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1、3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第2课时1.1.进一步认识解方程的基本变形进一步认识解方程的基本变形移项，感悟解方程过程中移项，感悟解方程过程中的转化思想的转化思想.(.(重点重点) )2.2.会用移项、合并同类项解会用移项、合并同类项解ax+bax+b= =cx+dcx+d型的方程型的方程.(.(重点重点) )3.3.能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.(.(重点、重点、难点难点) )用移项解一元一次方程用移项解一元一次方程3x-20=4x-253x-20=4x-25 移项将含有未知数的项移到方程移项将含有未知数的项移到方
2、程 的左边，常数项移到方程的右边的左边，常数项移到方程的右边3x+_=-25+_3x+_=-25+_(-4x)(-4x)2020 合并同类项合并同类项_=_=_系数化为系数化为1 1x=_x=_-x-x-5-55 5【归纳归纳】解解“ax+bax+b= =cx+dcx+d”型的一元一次方程的步骤：型的一元一次方程的步骤：(1)(1)_.(2).(2)_.(3).(3)系数化为系数化为1.1.移项移项合并同类项合并同类项 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)方程方程5x-2=65x-2=6移项，得移项，得5x=6-2.( )5x=6-2.( )(2)(2)方程方程 移项，得移项，得 ( )(
3、 )(3)(3)方程方程32-2x=28+6x32-2x=28+6x移项，得移项，得32-28=6x+2x.( ) 32-28=6x+2x.( ) (4)(4)方程方程7x-8=13+x7x-8=13+x移项，得移项，得7x-x=-13+8.( )7x-x=-13+8.( )知识点知识点 1 1 用移项解一元一次方程用移项解一元一次方程【例例1 1】解方程：解方程：(1)3y+7=-3y-5.(1)3y+7=-3y-5.(2) (2) 【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】“移项移项”的正确理解的正确理解1.1.实质：等式的性质实质：等式的性质1 1的应用的应用. .2.2.特点：某项从一边
4、移到另一边，要改变它的系数符号特点：某项从一边移到另一边，要改变它的系数符号. .3.3.目的：把含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的目的：把含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化成形如成形如“x=ax=a”的形式的形式. .4.4.注意：移项必变号，不移动的项不变号注意：移项必变号，不移动的项不变号. .知识点知识点 2 2 解一元一次方程的应用题解一元一次方程的应用题【例例2 2】(2012(2012江西中考江西中考) )小华写信给老家的爷爷，问候小华写信给老家的爷爷，
5、问候“八八一一”建军节建军节. .折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm3.8 cm；若将信纸如图；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰绰1.4 cm.1.4 cm.试求信纸的纸长与信封的口宽试求信纸的纸长与信封的口宽. .【思路点拨思路点拨】设信纸长设信纸长x cm x cm 用用x x分别表示两种方式折叠后分别表示两种方式折叠后的信纸宽的信纸宽 相等关系：信封口宽不变相等关系：信封口宽不变列方
6、程列方程【自主解答自主解答】设信纸的纸长为设信纸的纸长为x cm,x cm,根据题意，得根据题意，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得解得解得x=28.8x=28.8，所以信封的口宽为所以信封的口宽为答：信纸的纸长为答：信纸的纸长为28.8 cm28.8 cm，信封的口宽为，信封的口宽为11 cm.11 cm.【总结提升总结提升】解决解决“表示同一个量的两个不同式子相等表示同一个量的两个不同式子相等”应用应用题的四个步骤题的四个步骤1.1.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量找出能贯穿应用题始终的一个不变的量. .2.2.用两个不同的式子去表示这个量用两个不同的式子去表示这个量. .3
7、.3.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程. .4.4.解方程并作答解方程并作答. .题组一：题组一：用移项解一元一次方程用移项解一元一次方程1.1.解方程解方程6x+1=-46x+1=-4，移项正确的是，移项正确的是( )( )A.6x=4-1 B.-6x=-4-1A.6x=4-1 B.-6x=-4-1C.6x=1-4 D.6x=-4-1C.6x=1-4 D.6x=-4-1【解析解析】选选D.D.选项选项A,BA,B的错误是没移动的项符号发生了改变；的错误是没移动的项符号发生了改变；选项选项C C中的中的1 1从左移到右，而符号没改变从左移到右，而
8、符号没改变. .2.2.下列方程变形正确的是下列方程变形正确的是( )( )A.A.由由-2x=6, -2x=6, 得得x=3x=3B.B.由由-3=x-3=x2, 2, 得得x=-3-2x=-3-2C.C.由由-7x-7x3=x-3, 3=x-3, 得得(-7(-71)x=-3-31)x=-3-3D.D.由由5x=2x5x=2x3, 3, 得得x=-1x=-1【解析解析】选选B.B.把把2 2从右边移到左边，得从右边移到左边，得-3-2=x-3-2=x，所以，所以x=-3-2.x=-3-2.3.(20123.(2012泉州中考泉州中考) )方程方程x-5=0x-5=0的解是的解是_._.【解
