《数学中考专题训练——解直角三角形的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考专题训练——解直角三角形的应用（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考专题训练解直角三角形的应用1 . 图 1 是一种淋浴喷头，图2 是 图 1 的示意图，若用支架把喷头固定在点4处，手柄长4 8= 2 0cm, AB与 墙 壁 的 夹 角 / a =30 , 喷出的水流BC与 AB形成的夹角N A B C =8 0 .现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且 使 。 E =5 0c% , C E = 1 5 0c九 问 ：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（ 结果精确到 1cm,参考数据：s in 4 0 20. 6 4 , co s 4 0 - 0. 7 7 , t a n 4 0 - 0. 8 4 ,如 y1 . 7 3,
2、& F .41）.D E图22 .为了完成“ 综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据. 如图，当小明把风筝放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A 、B处测得/ 物8 =4 5 , / P B A =30 ,A B = 2 0 0 米，请你求出风筝的高度P C （ 点 C在 点 P的正下方，A、B 、C在地面的同一条直线上）（ 参考数据：7 2 1 . 4 1 4 ,代 仁 1 . 7 32 ）3 .如 图 1 所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成. 图2是其侧面结构示意图，支撑板C =4 0j w
3、 ” , 托板AB固定在支撑板顶点C处，且 C 8 =4 0如 ，托板A 3可绕点C转动，支撑板CD可绕点。转动.（ 1 ）如图2, 当N C E =6 0 时，求点C到直线QE的距离；（ 2 ）如图3 , 当 / D C B =9 0 时，再将CD绕点。转动，使点B落在。 E上，求此时NC D B的度数.- fe图34 . 火灾是生活中最常见、最突出的一种灾难，消防车是救援火灾的主要装备. 图1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图 2是其工作示意图，起重臂A C Q 0 ? W A C W 2 0机）是可伸缩的，且起重臂A C可 绕 点 A 在一定范围内上下转动，张角/ C A E (9 0
4、W/CAEW1 5 0 ) , 转动点A距离地面的高度A E =3. 5 ， .( 1 ) 当起重臂AC的长度为12m,张角N C A E =1 2 0 , 求云梯消防车最高点C距离地面的高度C F.( 2 ) 某日一居民家突发火灾，该居民家距离地面的高度为1 8 0口 ,该消防车能否实施有效救援？ (参考数据：巡 Q1 . 7 32 )5 .如图，是放在水平桌面上的台灯的儿何图，已知台灯底座高度为2c ? ，固定支点。到水平桌面的距离为1.5cm,当支架0 4 、A B拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直,此时测得B到底座的距离为31 .64cm ( 线段A 8, AO, OM的和) ，
5、经调试发现，当N O A 8= 1 1 5 , N A O M =1 60 时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到 8 的水平距离 ( 线 段 AC)为 1 0 c/ .求： , OM=；( 2 ) 此 时 点B到桌面的距离.( 参考数据：s i n 20 g0 .34, co s 20 =0 .94, t an 20 =0 .36, &引.41 4)B6 . 如 图 1 的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面1 45/ n , 最低点距地面55办如图2 是该风力发电机的示意图，发电机的塔身 OD垂 直 于 水 平 地 面 ( 点 。，A ,
6、B, C, D, M, N在同一平面内) .( 1 ) 求 风 轮 叶 片 的 长 度 ；( 2 ) 如 图 2 ,点 A在O D右侧，且 a=1 4.4 . 求此时风叶O B的端点B距地面的高度 . （ 参考数据:s i n 44.4 七0 .70 , t an 44.4 3 0 .98）图1图27 . 如 图 1 , 是某品牌的可伸缩篮球架，其侧面可抽象成图2 , 结 点 F, G , H , M , N可随着伸缩杆切的伸缩转动，从而控制篮球圈ON离地面AB的高度，O N / 1 8, 主杆A J _AB, G , C,。均在主干AH 上，结点N , G,尸共线，D E /AB,经测量，A
7、D = 50cm,DC=CG = G H = MN=GF = 5( km, MH=NG = G D , ZN G D = 33 ,止匕时，E F /A H.( 结果保留小数点后一位)( 1 ) NM= , E/ 与 AB的位置关系 ； 求 E F 的长度.( 2) 在图1 的基础上，调节伸缩杆E F , 得到图3 ,图4 是图3 的示意图，经测量，此时，篮球圈ON离地面AB的高度刚好达到国际标准30 5C 7W , 求 N F 绕着G 点顺时针旋转的度数 .( 参 考 数 据 :s i n 57 =0 .84, co s 57 - 0 .55, t an 57 - 1 .54)M图I 图2 图
