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1、1第第4 4章章 PIDPID控制原理控制原理 目目 录录4.l PID4.l PID控制的特点控制的特点4.2 4.2 比例控制比例控制(P(P控制控制) )4.3 4.3 比例积分控制比例积分控制(PI(PI控制控制) )4.4 4.4 比例积分微分控制比例积分微分控制(PID(PID控制控制) )4.5 4.5 数字数字PIDPID控制控制4.6 4.6 利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制规律控制规律本章小结本章小结 24.l 4.l PIDPID控制的特点控制的特点PID PID 控制是比例积分微分控制控制是比例积分微分控制（Proportional-Integr
2、al-DifferentialProportional-Integral-Differential）历历史史最最久久、应应用用最最广广，适适应应性性最最强强的的控控制制方方式式在工业生产过程中，在工业生产过程中，PIDPID控制算法占控制算法占85%85%90%90%3反馈控制反馈控制 根据误差进行的控制根据误差进行的控制给定（目标）给定（目标）输出（控制结果）输出（控制结果）4.l PID4.l PID控制的特点控制的特点4反馈控制反馈控制控制器控制器执行器执行器被控对象被控对象测量测量/变送器变送器-+目标目标误差误差输出输出广义对象广义对象PID4.l PID4.l PID控制的特点控制
3、的特点5常规常规PIDPID控制系统的原理控制系统的原理输入：控制偏差输入：控制偏差e e ( ( t t ) = ) = r r ( ( t t ) - ) - y y ( ( t t ) ) 输出：偏差的比例输出：偏差的比例(P)(P)、积分、积分(I)(I)和微分和微分(D)(D)的线性组的线性组合合 式中式中 Kc 比例系数比例系数 TI 积分时间常数积分时间常数 TD 微分时间常数微分时间常数4.l PID4.l PID控制的特点控制的特点6PIDPID控制具有以下优点控制具有以下优点：原理简单，使用方便原理简单，使用方便。适应性强适应性强，可以广泛应用于化工、热工、，可以广泛应用于
4、化工、热工、冶金、炼油以及造纸、建材等各种生产冶金、炼油以及造纸、建材等各种生产部门。部门。鲁棒性强鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特，即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。性的变化不大敏感。对模型依赖少对模型依赖少。按按 PIDPID控制进行工作的自动调节器早已控制进行工作的自动调节器早已商品化。商品化。4.l PID4.l PID控制的特点控制的特点7 在过程控制中，绝大部分都采用在过程控制中，绝大部分都采用 PIDPID控制。控制。例外的情况有两种。例外的情况有两种。一种是被控对象易于控制而控制要求又不高一种是被控对象易于控制而控制要求又不高的，可以采用更简单的开关控制方式。的，可以
5、采用更简单的开关控制方式。另一种是被控对象特别难以控制而控制要求另一种是被控对象特别难以控制而控制要求又特别高的情况，这时如果又特别高的情况，这时如果 PIDPID控制难以达控制难以达到生产要求就要考虑采用更先进的控制方法。到生产要求就要考虑采用更先进的控制方法。4.l PID4.l PID控制的特点控制的特点84.2 4.2 比例调节比例调节(P(P调节调节) )4.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带4.2.2 4.2.2 比例控制的特点比例控制的特点4.2.3 4.2.3 比例带对控制过程的影响比例带对控制过程的影响94.2.1 4.2.1 比例控制的
6、调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带在在 P P调调节节中中，调调节节器器的的输输出出信信号号u u与与偏偏差差信号信号e e成比例，即成比例，即 u uK Kc ce e 式中，式中，K Kc c称为比例增益称为比例增益( (视情况可设置为正视情况可设置为正或负或负) )。10 在实际应用中，由于执行器的运动（如阀在实际应用中，由于执行器的运动（如阀门门 开度）有限，控制器的输出开度）有限，控制器的输出u u( (t t) )也就也就被限制在一定的范围之内，被限制在一定的范围之内， 换句话说，在换句话说，在K Kc c较大时，偏差较大时，偏差e e( (t t) )仅在一定仅在一定的范
7、围内与控制器的输出保持线性关系。的范围内与控制器的输出保持线性关系。4.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带11图图4-14-1说明了偏差与输出之间保持线性关系的范围说明了偏差与输出之间保持线性关系的范围图中偏差在图中偏差在-50%-50%-50%-50%范围变化时，范围变化时，如果如果K Kc=1c=1，则控制器输出，则控制器输出u u( (t t) )变化在变化在0 0100%100%范围（对应阀门范围（对应阀门的全关到全开），并与输入的全关到全开），并与输入e e( (t t) )之间保持线性关系。之间保持线性关系。K Kc1c1时，制器输出时，制器输
8、出u u( (t t) )与输入与输入e e( (t t) )之间的线性关系只在之间的线性关系只在-50%/-50%/K Kc c50%/50%/K Kc c满足满足。4.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带12 当当| |e e( (t t)|)|超出该范围时，控制器输出具有饱和特超出该范围时，控制器输出具有饱和特性，保持在最小或最大值。性，保持在最小或最大值。 因此，比例控制有一定的应用范围，超过该范围因此，比例控制有一定的应用范围，超过该范围时，控制器输出与输入之间不成比例关系。时，控制器输出与输入之间不成比例关系。 这表明，从局部范围看，比例控制作用
9、表示控制这表明，从局部范围看，比例控制作用表示控制输出与输入之间是线性关系，但从整体范围看，两者输出与输入之间是线性关系，但从整体范围看，两者之间是非线性关系。之间是非线性关系。4.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带13P P调节的阶跃响应调节的阶跃响应P P调节对偏差信号能做出及时调节对偏差信号能做出及时反应，没有丝毫的滞后。反应，没有丝毫的滞后。输出输出u u实际上是对其起始值的实际上是对其起始值的增量。因此，当偏差增量。因此，当偏差e e为零，为零，因而因而u u0 0时，并不意味着调节时，并不意味着调节器没有输出，它只说明此时有器没有输出，它只说明
