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1、3 无筋砌体构件承载力的计算本章提要本章提要 本章较详细地介绍了无筋和有筋砌体结构构件本章较详细地介绍了无筋和有筋砌体结构构件受压、局部受压、轴心受拉、受弯和受剪承载力的计算受压、局部受压、轴心受拉、受弯和受剪承载力的计算方法，并给出了相应例题。方法，并给出了相应例题。3.1 受压构件受压构件NuyhheNub在砌体结构中，最常用的是受压构件，例如墙、柱等。砌体受压构件的承载力主要取决于构件的截面面积、砌体的抗压强度、轴向压力的偏心距及构件的高厚比。构件的高厚比是构件的计算高度H0与相应方向边长h的比值，用表示，即= H0/h。当构件的3时称为短柱，3时称为长柱。对短柱的承载力可不考虑构件高厚
2、比的影响。 3.1.1 受压短柱的承载力受压短柱的承载力 砌体截面破坏时的轴向承载力极限值与偏心距的大小有关。砌体截面破坏时的轴向承载力极限值与偏心距的大小有关。规范规范采用承载力的影响系数采用承载力的影响系数 来反映截面承载力受高厚比和偏心距的影响程度。来反映截面承载力受高厚比和偏心距的影响程度。 图图3-1 3-1 砌体受压时截面应力变化砌体受压时截面应力变化 设砌体匀质、线弹性，按材力公式。截面受压边缘的应力：设砌体匀质、线弹性，按材力公式。截面受压边缘的应力：1.1.偏心距对承载力的影响偏心距对承载力的影响 2.偏心影响系数偏心影响系数对矩形截面砌体对矩形截面砌体规定砌体受压时的偏心距
3、影响系数按下式计算规定砌体受压时的偏心距影响系数按下式计算 式中式中 i截面的回转半径，截面的回转半径， e荷载设计值产生的轴向力偏心距，荷载设计值产生的轴向力偏心距，对于对于T形或十字形截面砌体形或十字形截面砌体折算厚度，折算厚度，hT =3.5i 图图3-2 砌体的偏心距影响系数砌体的偏心距影响系数 偏压短柱的承载力可用下式表示偏压短柱的承载力可用下式表示 受压长柱的承载力受压长柱的承载力1.轴心受压长柱轴心受压长柱图图3-3 受压构件的纵向弯曲受压构件的纵向弯曲 根据材料力学公式可求得轴心根据材料力学公式可求得轴心受压柱的稳定系数为受压柱的稳定系数为式中式中 构件长细比，构件长细比， 。
4、（3-5） 式中式中 与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于等级大于或等于M5时，时，；当砂浆强度等级等于时，；当砂浆强度等级等于时，；当；当砂浆强度等级砂浆强度等级f2等于等于0时，时，。 当为矩形截面时，有当为矩形截面时，有 ，当为，当为T形或十字形截面形或十字形截面时，也有时，也有 。 因此式（因此式（3-5）可表示为）可表示为 式中：a-与砂浆强度有关的系数；a根据试验测定取值如下表：砂浆强度等级M5M2.5M1.0M0.40a0.00150.0020.0030.00450.009注：对矩形截面：3为短柱。由图知：长柱最不利截面的偏心距为
5、：由图知：长柱最不利截面的偏心距为：影响系数：影响系数：当轴心受压时，当轴心受压时，e=0，则有，则有 ，即，即2.偏心受压长柱偏心受压长柱图图3-3 受压构件的纵向弯曲受压构件的纵向弯曲 对矩形截面对矩形截面 ，代入上式，有，代入上式，有规范规范给出的矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数给出的矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数 式中对对T形或十字形截面受压构件，应以折算厚度形或十字形截面受压构件，应以折算厚度hT代替上式中的代替上式中的h。 规范规定无筋砌体受压构件的承载力按下式计算式中N轴向力设计值；高厚比和轴向力偏心矩e对受压构件承载力的影响系数；f砌体抗压强度设计值；A截面面
6、积，对各类砌体均应按毛截面计算。（3.12）应注意的问题应注意的问题 1.1. 对对矩矩形形截截面面的的构构件件，当当轴轴向向力力偏偏心心方方向向的的边边长长大大于于另另一一方方向向的的边边长长时时除除按按偏偏心心受受压压计计算算外外，还还应应对对较较小小边边长长方方向向按按轴轴心心受压进行验算。受压进行验算。对矩形截面对T形截面（3.13）（3.14）式中H0受压构件的计算高度，查表4.4；h矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时取截面较小边长；hTTi计算；i截面回转半径；不同砌体材料的高厚比修正系数，查表3.13。2.2.由于各类砌体在强度达到极限时的变形值有较大的差别，因由于各类砌