8、3 图48 . 已 知 图 1是超市购物车，图 2 是超市购物车侧面示意图，测得支架A C =80 c/ n , B C =60cm, A B ,。 。均与地面平行.图1图2（ 1）若支架AC与 BC之间的夹角NAC8=90 ,求两轮轮轴A, B 之间的距离:（ 2）若 O F的长度为60cm, / 尸00=120 ,求点尸到AB所在直线的距离.（ 结果精确到0.1）（ 参考数据：、 历 1.414,我 F .7 3 2 ）9 . 为应对新冠疫情，学校购进一批酒精消毒瓶（ 如 图 I） , A 8为喷嘴，4B C力为按压柄，CE为伸缩连杆，8E和EF为导管，其示意图如图2, NDBE= NBE
9、F= 108 , BD=8cm,B E = 6cm ,当按压柄BC。按压到底时，8。转动到B。，止 匕 8。EF （ 如图3）.（ 1）求点。转动到点O 的路径长；（ 2）求点。到直线E F 的 距 离 （ 结果精确到0.1a ）.（ 参考数据 sin36 =0.59, cos36 弋0.81, tan30 弋0.73, sin720 弋0.95, cos720 弋0.31, tan72 七3.08）图1图2图310 . 如 图 1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8 ? ? ，两脚B C = M = 56m m ,如图2 所示,当 NCBD=74。时.（ 1）求 A 离纸面CD 的距离.（
10、2）用该圆规作如图3 所示正六边形，求该正六边形的周长.（ 参考数据：sin37 0.60, cos37 -0.80, sin74 弋0.96, cos74- - 0 .2 8 ,结果精确到 0 .1 )图31 1 .住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为1 6 .8 % .已知当地冬至这天中午1 2 时太阳光线与地面所成的角是3 5 . （ 参考数据：s in 3 5 0 -0 .5 7 ； co s 3 5 -0 .8 1 ； t an 3 5 20 .7 0 ）（ 1 ）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（ 精确到0
11、 .1 m ) ?（ 2 ）如果两栋楼房之间的距离为2 0 m ，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采1 2 . 某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图，四边形A B C Q 为矩形，A B长6米，A 。长 2米，点 。距地面为0 .4 米 .道闸打开的过程中，边 4 。固定，连杆4 B ,CD分别绕点A ，。转动，且边BC始终与边AO平行.（ 1 ）如图，当道闸打开至NA O C = 6 0 时，边CD上一点P到地面的距离P E为 2 .4米，求点到 蛇 的距离PF的长；（ 2 ） 一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2 .1 米，高 3 .2 米 . 当道闸打开至N 4 D C
12、= 5 3 时，货车能否驶入小区？请 说 明 理 由 .（ 参考数据：s in 5 3 0 .8 0 , co s 5 3 -0 .6 0 , t an 5 3 弋1 .3 3 ）1 3 .如图是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图是共侧面结构示意图（ M N 是基座，AB是主臂，8c 是伸展臂），若主臂48长为4米，主臂伸展角/M A8的范围是：3 0 W / M 4 8 W 6 0 。，伸展臂伸展角/ A 8 C 的范围是：4 5 W/ ABCW1 0 5 .（ 1 ）如图，当NMA 8 = 4 5 ,伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（ 结果保留根号）；（
13、2 ）若 （ 1 ）中 BC长度不变，当 /肱4 8 = 3 0 时，求该挖掘机最远（ 即伸展臂伸展角/ A8C最大时）能挖掘到距A水平正前方多少米的土石.（ 结果保留根号）1 4 . 激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害. 根据T a X 观影标准，当观影水平视场角“ 6 ”的度数处于3 3 到 4 0 之间时 （ 如 图 1 ）,双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位.（ 1 ）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（ 人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为 3 . 5 米，小佳家要选择电视屏幕宽（ 图 2中的2c的长）在什么范围内
14、的激光电视就能享受黄金观看体验？ （ 结果精确到OA m ,参考数据：s i n 3 3 -0 . 5 4 , ta n 3 3 弋0 . 6 5 , s i n 4 0 0 . 6 4 , ta n 4 0 0 弋0 . 8 4 , s i n 1 6 . 5 七0 . 2 8 , ta n 1 6 . 5 -0 . 3 0 , s i n 2 0 、0 . 3 4 ,ta n 2 0 弋0 . 3 6 ）（ 2 ） 由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4 0 0 0 元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额1 0 0