10、此时有u=u0。u0的大小是可以通过调整调节的大小是可以通过调整调节器的工作点加以改变的。器的工作点加以改变的。0u0+Kceu0u = Kc e4.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带142 2比例带及其物理意义比例带及其物理意义 比例带的定义比例带的定义 在过程控制中，通常用比例度表示控制输出在过程控制中，通常用比例度表示控制输出与偏差成线性关系的比例控制器输入（偏差）的范与偏差成线性关系的比例控制器输入（偏差）的范围。因此，比例度又称为比例带，其定义为围。因此，比例度又称为比例带，其定义为式中式中，为偏差信号范围，即仪表的量程为偏差信号范围，即仪表的量
11、程；为控制器输出信号范围，即控制器输出的工作范围。为控制器输出信号范围，即控制器输出的工作范围。4.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带15习题4.2(p98) 某电动比例调节器的测量范围为某电动比例调节器的测量范围为100-200100-200o oC C，其输出为，其输出为0-10mA0-10mA。当温度从。当温度从140140o oC C变化到变化到160160o oC C时，测得调节器的输出从时，测得调节器的输出从3mA3mA变化到变化到7mA7mA。试求出。试求出该调节器比例带。该调节器比例带。4.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例
12、控制的调节规律和比例带164.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带如果采用单元组合仪表，调节器的输入和输出都如果采用单元组合仪表，调节器的输入和输出都是统一的标准信号，即是统一的标准信号，即 ，则有，则有此时比例带（比例度）此时比例带（比例度）与比例增益成反比，比与比例增益成反比，比例带小，则较小的偏差就能激励调节器产生例带小，则较小的偏差就能激励调节器产生100%100%的开度变化，相应的比例增益就大。的开度变化，相应的比例增益就大。17具有重要的物理意义具有重要的物理意义u u代代表表调调节节阀阀开开度度的的变变化化量量，就就代代表表使使调调节节阀阀开开
13、度度改改变变100% 100% 即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。例例如如，若若测测量量仪仪表表的的量量程程为为100100，则则50% 50% 就就表表示示被调量需要改变被调量需要改变5050才能使调节阀从全关到全开。才能使调节阀从全关到全开。当被调量处在当被调量处在“比例带比例带”以内以内调节阀的开度调节阀的开度( (变化变化) )才与偏差成比例。才与偏差成比例。超出这个超出这个“比例带比例带”以外以外调调节节阀阀已已处处于于全全关关或或全全开开的的状状态态，调调节节器器的的输输入入与与输输出出已已不不再再保保持比例关系。持比例关系。4.2
14、.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带184.2 4.2 比例调节比例调节(P(P调节调节) )4.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带4.2.2 4.2.2 比例控制的特点比例控制的特点4.2.3 4.2.3 比例带对控制过程的影响比例带对控制过程的影响194.2.2 4.2.2 比例调节的特点比例调节的特点比例调节的显著特点就是比例调节的显著特点就是有差调节有差调节。204.2.2 4.2.2 比例调节的特点比例调节的特点 如果采用比例调节，则在负荷扰动下如果采用比例调节，则在负荷扰动下的调节过程结束后，被调量不可能与设的
15、调节过程结束后，被调量不可能与设定值准确相等，它们之间一定有定值准确相等，它们之间一定有残差残差。 因为根据比例调节的特点，只有调节因为根据比例调节的特点，只有调节器的输入有变化器的输入有变化, ,即被调量和设定值之间即被调量和设定值之间有偏差有偏差, ,调节器的输出才会发生变化。调节器的输出才会发生变化。21这里的杠杆充当了这里的杠杆充当了比比例调节器例调节器：液位变化液位变化e e是其输入；是其输入；阀杆位移阀杆位移u u 是其输出；是其输出；调节器的调节器的比例增益为：比例增益为：该比例调节器是有余差的！该比例调节器是有余差的！余差的大小与比例增益有关，余差的大小与比例增益有关，Kc大，
16、余差小。大，余差小。液位比例控制系统示意图液位比例控制系统示意图4.2.2 4.2.2 比例调节的特点比例调节的特点22余差（或静差）是指：余差（或静差）是指：被调参数的新的稳定值与给定值不相等而形成被调参数的新的稳定值与给定值不相等而形成的差值。的差值。余差的大小与调节器的放大系数余差的大小与调节器的放大系数K K或比例带或比例带有关有关放大系数越小，即比例带越大，余差就越大；放大系数越小，即比例带越大，余差就越大；放大系数越大，即比例带越小，比例调节作用放大系数越大，即比例带越小，比例调节作用越强，余差就越小。越强，余差就越小。4.2.2 4.2.2 比例调节的特点比例调节的特点23比例控
17、制是比例控制是有差控制有差控制可以根据控制理论加以验。可以根据控制理论加以验。因如果广义被控对象的传递函数因如果广义被控对象的传递函数 GpGp( (s s) )具有一阶具有一阶惯性加纯迟延的形式惯性加纯迟延的形式则当控制器则当控制器 GcGc( (s s) )采用比例控制时采用比例控制时系统的开环传递函数可表示为系统的开环传递函数可表示为4.2.2 4.2.2 比例调节的特点比例调节的特点24当系统的输入在幅值为当系统的输入在幅值为A A的阶跃信号激励时，其响的阶跃信号激励时，其响应的稳态误差为应的稳态误差为由上式可知，由上式可知，该系统的稳态误差与输入的幅值成该系统的稳态误差与输入的幅值成
18、正比，与系统的开环增益成反比，它为一有限值。正比，与系统的开环增益成反比，它为一有限值。也就是说，也就是说，只要广义被控对象的增益只要广义被控对象的增益K K与控制器的与控制器的比例增益比例增益KcKc乘积不为无穷大，系统的稳态误差就乘积不为无穷大，系统的稳态误差就不会为零。不会为零。4.2.2 4.2.2 比例调节的特点比例调节的特点254.2 4.2 比例调节比例调节(P(P调节调节) )4.2.1 4.2.1 比例控制的调节规律和比例带比例控制的调节规律和比例带4.2.2 4.2.2 比例控制的特点比例控制的特点4.2.3 4.2.3 比例带对控制过程的影响比例带对控制过程的影响264.
