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1、 流体力学流体力学 李忠贤李忠贤南京信息工程大学大气科学学院南京信息工程大学大气科学学院 2010201020112011学年第学年第2 2学期课程学期课程1第五章 涡旋动力学基础流体的涡旋运动大量存在于自然界中，如大气中的气旋、反气旋、龙卷、台风等，大气中的涡旋运动对天气系统的形成和发展有密切的关系。台风龙卷因此，针对流体的涡旋运动进行分析，介绍涡旋运动的描述方法、认识涡旋运动的变化规律及其物理原因是十分必要的。2大尺度海洋环流3流体涡度( )是反映流体旋转特征或者旋转强度的一个重要物理量。 整个流体区域内涡度都为零时，运动为无旋； 流体区域内有一点涡度不等于零时，运动为有旋。4根据第一章的
2、内容，流体运动可以表示为：本章将重点讨论涡旋（有旋）的变化特征及其产生的原因。有旋无旋5速度环流的概念称为速度环流，记作 。在流体中取任一闭合有向曲线取任一闭合有向曲线 ，沿闭合曲线 对该闭合曲线上的流速分量求和：6流体某点的涡度矢量在单位面元的法向分量等于单位面积流体某点的涡度矢量在单位面元的法向分量等于单位面积速度环流的极限值，它是度量流体旋转程度的物理量。速度环流的极限值，它是度量流体旋转程度的物理量。7第二节第二节 涡度方程涡度方程 本章主要内容本章主要内容第一节第一节 环流定理环流定理8一、开尔文定理（速度环流的守恒定理）环流随时间的变化（环流的加速度）加速度环流第一节 环流定理理想
3、正压流体，在有势力的作用下，则速度环流不随时间变化，这就是开尔文定理。 9环流的加速度 = 加速度的环流10开尔文(Kelvin)环流定理 （1）理想流体 （2）质量力仅为有势力下面来考虑特定条件下的 运动方程（欧拉方程）： （仅受质量力和压力梯度力）；11环流变化方程：梯度取旋度为零12梯度取旋度为零将线积分转化为面积分13正压流体：斜压流体：等压面、等密度面、等温面重合（平行）等压面、等密度面斜交14理想正压流体，在有势力的作用下，则速度环流不随时间变化，这就是开尔文定理。 （3）假设流体是正压的等压面、等密度面平行15二、速度环流的起源涡度的产生对于粘性可压缩流体，NS运动方程为：对粘性
4、扩散项进行处理（矢量运算法则），将其表示为：将其代入运动方程，整理后可得到：16对上式沿闭合曲线积分，即可得到反映环流变化的方程：17速度环流的变化，主要由于以下3项所引起：（1）非有势力的作用，例如：地转偏向力；（2）斜压项（流体的斜压性所引起的）；（3）粘性涡度扩散（与涡度的空间不均匀分布有关） （1） （2） （3）18称为皮叶克尼斯定理，反映了压力-密度项（斜压性）引起环流的变化。若作理想流体假设，且质量力为有势力，则环流定理变为：环流方程的进一步讨论（主要是斜压项的讨论及应用）环流方程的进一步讨论（主要是斜压项的讨论及应用）环流方程的进一步讨论（主要是斜压项的讨论及应用）环流方程的进
5、一步讨论（主要是斜压项的讨论及应用）19皮叶克尼斯定理的应用：海陆风、信风、山谷风的简单解释海风（陆风）山谷风海洋陆地白天（夜间）20 21速度环流的变化，主要由于以下3项所引起：（1）非有势力的作用，例如：地转偏向力；（2）压力-密度项（流体的斜压性所引起的）；（3）粘性涡度扩散（与涡度的空间不均匀分布有关） （1） （2） （3）22地转偏向力对速度环流的影响 考虑运动为水平运动，速度与Z无关，地转偏向力：在地转偏向力作用下，流体出现水平辐散，速度环流减小；流体出现水平辐合，速度环流增大。23第二节 涡度方程 对于粘性流体运动，纳维斯托可斯方程为：方程的平流项变换： 方程变为 ：24方程各
6、项取旋度（ ）： （1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5） （6） （7）（2 2）、（）、（5 5）、（）、（6 6）=0（任意物理量的梯度取旋度为零） （3 3） 25就是涡度方程，或者称之为弗里德曼亥姆霍兹方程 。（4 4） 可得到方程：（1）（）（2） （3）（）（4）（）（5） （6） （7）整理合并后，有：26（1）力管项或斜压项它表明了压力密度变化可以引起流体涡度矢的变化，其物理实质是流体的斜压性。（2）散度项它表明了流体在运动过程中体积的收缩或膨胀，将会引起流体涡度矢的变化。 （3）扭曲项 流场的非均匀性，引起涡度的重新分布。（4）粘性扩散项 涡度分布的非均匀性引起的。
7、涡度方程讨论：27（1）力管项或斜压项它表明了压力密度变化可以引起流体涡度矢量的变化，其物理实质是流体的斜压性。当流体是斜压时，等密度面与等压面不平行，在三维图中构成了管状分布（以相邻等密度面与等密度面为周界，可以构成一条管道），称为力管。当流体正压时，等密度面与等压面平行，不可能构成力管，力管项为零。涡度方程讨论：28（2）散度项它表明了流体在运动过程中体积的收缩或膨胀，将会引起流体涡度矢的变化。 考虑流点有辐散辐合，引起涡度变化。涡度方程讨论：29（3）扭曲项 流场的非均匀性，引起涡度的重新分布。例如，原来只有以垂直方向为轴进行旋转，由于速度分布不均匀，可以产生使旋转轴方向出现偏转，产生以水平方向为轴的旋转分量。涡度方程讨论：30（4）粘性扩散项 涡度分布的非均匀性引起的。 使得流体中的涡度矢量空间分布趋于均匀化。涡度方程讨论：31当不考虑流体粘性时，粘性耗散项为零；散度项和扭曲项对个别流点的涡度变化可以有影响，但对流体整体而言，这两项不会引起整体涡度的变化；真正直接引起流点涡度矢量变化的是流体的斜压性。 涡度方程速度环流32（1）开尔文速度环流守恒定理 速度环流变化的原因 皮叶克尼斯定理的应用（2）涡度方程及其讨论（涡度变化的原因）第五章小结33