15、 万元的基础上减少2 0 % , 今年这款激光电视每台的售价是多少元？BC- 电视屏幕电视屏幕A 视线图 匚工A沙发图21 5 .图 1 是疫情期间测温员用“ 额温枪”对学生测温时的实景图，图2 是其侧面示意图，其中枪柄B C与手臂MC始终在同一直线上，枪 身B A与额头保持垂直，量得胳膊MN=30cm, M B = 4 4 a n ,肘关节与枪身端点A之间的水平宽度为2 6 . 1 c m （ 即 的 长 度 ） ，Z A B M = 113.6 .（ 1 ）求枪身BA的长度；（ 2 ）测温时规定枪身端点4与额头距离范围为3cm5 c m .在图2中，若测得NBMN=6 8 . 6 ,学生与
16、测温员之间距离为5 0 a ” .问此时枪身端点A与学生额头的距离是否在规定范围内？并 说 明 理 由 . （ 结果保留小数点后一位）（ 参考数据s i n 6 6 . 4 0 . 9 2 , c o s 6 6 . 4 -0 . 4 , ta n 6 6 . 4 七2 . 2 9 , 我 - 1 . 4 1 4 ）16 . 如 图 1 是十五中行政楼的推拉门，已知门的宽度A O = 2米，且两扇门的大小相同( 即AB=C力) ,将左边的门ABBiAi绕门轴A 4 向里面旋转35 ,将右边的门COACi绕门轴 ” 1向外面旋转45 , 其示意图如图2. ( 参考数据：sin35弋0.6, co
17、s35弋0.8,7 2 1 .4 )Bi Cj aB C D图1图2( 1 ) 求开门过程中B 与 C 走过的路径之和；( 2 ) 此时8 与 C 之间的距离为多少？ ( 结果保留一位小数)17 . 为解决群众“ 健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，图1 是某益智健身苑点中的“ 侧摆器”. 锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动.图1图2( 1 ) 如图2 是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为8 0 厘米，在侧摆运动过程中,点 A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，ZBO
18、A=25 ,求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差. ( 精确到 0 . 1 厘 米 ) ( s i n 2 5 = 0 . 4 2 3 , c o s 2 5 . 9 0 6 , t a n 2 5 = 0 . 4 6 6 )( 2 ) 小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗4 0 0 大卡的能量，由于小杰加快了运动频率,每小时能量消耗比原计划增加了 1 0 0 大卡，结果比原计划提早1 2 分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？1 8 .某超市大门口的台阶通道侧面如图所示，共 有 4级台阶，每级台阶高度都是0 . 2 5米 . 根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手A Q , AB
19、. DC是两根与地平线MN都垂直的支撑杆( 支撑杆底端分别为点8 、C).( 1 ) 求点B与点C离地面的高度差B H的长度；( 2 ) 如果支撑杆A B 、OC的长度相等，且N D 4 B = 6 6 .求扶手AO的长度.( 参考数据: s i n 6 6 0 . 9 , c o s 6 6 0 . 4 , t a n 6 6 = 2 . 2 5 , c o t 6 6 0 . 4 4 )1 9 . “ 荡秋千” 一直以来都是人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小鹏和小运两人玩荡秋千. 左图为实际图，右图为侧面几何图. 静止时秋千位于铅垂线48上，转 轴 A到地面的距离AB为 3 ? ，荡秋千
20、的起始位置为C,终点为。，点 C距离地面为1 .1 6 米，安全链 AC为 2 .3 ? .需要解决问题如下：( 1 ) 秋千位于起始位置点C时，安全链AC与铅垂线A3夹 角 ( 即 / CAB)的度数；( 2 ) 如果我们把荡秋千的最高点与起始点的铅直高度之差记作H ,起始点至最高点的路径长记作L , 4与 L的比值记作P ( 愉悦度) ，据科学研究表明，当0 .2 0 P =CE+CF-AG= 150+33.6 - 17.3166 (c m ).答：安装师傅应将支架固定在离地面166c机的位置.2 . 为了完成“ 综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地
21、上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据. 如图，当小明把风筝放飞到空中点P 处时，小华分别在地面的点A、B 处测得Nfi48=45 , ZPBA=30 ,AB=200米，请你求出风筝的高度PC ( 点 C 在 点 P 的正下方，A、B、C 在地面的同一条直线上) ( 参考数据：7 2 1 .4 1 4 ,料 p 1.732)【 分析】 设PC=尤米，根据等腰直角三角形的性质用x表示出4 C ,根据正切的定义列出方程，解方程求出x ,得到CD的长，结合图形计算，得到答案.【 解答】解：设P C = x米，在 RtZXACP 中，/ E 4c=45 ,*AC=PC=Xi 3C =200-x