7、体在强度达到极限时的变形值有较大的差别，因此砌体的类型对构件的承载力有较大的影响。为了考虑不同种此砌体的类型对构件的承载力有较大的影响。为了考虑不同种类砌体在受力性能上的差异，类砌体在受力性能上的差异，计算影响系数或查值表时，构件高厚比应按砌体的类型及构件的高厚比乘以不同砌体材应按砌体的类型及构件的高厚比乘以不同砌体材料的高厚比修正系数料的高厚比修正系数 3.轴向力的偏心距离较大时的设计方法轴向力的偏心距离较大时的设计方法 偏心距较大的受压构件在荷载较大时，往往在使用阶段砌偏心距较大的受压构件在荷载较大时，往往在使用阶段砌体边缘就产生较宽的水平裂缝，致使构件刚度降低，纵向弯体边缘就产生较宽的水
8、平裂缝，致使构件刚度降低，纵向弯曲的影响增大，构件的承载能力显著下降，这样的结构既不曲的影响增大，构件的承载能力显著下降，这样的结构既不安全也不够经济。对于偏心距超过限值的构件应优先考虑采安全也不够经济。对于偏心距超过限值的构件应优先考虑采取适当的措施来减小偏心距，如采用垫块来调整偏心距，也取适当的措施来减小偏心距，如采用垫块来调整偏心距，也可采取修改构件截面尺寸的方法调整偏心距。可采取修改构件截面尺寸的方法调整偏心距。规范规范规定，规定，按荷载设计值计算轴向力的偏心距，并不应超过按荷载设计值计算轴向力的偏心距，并不应超过06y，即，即 e06y 式中式中 y 截面重心到轴向力所在截面重心到轴
9、向力所在 偏心方向截面边缘的距离。偏心方向截面边缘的距离。y 当轴向力的偏心距e超过时，可采取修改构件截面尺寸的方法；当梁或屋架端部支承反力的偏心距较大时，可在其端部下的砌体上设置带中心装置的垫块或带缺口垫块，如图3-4所示。中心装置的位置或缺口垫块的缺口尺寸，可视需要减小的偏心距而定。图3-4 减小偏心距的措施 （a）设置中心装置垫块（b）设置带缺口的垫块例3-1一无筋砌体砖柱，截面尺寸为370mm490mm，柱的高度，计算高度H0=H，柱顶承受轴心压力作用，可变荷载标准值为30kN，永久荷载标准值150kN（不包括砖柱自重），砖砌体的重力密度18kN/m3，结构的安全等级为二级，设计使用年
10、限为50a，采用MU15蒸压灰砂普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。试验算该砖柱的承载力。若施工质量控制等级降为C级，该砖柱的承载力是否还能满足要求？解：该柱为轴心受压，控制截面应在砖柱底部。（1）轴向力设计值的计算（0，L）砖柱自重标准值 可变荷载控制组合为： N =1.01.2（）永久荷载控制组合为：所以最不利轴向力设计值（5）设计表达式当仅有一个可变荷载时，应按下列公式中最不利组合进行计算当可变荷载多于一个时，应按下列公式中最不利组合进行计算(2-11)(2-12)(2-13)(2-14)（2）施工质量控制等级为B级的承载力验算 柱截面面积 A=0.370.49=0.181
11、m20.3 m2 砌体强度设计值应乘以调整系数a a查表得砌体抗压强度设计值1.83Mpa f查表得： 满足要求。砌体强度设计值的调整系数考虑到实际工程中的一些不利的因素，各类砌体的强度设计值，当符合表所列情况时，其砌体强度设计值应乘以调整系数a。表2.15砌体强度设计值的调整系数使用情况a构件截面面积A小于0.3m2的无筋砌体A+0.7构件截面面积A小于0.2m2的配筋砌体A+0.8当砌体用强度等级小于M5.0的水泥砂浆砌筑时对表2.7表2.13中的数值0.9对表2.14中的数值0.8当验算施工中房屋的构件时1.1注：1、表中构件截面面积A以m2计；2、当砌体同时符合表中所列几种使用时，应将
