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1、片头一、复习引入1、等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式2、等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式特殊数列求和，虽没有等差、等比数列求和有公特殊数列求和，虽没有等差、等比数列求和有公式可套，但我们还是有一定的规律可寻，我们可式可套，但我们还是有一定的规律可寻，我们可以根据数列的特点来寻求它的一些常用方法，今以根据数列的特点来寻求它的一些常用方法，今天我们讲的天我们讲的4、分离转化法、分离转化法5、裂项相消法、裂项相消法、6、错位相减法、错位相减法7、并项法、并项法例1、求和解：因为解：因为令令此数列即非等差，又非等比数列此数列即非等差，又非等比数列 若仔细观察其通项公式若仔细观察其通
2、项公式发现它是两个等比数列组成的和数列发现它是两个等比数列组成的和数列 故由此想到把它拆成两个等比数列，再分别故由此想到把它拆成两个等比数列，再分别求和即可。求和即可。这就是我们今天要讲的第一种方法这就是我们今天要讲的第一种方法: 分离转化法分离转化法小结小结:练习练习1、求和、求和提示：提示： 分离成等比数列与等差数列之差，再分别分离成等比数列与等差数列之差，再分别由等比与等差的前由等比与等差的前n项和公式求出即可项和公式求出即可2、当、当a=1时有：时有：3、当、当a1时有：时有：注：对等比数列，当公比为含字母的常量时要分两注：对等比数列，当公比为含字母的常量时要分两种情况讨论种情况讨论1
3、、当、当a=0时有：时有：5、裂项相消法常用的消项变换有：:例2、求和求和分析：此分析：此 数列为特殊数列，其前后两项关系也不数列为特殊数列，其前后两项关系也不明确，但明确，但 通项的分母是两个因式之积，且两数相通项的分母是两个因式之积，且两数相差为整数差为整数1若把通项作适当变形，则解法柳暗花明。若把通项作适当变形，则解法柳暗花明。 裂项相消法裂项相消法解解:小评：小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项、此类题的关键是怎样把通项裂项 ，注意要与，注意要与 原式相等，通常在原式相等，通常在 前面加系数使其相等。前面加系数使其相等。2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。、在求和时要注意前后几项抵
4、消的规律。3、剩下的是哪几项，就可以马上求出。、剩下的是哪几项，就可以马上求出。例2、求和求和练习练习2、例例题题解解析析例例3求和求和分析：分析：此数列的通项公式为等差数列与等此数列的通项公式为等差数列与等比数列之积，比数列之积，我们在推导等比数列的前我们在推导等比数列的前n项和公式时通项和公式时通过乘以公比，构造一个新的等式，能求出过乘以公比，构造一个新的等式，能求出其和，采用的方法就是其和，采用的方法就是错位相减法错位相减法。同时在这类型的特殊数列中，我同时在这类型的特殊数列中，我们常采用的方法就是们常采用的方法就是错位相减法错位相减法例例3、求和、求和例例题题解解析析之之错错位位相相减
5、减法法解：解：两式相减有：两式相减有：小评：小评：1、对于通项由等比数列和等差数列相乘构、对于通项由等比数列和等差数列相乘构成的数列常采用错位相减法，成的数列常采用错位相减法，2、在求和等式的两边乘以等比数列的公比，、在求和等式的两边乘以等比数列的公比，错位相减，再化简即可。错位相减，再化简即可。小评：小评：1、对于通项由、对于通项由等比数列等比数列和和等差数列等差数列相乘构相乘构成的数列常采用错位相减法，成的数列常采用错位相减法，小评：小评：1、对于通项由、对于通项由等比数列等比数列和和等差数列等差数列相乘构相乘构成的数列常采用错位相减法，成的数列常采用错位相减法， 课课堂堂练练习习练习练习
6、3、提示：提示：求和：求和：因为因为相减有相减有所以所以三、错位相消法课本推导等比数列前n项和公式的方法。利用可求两类数列的和，其通项分别是：（）（）例6、求数列的前n项和解：(1)(2)(1)(2)，得7 7、对通项公式中含有（一、对通项公式中含有（一1 1）n n的一类数的一类数列，在求列，在求S Sn n时要注意讨论时要注意讨论n n的奇偶性。的奇偶性。方法：方法： （1 1）S S奇奇+S+S偶偶 （2 2）奇偶配对）奇偶配对注意：注意： （1 1）奇偶项数）奇偶项数 （2 2）公差、公比）公差、公比、并项法例7，已知数列的通项，求数列前2n项和解：令是首项为-3，公差为-4的等差数列评注：用并项法把相邻的一正一负两项并作一项，从而使通项降次，得以转化为等差数列求解。
