《大学物理第13章例题及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理第13章例题及练习题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例题例题1 1：移动坐标原点后如何建立波函数（即参考点移动坐标原点后如何建立波函数（即参考点不作为坐标原点）不作为坐标原点）已知：已知：求求:，C C第一节第一节 平面简谐行波平面简谐行波 第十三章第十三章 波动波动, ,设设P P( (x) )为波线上任意一点。为波线上任意一点。（1 1）以以O为坐标原点为坐标原点P离离O点的距离为点的距离为x，那么那么P点离参考点点离参考点C 的距离为：的距离为：解解: :C为参考点：为参考点：C C.P, ,则则 ：上式，得：上式，得：P点离参考点点离参考点C 的距离为：的距离为：, ,P( (x) )离离O 点的距离为点的距离为x，那么那么将将 代入上
2、式，得：代入上式，得：C C.P（2） 以以 为坐标原点为坐标原点结论结论: :( (1)1)原点不同时，波函数形式变化，但波线原点不同时，波函数形式变化，但波线上确上确定点振动方程不变。定点振动方程不变。原函数原函数更换计时起点后如何建立波函数。更换计时起点后如何建立波函数。已知已知: :求：求：将计时起点延后将计时起点延后0.05s 0.05s 情况下的波函数。情况下的波函数。例例2 2：代入原波函数代入原波函数: :解：解：设新的时间坐标为设新的时间坐标为t t ，t t 与与t t 的关系的关系 t=t +0.050.05, 讨讨论论若计时起点变化若计时起点变化 ( (延后或超前延后或
3、超前) )求波函数。求波函数。找出找出旧时间旧时间( (t t) )与与新时新时间间( (t t ) )的关系的关系 , , 则波则波函数：函数：已知平面简谐波在已知平面简谐波在 t =2s 时波形，求波函数及时波形，求波函数及 处质点的振动方程。处质点的振动方程。例例3:3:x( (m) )y( (m) )A AO O /2/2u u解法一：解法一：，由题知：由题知：作时间变换：作时间变换：，以坐标原点为参考点。以坐标原点为参考点。已知：已知：求：求：及及 处质点的振动方程。处质点的振动方程。原点处：原点处：得得则原点振动方程则原点振动方程将将 代入代入, ,得得 注意：注意：若波形不为若波
4、形不为t t=0=0时的波形时的波形, ,可通过时间变换变成可通过时间变换变成t t=0 0时的波形再讨论。时的波形再讨论。将将代入上式，得代入上式，得 处质点的振动方程为：处质点的振动方程为：(SI(SI) )x( (m) )y( (m) )AO /2/2u波函数：波函数：(SI)x( (m) )y( (m) )AO /2/2u解法二：解法二：，由题知：由题知：设波函数为：设波函数为： 由图知由图知O点的振动状态：点的振动状态：，由旋转矢量法得由旋转矢量法得t =2s时时O点点相位为：相位为：则则 t =2s时时O点点相位为：相位为：波函数：波函数：由波形曲线和振动曲线建立波函数。由波形曲线
5、和振动曲线建立波函数。例例4(P4(P420420例例3):3):已知：已知：平面简谐波平面简谐波 t t =0 =0 时波形和波线上时波形和波线上 x =1m =1m 处处求：求：波函数波函数 (1)(1) 以以O O 为参考点为参考点(2)(2) 以以P P 为参考点为参考点t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt = 0P P点振动曲线点振动曲线。则则（1 1）以以O为参考点，为参考点，先求先求O的初相的初相P在在t t=0=0时刻过平衡位置向负向运动时刻过平衡位置向负向运动: :解：解：由图可知：由图可知：t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.