12、砌体的强度设计值连续乘以调整系数a。施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按砂浆强度为零进行验算。对于冬期施工采用掺盐砂浆法施工的砌体，砂浆强度等级按常温施工的强度等级提高一级，砌体强度和稳定性可不验算。配筋砌体不得用掺盐砂浆施工。（3）施工质量控制等级为C级的承载力验算 当施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值应予降低，此时不满足要求。点评：本例是砌体结构的第一个计算例题。内容简单，但也涉及不少基本概念。控制截面的概念，轴心受压柱的控制截面在构件底部；砖砌体自重的计算；荷载效应组合的设计值应从两组组合值中取最不利值；强度设计值调整系数a的采用；高厚比修正系数的采用；影响系数的
13、线性插值；施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值应予降低。 这都是应该熟练掌握的。例3-2一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为370mm490mm，采用MU15混凝土普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工阶段，砂浆尚未硬化，施工质量控制等级为B级。柱顶截面承受的轴向压力设计值N=53kN，柱的高度，计算高度H0=H，砖砌体的重力密度22kN/m3。试验算该砖柱的承载力是否满足要求？解（1）轴向力设计值的计算砖柱自重（采用以承受自重为主的内力组合）柱底截面上的轴向力设计值（2）承载力验算柱截面面积A=0.370.49=0.181m20.3 m2，砌体强度设计值应乘以调整系数a轴心受压砖柱e=0，施工阶
14、段，砂浆尚未硬化，查表得：当验算施工中房屋的构件时，a为查表得砌体抗压强度设计值，f满足要求。 点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按砂浆强度为零进行验算；注意多个强度设计值调整系数a的采用。【例3-3】一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为370mm620mm，计算高度H0=6m，采用MU15蒸压粉煤灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。承受轴向力设计值N=120kN，沿长边方向作用的弯矩设计值M=15kNm，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足要求？解：1、沿截面长边方向按偏心受压验算偏心距 查表得： 柱截面面积 A=0.37
15、0.62=0.229m2，故轴心受压满足要求。点评：本例是偏心受压构件的计算问题，应注意如下概念：在进行偏心方向计算时，应注意偏心距的限值（e），超过该值可采取修改构件截面尺寸的方法或采用配筋砌体构件； 轴心受压方向的验算，当算得0大于偏心受压方向值时，即已表明轴心受压方向承载力大于偏心受压方向承载力。例3.4如图所示带壁柱窗间墙，砖MU10，混合砂浆M7.5，施工质量控制等级为B级，计算高度H0=5m，试计算当轴向力作用于该截面重心O点及A点时的承载力。1000250240240y1y2截面重心压力作用点解：（1）截面几何特征值t计算o100490A（2）轴向力作用于截面重心点时的承载力（3
16、）轴向力作用于A点时的承载力点评：本例是T形截面受压构件的计算。可以看出，截面折算厚度hT的计算，关键是截面几何特征值的计算； 当轴向力偏心距为69mm时，承载力降低41.33%。ALA03.2局部受压局部受压局部承压的类型：均匀受压；非均匀受压（梁或屋架端受压）；砌体局部均匀受压1、砌体局部均匀受压的破坏形态试验研究表明，局部受压有三种破坏形态 (1)因纵向裂缝的充分发展而导致的破坏 ； (2)劈裂式破坏 ； (3)与垫板直接接触的砌体局部破坏。纵向裂缝充分发展劈裂式砌体局部受压时，直接受压的局部范围内的砌体抗压强度有较大程度的提高套箍强化效应：砌体纵向局部受压后，若横向变形受到约束，则呈三
17、向或双向受压状态，使砌体抗压强度明显提高，称为套箍强化效应。ALA0注意：在数值上，A0中还包含AL。常见“套箍强化效应”的情况：应力扩散现象：砌体内存在未直接承受压力的面积，就有应力扩散的现象，可在一定程度上提高砌体的抗压强度2、砌体局部抗压强度提高系数、砌体局部抗压强度提高系数砌体局部均匀受压时的抗压强度可取为，为砌体抗压强度设计值，为砌体局部抗压强度提高系数。按下式计算式中 砌体的局部抗压强度提高系数； A0影响砌体的局部抗压强度的计算面积； AL局部受压面积。（3.16） 砌体截面中受局部均匀压力时的承载力计算公式为 ：（）A0和和Al的值的值（a） A0 =（a+c+h）h1 Al
