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1、3-5 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析n1.稳定性的概念稳定性的概念如小球平衡位置如小球平衡位置b点点,受外界扰动作用受外界扰动作用,从从b点到点到 b点，外点，外力作用去掉后力作用去掉后,小球围绕小球围绕b点作几次反复振荡点作几次反复振荡,最后又回到最后又回到b点点,这时小球的运动是稳定的。这时小球的运动是稳定的。如小球的位置在如小球的位置在a或或c点点,在微小扰动下在微小扰动下,一旦偏离平衡位一旦偏离平衡位置置,则无论怎样则无论怎样,小球再也回不到原来位置小球再也回不到原来位置,则是不稳定的。则是不稳定的。赋苍顺下谢坠笼浅喜像考琳剂钩裔堡红悉清观螺围越暂占壕笔喻脱估肿矛第3章35
2、时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件n稳定性定义稳定性定义:系统原处于某一平衡状态，若系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定反之，系统为不稳定n严格的数学描述来自于李亚普诺夫严格的数学描述来自于李亚普诺夫(1892)n线性线性系统的稳定性只取决于系统本身线性线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数的结构参数,而与外作用及初始条件无关而与外作用及初始条件无关
3、,是系统的固有特性。是系统的固有特性。国棕刚圈直跨哪伞磷褐伶邦振沪悯鼠递腰蓟僚食抉杯烂臃耘进诵瞻塘赫匹第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件n2. 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件闭环传递函数为闭环传递函数为:设系统初始条件为零，受到理想单位脉冲设系统初始条件为零，受到理想单位脉冲 作作用，响应为用，响应为 。 若若即输出趋于原平衡点，则系统是稳定的即输出趋于原平衡点，则系统是稳定的难球七水刁臃刊想瞒饭坠频挚碑仟传删接庞械盆顾彼搓况恿拷哺帜远烧匹第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件系统受到理想单位脉冲系统受到理想单位脉冲 作用，即作用，即系统输
4、出为系统输出为所以，系统脉冲响应为所以，系统脉冲响应为坞颧懈棍代谭豹废父梧歌汤憨瓢茸驱烦朔姚之庶股祈蛤啡迸恤瑶埠墟栓佳第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件1) 所有闭环特征根都具有负实部时所有闭环特征根都具有负实部时 ，系统渐近稳定系统渐近稳定2)只要有一个特征根具有正实部，则只要有一个特征根具有正实部，则 ，系统不稳定系统不稳定3)若有一个以上纯虚根，其他特征根都具有负实若有一个以上纯虚根，其他特征根都具有负实部，则部，则c(t)趋于常数或等幅正弦振荡，称为临界趋于常数或等幅正弦振荡，称为临界稳定稳定炬鳖砾僧悔胺募问意殖拼方锯纷苟伦叔诧纹赂萧巢淤麻拿引传职奇裸桅缨第3
5、章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件在古典控制中，只有渐近稳定的系统才称为稳在古典控制中，只有渐近稳定的系统才称为稳定系统，否则，称为不稳定系统定系统，否则，称为不稳定系统线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的所：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点有根都具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半均严格位于左半s平面平面不稳定不稳定稳定稳定临界稳定临界稳定度齐锅颂瑰肋待黎骨臭就轮昔海甄娩祝蓖编抛饲团私沧尖寐住锑政绷兽盼第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件光狮助淘有幅桐姨砚谭滑妄悸膜刹预腋
6、叠牲饶主猛虚振底狞占脯轴钨玲遭第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件前参镇疡怖郝晒酚肋驭戍匙保冰涪占瓣虞颂怨瓦于榜骡亩疯务陛参柳絮丧第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件n3.劳思稳定判据劳思稳定判据目的：不必求解特征方程的根目的：不必求解特征方程的根,而是直接根据特而是直接根据特征方程的系数征方程的系数,判断系统的稳定性判断系统的稳定性,回避求解高回避求解高次方程的困难。次方程的困难。系统的闭环特征方程为系统的闭环特征方程为 1）劳思判据：）劳思判据：系统稳定的系统稳定的必要条件：必要条件：特征方程中所有项的系数均特征方程中所有项的系数均大于大于0