22、,在 RlZ8CP 中，ZPBA=30 ,：.ta n Z P B A -,BC F - x 200-x 解得 x=10() M- 100 七 100X1.732 - 100=73.2,即 PC=73.2 米，答：风筝的高度PC约是73.2米.3 .如 图1所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成. 图2是其侧面结构示意图，支撑板CD=4(h/Enrnz,托板A B固定在支撑板顶点C处，K CB=40m m ,托板48可绕点C转动，支撑板C。可绕点。转动.( 1 )如图2 ,当NCDE=6 0 时，求点C到直线D E的距离；( 2 )如图3 ,当N D C B =90时，再将C。绕点。
23、转动，使点B落在D E上，求此时/CO8的度数.【 分析】( 1 )过点C作C F L O E ,垂足为尸，在中，利用锐角三角函数的定义求出CP的长，即可解答；( 2 )在RtZOCB中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【 解答】解：( 1)过点C作C F L 3 E ,垂足为F,在 RtaCDF 中，Z C D E = 60 , CD=40fjmm,： .CF=CD-sin60= 4 0 X亨=60 ( )，点C到直线D E的距离为60mm；( 2 )在 RtZXOCB 中，C D = 4 0 M m m , CB=40mm,，tan/C。 里=返，CD 40V3 3A ZC D B
24、 =30 ,A此时NCDB的度数为30 .4 .火灾是生活中最常见、最突出的一种灾难，消防车是救援火灾的主要装备. 图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC (10?sin72 =6X0.95=5.7 ( a n ) ,：.DG+HElOA2cm,：BD/EF,：. 点 D 到直线EF的距离约为10.42。 .10. 如 图 1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8nw”，两脚BC=B/)=56 ” ，如图2 所示,当/C8Z)=74 时.( 1 ) 求 4 离纸面C C 的距离.( 2 ) 用该圆规作如图3 所示正六边形，求该正六边形的周长.( 参考数据：sin37 七
25、0.60, cos37 0.80, sin74 七0.96, cos74 七0 .2 8 ,结果精确到 0.1)【 分析】( 1)连 接 C Q ,延长AB交 CD 于点E , 则 A E L C D ,利用等腰三角形的三线合一性质可得/C 8E =37 , C D = 2C E,然后在RtzBCE中，利用锐角三角函数的定义求出 BE的长，最后进行计算即可解答；(2 )在 Rt2BCE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，从而求出CZ)的长，进而求出正六边形的边长，然后进行计算即可解答.【 解答】解： ( 1 ) 连接C D ,延长AB交 于 点 E,则 AELCD,：BC=BD=56mm,
26、A Z C B E = ZC BD = 31 ， C D = 2 C E ,2在 Rt B CE 中，B E= B Uc o s 3 7 5 6 X0 . 8 = 4 4 . 8 (WOT),A B 8 ? ？ ,. * . A E= A 8 + 8 E= 8 + 4 4 . 8 = 5 2 . 8 ( m m ) ,4 离纸面CD的距离约为5 2 . 8 相机；( 2 ) 在 Rt Z B CE 中，N C B E = 37 , BC = 56nm,，C = B C. s in 3 7 5 6 X0 . 6 = 3 3 . 6 ( m m ) ,： .C D = 2 C E = 61.2 (
27、 m m ) ,正六边形的边长为67.2 mm,. . . 正六边形的周长= 6 X6 7 . 2 = 4 0 3 . 2 ( m m ) ,正六边形的周长约为403.2 mm.1 1 . 住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一 . 如 图 ，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为1 6 . 8 / 6 已知当地冬至这天中午1 2 时太阳光线与地面所成的角是3 5 . （ 参考数据：s in 3 5 弋0 . 5 7 ； c o s 3 5 0 弋0 . 8 1 ； t a n 3 5 七0 . 7 0 ）（ 1 ）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（ 精确到0 .
28、1 / n ） ?（ 2 ）如果两栋楼房之间的距离为2 0 机，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采【 分析】（ 1 ）根据直角三角形的边角关系进行计算即可；（ 2 ）根据直角三角形的边角关系计算出AN 即可.【 解答】解： （ 1 ）如 图 1 , 由题意可知，4 8 = C = 1 6 . 8 ? ，/ A DB = 3 5 t a n / A DB = & ,B D. . . 四旦0.7,BD.BDg 24.0 米，答：两楼间的距离应为24.0m；( 2 ) 如图2 , 过点M作 MVBD,在 中，B D = 2 0 m = M N , Z A MN= 35 ,； .AN=tan35