9、析解析】移项，得移项，得x=5.x=5.答案：答案：x=5x=54.(20124.(2012郴州中考郴州中考) )一元一次方程一元一次方程3x3x6=06=0的解是的解是_._.【解析解析】移项，得移项，得3x3x6 6，系数化为，系数化为1 1，得，得x x2.2.答案：答案：x x2 2【变式训练变式训练】已知当已知当x=2,y=1x=2,y=1时，代数式时，代数式kxkxy y的值是的值是3 3，那么，那么k k的值是的值是 . .【解析解析】由题意，得由题意，得2k-1=3,2k-1=3,移项，得移项，得2k=3+12k=3+1，合并同类项，得合并同类项，得2k=42k=4，系数化为系
10、数化为1 1，得，得k=2.k=2.答案：答案：2 25.5.若若5x-75x-7与与4x+94x+9的值相等，则的值相等，则x=_.x=_.【解析解析】解方程解方程5x-7=4x+95x-7=4x+9，得，得x=16.x=16.答案：答案：16166.6.解方程：解方程：4x+5-3x=3-2x.4x+5-3x=3-2x.【解析解析】移项，得移项，得4x-3x+2x=3-5.4x-3x+2x=3-5.合并同类项，得合并同类项，得3x=-2.3x=-2.系数化为系数化为1 1，得，得题组二：题组二：解一元一次方程的应用题解一元一次方程的应用题1.1.我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式
11、表达，请我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是( )( )A.3A.3个老头个老头,4,4个梨个梨 B.4B.4个老头个老头,3,3个梨个梨C.5C.5个老头个老头,6,6个梨个梨 D.7D.7个老头个老头,8,8个梨个梨【解析解析】选选A.A.设有设有x x个老头，则个老头，则x+1=2x-2,x+1=2x-2,解得，解得，x=3x=3，所以梨，所以梨有有3+1=43+1=4个个. .
12、2.2.在甲地工作的有在甲地工作的有272272人，乙地工作的有人，乙地工作的有196196人，要使在乙地工人，要使在乙地工作的人数是甲地的作的人数是甲地的 应从乙地调多少人到甲地？若设应从乙应从乙地调多少人到甲地？若设应从乙地调地调x x人到甲地，那么下列方程正确的是人到甲地，那么下列方程正确的是( )( )【解析解析】选选D.D.调动后甲地有调动后甲地有(272+x)(272+x)人，乙地有人，乙地有(196-x)(196-x)人，相人，相等关系为乙地人数是甲地的等关系为乙地人数是甲地的3.(20123.(2012天水中考天水中考) )某商店一套西服的进价为某商店一套西服的进价为30030
13、0元，按标价元，按标价的的80%80%销售可获利销售可获利100100元，则该服装的标价为元，则该服装的标价为_元元. .【解析解析】设该服装的标价为设该服装的标价为x x元，由题意可列方程元，由题意可列方程80%x80%x300300100100，解得，解得x x500.500.答案：答案：5005004.4.小文最近买了小文最近买了1212本书，这比他原有书的本书，这比他原有书的 还多还多3 3本，则小文本，则小文原有书的本数是原有书的本数是_._.【解析解析】设小文原有书设小文原有书x x本，则本，则 解得解得x=36.x=36.答案：答案：36365.(20125.(2012云南中考云
14、南中考) )某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共矿泉水共2 0002 000件件. .已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的的2 2倍少倍少400400件件. .求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？件？【解析解析】设企业捐给乙校矿泉水设企业捐给乙校矿泉水x x件，则捐给甲校矿泉水件，则捐给甲校矿泉水(2x-400)(2x-400)件，件，根据题意，得根据题意，得x+2x-400=2 000.x+2x-400=2 000.解方程，得解方程，得x=800.x=800.
15、答：该企业捐给甲校矿泉水答：该企业捐给甲校矿泉水1 2001 200件，乙校矿泉水件，乙校矿泉水800800件件. .6.6.二班组织全班同学去郊游，但需要一定费用，如果每名同学二班组织全班同学去郊游，但需要一定费用，如果每名同学付付5 5元，那么还差元，那么还差5.65.6元，如果每名同学付元，如果每名同学付5.55.5元，就多出元，就多出10.410.4元，那么这个班有多少名同学，总开支多少元？元，那么这个班有多少名同学，总开支多少元？【解析解析】设有设有x x名同学，则名同学，则5x+5.6=5.5x-10.4,5x+5.6=5.5x-10.4,所以所以x=32,x=32,所以所以5x+5.6=55x+5.6=532+5.6=165.6.32+5.6=165.6.答：这个班共有答：这个班共有3232名同学，总开支名同学，总开支165.6165.6元元. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】解方程：解方程：20x-8=32-28x.20x-8=32-28x.提示：提示：方程中的任何一项从等号的一边移到另一边都必须变方程中的任何一项从等号的一边移到另一边都必须变号号. .