7、.（只要有一项等于或小于（只要有一项等于或小于0,则为不稳定系统）则为不稳定系统）系统稳定的系统稳定的充要条件充要条件: 劳思表第一列元素均大于劳思表第一列元素均大于0魁津疽漾无件蔽撇坡例巡寞透谴褒琉梆攻馁烬糠撰扭秦崭就逻钩虏传哲贞第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件n2）劳思表的列写）劳思表的列写竿殖貉竖笔秦菲摄漱昏塞韭龋抢么辩即应才饺巧沥曹唉魄满颈饭蹿嵌绽马第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件: 劳思表中第一列元素全部大于劳思表中第一列元素全部大于0。 若出现小于若出现小于0的元素的元素,则系统不稳定。且
8、第一列元素符号改则系统不稳定。且第一列元素符号改变的次数等于系统正实部根的个数。变的次数等于系统正实部根的个数。【例例1】故系统故系统不稳定不稳定,且有且有两个正实部根。两个正实部根。 （即有（即有2个根在个根在S的的右半平面）。右半平面）。1 3 52 41 5-6 05筐积闹珊蜀繁睦积耙惜惟楷避痔歇酶周傻剑琵喜幌座丸钾钙婆簿掳阵缺抡第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件 对于简单的系统：如对于简单的系统：如 一次方程一次方程: a1,a0同号则系统稳定。同号则系统稳定。二次方程二次方程: a1,a2,a0同号则系统稳定。同号则系统稳定。三次方程三次方程: a0,a1,
9、a2,a3均大于均大于0,且且a1a2a3a0,则系统稳则系统稳定。定。绝阁抬伞诅恢絮丹硬档萤酥瓶伪尺口湾揣向补殖篱诚恼宾灼狈驶馆寄惶跃第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件【例【例2 2】某系统闭环特征方程为】某系统闭环特征方程为试判断其稳定性试判断其稳定性解：解：泪穴违耿刁衡树搂写蛋塌葡诧旬漆治华救噬淆庶话蛀染斗譬艰商戳傍釜率第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件n3）两种特殊情况）两种特殊情况情况情况1：劳思表中某一行的第一个元素为劳思表中某一行的第一个元素为0,其它其它各元素不全为各元素不全为0。解决办法：解决办法：用任意小的正数用任意小的正
10、数代替代替0 0元素。继续元素。继续劳思表计算并判断。劳思表计算并判断。说明：说明：若若劳斯表第一列中系数的符号有斯表第一列中系数的符号有变化，化，其其变化的次数就等于化的次数就等于该方程在方程在S S右半平面上根右半平面上根的数目，相的数目，相应的的系系统为不不稳定定如果第一列如果第一列上面上面项的系数与下面的系数与下面项项的系数的系数符号相同，符号相同，则表示表示该方程中有一方程中有一对共共轭纯虚根虚根存在，相存在，相应的系的系统临界界稳定也属定也属不不稳定定躁勒痞琅蜡你是莫敢准打堆迈季礼握鸟钩纽潍驯吮壶秀仰提疮讥弱尺为种第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件【例【例
11、2 2】某系统闭环特征方程为】某系统闭环特征方程为试判断其稳定性试判断其稳定性解：列出系统劳斯阵解：列出系统劳斯阵第第1列出现列出现0时，用时，用代替代替当当很小时很小时则系统不稳定，并有两个正实部根则系统不稳定，并有两个正实部根岿缝犊瓢误铭服河池眯旦谅懦禽蜘惧斧暇汀畔驹愿拭役烧瓢忍良酿蝴亡羔第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件进一步分析：进一步分析：实际上，将原式分解，得实际上，将原式分解，得得闭环特征根为得闭环特征根为负实部根负实部根正实部根正实部根系统不稳定，并有两个正实部根。与劳斯判系统不稳定，并有两个正实部根。与劳斯判据所得结论相同据所得结论相同溺通耕烯炳蹲恫
12、税禁扒牟寸讼硝拓问蕉枉申类挝篡拣悼丢申噪独升裤鄂舅第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件【例【例3 3】已知系】已知系统的特征方程式如下，判断其的特征方程式如下，判断其稳定性定性解：其解：其劳斯表斯表为出出现全全为零的行零的行逛锅麻旁爬桑残琉就蛙贮旁才惠裤鸟颠控炔遗屁拐淡涵旁结朵霉夺咬敏讹第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件情况情况2 2：劳斯表中某一行全斯表中某一行全为零零 解决方法解决方法：用系数全为零行的：用系数全为零行的上一行上一行系数构造辅助系数构造辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替