29、 XMNQ14.0 ( 山 ) ，： . M D = A B - AN = 16.S - 14.0=2.8 ( 加 ，答：这时南楼的影子会影响北楼一楼的采光，且影子在CD 的高度为2.8 %A C. M3图 ，）卜C1 2 .某小区门口安装了汽车出入道闸. 道闸关闭时，如图，四边形4 8 c o 为矩形，A 8长6 米，A。长 2 米，点 。距地面为0.4米 . 道闸打开的过程中，边 A O 固定，连杆AB,CQ分别绕点A , 。转动，且边8 c 始 终 与 边 平 行 .( 1 ) 如图，当道闸打开至/4 O C = 6 0 时，边CD上一点P到地面的距离PE为 2.4米，求点尸到MN的距离
30、P F 的长；(2) 一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高 3.2米. 当道闸打开至/ADC= 5 3 时，货车能否驶入小区？请 说 明 理 由 . （ 参考数据：s in 5 3 g0 . 8 0 , c o s 5 3 0 . 6 0 , t a n 5 3 F . 3 3 ）【 分析】（ 1 ）在 Rt ZXPQQ中，由NPZ） Q= 3 0 得出。 。= 2 百 ，进而求出尸尸即可；（ 2 ）当/ A C= 5 3 , PE= 3 . 2 米时，求出P F , 与 2 . 1 米比较即可得出答案.【 解答】解： （ 1 ）如图，过点。作 。 Q L P E ,垂足为Q,BD
31、匕-QE N 1由题意可知，NA OC= 6 0 ,尸 E= 2 . 4 米，QE= 0 . 4 米，在 R t PDQ 中，NPDQ= 3 0 , P Q = 2 .4 - 0 . 4 = 2 （ 米），. t a n 3 0o =里DQ. . O Q = - = 2 代（ 米），V 33： .P F = AB- DQ= （ 6 - 2A/ 3 ）（ 米），（ 2 ）当/ A C= 5 3 , P E= 3 . 2 米时，则/ O P Q = 5 3 , P Q = 3.2 - 0 . 4 = 2 . 8 （ 米），： .D Q = P Q ta n53 2 . 8 X 1 . 3 3 =
32、3 . 7 2 4 （ 米），： .P F = 6 - 3 . 7 2 4 2 . 2 7 6 （ 米），V 2 . 2 7 6 2 . 1 ,. . . 能通过.1 3 . 如图是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图是共侧面结构示意图（ MN是基座，AB是主臂，8c是伸展鸭），若主臂A8长为4米，主臂伸展角/AMB的范围是：3 0 ,伸展臂伸展角N A B C 的范围是：4 5 WNA B CW1 0 5 .（ 1 ）如图，当N M 4 B = 4 5 ,伸展臂8c恰好垂直并接触地面时，求伸展臂8C 的长（ 结果保留根号）；（ 2 ）若 （ 1 ）中 2C 长度不变，当/ M
33、 4 B = 3 0 时，求该挖掘机最远（ 即伸展臂伸展角N ABC 最大时）能挖掘到距A水平正前方多少米的土石. （ 结果保留根号）【 分析】（1）根据题意可得：乙8。 =90 , 然后在RlZXABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，即可解答；（ 2） 过点8 作 8O_LAC,垂足为 。，根据题意可得：NMAB=30 , /A B C =105时，伸展臂伸展的最远，从而利用三角形内角和定理求出NACQ=45 , 然后在RM8O中，利用锐角三角函数定义求出A。的长，再在RtZBC 中，利用锐角三角函数的定义求出C。的长，进行计算即可解答.【 解答】解：（1）如图：由题意得：NBCA
34、= 90 ,在 RtZA8C 中，NMA8=45 , A8=4 米，：.BC=ABsm450 = 4 X 返 = 2& （ 米），2二伸展臂BC的长为2&米；（ 2）过点B 作 8D_LAC,垂足为 。，由题意得：NMA8=30 , NABC= 105时，伸展臂伸展的最远，A ZACB= 1800 - A ABC - ZMAB=45 ,在 RfABO 中，AB=4 米，/MD=ABcos30 =4X 亨二2禽 （ 米），在 RtZBC。中，8 c=2&米，CD=BCcos45 =2弧 义 亚 =2 （ 米），2：.AC=AD+CD （ 25/3+2）米，该挖掘机最远能挖掘到距A 水平正前方（
35、273+2）米的土石.B1 4 . 激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害. 根据T 4 X 观影标准，当 观 影 水 平 视 场 角 的 度 数 处 于 3 3 到 4 0 。之间时 （ 如 图 1 ）,双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位.（ 1 ）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（ 人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为 3 . 5 米，小佳家要选择电视屏幕宽（ 图 2中的BC 的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？ （ 结果精确到0 ? ，参考数据：s i n 3 3 g0 . 5 4 , t a n 3 3
36、0 . 6 5 , s i n 4 0 = * 0 . 6 4 , t a n 4 0 0 . 8 4 , s i n l 6 . 5 七0 . 2 8 , t a n 1 6 . 5 弋0 . 3 0 , s i n 2 0 七0 . 3 4 ,t a n 2 0 g0 . 3 6 ）（ 2 ） 由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低40 0 0 元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额1 0 0 万元的基础上减少2 0 % , 今年这款激光电视每台的售价是多少元？电视屏幕A 沙发图2【 分析】（ 1 ）过点A作A D
