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1、二二 阶 电 路路第二讲第二讲总第五十二讲总第五十二讲二阶电路的零形状呼应和全呼应二阶电路的零形状呼应和全呼应二阶电路的冲激呼应二阶电路的冲激呼应求左图所示电路中求左图所示电路中电流电流 i(t)的零形状呼应。的零形状呼应。 i1= i 0.5 u1=i 0.5 2 (2 i) = 2i 2由由KVL整理得整理得二二阶非非齐次常微分方程次常微分方程解：解：(1) 列写微分方程列写微分方程一、一、 零形状呼应零形状呼应2-ii1+ +u1- 0.5u1 2W1/6F1HS2W2W2W2A i i二阶电路的零形状呼应和全呼应二阶电路的零形状呼应和全呼应(2) 求初值求初值0+电路模型：电路模型：+
2、 +u1- 0.5u1 2W1/6F2W2W2W2A i i+ +- -uL(3) 确定解的方式确定解的方式解答方式解答方式为：通解通解i :p1=2 ，p2 =6p2+8p+12=0特解特解i :i =1A解的方式为解的方式为(4) 定常数定常数求特解求特解 i的另一种方法的另一种方法:i() = 0.5 u1()u1()=2(2-0.5u1()u1()=2Vi()=1A稳态模型稳态模型+ +u1- 0.5u1 2W2W2W2W2A i i二、全呼应二、全呼应知：知： iL(0)=2A，uC(0)=0， R=50， L=0.5H， C=100F求：求：iL(t) , iR (t) 。解：先求
3、解：先求iL(t) LCR50ViRuC+iCiL+uL(1) 列微分方程列微分方程(2) 求通解求通解(自在分量自在分量特征根特征根 p1,2= 100 j100(3) 求特解求特解强迫分量，迫分量，稳态解解(4) 全解全解(5) 由初由初值定定积分常数分常数iL(0+)=2A , uC(0+)=0 知知求求 iR(t):LCR50ViRuC+iCiL+uL经典法解典法解线性二性二阶电路路过渡渡过程的普通步程的普通步骤： (1) 列写列写换路后路后(t0)电路的微分方程并确定初始条件；路的微分方程并确定初始条件； (2) 求特征根，由根的性求特征根，由根的性质写出自在分量写出自在分量(积分常
4、数待定分常数待定)； (3) 求求强迫分量迫分量(稳态分量分量)； (4) 全解全解=自在分量自在分量+强迫分量；迫分量； (5) 将初将初值r(0+)和和r (0+)代入全解，定代入全解，定积分常数；分常数； (6) 讨论物理物理过程，画出波形等。程，画出波形等。小小结前往首页前往首页t =0 0+：(电感感储能能)二阶电路的冲激呼应二阶电路的冲激呼应uC(0)=0, iL(0)=0 (t)(t)+- -uLLC+uCRiL+- -结论:有限值有限值有限值有限值uC是跳是跳变和冲激上式都不和冲激上式都不满足足设uC不跳不跳变，duC/dt 发生跳生跳变相等相等0uC(0 )=0, iL(0 )=0 (t)(t)+- -uLLC+uCRiL+- -由方程来判由方程来判别t =0 0+的的变化：化：t 0+为零输入呼应为零输入呼应特征方程特征方程由初始值由初始值定常数定常数A1 , A2 或或 K , +- -uLLC+uCRiLuC(0+)=0, iL(0+)=1/L前往首页前往首页t 0+为零输入呼应为零输入呼应特征方程特征方程由初始值由初始值定常数定常数A1 , A2 或或 K , +- -uLLC+uCRiLuC(0+)=0, iL(0+)=1/L前往首页前往首页
