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1、完全平方公式完全平方公式 复习提问：复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加个多项式的每一项，再把所得的积相加. .1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)完全平方公式完全平方公式完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式
2、的文字叙述：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的等于它们的平方和平方和，加上（或减去），加上（或减去）它们的它们的积的积的2倍倍。(a+b)2= a2 +b2 +2ab(a- -b)2= a2 +b2 - - 2ab(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a
3、，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍首平方，末平方，首末两倍中间放中间放 例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2 +2x 2y+(2y)2+4
4、xy+4y2= x2 2xy2+4y4(2) ( x 2y2)2+(2y2)2解：解：( x 2y2)2 =(a - - b)2 = a2 - - 2ab + b2 ( x)2 2 ( x) (2y2)下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错错错错错(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =
5、x2 - -2xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2 +2x 2y+(2y)2+4xy+4y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2（1 1）(x+2y)(x+2y)2 2 = = （2 2）(4-y)(4-y)2 2 = =（3 3）(2m-n)(2m-n)2 2=
6、 =算一算算一算例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m4m2 2a an n2 2b b解：解：（ 4m4m2 2 n n2 2）2 2=( )22( )( )+( )2 =16m48m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分3 3步：步：(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 2 4m2 4m2 n2n21.(3x1.(3x2 2-7y)-7y)2 2= =2.(2a2.(2a2 2+3b+3b3 3) )2 2= =算一算算一算二下面计算是否正确？二下面计算是否正
7、确？ 如有错误请改正如有错误请改正 (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确解：正确 （）（）(3-2x)(3-2x)2 2=9-12x+2x=9-12x+2x2 2 （）（）(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2 （）（） (a-1)(a-1)2 2=a=a2 2-2a-1-2a-1 二下面计算是否正确？二下面计算是否正确？ 如有错误请改正如有错误请改正解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2解：
8、错误（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误（a-1)2=a2-2a+1三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4) (-3ac-b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( )(7) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY(2) (a - - b)2 与与 (b - - a)2 (3) (-b +a)2 与与(-a +b)2(1) (-a - -b)2 与与(a+b)21 1
9、、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等相等相等(1)(2m3n) ；完全平方公式(重点)例 1：计算：2(2)思路导引：运用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2.解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n(3n)24m212mn9n2.议一议议一议如何计算如何计算 (a+b+c)2解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b) =(a+b)2 2+2+2(a+b)(a+b)c+cc+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2
10、bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc运用完全平方公式进行简便计算：运用完全平方公式进行简便计算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0. 1)2=10000 - -20+0.01=9998.011992= 8.92=利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：1012=例例3 计算：计算：(-a+b)(-a+b)2 2 =(b-a) =(b-a)2 2解：原式解：原式=(-a-b)(-a-b)2 2 =(a+b) =(
11、a+b)2 2解：原式解：原式= =1.(-x-y)1.(-x-y)2 2= = 2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2 2= = 你会了吗你会了吗小结：小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及、注意：项数、符号、字母及 其指数；其指数； (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1课堂检测课堂检测（1 1）(6a+5b)(
12、6a+5b)2 2 (3)(-2m-1)(3)(-2m-1)2 2（2 2）(4x-3y)(4x-3y)2 2 (4)(2m-1)(4)(2m-1)2 2解：解：)C1下列计算正确的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2D(mn)2m2mnn22计算：(1)(2a5b)2_；4a220ab25b2(2)(2a3b)2_.4a212ab9b2四、选择:小兵计算一个二项整式的平方式时小兵计算一个二项整式的平方式时,得到得到正确结果是正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项但中间一项不慎被污染了不慎被污染了,这一项应是这一项应是( )A 10xy B 20xy C10xy D20xyD知识延
13、伸知识延伸知识延伸知识延伸发散练习发散练习,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B【规律总结】在计算时要弄清结果中 2ab 这一项的符号，还要防止漏掉乘积项中的因数 2.乘法公式的综合应用例 2：运用乘法公式计算：(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.思路导引：(1)适当变形，把“x1”看作一个整体，把“yz”看作另一个整体，即可运用平方差公式(2)可将原式中的任意两项看成一个整体解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)
14、(x1)2(yz)2x22x1y22yzz2.(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c22ab2bc2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算3计算：(abc)(abc)_.a b 2bcc2 2 2点拨：(abc)(abc)a(bc)a(bc)a2(bc)2a2b22bcc2.5计算：(1)2 0022; (2)1 9992.解：(1)2 0022(2 0002)22 000222 0002224 000 0008 00044 008 004.(2)1 9992(2 000 1)22 0002 22 0001 12 4 000 0004 00013 996 001.