18、=ab A0 =（a+2h）h Al =ab（b） A0 =（a+2h）h Al =ab（c） A0 =（a+h1）h1+（b+h2h1）h2 Al =ab（d） A0 =（a+h）h Al =ah图图3.8 影响局部抗压强度的面积影响局部抗压强度的面积A0的上限值：（1）在图3.8的情况下，；（2）在图3.8的情况下，；（3）在图3.8的情况下，；（4）在图3.8的情况下，；（4）对多孔砖砌体和混凝土砌块灌孔砌体，除应满足（4）的情况外，尚应符合，当未灌孔时=。砌体截面中受局部均匀压力时的承载力计算公式为（3.17）dbca3.3.2梁端局部承压梁端局部承压受力特点：局压面积上一般有两种荷载
19、：大梁产生的支座压力NL；上部砌体荷载引起的压力N0；N0（1）梁端有效支承长度：）梁端有效支承长度：梁的搁置长度a，有效支承长度a0，砌体局部受压面积AL= a0b（b为梁宽）。因为大梁产生了挠曲变形，所以a0aa0的计算公式：有效支承长度有效支承长度a0，一般小于搁置长度a 一般情况取值一般情况取值 简支砼梁的简化简支砼梁的简化式中h梁的截面高度（mm）；砌体抗压强度设计值（N/mm2）。(2)上部荷载对局部抗压的影响砖墙的内拱卸载作用：当0/m较小、而大梁荷载较大时：因梁端下陷，内拱作用很强，N0极小；当0/m较大、而大梁荷载相对较小时：内拱作用不明显，N0则较大。内拱的卸载作用还与的A
20、0/Al大小有关，根据试验结果，当A0/Al2时，可不考虑上部荷载对砌体局部抗压的影响。偏于安全，规范规定当A0/Al3时，不考虑上部荷载的影响。上部荷载传递特点：部分通过拱作用传至梁侧，形成拱的作用。卸载拱 实际效应实际效应（3）梁端支承处砌体局部受压承载力计算根据试验结果，设计应满足下式：式中N0局部受压面积内的上部轴向力设计值；上部荷载的折减系数，当时，取=0；梁端底面应力图形的完整系数，一般，过梁和墙梁。若局压不满足时，可设垫块解决。目的：局压面积扩大，应力减小。类型：预制钢筋砼垫块；预制素砼垫块；垫块与梁端同时现浇；刚性垫块定义：伸入翼墙120厚度tb180挑出梁侧ctb墙垛（壁柱）
21、大梁1-1bb120tbtbN0a0tbNlab11壁柱上设有垫块时梁端局部受压按哈建工试验：试验还表明：刚性垫块下砌体的局部受压可采用砌体偏心受压的公式计算。在梁端下设有预制或现浇刚性垫块的砌体局部受压承载力按下列公式计算式中N0垫块面积Ab内上部轴向力设计值； 垫块上及合力的影响系数（3时）；1垫块外砌体面积的有利影响系数；Ab垫块面积；ab垫块伸入墙内的长度；bb垫块的宽度。(3.47)(3.48)(3.49)刚性垫块上表面梁端有效支承长度a0按下式计算（3.26）式中1刚性垫块计算公式的系数。垫块上Nla0处。0/00.20.40.60.815.45.76.06.97.8表3.5系数1
22、值表 h0钢筋砼垫梁钢筋砼垫梁当垫梁长度h0时，称为柔性垫梁；当柔性垫梁置于砖墙上，相当于承受集中荷载的“弹性地基”上的无限长梁。按弹性力学的平面应力问题（3.27）（3.28）（3.29）试验指出：当采用钢筋砼垫梁时：因此，规范规定，垫梁应满足下式：（3.30）（3.31）砌体局部受压承载力计算公式（3.32）（3.33）（3.34）式中 N0垫梁上部轴向力设计值； Bb、hb分别为垫梁在墙厚方向的宽度和垫梁的高度； 2当荷载沿墙厚方向均匀分布时2取1.0，不均匀时2取0.5； h0垫梁的折算高度（mm）； Eb、Ib分别为垫梁的混凝土弹性模量和截面惯性矩； E砌体的弹性模量； h墙厚（mm
23、）。（3）梁端支承处砌体局部受压承载力计算根据试验结果，设计应满足下式：式中 N0 局部受压面积内的上部轴向力设计值； 上部荷载的折减系数，当 时，取=0； 梁端底面应力图形的完整系数，一般，过梁和墙梁。 例例3-6 某房屋的基础采某房屋的基础采用用MU15混凝土普通砖和混凝土普通砖和水泥砂浆砌筑，其上支承水泥砂浆砌筑，其上支承截面尺寸为截面尺寸为250mm250mm的钢筋混的钢筋混凝土柱，如图凝土柱，如图3-14所示，所示，柱作用于基础顶面中心处柱作用于基础顶面中心处的轴向力设计值的轴向力设计值Nl=215kN，试验算柱下砌体的局部，试验算柱下砌体的局部受压承载力是否满足要求。受压承载力是否