19、2.3 4.2.3 比例带对于调节过程的影响比例带对于调节过程的影响a)大大调调节节阀阀的的动动作作幅幅度度小小，变变化化平平稳稳，甚甚至至无无超超调调，但但余差大，调节时间也很长余差大，调节时间也很长b)b)减小减小调调节节阀阀动动作作幅幅度度加加大大，被被调量来回波动，余差减小调量来回波动，余差减小c)c)进一步减小进一步减小被调量振荡加剧被调量振荡加剧d)d)为临界值为临界值系统处于临界稳定状态系统处于临界稳定状态e)e)小于临界值小于临界值系统不稳定，振荡发散系统不稳定，振荡发散 图图4.4 对比例调节过程的影响对比例调节过程的影响27比例调节的特点：比例调节的特点：（1 1）比例调节
20、的输出增量与输入增量呈一一对应）比例调节的输出增量与输入增量呈一一对应的比例关系，即：的比例关系，即：u u = = K eK e（2 2）比例调节反应速度快，输出与输入同步，没）比例调节反应速度快，输出与输入同步，没有时间滞后，其动态特性好。有时间滞后，其动态特性好。（3 3）比例调节的结果不能使被调参数完全回到给）比例调节的结果不能使被调参数完全回到给定值，而产生余差。定值，而产生余差。28若对象较稳定（对象的静态放大系数较小，若对象较稳定（对象的静态放大系数较小，时间常数不太大，滞后较小）时间常数不太大，滞后较小）则比例带可选小些，这样可以提高系统的灵敏度，则比例带可选小些，这样可以提高
21、系统的灵敏度，使反应速度加快一些；使反应速度加快一些；相反，若对象的放大系数较大，时间常数较相反，若对象的放大系数较大，时间常数较小，滞后时间较大小，滞后时间较大则比例带可选大一些，以提高系统的稳定性。则比例带可选大一些，以提高系统的稳定性。比例带的一般选择原则：比例带的一般选择原则：29比例带的选取，一般情况下，比例带的比例带的选取，一般情况下，比例带的范围大致如下：范围大致如下：压力调节：压力调节： 3070%3070%流量调节：流量调节： 40100%40100%液位调节：液位调节： 2080%2080%温度调节：温度调节： 2060%2060%304.3 4.3 比例积分控制比例积分控
22、制(PI(PI控制控制) )4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律4.3.2 4.3.2 比例积分控制的调节规律比例积分控制的调节规律4.3.3 4.3.3 积分饱和现象与抗积分饱和的措施积分饱和现象与抗积分饱和的措施311. 1. 1. 1. 积分调节动作规律积分调节动作规律积分调节动作规律积分调节动作规律 调调节节器器的的输输出出信信号号的的变变化化速速度度dudu/ /dtdt与与偏偏差差信信号号e e成成正正比比，或或者者说说调调节节器器的的输输出出与与偏偏差差信号的积分成正比，即：信号的积分成正比，即：式中式中S S。称为积分速度，可视情况取正值或。称为积分速度
23、，可视情况取正值或负值。负值。4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律32积分调节的阶跃响应积分调节的阶跃响应I I调调节节器器的的输输出出不不仅仅与与偏偏差差信信号号的的大大小小有有关关，还还与与偏偏差差存存在在的的时间长短有关。时间长短有关。只只要要偏偏差差存存在在，调调节节器器的的输输出出就就会会不不断断变变化化，直直到到偏偏差差为为零零调调节节器器的的输输出出才才稳稳定定下下来来不不再再变化。变化。所所以以积积分分调调节节作作用用能能自自动动消消除除余差余差。注注意意I I调调节节的的输输出出不不像像P P调调节节那那样随偏差为零而变到零。样随偏差为零而变到零。4.
24、3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律33图示的自力式气压调节阀就是一个简单的积图示的自力式气压调节阀就是一个简单的积分调节器：分调节器：管道压力管道压力P P是被调量，它通过针形阀是被调量，它通过针形阀R R与调节阀膜与调节阀膜头的上部空腔相通，而膜头的下部空腔则与大气头的上部空腔相通，而膜头的下部空腔则与大气相通。相通。改变针形阀的开度改变针形阀的开度可改变积分速度可改变积分速度S S0 0图图4-5 4-5 自力式气压控制阀结构原理图自力式气压控制阀结构原理图4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律342 2 积分调节的特点，无差调节积分调节的特点，
25、无差调节积分调节的特点是积分调节的特点是无差调节无差调节只只要要偏偏差差不不为为零零，控控制制输输出出就就不不为为零零，它它就就要动作到把被调量的静差完全消除为止要动作到把被调量的静差完全消除为止而而一一旦旦被被调调量量偏偏差差e e为为零零，积积分分调调节节器器的的输输出就会保持不变。出就会保持不变。调节器的输出可以停在任何数值上调节器的输出可以停在任何数值上, ,即即: :被被控控对对象象在在负负荷荷扰扰动动下下的的调调节节过过程程结结束束后后，被被调调量量没没有有余余差差，而而调调节节阀阀则则可可以以停停在在新新的的负负荷荷所所要要求的开度上。求的开度上。4.3.1 4.3.1 积分控制
26、的调节规律积分控制的调节规律35积分调节的稳定性积分调节的稳定性它它的的稳稳定定作作用用比比P P调调节节差差，采采用用积积分分调调节节不不可能得到稳定的系统。可能得到稳定的系统。K=2K=0.24.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律36Z=P-NK=2K=0.24.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律37Z=P-NK=2K=0.24.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律38稳定作用比稳定作用比 P P调节差调节差。根据奈氏稳定判据可知，对于非自衡的根据奈氏稳定判据可知，对于非自衡的被控对象采用被控对象采用 P P调节时，只要加大比
27、例调节时，只要加大比例带总可以使系统稳定带总可以使系统稳定( (除非被控对象含有除非被控对象含有一个以上的积分环节一个以上的积分环节) )；如果采用；如果采用 I I调节调节则不可能得到稳定的系统。则不可能得到稳定的系统。4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律39积分调节的滞后性积分调节的滞后性对对于于同同一一个个被被控控对对象象，采采用用I I调调节节时时其其调调节节过过程程的的进进行行总总比比采采用用P P调调节节时时缓缓慢慢，除除非非积积分分速速度度无无穷穷大大，否否则则I I调调节节就就不不可可能能像像P P调调节节那那样样及及时时对对偏偏差差加加以以响响应应，而
28、而是是滞滞后后于于偏偏差差的的变变化化，它它的的滞滞后后特特性性使使其其难难以对干扰进行及时控制。以对干扰进行及时控制。所所以以一一般般在在工工业业中中，很很少少单单独独使使用用I I调调节节，而而基基本本采用采用PIPI调节代替纯调节代替纯I I调节。调节。4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律40采采用用积积分分调调节节时时，控控制制系系统统的的开开环环增增益益与与积积分分速速度度S S0 0成成正比。正比。增大积分速度降低系统的稳定程度。增大积分速度降低系统的稳定程度。当当系系统统的的输输入入在在幅幅值值为为A A的的阶阶跃跃信信号号激激励励时时，其其响响应应的的稳
29、态误差为稳态误差为该系统在阶跃信号作用下的稳态误差始终为零。该系统在阶跃信号作用下的稳态误差始终为零。3 积分速度对于调节过程的影响积分速度对于调节过程的影响4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律41积分速度（积分常数）的大小对调节过程影响积分速度（积分常数）的大小对调节过程影响积分速度（积分常数）的大小对调节过程影响积分速度（积分常数）的大小对调节过程影响：增大积分速度增大积分速度增大积分速度增大积分速度调调节节阀阀的的速速度度加加快快，但但系系统统的的稳稳定定性性降低降低当当积积分分速速度度大大到到超超过过某某一一临临界界值值时时，整整个个系系统统变变为为不不稳稳定定
