《2021年中考数学 训练：圆的有关性质（含答案） (一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学 训练：圆的有关性质（含答案） (一)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021中考数学专题训练：圆的有关性质一、选择题1 .如图, 线段A 3经过O O的圆心,AC, 8。分别与0 O相切于点C, D.若AC=BD=4,乙4=45。 ，则圆弧C。的长度为（ ）C.2V2712 . 如图，在。0中，若C是晶的中点，Z A = 5 0 ,则N BO C的度数是（ ）A. 40B. 45C. 50D. 603 . 如图I ,在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（ 0, - 3 ） ,那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（）D. 104 . 如图，A B是。0的直径，点C, D, E在。O上 . 若NAED=20。 ，则/B C D的度数为（）A. 1
2、00B. 110C. 115D. 1205 .如图，AB是。0 的直径，弦CD_LAB于点E.若AB = 8, A E = 1 ,则弦CD的长是（）C. 6D. 86 . 在。中，M 为翁的中点，则下列结论正确的是（）A. AB2AMB. AB = 2AMC. AB | ,当N A P B为直角时，将该抛物线向左或向右平移t (0 ? OG, OB=ON, ：.MNAB,是。中的过点P最短的弦.在 RtZ0P8 中，P0=3, 0 B = 5 ,由勾股定理，得 P B = 4 ,则 AB=2PB=8.4 .【 答案】B 解析连 接AC.； AB为。0的直径，.,.ZACB = 90.VZAED
3、 =20, /.ZACD=20o, .NBCD=NACB + NACD=110。 . 故选B.5 . 【 答案】B 解析连接 OC,则 OC=4, OE=3. 在 RM OCE 中，CE=OC2OE2=、4232=市. 因为 A B LC D ,所以 CD=2CE=2 巾.6 .【 答案】C 解析如图，.M为翁的中点，.AM = BM.VAM + BMAB,，AB=3,：.OE=OB2BE?=75?-42 = 3, OF=ylOC2-C F2=yl52- 32=4,：.CH=EF=OE+OF=3+4=7, BH=BE+EH=BE+CF=4 + 3 = 7.在 RC3C” 中，由勾股定理，得BC
4、 = 7小 ,则出+ PC 的最小值为7 6 .15 .【 答案】 3 或由5 解析如图，连接CP, PB的延长线交。C 于点P.VPC=5, BC=3, PB=4,，BC2+PB2=PC2,.CPB为直角三角形，且NCBP=90。 ,即 CBLPB, ,，.PB = P,B=4.VZACB = 9 0 ,，PBAC.又 YPB = AC=4,四边形ACBP为平行四边形.又.NACB=90。 ，.ACBP 为矩形，.PA=BC = 3.在 RSAPP中 , VPA=3, PP=8,.,.P，A =、82+32=V7.综上所述，PA的长为3 或寸万.三、解答题1 6 .【 答案】(1)证明：如解
5、图，连接0D, (1分)DF是。的切线，D为切点，/.ODDF,/.ZODF=90, （ 2分）VBD=CD, OA = OB,，0D是AABC的中位线，（ 3分），ODAC,.,.ZCFD=ZODF=90,，DFJ_AC.（ 4 分）（ 2） 解：V ZCDF=30,由（ 1） 得 NODF=90。 ，.,.ZODB=180-ZCDF-ZODF=60,VOB=OD,.OBD是等边三角形，（ 7分）A Z BOD=60,.n-R 607rx5 5 。八、. 1 B D = &G= 80 =针. （ 8 分）1 7 .【 答案】解：AC=2, OA = OB=OC=AB=2,.AC=OA = O
6、C,. AC。 为等边三角形，ZAOC= ZACO=ZOAC=60,：. NAPC=； NAOC=30。 ，又YOC与。 相切于点c,. OCDC,：.ZDCO=9Q,二 ZACD= ZDCO-ZACO=90-60=30；(2)证明：如解图，连接P8, OP,;AB为直径，ZAOC=60,./COB =120。 ，当点P移动到田的中点时，ZCOP=ZPOB=60,.COP和BOP都为等边三角形，OC=CP=OB=PB,四边形08PC为菱形；(3)证明：” 与 都 为 。 的直径，：.ZCAP=ZACB=9Q,在RM ABC与RS C物中，AB=CPAC=ACABC/Rta CZM(HL).1
7、8 .【 答案】( 1)因为抛物线 =以 2+ 法 - 2 与x 轴交于4 1,0)、B(4,0)两点,所以 y=a(x+ l)(x4)= 03ax4a.所以一4a= 2, b = - 3 a .所以 = L h = - - .2 2所以 y = ! 炉x-2 = ( X- )2 o2 2 2 2 8顶点为C ( -g ).2 8( 2 ) 如图1 , 设抛物线与y 轴的交点为。.由 4（ 一1 , 0 ） 、8（ 4, 0 ） 、（ 0 , -2） ,可 知 会 =器 .所以 A O DSOOB.因此由于NOBO与N 8 。 。互余，所以NAOO与N 3 。 。也互余.于是可得N A O 8
8、=9 0 .因此以A B 为直径的圆经过点O .当点尸在x 轴下方圆的内部时，N A P B 为钝角，此时一1 2 0 , 或 3 m 3 ,当N A P B 为直角时，点P与点。关于抛物线的对称轴对称，因2此点P的坐标为（ 3, 2） .如图2 , 由于点A 、B、 P 、。是确定的，BB P C 、P C 平行且相等， 所以A 、B、P、。四点所构成的四边形中，A B 和 P ， C的长是确定的.如图3 ,以 PC、PB为邻边构造平行四边形CPBB,以直线y =-为对称轴作点9的对称点B,联结AB,那么AC+PZ的长最小值就是线段AB.如图4 , 线段A 夕与直线了=-的交点，就是四边形周
9、长最小时点。的位置.8如图2, 点 3, -2） 先向左平移3 个单位， 再向下平移2 个单位得到点c （ 3, _ ） ，2 8 2 8如图3 , 点5 （ 4, 。 ）先向左平移| 个单位 再向下平移看个单位得到点所以点山的坐标为（ 2, -史） .2 825如图4 ,由 丝 = 至 ，得 21 + 141解得左. 聿- + 1 822CE BF第 （ 2）题不可回避要证明N A O 3=9 0 ,也可以根据勾股定理的逆定理证明.由 A ( -1 , O ) 、8( 4, 0 ) 、) ( 0 , -2) , 得 A 2=25 , AD2=5, BD?=20.所以 A 82=A r 2+ 82 正以N A O B =9 0 .第 ( 3) 题的运算量实在是太大了，很容易折磨同学们的自信.求点长的坐标，我们用了坐标平移的方法，比较简便.求 点 。的坐标，我们用了相似比的方法，回避了待定系数法更为繁琐的计算过程.