6、2O21Pt=0波向左波向左(-x)方向传播方向传播则则: :O 在在 t t = 0 = 0 时刻过平衡位置向正向运动：时刻过平衡位置向正向运动：将各特征量代入波函数公式，则：将各特征量代入波函数公式，则：t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0且波向且波向-x方向传播方向传播（2 2）以以P为参考点为参考点，先写，先写P 的振动方程的振动方程将将振动方程中振动方程中 ，则：，则：则：则：P 的初相的初相: :t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0且波向且波向-x方向传播方向传播(1)(1)若已知参考点各特征量、波速和波传播方向若
7、已知参考点各特征量、波速和波传播方向, ,将各量将各量代代入波函数公式入波函数公式, 且将且将x (x0 0为参考点坐标。如为参考点坐标。如果果参考点为坐标原点参考点为坐标原点, ,x0 0=0=0，否则，否则x0 0 0) ) ，可求到波函，可求到波函数。数。总结总结:若已知参考点振动方程、波速和波传播方向，将若已知参考点振动方程、波速和波传播方向，将振动振动，可求到波函数。，可求到波函数。(2)(2)t t方程中方程中练习练习1.1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处，则它的能传播方向上媒质中某质点在
8、负的最大位移处，则它的能量是：量是： （1 1）动能为零，势能最大；）动能为零，势能最大； （2 2）动能为零，势能为零；）动能为零，势能为零； （3 3）动能最大，势能最大；）动能最大，势能最大； （4 4）动能最大，势能为零；）动能最大，势能为零；练习练习2 2 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中位移处回到平衡位置的过程中（1）它的势能转换成动能；）它的势能转换成动能；（2）它的动能转换成势能；）它的动能转换成势能；（3）它从相邻的一段媒质元获得能量，）它从相邻的一段媒质元获得能量， 其能量逐渐增加；其能量
9、逐渐增加；（4）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元，）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元， 其能量逐渐减小；其能量逐渐减小；练习：练习：公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所公路检查站上警察用雷达测速仪测来往汽车的速度，所用雷达波的频率为用雷达波的频率为 . .发出的雷达波被一迎面发出的雷达波被一迎面开来的汽车反射回来开来的汽车反射回来, ,与入射波形成了频率为与入射波形成了频率为 的拍频。此汽车是否已超过了限定车速的拍频。此汽车是否已超过了限定车速 ? ? (不计相对论效应不计相对论效应)解：解：, 雷达波传播速率：雷达波传播速率：设汽车速率为设汽车速率为 测速仪发射的雷达波频率为
10、测速仪发射的雷达波频率为发射波与接收波形成的拍频为发射波与接收波形成的拍频为波源静止，接收器运动，汽车接收到的频率为波源静止，接收器运动，汽车接收到的频率为1 1）雷达波由测速仪雷达波由测速仪 汽车：汽车：发射波与接收波形成的拍频为发射波与接收波形成的拍频为接收器静止，波源运动，测速仪接收到的由汽车反接收器静止，波源运动，测速仪接收到的由汽车反射的雷达波频率为射的雷达波频率为2 2）雷达波由汽车雷达波由汽车 测速仪：测速仪：得汽车速率：得汽车速率：大于大于限定车速限定车速 ，汽车超速，汽车超速行驶。行驶。练习练习1 1. (3(3) )两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某两振幅相等的相干波在
11、空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和, ,又不是零，则该点既不是振动最强点，又不又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点。是振动最弱点。两列波相遇区域中两列波相遇区域中P P点，某时刻位移值恰好点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波。等于两波振幅之和。这两列波为相干波。(2(2) )(1(1) )两列不满足相干条件的波不能叠加。两列不满足相干条件的波不能叠加。(4(4) )在波的干涉现象中，波动相长各点或波动在波的干涉现象中，波动相长各点或波动相消各点的集合的形状为双曲面族。相消各点的集合的形状为双曲面族。第五节第
12、五节 波的干涉波的干涉解：解：干涉相消，干涉相消， 教材教材P P509509 15.3 15.3练习练习2 2：已知：已知：求求: :。合成波合成波干涉相长干涉相长, , 合成波合成波练习：练习：某时刻的驻波波形如图所示，其中某时刻的驻波波形如图所示，其中a、b 两两点的相位差是点的相位差是 ，b、c两点的相位是两点的相位是 。波腹位置：波腹位置：例例1：由合成波波函数：由合成波波函数：求波腹和波节的位置。求波腹和波节的位置。波节位置：波节位置：解：解：得：得：由由得：得：反射点应为反射点应为波节波节波疏波疏波密波密无反射向前传播无反射向前传播波疏波疏波密波密有反射但无半波损失有反射但无半波
13、损失波疏波疏波密波密有反射且有半波损失有反射且有半波损失波疏波疏波密波密反射波形反射波形原波形原波形波疏波疏波密波密例题例题2.2.画反射波形画反射波形例题例题3 3： t t = 0 = 0 时时 原点处原点处已知：已知：平面简谐行波平面简谐行波 A A、 、u u 沿沿 + +x x 传播传播求：求： (1)(1)入射波函数；入射波函数；(2)(2)反射波函数；反射波函数；(3)(3)D D（DP=DP=/6/6）处入射波和反射波合振动方）处入射波和反射波合振动方教材教材 P509 15.8程。（补充）程。（补充）(4)(4)x轴上干涉静止点（驻波波节）位置。轴上干涉静止点（驻波波节）位置
14、。密密疏疏O OP PxD D.解：解： (1):(1):原点为参考点原点为参考点 t t = 0 = 0 时原点处时原点处密密疏疏OPxD.(2)(2): :入射波在反射点入射波在反射点P引起的振动引起的振动: :反射波在反射波在P点振动点振动: :实际上实际上P为波节：为波节：半波半波损失损失密密疏疏OPxD.以以P为参考点，反射波函数：为参考点，反射波函数：(3):(3):入射波、反射波波函数：入射波、反射波波函数：又又，故故D点合振动方程点合振动方程密密疏疏O OP PxD D.驻波驻波即所求即所求波节位置：波节位置：静止：静止：得得: :(4):又又问题问题: :求求x轴上驻波波腹位置轴上驻波波腹位置? ?