30、，出出现现发发散散的的振振荡过程。荡过程。S S0 0愈愈大大，则则调调节节阀阀的的动动作作愈愈快快，就就愈愈容容易易引引起起和和加加剧剧振振荡荡，而而最最大大动动态态偏偏差则愈来愈小。差则愈来愈小。减小积分速度减小积分速度减小积分速度减小积分速度调调节节阀阀的的速速度度减减慢慢，结结果果是是系系统统的的稳稳定性增加了，但调节速度变慢定性增加了，但调节速度变慢当当积积分分常常数数小小到到某某一一临临界界值值时时，调调节节过程变为非振荡过程。过程变为非振荡过程。无无论论增增大大还还是是减减小小积积分分速速度度，被被调调量量最后都没有残差最后都没有残差图图4.6 积分速度积分速度S S0 0 对调
31、节过程的影响对调节过程的影响4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律42比例调节和积分调节的比较：比例调节和积分调节的比较：比例调节和积分调节的比较：比例调节和积分调节的比较：比例调节是有差调节，积分调节是无差调节比例调节是有差调节，积分调节是无差调节比例调节能立即响应偏差变化比例调节能立即响应偏差变化积分调节调节过程缓慢积分调节调节过程缓慢当被调参数突然出现较大的偏差时当被调参数突然出现较大的偏差时比例调节能立即按比例把调节阀的开度开得很大比例调节能立即按比例把调节阀的开度开得很大但积分调节器需要一定的时间才能将调节阀的开度开但积分调节器需要一定的时间才能将调节阀的开度开
32、大或减小大或减小如果系统干扰作用频繁，积分调节会显得十分乏力如果系统干扰作用频繁，积分调节会显得十分乏力单独的积分调节系统较罕见，它作为一种辅助调节规律单独的积分调节系统较罕见，它作为一种辅助调节规律与比例调节一起组成比例积分调节规律与比例调节一起组成比例积分调节规律。4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律43对于同一被控对象若分别采用对于同一被控对象若分别采用 P P调节和调节和 I I调调节，并调整到相同的衰减率节，并调整到相同的衰减率0 07575，则它，则它们在负荷扰动下的调节过程如图们在负荷扰动下的调节过程如图4-74-7中曲线中曲线 P P和和 I I所示。它
33、们清楚地显示出两种调节规律所示。它们清楚地显示出两种调节规律的不同特点。的不同特点。4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律44图图4.7 P4.7 P与与I I 调节过程的比较调节过程的比较结论：结论：结论：结论： P P P P调节有余差调节有余差调节有余差调节有余差 I I I I调节没有余差，但超调大，不如调节没有余差，但超调大，不如调节没有余差，但超调大，不如调节没有余差，但超调大，不如P P P P稳定稳定稳定稳定4.3.1 4.3.1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律454.3 4.3 比例积分控制比例积分控制(PI(PI控制控制) )4.3.1 4.3.
34、1 积分控制的调节规律积分控制的调节规律4.3.2 4.3.2 比例积分控制的调节规律比例积分控制的调节规律4.3.3 4.3.3 积分饱和现象与抗积分饱和的措施积分饱和现象与抗积分饱和的措施461 1 比例积分（比例积分（PIPI）调节）调节积分调节可以消除静差积分调节可以消除静差, ,但有滞后现象，但有滞后现象，比例调节没有滞后现象，但存在静差。比例调节没有滞后现象，但存在静差。PIPI调节就是综合调节就是综合P P、I I两种调节的优点，利两种调节的优点，利用用P P调节快速抵消干扰的影响，同时利用调节快速抵消干扰的影响，同时利用I I调节消除残差。调节消除残差。4.3.2 4.3.2
35、比例积分的调节规律比例积分的调节规律47PIPI调节规律为：调节规律为：式中式中 比例带（可视情况取正值或负值）比例带（可视情况取正值或负值） T TI I 积分时间积分时间和和T TI I 是是PIPI调节器的两个重要参数。调节器的两个重要参数。PIPI调节器的传递函数为调节器的传递函数为4.3.2 4.3.2 比例积分的调节规律比例积分的调节规律48图图4.8 PI PI调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应 TI4.3.2 4.3.2 比例积分的调节规律比例积分的调节规律49在在施施加加阶阶跃跃输输入入的的瞬瞬间间，调调节节器器立立即即输输出出一一个个幅幅值值为为e e的的阶阶跃跃，然然后后以
36、以固固定定速速度度eeTTI I变变化化。当当t t= = T TI I时时，调调节节器器的的总总输输出出为为22e e。输输出出的的积积分分部部分分正正好等于比例部分。好等于比例部分。T TI I可可以以衡衡量量积积分分部部分分在在总总输输出出中中所所占占的的比比重：重：T TI I愈小，积分部分所占的比重愈大。愈小，积分部分所占的比重愈大。4.3.2 4.3.2 比例积分的调节规律比例积分的调节规律50残差的消除是残差的消除是PIPI调节器积分动作的结果。调节器积分动作的结果。积积分分部部分分的的阀阀位位输输出出使使调调节节阀阀开开度度最最终终得得以以到到达达抵消扰动所需的位置。抵消扰动所
37、需的位置。比比例例部部分分的的阀阀位位输输出出UpUp在在调调节节过过程程的的初初始始阶阶段段起起较较大大作作用用，但但调调节节过过程程结结束束后后又又返返回回到到扰扰动动发发生生前的数值。前的数值。2.2.比例积分调节过程比例积分调节过程4.3.2 4.3.2 比例积分的调节规律比例积分的调节规律51负荷变化前（负荷变化前（t 设定限值时，设定限值时， u uPIPI=u=umaxmax结果：这样有可能在正常操作中不能消除系统的余结果：这样有可能在正常操作中不能消除系统的余差差积分分离法积分分离法ee设定限值时，改用纯设定限值时，改用纯P P调节调节结果：既不会积分饱和又能在小偏差时利用积分
38、作结果：既不会积分饱和又能在小偏差时利用积分作用消除偏差用消除偏差遇限削弱积分法（抗积分饱和法）遇限削弱积分法（抗积分饱和法）u uPIPI 设定限值时，只累加负偏差，反之亦然设定限值时，只累加负偏差，反之亦然结果：可避免控制量长时间停留在饱和区结果：可避免控制量长时间停留在饱和区2.2.抗积分饱和的措施抗积分饱和的措施4.3.3 4.3.3 积分饱和现象与抗积分饱和的措施积分饱和现象与抗积分饱和的措施684.4 4.4 比例积分微分控制比例积分微分控制(PID(PID控制控制) )4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律4.4.2 4.4.2 比例微分控制的调节规律比例微
39、分控制的调节规律4.4.3 4.4.3 比例微分控制的特点比例微分控制的特点4.4.4 4.4.4 比例积分微分控制的调节规律比例积分微分控制的调节规律69调节器的输出调节器的输出u u与被调量或其偏差与被调量或其偏差e e对于对于时间的导数成正比，即时间的导数成正比，即式中，式中，S S2 2 微分时间。微分时间。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律70D D调节的阶跃响应调节的阶跃响应微分调节的思想：微分调节的思想：微分调节只与偏差的变化成比微分调节只与偏差的变化成比例，偏差变化越剧烈，由微分例，偏差变化越剧烈，由微分调节器给出的控制作用越大，调节器给出的控制作用越
