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1、 2.2.1 直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定 学科：数学 讲课人：颜耀辉直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系? ? a 直线与平面相交直线与平面相交 a = A 有且只有一个交点有且只有一个交点 Aaa直线与平面平行直线与平面平行 a 无无交点交点直线在平面内直线在平面内 a 有有无数个交点无数个交点 复习回顾复习回顾 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？引入新课引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点定直线与平面有没有公共点a 但是，直线无限延长，平面无但是，直线无限延长，平面无限
2、延展，用定义判定限延展，用定义判定直线与平面直线与平面平行的可行性不大。平行的可行性不大。 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系实例感受实例感受实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？ 平面外一条直线与此平面内的一平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行条直线平行，则该直线与此平面平行bp观察猜想观察猜想分析证明分析证明 求证： 证明： b, 经过 , b确定
3、一个平面 ，而 ， 与是两个不同的平面已知： ，b下面用反证法证明 与 没有公共点.bp 假设 与 有公共点P，则P =b，即点P是 ，b的公共点，这与 b矛盾, 假设错误，故假设错误，故 分析证明分析证明平面外的一条直线与此平面内的一条直线平面外的一条直线与此平面内的一条直线直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理符号语言符号语言baaa/ababa平行，则该直线与此平面平行平行，则该直线与此平面平行 .归纳总结归纳总结简述为：简述为：线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行文字语言文字语言图形语言图形语言 1如图，长方体如图，长方体 中，中， （1）与）与AB平行的平面是平行的平面
4、是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习:课本课本P55 快速作答快速作答 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BCD。证明：连接证明：连接BD。因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 由直线与平面平行的判断定理
5、得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD。例例1解题研究解题研究ABCDFOE1. 如图，四棱锥如图，四棱锥ADBCE中，中，O为底面正方为底面正方形形DBCE对角线的交点，对角线的交点，F为为AE的中点的中点. 求证求证: AB/平面平面DCF.变式训练变式训练分析分析:OF为为ABE的中位线，的中位线，所以得到所以得到AB/OF.连结连结OF， 2如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理的位置关系，并说明理由由证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在中，中，E，O分别是分别是的中点的中点
6、课堂课堂练习练习课本课本P56 （1）若若直线直线a不在平面不在平面外，即外，即a在平面在平面内内a/吗？吗？思思考考ab缺少条件缺少条件1 1，显然不成立，显然不成立。直线与平面平行的判定定理中直线与平面平行的判定定理中（2）若若直线直线b不在平面不在平面内，内，a/ 吗？吗？ab缺少条件缺少条件2，定理也不成立。，定理也不成立。直线与平面平行的判定定理中直线与平面平行的判定定理中思思考考（3）若若直线直线a不平行于直线不平行于直线b，a/ 吗？吗？缺少条件缺少条件3，定理也不成立。，定理也不成立。ab直线与平面平行的判定定理中直线与平面平行的判定定理中思思考考3. 判断判断下列结论下列结论
7、的的对错对错错(3)如果一直线与平面平行，则它与平面如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直如果一条直线不在平面内，则这条直 线就与这个平面平行线就与这个平面平行.错错对对课堂课堂练习练习1. 线面平行，通常可以转化为线线平行线面平行，通常可以转化为线线平行 来处理来处理.2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位寻找平行直线可以通过三角形的中位 线、梯形的中位线、平行线的判定等线、梯形的中位线、平行线的判定等 来完成来完成.3. 证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“外外”、 “平行平行”，缺一不可，缺一不可.总结回顾总结回顾n 必做题：必做题：P61习题习题2.2 A组组3、4n 选做题：在三棱柱选做题：在三棱柱ABC-A1B1C1中中n D是是AC的中点的中点.n 求证：求证：AB1/平面平面DBC 作业布置作业布置