37、Y B C于点D ,根据题意可得A B = A C ,当/ A 4C = 33 时，当/ B A C = 40 时，利用锐角三角函数即可解决问题；（ 2）设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为（ x +40 0 0 ）元. 由题意列出方程即可解决问题.【 解答】解： （ 1 ）如图，过点A作于点D ,2当NBAC=33 时，Z B A D = Z C A D = 6.5 ,在ABO 中，BD=ADXtanl6.50 弋3.5义0.30= 1.05 (，*)，.8C=2B)=2/0 ( w ) ,当NBAC=40 时，ZBAD = ZC AD = 2 0 ,在48。中，BD=AD
38、Xtan20 七3.5X0.36= 1.26 (“) ，: BC = 2 BD = 2 52 m,答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.10% - 2.52%之间的激光电视就能享受黄金观看体验；( 2 ) 设今年这款激光电视每台的售价是x 元，则去年每台的售价为(x+4000)元.山题意可得. 1000000 1000000X (1-20% ), x+4000 X解得：x= 16000,经检验x= 16000是原方程的解，符合题意，答：今年这款激光电视每台的售价是16000元.1 5 .图 1是疫情期间测温员用“ 额温枪”对学生测温时的实景图，图2 是其侧面示意图，其中枪柄B C与手臂MC始终在同一
39、直线上，枪 身B A与额头保持垂直，量得胳膊MN=30cm, MB=44cv,肘关节M与枪身端点A 之间的水平宽度为2 6.1 cm(即MP的长度) ，ZABM= 113.6 .( 1 ) 求枪身5 4 的长度；( 2 ) 测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3cm5 c s .在图2 中，若测得68.60 , 学生与测温员之间距离为50a”.问此时枪身端点A 与学生额头的距离是否在规定范围内？并说明理由. ( 结果保留小数点后一位) ( 参考数据sin66.4 0.92, cos66.4=0.4, tan66.4 g 2.29, %比1.414)【 分析】（1）过点8作垂足为H ,则BA=
40、HP, AB/M Q ,利用平行线的性质可得N8M=66.4 ,然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出H P的长，即可解答；（ 2）延长QM交尸G于点K ,则KQ=50c ?，NNKM=90：利用平角定义先求出NMWK的度数，再在RtZNMK中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出PQ的长，进行比较即可解答.【 解答】解： （1）过点3作垂足为4,则 BA = HP, AB/MQ,V Z ABM =13.6 ,- Z ABM=66.4 ,在 RtZXBM”中，NBMH=66.4 , BM=44cm,：.MH=BM*cos66A 弋44X0.4= 17.6 (cm ),：MP=2
41、6Acm,：.BA=HP=MP - MH=26A - 17.6=8.5 (cm ),枪身BA的长度约为8.5c如( 2 )此时枪身端点A与学生额头的距离不在规定范围内,理由：延长。M交FG于点K,则 KQ=50cm, NNKM=90 ,；NBMN=68.6 , NBMH=66.4 ,；.NNMK= 180 - ZBMN- ZBMH=45 ,在 RtAMNK 中, MN=30cm,MNcos45 -3 0 X返=15& (cm ),29KQ=50cm,：.PQ=KQ - KM- MP=50 - 1572 - 26.C 2.7 (cm ), . 测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3cm5cm,，
42、此时枪身端点A与学生额头的距离不在规定范围内.1 6 . 如 图 1 是十五中行政楼的推拉门，已知门的宽度A Z ） =2 米，且两扇门的大小相同（ 即A B = C D ） ,将左边的门ABBiAi绕门轴A A i向里面旋转35 ,将右边的门C D D C 绕门轴 。 1 向外面旋转4 5 ,其示意图如图2 .（ 参考数据：s in3 5 弋0. 6 , c os 3 5 弋0. 8 ,Bi G 4图1 图2（ 1 ）求开门过程中B与 C走过的路径之和；（ 2）此时B与 C之间的距离为多少？ （ 结果保留一位小数）【 分析】（ 1 ）根据题意可得AB=CD=1米，然后利用弧长公式进行计算即可
43、解答；（ 2）过点B作垂足为E,过点C作 CGLBE,交 BE的延长线于点G,过点C作 C F _ L A O , 垂足为凡则四边形E F C G 是矩形，从而可得E G = C F , EF=CG,然后在 R t A B E 中，利用锐角三角函数的定义求出B E , A E的长，再在Rt Z C 。 尸中，利用锐角三角函数的定义求出C F , OF的长，从而求出B G , GC的长，最后在R t a B G C 中，利用勾股定理进行计算即可解答.【 解答】解：（ 1 ） ：48 = （ ?） , AB+ CD=A=2 米，： . A B = C D = 米，开门过程中B与C走过的路径之和二招