40、大，从而及时地抑制偏差的增长，从而及时地抑制偏差的增长，提高系统的稳定性。提高系统的稳定性。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律理想理想D D调节器的阶跃响应曲线调节器的阶跃响应曲线71调节器在调节器在t=tt=t0 0时刻，输入阶时刻，输入阶跃偏差跃偏差e e，偏差的变化速度为：，偏差的变化速度为：之后，调节器的输出立即又之后，调节器的输出立即又回到零，理想的微分调节特回到零，理想的微分调节特性曲线为一垂直直线。性曲线为一垂直直线。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律理想理想D D调节器的阶跃响应曲线调节器的阶跃响应曲线72如加热炉温度自动调节
41、如加热炉温度自动调节, ,当温度低于给定值当温度低于给定值时时, ,则煤气阀门应开大则煤气阀门应开大, ,这是比例调节作用这是比例调节作用, ,但同时发现但同时发现, ,温度降低的速度很快温度降低的速度很快, ,说明出现说明出现了较大的扰动了较大的扰动, ,则下一时刻的偏差将会更大则下一时刻的偏差将会更大, ,因此应预先采取措施因此应预先采取措施, ,即即提前动作提前动作, ,把煤气阀把煤气阀门的开度开得更大一些门的开度开得更大一些, ,这叫这叫超前作用。超前作用。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律73微分调节的特点微分调节的特点P P和和I I是根据已经形成的被调参
42、数与给定值之偏差是根据已经形成的被调参数与给定值之偏差而动作而动作( (即即偏差的方向和大小偏差的方向和大小进行调节进行调节) )。微分调节是根据偏差信号的微分微分调节是根据偏差信号的微分, ,即即偏差变化的偏差变化的速度速度而动作的。而动作的。只要偏差一露头只要偏差一露头, ,调节器就立即动作，以求更好的调调节器就立即动作，以求更好的调节效果节效果偏差没有变化偏差没有变化, ,微分调节不起作用。微分调节不起作用。微分调节主要用于克服调节对象有较大的微分调节主要用于克服调节对象有较大的传递滞传递滞后和容量滞后后和容量滞后。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律74注意：注
43、意：1.1.微分调节不能消除余差。微分调节不能消除余差。微分调节只对偏差的变化做出反应，而微分调节只对偏差的变化做出反应，而与偏差的大小无关。与偏差的大小无关。2.2.单纯的微分调节器也是不能工作的。单纯的微分调节器也是不能工作的。 实际的调节器都有一定的失灵区，若实际的调节器都有一定的失灵区，若调节误差的变化速度缓慢，以至于调节调节误差的变化速度缓慢，以至于调节器不能察觉，纯微分调节器将不会动作，器不能察觉，纯微分调节器将不会动作，此时调节误差会不断累积却得不到校正。此时调节误差会不断累积却得不到校正。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律75PIDPID是比例、积分、
44、微分的缩写是比例、积分、微分的缩写 Proportional-Integral-DifferentialProportional-Integral-Differential比例作用的输出与偏差大小成正比；比例作用的输出与偏差大小成正比；积分作用的输出变化速度与偏差成正比；积分作用的输出变化速度与偏差成正比；微分作用的输出与偏差变化速度成正比。微分作用的输出与偏差变化速度成正比。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律76比比例例调调节节作作用用：是是按按比比例例反反应应系系统统的的偏偏差差，系系统统一一旦旦出出现现了了偏偏差差，比比例例调调节节立立即即产产生生调调节作用用以
45、减少偏差。节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差比例作用大，可以加快调节，减少误差但但是是过过大大的的比比例例，使使系系统统的的稳稳定定性性下下降降，甚甚至造成系统的不稳定。至造成系统的不稳定。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律77 比例调节比例调节KpKp的变化对控制效果的影响的变化对控制效果的影响 4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律Kp=0.2Kp=1Kp=10Kp=10078积积分分调调节节作作用用：是是使使系系统统消消除除稳稳态态误误差差，提提高高无无差差度度。因因为为有有误误差差，积积分分调调节节就就进进行行，直直至
46、至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积积分分作作用用的的强强弱弱取取决决于于积积分分时时间间常常数数TiTi，TiTi越越小，积分作用就越强。反之小，积分作用就越强。反之TiTi大则积分作用弱。大则积分作用弱。加加入入积积分分调调节节可可使使系系统统稳稳定定性性下下降降，动动态态响响应应变慢。变慢。积积分分作作用用常常与与另另两两种种调调节节规规律律结结合合，组组成成PIPI调调节器或节器或PIDPID调节器。调节器。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律79积分调节，积分调节， TiTi的变化对控制效果的影响的变化对控制效果
47、的影响 4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律80微分调节作用微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生因此能产生超前超前的控制作用，在偏差还没有形的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少超调，减少调节时间。减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的微分作用对噪声干扰有
48、放大作用，因此过强的微分调节，微分调节，对系统抗干扰不利对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成规律相结合，组成PDPD或或PIDPID控制器。控制器。4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律81微分调节，微分调节，TdTd的变化对控制效果的影响的变化对控制效果的影响 4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律824.4 4.4 比例积分微分控制比例积分微分
49、控制(PID(PID控制控制) )4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律4.4.2 4.4.2 比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律4.4.3 4.4.3 比例微分控制的特点比例微分控制的特点4.4.4 4.4.4 比例积分微分控制的调节规律比例积分微分控制的调节规律834.4.2 4.4.2 比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律 PDPD调节器的动作规律是调节器的动作规律是 （4-124-12）或或式中，式中，为比例带，可视情况取正值或负值；为比例带，可视情况取正值或负值；T TD D为微分时间。为微分时间。84PDPD调节器的传递函数应为调节器的传递函
50、数应为但严格按但严格按(4-13)(4-13)式动作的调节器在物理上是不能实现式动作的调节器在物理上是不能实现的。工业上实际采用的的。工业上实际采用的 PDPD调节器的传递函数是调节器的传递函数是式中式中 K KD D称为微分增益。工业调节器的微分增益一般称为微分增益。工业调节器的微分增益一般在在5-105-10范围内范围内。(4-14)(4-13)4.4.2 4.4.2 比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律85工业上实际采用的工业上实际采用的PDPD调节器的传递函数是：调节器的传递函数是：式中式中 KD 微分增益微分增益相应的单位阶跃响应为相应的单位阶跃响应为：4.4.2 4.4.2