24、满足要求。解：（1）查表得砌体抗压强度设计值f=2.07 Mpa砌体的局部受压面积Al2影响砌体抗压强度的计算面积A02（2）砌体局部抗压强度提高系数（3）砌体局部受压承载力 Nl=215kN满足要求。点评：本例是砌体基础为局部均匀受压，需注意砌体局部抗压强度提高系数的限值；局部受压面积小于2，可不考虑强度调整系数a的影响。例3-7 某房屋窗间墙上梁的支承情况如图3-15所示。梁的截面尺寸为bh=200mm550mm，在墙上的支承长度a=240 mm。窗间墙截面尺寸为1200mm370mm，采用MU10烧结普通砖和混合砂浆砌筑，梁端支承压力设计值Nl=80kN，梁底墙体截面处的上部荷载轴向力设
25、计值为165kN，试验算梁端支承处砌体的局部受压承载力。解：（1）查表得砌体抗压强度设计值f梁端底面压应力图形的完整系数（2）梁端有效支承长度取a0=205.7mm（3）局部受压面积、影响砌体局部抗压强度的计算面积Al=a0b=205.7200=41140mm2A0=(b+2h)h=(200+2370)370=347800mm2(4)影响砌体局部抗压强度提高系数，故不考虑上部荷载的影响，取=0（5）局部受压承载力验算不满足要求。点评：梁端下砌体局部受压是典型的非均匀局部受压。对有效支承长度a0、A0/Al的计算至为关键。当A0/Al3时，可不考虑上部墙体荷载对梁端下砌体局部受压的影响；而当A0
26、/Al3时，则应求出上部荷载折减系数。本例题梁端局部受压承载力不满足要求，可采用在梁端下设置预制或现浇混凝土垫块。3.3轴心受拉、受弯和受剪构件轴心受拉构件轴心受拉构件砌体的抗拉强度很低，故实际工程中很少采用砌体轴心受拉构砌体的抗拉强度很低，故实际工程中很少采用砌体轴心受拉构件。对于容积较小的圆形水池或筒仓，在液体或松散材料的侧压件。对于容积较小的圆形水池或筒仓，在液体或松散材料的侧压力作用下，池壁或筒壁内只产生环向拉力时，可采用砌体结构力作用下，池壁或筒壁内只产生环向拉力时，可采用砌体结构,如如图图3-18所示。所示。砌体轴心受拉构件的承载力应按下式计算式中Nt轴心拉力设计值；ft砌体的轴心
27、抗拉强度设计值，应按表采用3.3.2受弯构件1.受弯构件的受弯承载力计算公式（3.36）2.受弯构件的受剪承载力应按下式计算 （3-37）VN03.3.3受剪构件沿通缝或沿阶梯形截面破坏时受剪构件的承载力的计算公式（3.38）当永久荷载分项系数G时（3.39）当永久荷载分项系数G时（3.40）11式中V截面剪力设计值；A水平截面面积，当有孔洞时，取净截面面积；V砌体的抗剪强度设计值，按表2-14采用，对灌孔的混凝土砌块砌体取VG；修正系数，当永久荷载分项系数G时，砖砌体取0.60，混凝土砌块砌体取0.64；当永久荷载分项系数G时，砖砌体取0.64，混凝土砌块砌体取0.66；剪压复合受力影响系数
28、；0永久荷载设计值产生的水平截面平均压应力；砌体抗压强度设计值；0/轴压比，且不大于0.8。例3.7 一砖砌圆形水池，壁厚370mm，采用MU10砖、M10水泥砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级，经计算池壁承受设计值为50KN/m的环向拉力，试验算池壁的受拉承载力。3.4.4计算例题解：采用水泥砂浆砌筑a=0.8，查表3.9， =0.8例3.8一矩形浅水池，壁高H=1.4m,壁厚490mm，采用MU10砖、M10混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级，不考虑池壁自重产生的不很大的垂直应力，试验算池壁的受弯承载力？1mH解：查表3.9，tm，取1m宽池壁计算H/3例3.9如图所示拱支座截面，受剪截面积为370mm490mm,采用MU10砖、M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级，KN，作用在受剪截面面积上由永久荷载设计值产生的竖向压力为30KN（永久荷载分项系数G），试验算拱支座截面的受剪承载力。VNo1mH已知：矩形水池，壁高H=1.5m,采用砖MU10、混合砂浆M7.5，壁厚490mm，施工质量控制等级为B级，若不考虑池壁自重时，验算池壁受弯、受剪承载力？
