一元二次方程讲义——绝对经典实用_中学教育-初中教育

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1、精品资料 欢迎下载 一元二次方程 夯实基础 例 2 已知关于x的方程22(2)1axaxx是一元二次方程，求a的取值范围 例 3 若一元二次方程222(2)3(15)40mxmxm 的常数项为零，则m的值为_ 能力提升 例 4 关于 x 的方程k xkx22211()是什么方程？它的各项系数分别是什么？ 例 5 已知方程2240abxxx 是关于x的一元二次方程，求a、b的值 例 6 若方程（m-1）x2+ x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm0 Cm0且 m1 Dm 为任何实数 培优训练 板块一 一元二次方程的定义 精品资料 欢迎下载 例 7 m为何值

2、时，关于x的方程2(2)(3)4mmxmxm是一元二次方程 例 8 已知方程20a ba bxxab是关于x的一元二次方程，求a、b的值 课后练习 1、m为何值时，关于x的方程2(2)(3)4mmxmxm是一元二次方程 2、已知关于x的方程22(2)1axaxx是一元二次方程，求a的取值范围 3、已知关于x的方程22()(2)xaax是一元二次方程，求a的取值范围 4、若2310a ba bxx 是关于x的一元二次方程，求a、b的值 5、若一元二次方程 222(2)3(15)40mxmxm 的常数项为零，则m的值为_ 夯实基础 (4)22(31)85x (5)2269(52 )xxx (6)2

3、3(1)27x 板块二 一元二次方程的解与解法 二次方程求的取值范围的常数项为零则的值为能力提升例关于的方程是什么方程它的各项系数分别是什么例已知方程是关于的一元二次方程求的值例若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是且为任何实数培优训练精品资料欢迎程是一元二次方程已知关于的方程已知关于的方程是一元二次方程求的取值范围是一元二次方程求的取值范围若是关于的一元二次方程求的值若一元二次方程的常数项为零则的值为板块二一元二次方程的解与解法夯实基础精品资料则值为例已知是方程的两个实数根则的值为例解方程例解方程培优训练例新思维设是方程的两个实数根求代数式的值精品资料欢迎下载例已知关于的方程的一个解与方程

4、的解相同求的值求方程的另一个解例新思维若是实数且确定的精品资料 欢迎下载 (4) 211063xx (5) 2312 3yy (6) 2250xx (4)2(23)2( 31)60xx (5)223421xaaxa (6)229(2)16(1)0xx 能力提升 例 7（2011 乌鲁木齐）关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数 a 的值为（ A ） A-1 B0 C1 D-1或 1 例 8 关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0 的一个根是 0，则 a 值为（ C ） A1 B0 C-1 D 1 例 10 已知a、是方程x2-2x-4

5、=0的两个实数根，则a3+8+6的值为（D ） A-1 B2 C22 D30 例 12 解方程：22(32)60mxmxm 例 13 解方程22(32)60mxmxm 培优训练 例 16（新思维）设 x1、x2是方程240xx 的两个实数根，求代数式3212510xx的值 二次方程求的取值范围的常数项为零则的值为能力提升例关于的方程是什么方程它的各项系数分别是什么例已知方程是关于的一元二次方程求的值例若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是且为任何实数培优训练精品资料欢迎程是一元二次方程已知关于的方程已知关于的方程是一元二次方程求的取值范围是一元二次方程求的取值范围若是关于的一元二次方程求的值

6、若一元二次方程的常数项为零则的值为板块二一元二次方程的解与解法夯实基础精品资料则值为例已知是方程的两个实数根则的值为例解方程例解方程培优训练例新思维设是方程的两个实数根求代数式的值精品资料欢迎下载例已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值求方程的另一个解例新思维若是实数且确定的精品资料 欢迎下载 例 18 已知关于 x 的方程022 kxx的一个解与方程311xx的解相同 （1）求 k的值； （2）求方程022 kxx的另一个解 例 19（新思维）若 x、y 是实数，且yxyxyxm446422确定 m 的最小值 例 20 （新思维） 已知 x、y、 z 为实数， 且满足3262xyxzyx

7、， 则222zyx的最小值为_ 六、 （新思维）ABC 中，三边,21,2222444cbcacbacABbACaBC且满足试判 定ABC 的形状 七、（新思维）设 x、y 为实数，求代数式4284522xxyyx的最小值 例 5 求证：当 a 和 c 的符号相反时，一元二次方程axbxc20 一定有两个不等实根。 板块二 一元二次方程根的判别式 二次方程求的取值范围的常数项为零则的值为能力提升例关于的方程是什么方程它的各项系数分别是什么例已知方程是关于的一元二次方程求的值例若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是且为任何实数培优训练精品资料欢迎程是一元二次方程已知关于的方程已知关于的方程是一

8、元二次方程求的取值范围是一元二次方程求的取值范围若是关于的一元二次方程求的值若一元二次方程的常数项为零则的值为板块二一元二次方程的解与解法夯实基础精品资料则值为例已知是方程的两个实数根则的值为例解方程例解方程培优训练例新思维设是方程的两个实数根求代数式的值精品资料欢迎下载例已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值求方程的另一个解例新思维若是实数且确定的精品资料 欢迎下载 例 6 已知a、b、c是ABC的三边的长，且方程22()()()0xbc xab ca有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状 能力提高 例 7 关于x的方程26860axx 有实数根，则整数a的最大值是 例 8m为给定的