51、 比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律86微分作用微分作用纯比例作用纯比例作用TD大，微分作用强大，微分作用强相应的单位阶跃响应为相应的单位阶跃响应为：4.4.2 4.4.2 比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律87说明：说明：微分作用的强弱用微分时间微分作用的强弱用微分时间T TD D来衡量来衡量微分时间微分时间T TD D越大，微分作用越强，超前时越大，微分作用越强，超前时间越大。间越大。理想的微分调节是不能单独使用的，它总是理想的微分调节是不能单独使用的，它总是依附于比例调节或比例积分调节的。依附于比例调节或比例积分调节的。4.4.2 4.4.2 比例微分控制的调节规律比
52、例微分控制的调节规律88根据根据PDPD调节器的斜坡响应也可以单独测定它调节器的斜坡响应也可以单独测定它的微分时间的微分时间T TD D如果如果T TD D = 0 = 0即没有微分即没有微分动作，那么输出动作，那么输出u将按将按虚线变化。微分动作的虚线变化。微分动作的引入使输出的变化提前引入使输出的变化提前一段时间发生，而这段一段时间发生，而这段时间就等于时间就等于T TD D。PDPD调节器有导前作用，调节器有导前作用，其导前时间即是微分时其导前时间即是微分时间间T TD D。4.4.2 4.4.2 比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律894.4 4.4 比例积分微分控制比例积分微
53、分控制(PID(PID控制控制) )4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律4.4.2 4.4.2 比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律4.4.3 4.4.3 比例微分控制的特点比例微分控制的特点4.4.4 4.4.4 比例积分微分控制的调节规律比例积分微分控制的调节规律90PDPD调节也是有差调节调节也是有差调节在在稳稳态态下下，dededtdt0 0，PDPD调调节节器器的的微微分分部部分分输输出出为为零，因此，此时零，因此，此时PDPD调节与调节与P P调节相同。调节相同。微分调节有提高控制系统稳定性的作用微分调节有提高控制系统稳定性的作用 微分调节动作总是力
54、图抑制被调量的振荡微分调节动作总是力图抑制被调量的振荡引引入入微微分分动动作作要要适适度度，当当T TD D超超出出某某一一上上限限值值后后，系系统反而变得不稳定统反而变得不稳定适度引入微分动作可以允许稍许减小比例带适度引入微分动作可以允许稍许减小比例带这样可以减小残差、减小短期最大偏差、提高振荡这样可以减小残差、减小短期最大偏差、提高振荡频率同时保持衰减率不变。频率同时保持衰减率不变。4.4.3 4.4.3 比例微分调节的特点比例微分调节的特点91微分调节也有不利之处：微分调节也有不利之处：微分动作太强容易导致调节阀开度向两端饱和微分动作太强容易导致调节阀开度向两端饱和在在PDPD调调节节中
55、中总总是是以以比比例例动动作作为为主主，微微分分动动作作只能起辅助调节作用。只能起辅助调节作用。PDPD调节器的抗干扰能力很差调节器的抗干扰能力很差只只能能应应用用于于被被调调量量的的变变化化非非常常平平稳稳的的过过程程，一一般般不用于流量和液位控制系统不用于流量和液位控制系统。微分调节动作对于纯迟延过程是无效的。微分调节动作对于纯迟延过程是无效的。比例微分调节的特点（续）比例微分调节的特点（续）4.4.3 4.4.3 比例微分调节的特点比例微分调节的特点92图图4.15 P4.15 P调节系统和调节系统和PDPD调节系统过程的比较调节系统过程的比较4.4.3 4.4.3 比例微分调节的特点比
56、例微分调节的特点93图图4.16 PD4.16 PD控制系统不同微分时间的响应过程控制系统不同微分时间的响应过程4.4.3 4.4.3 比例微分调节的特点比例微分调节的特点944.4 4.4 比例积分微分控制比例积分微分控制(PID(PID控制控制) )4.4.1 4.4.1 微分控制的调节规律微分控制的调节规律4.4.2 4.4.2 比例微分控制的调节规律比例微分控制的调节规律4.4.3 4.4.3 比例微分控制的特点比例微分控制的特点4.4.4 4.4.4 比例积分微分控制的调节规律比例积分微分控制的调节规律95v PID PID调节：调节：将比例、积分、微分三种调节作用结合起来的调节。将
57、比例、积分、微分三种调节作用结合起来的调节。v PIDPID调节器的动作规律是：调节器的动作规律是：4.4.4 4.4.4 比例积分微分比例积分微分(PID) (PID) 调节规律调节规律 v PID PID调节的三个特征参数调节的三个特征参数比例带比例带、积分时间、积分时间T TI I、微分时间、微分时间T TD D96PIDPID调节器的传递函数调节器的传递函数物理上不能实现物理上不能实现 工业上实际采用的工业上实际采用的PIDPID调节器，如调节器，如DDZDDZ型型调节器，其调节律调节器，其调节律为为 4.4.4 4.4.4 比例积分微分比例积分微分(PID) (PID) 调节规律调节
58、规律 97式中式中, , 带带* *的量为调节器参数的实际值，不的量为调节器参数的实际值，不带带* *者为参数的刻度值。者为参数的刻度值。 F F称为相互干扰系数；称为相互干扰系数；K KI I为积分增益。为积分增益。(4-18)4.4.4 4.4.4 比例积分微分比例积分微分(PID) (PID) 调节规律调节规律 98 图图4-174-17给出工业给出工业 PIDPID调节器的响应曲线调节器的响应曲线图中阴影部分面积代表微分作用的强弱图中阴影部分面积代表微分作用的强弱。 4.4.4 4.4.4 比例积分微分比例积分微分(PID) (PID) 调节规律调节规律 99 显然，显然，PIDPID
59、三作用时控制效果最佳，但这并不意味三作用时控制效果最佳，但这并不意味着，在任何情况下采用三作用调节都是合理的。着，在任何情况下采用三作用调节都是合理的。图图4-18 4-18 各种控制规律的响应过程各种控制规律的响应过程1-1-比例控制；比例控制；2-2-积分控制；积分控制；3-PI3-PI控制；控制；4-PD4-PD控制；控制；5-PID5-PID控制控制4.4.4 4.4.4 比例积分微分比例积分微分(PID) (PID) 调节规律调节规律 100 由气动或液动、电动仪表组成的模拟由气动或液动、电动仪表组成的模拟PIDPID控制器控制器 由计算机实现的数字由计算机实现的数字PIDPID控制
60、器控制器 4.5 4.5 数字数字PIDPID控制控制1014.5 4.5 数字数字PIDPID控制控制4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法102PIDPID控制算法离散化控制算法离散化连续时间连续时间t离散化离散化采样时刻点采样时刻点KT4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法1031.1.位置式位置式PIDPID控制算法控制算法求和取代积分求和取代积分差分取代微分差分取代微分4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法104
