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1、第04讲 一元二次函数（方程，不等式）(精讲+精练）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）高频考点二：一元二次不等式解法（含参）高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系高频考点四：一元二次不等式恒成立问题上恒成立（优选法）上恒成立（优选法）上恒成立（优选分离变量法）上恒成立（优选分离变量法）已知参数，求取值范围（优选变更主元法）高频考点五：一元二次不等式的应用第五部分：高考真题感悟第六部分：第04讲 一元二次函数（方程，不等式）（精练）第一部分：思 维 导 图 总
2、 览 全 局第二部分：知 识 点 精 准 记 忆1、二次函数（1）形式：形如的函数叫做二次函数.（2）特点：函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.当且()时，恒有()；当且()时，恒有().2、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.3.或型不等式的解集不等式解集4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根，()有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集5、分式不等式解法（1）（2）（3）（4）6、单绝对值不等式（1）（2）第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试一
3、、判断题1（2022全国高三专题练习）已知函数，关于x的不等式的解集为，则._（判断对错）【答案】正确【详解】由不等式的解集为，是二次函数且开口向上，对称轴为x1，且，.故答案为：正确.二、单选题1（2022贵州毕节高一期末）已知不等式的解集为，则a，b的值是（）A，B，C6，3D3，6【答案】B由题意知得：和是方程的两个根可得：，即，解得：，故选：B2（2022江西南昌一模（理）已知集合，则（）ABCD【答案】C，解得：，所以，解得：或，故，故故选：C3（2022陕西西安高二期末（文）若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B由于关于的一元二次不等式的解集为，所
4、以，解得，所以实数的取值范围是.故选：B4（2022广东珠海高一期末）已知关于的不等式的解集是，则的值是（）AB2C22D【答案】C由题意得：2与3是方程的两个根，故，所以.故选：C5（2022宁夏高三阶段练习（文）已知集合，则（）ABCD【答案】A，则.故选：A.第四部分：典 型 例 题 剖 析高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）1（2022河北模拟预测）已知集合，则（）ABCD【答案】B解不等式 ， ，解不等式 得， ， ；故选：B.2（2022湖南高一课时练习）下面四个不等式中解集为空集的是（）ABCD【答案】D对于A选项，解不等式得，A不满足条件；对于B选项，由得，该不等式
5、的解集为，B不满足条件；对于C选项，由可得，解得或，C不满足条件；对于D选项，因为，故不等式的解集为空集，D满足条件.故选：D.3（2022河南信阳高中高一期末（理）设集合，则（）ABCD【答案】C，即，解得：，故解得：，又，故，故.故选：C4（2022河南南阳高二期末（文）不等式的一个必要不充分条件是（）ABCD【答案】B，解得，所以不等式的一个必要不充分条件是.故选：B5（2022河南洛阳高二期末（文）不等式的解集为（）ABCD【答案】A，故选：A.6（2022全国高三专题练习）设集合，则（）ABCD【答案】A又所以故选：A高频考点二：一元二次不等式解法（含参）一元二次不等式解法（含参问题
6、）谈论三原则：最高项系数含参，从参数等于0开始讨论；如：，最高项系数为讨论时，从开始讨论.两根大小不确定，从两根相等开始讨论；如两根分别为：，讨论时从开始讨论根是否在定义域内：如此时两根，讨论时注意（舍去）1（2022北京清华附中高一期末）求下列关于的不等式的解集：解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，原不等式即为.若，则，原不等式的解集为或；若，则，原不等式的解集为或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.2（2022河北唐山高一期末）已知关于x的不等式：(1)当时，解此不等式；(2)当时，解此不等式【答案】(1)或(2)当时，解集为
7、；当时，解集为；当时，解集为(1)当a2时，不等式2x25x30整理得(2x1)(x3)0，解得x或x3，当a2时，原不等式解集为x|x或x3(2)当a0时，不等式ax2(3a1)x30整理得：(x3)(x)0，当a时，3，此时不等式无解；当0a时，3，解得3x；当a时，3，解得x3；综上：当a时，解集为；当0a时，解集为x|3x；当a时，解集为x|x3.3（2022福建莆田第二十五中学高一期末）解关于的不等式.由，当时，解集为；当时，无解；当时，解集为；4（2022全国高三专题练习）解关于的不等式：.由得，当，即时，不等式的解为或.当，即时，不等式的解为或，当，即时，不等式的解，所以当时原不
8、等式的解集为，当时原不等式的解集为，当时不等式的解集为.高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系1（2021甘肃甘南藏族自治州合作第一中学高一期中）若不等式的解集为-1，2，则=（）A-2B-1C1D2【答案】B由题意，的解是，所以，解得故选：B2（2021四川省南充高级中学高二开学考试（理）已知不等式的解集为，则_.【答案】解：由题意不等式的解集是，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程的两个根，故答案为：3（2022天津市红桥区教师发展中心高一期末）若函数的两个零点是2和3，则不等式 的解集为_ 【答案】根据题意，则不等式可化为.故答案为：.4（2022上海闵行高一期末）已
9、知、，关于的不等式的解集为，则_.【答案】由题意可知，关于的方程的两根分别为、，由韦达定理可得，可得，因此，.故答案为：.5（2022上海曹杨二中高一期末）已知a为常数，若关于x的不等式的解集为，则_【答案】因关于x的不等式的解集为，则，2是方程的两个根，因此有，解得，所以.故答案为：高频考点四：一元二次不等式恒成立问题上恒成立二次型+（范围）优选法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）1（2022福建宁德高一期末）不等式恒成立，则的取值范围为（）AB或CD【答案】A不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.2（2022全国高三专题练习）已知，“对恒成立”的一个充要条件是（）A
10、BCD【答案】B当时，对恒成立；当时，若，对恒成立，则必须有，解之得，综上，的取值范围为.故“对恒成立”的一个充要条件是，故选：B3（2021吉林汪清县汪清第四中学高一阶段练习）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A或BCD【答案】C当时，不符合题意，所以舍去；当时，由题得且，所以.综上：.故选：C4（2021全国高一课时练习）若不等式对任意均成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A解：原不等式等价于，当时，对任意的不等式都成立；当时，所以；当时，显然不能成立.综合，得的取值范围是.故选：A5（2020河北省尚义县第一中学高一期中）若命题为真命题，则实数的取值范围是（）ABCD或
11、【答案】C因为命题是真命题，令，则必有，解得：，所以实数的取值范围是，故选：C上恒成立二次型+（范围）优选法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论）1（2022河南新蔡县第一高级中学高二阶段练习（文）如果“，使.”是真命题，那么实数a的取值范围为（）ABCD【答案】B“，使.”是真命题，则或.故选：B2（2020宁夏隆德县中学高三阶段练习（理）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围（）AB C）D【答案】D由题意，命题“，”是真命题故，解得或.则实数的取值范围是故选：D.3（2022江苏南通高一期末）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）【答案】A若
12、命题“”是真命题，即有解，则对应的判别式，即，解得，故选：A4（2021山西朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D，即函数的最小值小于0即可，故，解得：故选：D5（2021天津耀华中学高一期中）若命题“，使得不等式”成立，则实数的取值集合是（）ABCD【答案】B命题“，使得不等式”成立，当时，不等式为，显然有解，成立；当时，开口向下，必然，使得不等式成立，；当，即，解得或，所以或综上可得或故选：上恒成立（优选分离变量法）1（2022海南嘉积中学高一阶段练习）对任意的，恒成立，则的取值范围为（）ABCD【答案】D当时，由得：，（当且仅当，即时取等号），解得：，即的取值范围为.故选：D.2（202