9、有理数，k为何值时，方程224 13240xm xmmk的根为有理数？ 例 9k为何值时，方程2(1)(23)(3)0kxkxk 有实数根 例 10 已知关于 x 的方程()()mxmxm 221102在下列情况下，分别求 m 的非负整数值。 （1）方程只有一个实数根 （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有两个不相等的实数根 例 11（新思维） 已知一元二次方程04) 24(22kxkx有两个不相等的实数根则 k的最大整数值为_ 例 12 （新思维）如果一直角三角形的三边长分别为 a、b、c，B=90，那么，关于 x 的方程 0) 1(2) 1(22xbcxxa的根的情况是（ ） A有两个

10、相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 培优训练 例 13（新思维）已知关于 x 的方程02) 2(2kxkx 二次方程求的取值范围的常数项为零则的值为能力提升例关于的方程是什么方程它的各项系数分别是什么例已知方程是关于的一元二次方程求的值例若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是且为任何实数培优训练精品资料欢迎程是一元二次方程已知关于的方程已知关于的方程是一元二次方程求的取值范围是一元二次方程求的取值范围若是关于的一元二次方程求的值若一元二次方程的常数项为零则的值为板块二一元二次方程的解与解法夯实基础精品资料则值为例已知是方程的两个实数根则的值为例解方程例解方程培优训

11、练例新思维设是方程的两个实数根求代数式的值精品资料欢迎下载例已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值求方程的另一个解例新思维若是实数且确定的精品资料 欢迎下载 （1）求证：无论 k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a=1，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 例 14（新思维） 已知函数) 0( 12kkxyxy和 （1）若这两个函数的图象都经过点（1，a） ，求 a 和 k的值； （2）当 k取何值时，这两个函数的图象总有公共点？ 9、已知关于x的方程22()210mm xmx 有两个不相等的实数根 求m的取值范围； 若m为整数，且

12、3m ，a是上述方程的一个根，求代数式22212334aaa的值 10、在等腰ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3a ，b和c是关于x的方程21202xmxm 的两个实数根，求ABC的周长 夯实基础 例 1 解方程 板块二 一元二次方程的应用 二次方程求的取值范围的常数项为零则的值为能力提升例关于的方程是什么方程它的各项系数分别是什么例已知方程是关于的一元二次方程求的值例若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是且为任何实数培优训练精品资料欢迎程是一元二次方程已知关于的方程已知关于的方程是一元二次方程求的取值范围是一元二次方程求的取值范围若是关于的一元二次方程求的值若一元二次方程的

13、常数项为零则的值为板块二一元二次方程的解与解法夯实基础精品资料则值为例已知是方程的两个实数根则的值为例解方程例解方程培优训练例新思维设是方程的两个实数根求代数式的值精品资料欢迎下载例已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值求方程的另一个解例新思维若是实数且确定的精品资料 欢迎下载 例 2 一个车间加工 300 个零件，加工完 80 个以后，改进了操作方法，每天能多加工 15 个，一共用了 6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。 例 3 某商场运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出 4 台，结果提前 5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？ 例 4

14、 甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6 天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用 5 天，问两队单独工作各需多少天完成？ 例 5 如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长 例 6 某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同 (1)该公司 2006 年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元? 培优训练 二、列方程解应用题 1.

15、 从一块长为 80cm，宽为 60cm 的铁片中间截去一个长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？ 二次方程求的取值范围的常数项为零则的值为能力提升例关于的方程是什么方程它的各项系数分别是什么例已知方程是关于的一元二次方程求的值例若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是且为任何实数培优训练精品资料欢迎程是一元二次方程已知关于的方程已知关于的方程是一元二次方程求的取值范围是一元二次方程求的取值范围若是关于的一元二次方程求的值若一元二次方程的常数项为零则的值为板块二一元二次方程的解与解法夯实基础精品资料则值为例已知是方程的两个实数根则的值为例解方程

16、例解方程培优训练例新思维设是方程的两个实数根求代数式的值精品资料欢迎下载例已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值求方程的另一个解例新思维若是实数且确定的精品资料 欢迎下载 2. 某车间一月份生产零件 7000 个，三月份生产零件 8470 个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？ 夯实基础 例 1 若方程042cxx的一个根为23，则方程的另一根为_，c=_ 例 2 已知方程0532 xx的两根为 x1、x2，则2221xx_ 例 3 如果12xx、是一元二次方程2axbxc0 a0 （）的两根，那么，bxxa12+= -，cx xa12=这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达

17、定理解决问题： 已知 m与 n 是方程22x -6x+3=0的两根。 （1）填空：m+n= mn= .， （2）计算mn11+的值 板块二 一元二次方程根与系数的关系 二次方程求的取值范围的常数项为零则的值为能力提升例关于的方程是什么方程它的各项系数分别是什么例已知方程是关于的一元二次方程求的值例若方程是关于的一元二次方程则的取值范围是且为任何实数培优训练精品资料欢迎程是一元二次方程已知关于的方程已知关于的方程是一元二次方程求的取值范围是一元二次方程求的取值范围若是关于的一元二次方程求的值若一元二次方程的常数项为零则的值为板块二一元二次方程的解与解法夯实基础精品资料则值为例已知是方程的两个实数根则的值为例解方程例解方程培优训练例新思维设是方程的两个实数根求代数式的值精品资料欢迎下载例已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值求方程的另一个解例新思维若是实数且确定的