61、 位置式位置式PIDPID控制系统控制系统4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法105位置式位置式PIDPID控制算法带来的问题控制算法带来的问题对对e(k)e(k)的累加增大了计算机的存储量的累加增大了计算机的存储量和运算的工作量和运算的工作量u(k)u(k)的直接输出易造成执行机构的大的直接输出易造成执行机构的大幅度动作幅度动作有些应用场合要求增量式有些应用场合要求增量式u(k)u(k)4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法1062.2.增量式增量式PIDPID控制控制比例增益比例增益，积分系数积分系数，微分常数微分常数
62、4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法107为编程方便，增量式为编程方便，增量式PIDPID可采用如下形式可采用如下形式式中式中4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法108增量式增量式PIDPID控制系统示意图控制系统示意图位置式位置式PIDPID控制系统示意图控制系统示意图4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法109增量式增量式PIDPID控制算法的优点控制算法的优点不累加误差，增量的确定仅与最近几次偏不累加误差，增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，差采样值有关，计算精度计算精度对控制量的
63、计算对控制量的计算影响较小；影响较小；得出的是控制量的增量，得出的是控制量的增量，误动作影响误动作影响小；小；增量型算法不对偏差做累加，因而也不易增量型算法不对偏差做累加，因而也不易引起引起积分饱和积分饱和；易实现易实现手动到自动手动到自动的无冲击切换。的无冲击切换。4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法110采样周期应远小于过程的扰动信号的周期。采样周期应远小于过程的扰动信号的周期。 在执行器的响应速度比较慢时，过小的采样周期将在执行器的响应速度比较慢时，过小的采样周期将失去意义，因此可适当选大一点。失去意义，因此可适当选大一点。 在计算机运算速度允许的条件
64、下，采样周期短，则在计算机运算速度允许的条件下，采样周期短，则控制品质好。控制品质好。 当过程的纯滞后时间较长时，一般选取采样周期为当过程的纯滞后时间较长时，一般选取采样周期为纯滞后时间的纯滞后时间的1/41/41/81/8。 4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法采样周期的选择采样周期的选择1114.5 4.5 数字数字PIDPID控制控制4.5.1 4.5.1 基本的数字基本的数字PIDPID控制算法控制算法4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法112当系统波动范围大、变化迅速和存在较大的当系统波动范围大、变化迅速和存在较
65、大的扰动时，基本的数字扰动时，基本的数字PIDPID控制效果往往不能满控制效果往往不能满足控制的要求。足控制的要求。因此，对数字因此，对数字PIDPID控制算法进行改进一直是控控制算法进行改进一直是控制界研究的课题，下面介绍几种常用的改进制界研究的课题，下面介绍几种常用的改进形式。形式。 4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法1131 1积分项改进的数字积分项改进的数字PIDPID控制算法控制算法 PIDPID控制控制中，积分的作用是消除余差，提高控制控制中，积分的作用是消除余差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设控制精度。但在过程的启动、结束或
66、大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，从而造定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，从而造成成PIDPID运算的积分积累，使系统产生大的超调或长时运算的积分积累，使系统产生大的超调或长时间振荡，这在生产中是绝对不允许的。为了提高控间振荡，这在生产中是绝对不允许的。为了提高控制性能有必要对制性能有必要对PIDPID控制中的积分项进行改进。控制中的积分项进行改进。积分项的改进积分项的改进积分分离积分分离PIDPID算法算法抗积分饱和抗积分饱和PIDPID算法（算法（遇限削弱积分遇限削弱积分PIDPID算法）算法）4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法11
67、4（1 1）积分分离）积分分离PIDPID算法算法控制偏差较大时，取消积分作用，以减小超控制偏差较大时，取消积分作用，以减小超调；控制偏差较小时，再恢复积分作用，以调；控制偏差较小时，再恢复积分作用，以消除余差消除余差 式中式中4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法115图图4.24 4.24 有无积分分离的有无积分分离的PIDPID控制效果的比较控制效果的比较a a普通普通PID PID b b积分分离积分分离PIDPID4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法116(2)(2)抗积分饱和抗积分饱和PIDPID算法（遇限削弱积
68、分算法（遇限削弱积分PIDPID算法）算法）若上一时刻控制输出已经达到最大（小），则此次若上一时刻控制输出已经达到最大（小），则此次只累只累加负（正）偏差加负（正）偏差 ，以避免控制量长时间停留在饱和区。，以避免控制量长时间停留在饱和区。 4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法117在数字在数字PIDPID控制中，若被控系统长时间出现偏控制中，若被控系统长时间出现偏差或偏差较大，差或偏差较大，PIDPID算法计算出的控制变量可算法计算出的控制变量可能会溢出，也即数字控制器运算得出的控制变能会溢出，也即数字控制器运算得出的控制变量量u u( (k k) )超出数
69、模转换器所能表示的数值范围超出数模转换器所能表示的数值范围 u uminmin，u umaxmax 。而数模转换器的数值范围与执行机构是匹配的，而数模转换器的数值范围与执行机构是匹配的，如如u u( (k k)= )= u umaxmax对应调节阀全开，对应调节阀全开，u u( (k k)= )= u uminmin对应对应阀门全关。所以，一旦溢出，执行机构将处于阀门全关。所以，一旦溢出，执行机构将处于极限位置而不再跟随响应数字控制器的输出，极限位置而不再跟随响应数字控制器的输出，即出现了积分饱和。即出现了积分饱和。4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法118
70、在计算控制变量在计算控制变量u u( (k k) )时，先判断上一时刻的控时，先判断上一时刻的控制变量制变量u u( (k k-1)-1)是否已超过限制范围，是否已超过限制范围，若若u u( (k k-1) -1) u umaxmax 。则只累加负偏差，。则只累加负偏差，若若u u( (k k-1) -1) u uminmin ，则只累加正偏差，则只累加正偏差，这样就可以避免控制变量长时间停留在饱和区。这样就可以避免控制变量长时间停留在饱和区。4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法1192 2微分项改进的数字微分项改进的数字PIDPID控制算法控制算法在在PI
71、DPID控制中，微分项根据偏差变化的趋势及时施加控制中，微分项根据偏差变化的趋势及时施加作用，从而有效地抑制偏差增长，减小系统输出的作用，从而有效地抑制偏差增长，减小系统输出的超凋，克服减弱振荡，加快动态过程。超凋，克服减弱振荡，加快动态过程。但是微分作用对高频干扰非常灵敏，容易引起控制但是微分作用对高频干扰非常灵敏，容易引起控制过程振荡，降低调节品质。为此有必要对过程振荡，降低调节品质。为此有必要对PIDPID算法中算法中的微分项进行改进。的微分项进行改进。微分项改进算法微分项改进算法 - -不完全微分算法不完全微分算法 - -微分先行算法。微分先行算法。 4.5.2 4.5.2 改进的数字