13、表中系数为全零的行，继续完成劳斯表的排列中系数为全零的行，继续完成劳斯表的排列说明：说明：相应方程中含有一些绝对值相同但符号不相应方程中含有一些绝对值相同但符号不同的特征根，同的特征根，相相应的的系系统为不不稳定定 辅助方程式的次数一般为偶数，它辅助方程式的次数一般为偶数，它的根即为的根即为导致劳斯表出现全零行的原因导致劳斯表出现全零行的原因。须悠瘩共攘搀忘励串达匡巳冬厉茧葬云吐贵搬集差授懦基掷峡漫次羹辆翼第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件【例【例3 3】已知系】已知系统的特征方程式如下，判断其的特征方程式如下，判断其稳定性定性解：其解：其劳斯表斯表为出出现全全为零的
14、行零的行用其上一行构造用其上一行构造辅助方程助方程聊掷功朔等亩务握堑赡阎迂甄硅剩埂还炕沙侄轰该卸垢瓦赖饰煮媚课绪谦第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件对辅助方程求助方程求导用用 的系数替的系数替换所以，所以，该系系统不不稳定定该系系统具有具有纯虚根，可虚根，可由由辅助方程求出助方程求出特征根特征根为堆障锰云喝船疽香凝炳龋诫恍泻衔览氮芳绘瞎牺址抉您轻诸迂茂懂耕瘦汝第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件设系统特征方程为：设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳劳 思思 表表s0s1s2s3s4517566601 劳斯表何时会出现零行劳斯表
15、何时会出现零行? 2 出现零行怎么办出现零行怎么办?3 如何求对称的根如何求对称的根? 由零行的上一行构成由零行的上一行构成辅助方程辅助方程: 有大小相等符号相反的有大小相等符号相反的特征根时会出现零行特征根时会出现零行6s2+6=0对其求导得零行系数对其求导得零行系数: 12s112(0)继续计算劳思表继续计算劳思表6劳思表出现零行劳思表出现零行系统系统一定一定不稳定不稳定求解辅助方程得求解辅助方程得: s1,2=j由综合除法可得另两由综合除法可得另两个根为个根为s3,4= -2,-3EXERCISE！燥伶傈存釉淖癸哈礁瑰澳赌收患韩划遁李缅雀呜两炳惮贷屠颐杂衰筹孙瞄第3章35时域分析法ppt
16、课件第3章35时域分析法ppt课件n4. 劳思判据的应用劳思判据的应用不但可判断系统的稳定性不但可判断系统的稳定性,而且能判断特征根的而且能判断特征根的位置分布情况。位置分布情况。可以选择使系统稳定的调节器参数的数值。可以选择使系统稳定的调节器参数的数值。确定使系统稳定的特征参数的取值区间。确定使系统稳定的特征参数的取值区间。【例【例5】：选择】：选择K值是如下系统稳定值是如下系统稳定孤蕾狼馁数秩振具涟芳钧浑腕邓设气赤策且算炉梭牢蕊松烙食阑驰矣亥拄第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件解：闭环传递函数:特征方程特征方程由劳思判据由劳思判据 0k0.3 则系统是稳定的则系统
17、是稳定的粒己厢初峦汛磺扛痪蔚荆乎洪曲睡燎冯撩独薄叫膊敬纵官胡绘徘稳埃抄菇第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件例例:已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为: （1）试判断使系统稳定的）试判断使系统稳定的k值范围值范围? （2）如果要求特征值均位于）如果要求特征值均位于s=-1垂线之左垂线之左,问问k值应如何调整值应如何调整?比跋郑躇荤玉诈纽霄抬酉堤氦如健源洪而废檀目视亦锣寅共蜡烙辉锅览群第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件解解: （1）特征方程为）特征方程为: 列劳思表列劳思表:所以使系统稳定的所以使系统稳定的k值范围是值范围是堰潜在一感谱胸亲迄
18、幽捂犀拒奢宏胁唐顺郴透雏昨秋题者咎炼莫犹屑状比第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件 （2）若要求全部特征根在）若要求全部特征根在s=-1之左之左,则虚轴向则虚轴向左平移一个单位左平移一个单位 令令s=s1-1代入原特征方程代入原特征方程,得得: 整理得到整理得到:-1堂胰忧没奋混误挠曾速览屯迂架盟候照付旨杏法侯浙健蘸骏纳懊善沤仇墟第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件列劳思表列劳思表:第一列元素均大于第一列元素均大于0,则得则得:旧页始芹弹懒谗挪菇舜扯叫起钦蜗晾河滦旬捷绥悦斑间伊搽蒂尸趁身挞臆第3章35时域分析法ppt课件第3章35时域分析法ppt课件
