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1、第十四章第十四章 数学活动数学活动八年级八年级 上册上册问题问题1我们共同来进行一个简单的数学计算：我们共同来进行一个简单的数学计算： 1515 = = 2525 = = 3535 = = 十位数字相同，个位数字为十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的的两位数相乘的积的规律规律: :问题问题2观察上述每一个算式及结果，你能发现这观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？些结果与算式本身具有什么样的关系吗？数学活动数学活动1观察：观察：1515 = =225 2 = =12； 2525 = =625 6 = =23； 3535 = =1 225 12 = =3
2、4追问追问1除后两位数之外，结果中的百位数字或除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？归纳：归纳：1515 = =12100+ +25 = =225； 2525 = =23100+ +25 = =625； 3535 = =34100+ +25 = =1 225数学活动数学活动1 原十位上的数字加上原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结，再与自己相乘得到的结果乘以果乘以100100 ，再加上，再加上25，就是个位数字为，就是个位数字为5的两位数的的两位数的平方数的结果平方数的结果追问追问1除后两位数之外，结果中
3、的百位数字或除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？数学活动数学活动1 猜想：猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律的一般性的规律. .追问追问2你能再举几个具有这样特征的例子，并用你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？上述方法验证其正确性吗？ 数学活动数学活动1解：解：设两位数的十位数字为设两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为5，则，则这个两位数可以写为这个两位数可以写为a5，表示成，表示成10a + +5所以（所以（10a
4、 + +5）（10a + +5） = =（10a + +5）2 = =100a2 + +210a5 + +52 = =100a2 + +100a + +25 = =100a（a+ +1）+ +25 原十位数加原十位数加上上1 再与自己相再与自己相乘，结果后面接乘，结果后面接25即可即可 验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规 律律. .数学活动数学活动1问题问题3类比上道题探究规律的过程，继续计算下类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于的数的和
5、等于10），你能发现有什么规律？你能尝试），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？用本章所学的知识解释这个规律吗？数学活动数学活动2 探究十位数字相同，个位数字之和等于探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位的两位数相乘的积的规律：数相乘的积的规律：结果是，依次写下十位数加结果是，依次写下十位数加1 1，再乘以十位数所得，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果的结果，以及两个个位数相乘所得的结果数学活动数学活动25357 = =56100+ +37 = =3 021 30 = =56 21 = =37； 3832 = =34100+ +28 = =1
6、216 12 = =34 16 = =28； 8486 = =89100+ +46 = =7 224 72 = =89 24 = =46； 7179 = =78100+ +19 = =5 609 56 = =78 09 = =19 符号表示：符号表示： 数学活动数学活动2规律：规律： 十位数加十位数加1 1，再乘以十位数的得数写在结果的千位，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘和百位，两个个位数相乘的得数的得数写在结果的十位和个位写在结果的十位和个位 数学活动数学活动2验证：验证：设十位为设十位为a，个位为，个位为b，则一个数为，则一个数为10a + +b，另一个，另一个数为
7、数为10a + +10- -b，两数相乘：，两数相乘： （10a + +b） 10a + +10 - -b = =（10a + +b） 10（a+ +1）- -b = =10a 10（a+ +1）- -10ab + +b 10（a+ +1）- -b2 = =100a（a+ +1）+ +b（10- -b） 它们的计算规律在实质上是相同的都属于十位它们的计算规律在实质上是相同的都属于十位 数字相同，个位数字之和等于数字相同，个位数字之和等于10 10 的两位数相乘结果的两位数相乘结果 都是十位数加都是十位数加1 1，再乘以十位数的得数写在结果的千位，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位
8、数相乘的得数写在结果的十位和个和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位但数学活动位但数学活动1 1是数学活动是数学活动2 2的特殊形式，数学活动的特殊形式，数学活动2 2是数学活动是数学活动1 1的一般形式，它们都可以用活动的一般形式，它们都可以用活动2 2的规律统的规律统一表示一表示课堂总结课堂总结问题问题4回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动活动1与数学活动与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地所得到的规律之间有什么相同的地方？方？课堂练习课堂练习练习练习1利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（1）7872； （2）9397；（3）9595； （4）8585课堂练习课堂练习练习练习2拓展：拓展：（1） 105105 = = ； （2）114116 = =