72、改进的数字PIDPID控制算法控制算法120(1) (1) 不完全微分算法不完全微分算法 微分控制的特点之一是在偏差发生陡然变化的瞬间微分控制的特点之一是在偏差发生陡然变化的瞬间给出很大的输出，但实际的控制系统，尤其是采样给出很大的输出，但实际的控制系统，尤其是采样控制系统中，数字控制器对每个控制回路输出时间控制系统中，数字控制器对每个控制回路输出时间是短暂的，而驱动执行器动作又需要一定时间，如是短暂的，而驱动执行器动作又需要一定时间，如果输出较大，在短暂时间内执行器达不到应有的开果输出较大，在短暂时间内执行器达不到应有的开度，会使输出失真。度，会使输出失真。为了克服这一缺点，同时又要使微分作
73、用有效，可为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在以在PIDPID控制输出端串联一个惯性环节，这就形成了控制输出端串联一个惯性环节，这就形成了不完全微分不完全微分PID PID 控制器。控制器。4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法121不完全微分算法是在普通不完全微分算法是在普通PIDPID算法中加入一个一阶惯算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器）性环节（低通滤波器）G G(s)=1/(1+(s)=1/(1+T T f(s) f(s)，以获得，以获得比较柔和的微分控制。如图比较柔和的微分控制。如图4-194-19所示。所示。4.5.2 4.5.2
74、改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法图图4-19 4-19 不完全微分不完全微分PIDPID控制结构图控制结构图122（2 2）微分先行）微分先行只对测量值只对测量值y(t)y(t)微分，而不对偏差微分，而不对偏差e(t)e(t)微微分，也即对给定值分，也即对给定值r(t)r(t)无微分作用。无微分作用。这样在调整设定值时，控制器的输出就不这样在调整设定值时，控制器的输出就不会产生剧烈的跳变，也就避免了给定值升会产生剧烈的跳变，也就避免了给定值升降给系统造成的冲击。降给系统造成的冲击。4.5.2 4.5.2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法1234.5.2 4.5.
75、2 改进的数字改进的数字PIDPID控制算法控制算法图图 4-204-20为微分先行为微分先行 PIDPID控制器结构图，图中控制器结构图，图中K KD D为为微分增益系数，微分增益系数，PIDPID算法中的微分环节则被移到了算法中的微分环节则被移到了测量值与设定值的比较点之前测量值与设定值的比较点之前。 124例例4-1 4-1 已知被控对象的传递函数为已知被控对象的传递函数为对系统采用比例控制，比例系数分别为对系统采用比例控制，比例系数分别为K Kc=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5c=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5；试求各比例系；试求各比例系数下系统的单位阶跃响应。数下系统
76、的单位阶跃响应。4.6 4.6 利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制规律控制规律125纯纯P P调节是有差调节调节是有差调节KcKc大，稳态误差小，响应快，但超调大大，稳态误差小，响应快，但超调大纯纯P P作用下系统的阶跃响应作用下系统的阶跃响应4.6 4.6 利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制规律控制规律126例例4-2 已知被控对象的传递函数为已知被控对象的传递函数为对系统采用比例微分控制，比例系数为对系统采用比例微分控制，比例系数为K Kc=2c=2，微，微分时间常数分别为分时间常数分别为T Td=0,0.3,0.7,1.5,3d=0,0.3,0
77、.7,1.5,3；试求各；试求各比例微分系数下系统的单位阶跃响应。比例微分系数下系统的单位阶跃响应。 4.6 4.6 利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制规律控制规律127引入微分项，提高了响应速度，增加了系统引入微分项，提高了响应速度，增加了系统的稳定性但不能消除系统的余差的稳定性但不能消除系统的余差PDPD作用下系统的阶跃响应作用下系统的阶跃响应4.6 4.6 利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制规律控制规律128例例4-3 已知被控对象的传递函数为已知被控对象的传递函数为对系统采用比例积分控制，比例系数为对系统采用比例积分控制，比例系数为K Kc=
78、2c=2，积，积分时间常数分别为分时间常数分别为T Ti=3,6,14,21,28i=3,6,14,21,28；试求各比例；试求各比例积分系数下系统的单位阶跃响应。积分系数下系统的单位阶跃响应。 4.6 4.6 利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制规律控制规律129PIPI作用下系统的阶跃响应作用下系统的阶跃响应-引入积分，消除了余差引入积分，消除了余差TiTi小，积分作用加强，系统的稳定性变差。小，积分作用加强，系统的稳定性变差。4.6 4.6 利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制规律控制规律130例例4-44-4 已知被控对象的传递函数为已知被控对象
79、的传递函数为对系统采用比例积分微分控制，其中比例系数对系统采用比例积分微分控制，其中比例系数为为K Kc=5c=5，积分时间和微分时间分别为，积分时间和微分时间分别为T Ti=15i=15，T Td=1d=1，试求系统的单位阶跃响应。，试求系统的单位阶跃响应。4.6 4.6 利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制规律控制规律131PIDPID作用下系统的阶跃响应作用下系统的阶跃响应PDPD基础上基础上I I作用的引入消除了余差，达到了理想的多项作用的引入消除了余差，达到了理想的多项性能指标要求：超调、上升时间、调节时间、性能指标要求：超调、上升时间、调节时间、余差等余差等4.
80、6 4.6 利用利用MATLABMATLAB实现实现PIDPID控制规律控制规律132本章小结本章小结 比例控制的特点是有差控制。积分控制的特点是比例控制的特点是有差控制。积分控制的特点是无差控制，但它的稳定作用比无差控制，但它的稳定作用比P P控制差。具有积分作用控制差。具有积分作用的控制器，可能产生积分饱和现象。微分控制动作总是的控制器，可能产生积分饱和现象。微分控制动作总是力图抑制被控变量的振荡，它有提高控制系统稳定性的力图抑制被控变量的振荡，它有提高控制系统稳定性的作用。作用。 PIDPID控制是比例积分微分控制的简称。理想的控制是比例积分微分控制的简称。理想的PIDPID控制器动作规律在物理上是不能实现的。但在计算机技控制器动作规律在物理上是不能实现的。但在计算机技术基础上，已不存在物理上不能实现的问题。术基础上，已不存在物理上不能实现的问题。 在数字在数字PIDPID控制器中，控制器中，PIDPID运算是靠软件实现的，运算是靠软件实现的，一般采用基本数字一般采用基本数字PIDPID控制算法或改进数字控制算法或改进数字PIDPID控制算法控制算法. .