44、 兀X 1+45兀X 11 80 1 80_ 7几十9兀请就- TI （ 米），9开门过程中8与C走过的路径之和居IT米；9（ 2 ）过点B作B E Y A D ,垂足为E ,过点C作C G L B E ,交B E的延长线于点G ,过点C作C F L A Q ,垂足为尸 ，则四边形EFCG是矩形，： .EG=CF, EF=CG,在 RtZXABE 中，ZBAE=3 5 , A 8 = l 米，BE=ABsin3 5 g 1 X0 . 6 =0 6 （ 米），AE=A8cos3 5 1 XO. 8=O. 8 （ 米），在 RtZCC尸中，ZC D F =4 5 , C） =1 米，： .CF=
45、CD-sm450 = IX亚 七0 . 7 （ 米），2QF=Ccos4 5 = 1X返 生0 . 7 （ 米），2. , . EG=CF=0 . 7 米，. BG=BE+ EG=0 . 6 + 0 . 7 =1 . 3 （ 米），米，： . G C = E F = A D - AE - D F = 2 - 0 . 8 - 0 . 7 =0 . 5 （ 米），在RtZBGC中，B C =VBG2- K ： G2 = V l. 32+ 0 . 52 = V l. 9 4 % 1 . 4 （米），. . . 此时B与C之间的距离约为1 . 4米.GC1 7 . 为解决群众“ 健身去哪儿”问题，某区
46、2021 年新建、改建9 0个市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“ 侧摆器”. 锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动.( 1 ) 如图2 是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为8 0 厘米，在侧摆运动过程中，点 A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，N 8 Q4 = 25 ,求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差. (精确到 0. 1 厘 米 )(s in25 * 0. 4 23 , c os 25 g 0. 9 06 , t a n25 = 0. 4 6 6 )(2)小杰在侧摆器上进行锻
47、炼，原计划消耗4 00大卡的能量，由于小杰加快了运动频率,每小时能量消耗比原计划增加了 1 00大卡，结果比原计划提早1 2 分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？【 分析过点B作 B D _ LO A 垂足为。，由题意得：O B = O A = 8 0 c w , 然后在R t Z B O 。中，利用锐角三角函数的定义求出0 。的长，进行计算即可解答；( 2 ) 先设小杰原计划x 小时完成锻炼，然后根据实际每小时的能量消耗-原计划每小时的能量消耗= 1 0 0 , 列出方程进行计算即可解答.【 解答】解： ( 1 ) 过点8作垂足为O ,由题意得：在 R t B O O 中，ZBO
48、A= 2 5 ,： .O D = BO cos2 5Q -8 0 X 0 .9 0 6= 7 2 .48 ( a n ) ,： . A D = O A - 0 0 = 8 0 - 7 2 .48 = 7 .5 ( c m ) ,踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差约为7 .5厘米;( 2 ) 设小杰原计划x 小时完成锻炼，由题意得：岑 金 = 1 0 ，1 XXT解得： x / l , x2= - y,经检验： X = 1 , X c = 盘都是原方程的根，但 x = 4不符合题意，舍去，X 1 ， X 2 5 X 5答：小杰原计划锻炼1 小时完成.01 8 . 某超市大门口的台阶通道侧面
49、如图所示，共 有 4 级台阶，每级台阶高度都是0 .2 5米 .根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手A 。，A B 、力 C是两根与地平线M N都垂直的支撑杆（ 支撑杆底端分别为点B 、C）.（ 1 ）求点B与点C离地面的高度差B H的长度；（ 2 ）如果支撑杆A B 、OC的长度相等，且N ZMB = 66 . 求扶手A 。的长度.（ 参考数据：s in 660 -0 .9 , co s 66 -0 .4, t an 66 = 2 .2 5, co t 66 -0 .44） 分析X l ） 根据每级台阶高度都是0 .2 5米，然后计算出3 个台阶的总高度，即可解答；（ 2 ）连接BC, 根
50、据题意可得：AB=DC, AB / / D C ,从 而 可 得 四 边 形 是 平 行 四 边形，然后利用平行四边形的性质可得A DBC, A D / / B C ,从而求出N C 8 H = 66 , 最后 在 R t C B H 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【 解答】解 :（ 1 ） 每级台阶高度都是0 .2 5米，A S /= 3X 0 .2 5= 0 .7 5 （ 米），点 8与点C离地面的高度差B H的长度为0 .7 5米；（ 2 ）连接B C ,由题意得：ABDC, AB/DC,四边形A B C 。是平行四边形,： .AD=BC, AD/BC,； .NDAB=NC
