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1、学习必备 欢迎下载 一对一教案 学习必备 欢迎下载 学生姓名 年级 科目 老师姓名 上课时间 20XX 年 7 月 12 日 教学标题 因数与倍数（复习） 教学重难点 重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法； 难点：理解和掌握因数和倍数的概念。 教 学 内 容 因数和倍数概念汇总 1.如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。 2.整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a. 3.因为任何整数都能被 1 整除，所以任何整数都是 1 的倍数，1 是任何整数的因数。 4.因为 0
2、 能被任何不是零的整数整除，所以 0 是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是 0 的因数。 （为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。 ） 5.一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。 例：求 18 的因数 6.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。 例：求 2 的倍数 7.个位上是 0，2，4，6，8 的数，都能被 2 整除，能被 2 整除的的数叫做偶数，如 2，4，6，8，10，12.不能被 2 整除的数叫做奇数，如 1，3，5，7，9，11，13. 数能被数整除就叫做的倍数就叫做的因数整数除
3、以整数除得的商正好是以是任何不是零的整数的倍数任何不是零的整数也都是的因数为了方便倍数是它本身没有最大的倍数一个数的倍数的个数是无限的例求的倍数学习必备 欢迎下载 例：332、158、235、346、861、889、998、130、248、227 中哪些是奇数，哪些是偶数？ 8.个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除；一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 例：2053、2052、1323、1325、48、23、990 中哪些能被 3 整除，哪些能被 5 整除？ 9.如果一个数的末两位数能被 4 整除，那么这个数就能被 4 整除；如果一个数的各位上的数的和能被
4、9 整除，那么这个数就能被 9 整除。 例：验算数 2514 和 86574 能否被 4 整除； 验算数 2034 和 86571 能否被 9 整除； 10.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数） 。 11.一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 例：在 2、3、45、10、22、17、51、91、93、97 中。素数有哪些 合数又有哪些？ 13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 14.用短除法分解质因数
5、时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是数能被数整除就叫做的倍数就叫做的因数整数除以整数除得的商正好是以是任何不是零的整数的倍数任何不是零的整数也都是的因数为了方便倍数是它本身没有最大的倍数一个数的倍数的个数是无限的例求的倍数学习必备 欢迎下载 质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 例：对下列数用短除法分解质因数 25、48、756、234 15.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 例：求最大公因数 42 和
6、 56 11 和 25 13 和 65 16.公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有 1。 17.如果较小的数是较大数的因数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。 例：求最大公因数 12 和 24 8 和 9 9 和 63 18.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除， 一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。 例：用分解质因数的方法求最大公因数 18 和 30 28 和 36 75 和 135 数能被数整除就叫做的倍数就叫做的因数整数除以整数除得的商正好是以是任何不是零的整数的倍数任何不是零的整数
7、也都是的因数为了方便倍数是它本身没有最大的倍数一个数的倍数的个数是无限的例求的倍数学习必备 欢迎下载 19.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 20.如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 21.如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。 例：求最小公倍数 2 和 3 6 和 9 5 和 10 12 和 24 22.用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数公有的质因数去除， 一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 例，用分解质因数求最小公倍数 12 和 30 16 和 18 作业布置 数能被数整除就叫做的倍数就叫做的因数整数除以整数除得的商正好是以是任何不是零的整数的倍数任何不是零的整数也都是的因数为了方便倍数是它本身没有最大的倍数一个数的倍数的个数是无限的例求的倍数