51、BH=66 ,在 RtZiCBH 中，8H=0.75 米,： . BC= 里 七 区 店 =1.875 （ 米），co s 66 0 .4，扶手A。的长度约为1.875米.1 9 . “ 荡秋千” 一直以来都是人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小鹏和小运两人玩荡秋千.左图为实际图，右图为侧面几何图.静止时秋千位于铅垂线4 8 上，转 轴 A 到地面的距离AB为 3 ? ，荡秋千的起始位置为C , 终点为。，点 C 距离地面为1.16米，安全链 AC为 2.3m .需要解决问题如下：（ 1）秋千位于起始位置点C 时，安全链AC与铅垂线AB夹 角 （ 即NCAB）的度数；（ 2） 如果我们把荡秋千
52、的最高点与起始点的铅直高度之差记作H ,起始点至最高点的路径长记作L，与 L 的比值记作P （ 愉悦度），据科学研究表明，当 0.20尸 0.22时，可使人愉悦感最强. 当小鹏用力将小运从点C 推出后可达到最高点。处，此时NCAO=100。. 请问这个过程能否实现愉悦感最强？说明理由.（ 结果精确到 0 .0 1 ,参考数据：sin37 =0.6, cos37 =0.8, sin27 =0.452, ir= 3 ）【 分析】（ 1 ）根据直角三角形的边角关系可求出cosN C 4M = M = 上 更 = 0 .8 ,进而求A C 2 . 3出答案；（ 2） 利用直角三角形的边角关系以及弧长的
53、计算方法分别求出”、L、P ,再进行判断即可.【 解答】解： （ 1）如图，过点C、点 。分别作A 8 的垂线，垂足分别为M、N,由题意得，A M = A B - - 1.16=1.84 （ 米），在 RtACM 中，AC=2.3 米，AM=1.84 米，c os N 6 知 = 迎 = 0 . 8 ,A C 2 . 3： .ZC AM = 37 ,即 N C 4 B = 3 7 ；（ 2 ） 1 0 0 , N C A B = 3 T ,. . . N B A ） = 1 0 0 - 3 7 = 6 3 ,A ZAD N = 9 0 - 6 3 = 2 7 ,在 R t Z X A D N
54、中，N A C W = 2 7 , 4 。=2 . 3 米，： .AN = AD sm2 1 - 1 . 0 4 （ 米），秋千的最高点与起始点的铅直高度之差记作”= M N = 3 - 1 . 0 4 - 1 . 1 6 = 0 . 8 （ 米）起始点至最高点的路径长记作乙=10兀 又2. 3七3 . 8 3 （ 米），1 8 0. . 尸= 旦= _ 2 _ 七0 . 2 1 ,L 3 . 8 3V 0 . 2 0 P= 0 . 2 1 0 . 2 2 ,，能实现愉悦感最强.2 0 . 如图是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下. 如图，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转
55、角9 0 时返回，旋转速度是每秒1 0 。，同时空调风从叶片口直线吹出. A8由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别 是 1 7 0 c , 、1 4 5 c / 在空调正前方1 0 0 c , 处站着一个高10cm的小朋友( 线段E F 表示) .( 1 ) 从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；( 2 ) 若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；( 3 ) 当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回. 从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间. (
56、参考数据：sin 3 7 0 弋0 . 6 0 , c o s3 7 七0 . 8 0 , t a n 3 7 0 . 7 5 ) .图 图 备用图【 分析】( 1 ) 根据直角三角形的边角关系求出/M AE 的度数即可；( 2 ) 求 出 的 度 数 ，进而求出相应的时间差即可；( 3 ) 求出B E 绕着点8旋转到8 E 时，所用的时间即可.【 解答】解： ( 1 ) 如图，连接A E , 过点E 作 E M J _ A C 于 M,由题意可知，C广= 1 0 0 a = ME, AC = 70cm, BC = 45cm, E F = 10cm= M C ,1 7 0 - 7 0 = 1
57、0 0 ( c m ) ,在 Rt Z A EM 中，AM = 100cm, M E = 1 0 0 c m,； . N MA E= / A EM= 4 5 ,从启动开始，到小朋友头顶E 处感受到空调风所用的时间为4 5 + 1 0 = 4 . 5 ( s) ,答：从启动开始，4 . 5 s小朋友头顶E 处感受到空调风；( 2 ) 如图，连接 8 E , 则 8M = 1 4 5 - 7 0 = 7 5 C e m ) ,在 Rt Z BM 中，；t a n / 8 EM= 0.75,1 0 0.,.ZBE M = 37 ,. . . N MBE= 9 0 - 3 7 = 5 3 小朋友的头顶E 处感受到空调风的时长为至3 -至 = 0 . 8 ( s) ,1 0 1 0答：小朋友的头顶E处有0 . 8 5 的时间感受到空调风；( 3 ) 如图，当 B E 绕着点8旋转到B E 时，所用时间为9-5= 3 . 7 ( s) ,1 0所以该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了时长为0 . 8 + 3 . 7 X 2 = 8 . 2 ( s) ,答：该小朋友头顶E 处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了 8 . 2 s.
