理学第六章熵概念的产生

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1、 结论结论 ： 可逆卡诺循环中可逆卡诺循环中, 热温比总和为零热温比总和为零 .热温比热温比 等温过程中吸收或放出的热量等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比与热源温度之比 .可逆卡诺机可逆卡诺机一一 熵概念的引进熵概念的引进 如何判断如何判断孤立孤立系统中过程进行的系统中过程进行的方向方向？6.1 熵概念的产生熵概念的产生任一微小可逆卡诺循环任一微小可逆卡诺循环对所有微小循环求和对所有微小循环求和当当时，则时，则 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成 结论结论 : 对任一可逆循环过程对任一可逆循环过程, 热温比之和为零热温比之和为零 .

2、在在可逆过程可逆过程中，系统从状态中，系统从状态A改变到状态改变到状态B , 其其热热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 据此可据此可知热温比的积分是一态函数的增量，此知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数态函数称称熵熵. 二二 熵是态函数熵是态函数 可逆过程可逆过程 *ABCD可逆过程可逆过程无限小可逆过程无限小可逆过程 热力学系统从初态热力学系统从初态 A 变化到末态变化到末态 B ，系统系统熵熵的增量的增量等于初态等于初态 A 和末态和末态 B 之间之间任意任意一一可逆可逆过程过程热温比（热温比（ ）的积分）的积分.物理意义物理意义 熵的

3、单位熵的单位*ABCDE 可逆过程可逆过程 三三 热力学第二定律的数学表达热力学第二定律的数学表达可逆过程的熵变：可逆过程的熵变：不可逆过程的熵变：不可逆过程的熵变：热力学第二定律的数学表达式热力学第二定律的数学表达式：无限小过程无限小过程四四 熵与混乱度熵与混乱度 固体分子的振动平衡位置固定；固体分子的振动平衡位置固定； 液体分子有振动平衡位置，但不固定；液体分子有振动平衡位置，但不固定； 气气体分子没有振动平衡位置。体分子没有振动平衡位置。( (1) 物质由固态物质由固态液态液态气态，物质气态，物质分子排列的有序度由高分子排列的有序度由高变低，混乱度由低变高。变低，混乱度由低变高。(2(2

4、) 物质由固态物质由固态液态液态气态，由于要吸热，所以物质的熵气态，由于要吸热，所以物质的熵增加。增加。结论：随着熵的增大，物质的有序度降低，混乱度增高，熵结论：随着熵的增大，物质的有序度降低，混乱度增高，熵是系统内部混乱度的量度。是系统内部混乱度的量度。一一 熵变的计算熵变的计算 1）熵是熵是态函数态函数，当始末两平衡态确定后，当始末两平衡态确定后， 系系统的熵变也是确定的统的熵变也是确定的, 与过程无关与过程无关. 因此因此, 对不可逆对不可逆过程，可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可过程，可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变计算熵变 . 2）当系统分为几个部分时，当系统分

5、为几个部分时， 各部分的熵变之各部分的熵变之和和等于系统的熵变等于系统的熵变 . 可逆过程可逆过程 6.2 熵增原理熵增原理 例例1 计算不同温度液体混合后的熵变计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为质量为0.30 kg、温度为温度为 的水的水, 与质量为与质量为 0.70 kg、 温度温度为为 的水混合后，最后达到平衡状态的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水的熵试求水的熵变变. 设整个系统与外界间无能量传递设整个系统与外界间无能量传递 . 解解 系统为孤立系统系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程可假设一可逆

6、等压混合过程. 设设 平衡时水温为平衡时水温为 , 水的定压比热容为水的定压比热容为由由能量守恒得能量守恒得各部分热水的熵变各部分热水的熵变显然显然孤立孤立系统中系统中不不可逆过程熵是可逆过程熵是增加增加的的 .绝热壁绝热壁例例2 求热传导中的熵变求热传导中的熵变 设设在在微小时间微小时间 内内,从从 A 传到传到 B 的热量为的热量为 .同样，此同样，此孤立孤立系统中系统中不不可逆过程熵亦是可逆过程熵亦是增加增加的的 .例例3 理想气体真空膨胀过程的熵变理想气体真空膨胀过程的熵变 . 在态在态1和态和态2之间假设一可逆之间假设一可逆等温膨胀过程等温膨胀过程不可逆不可逆12二、熵增加原理：二、

7、熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少孤立系统中的熵永不减少.平衡态平衡态 A平衡态平衡态 B （熵不变）熵不变）可逆可逆过程过程非平衡态非平衡态平衡态（熵增加）平衡态（熵增加） 不可逆不可逆过程过程自发过程自发过程 孤立系统孤立系统不不可逆过程可逆过程孤立系统孤立系统可逆可逆过程过程 孤立系统中的孤立系统中的可逆可逆过程，其过程，其熵不变熵不变；孤立系统孤立系统中的中的不可逆不可逆过程，其过程，其熵要增加熵要增加 . 熵增加原理成立的熵增加原理成立的条件条件: 孤立系统或绝热过程孤立系统或绝热过程.对于一个绝热系统或孤立系统对于一个绝热系统或孤立系统 ，则有：，则有：这就是这就是熵增加原理熵增加

8、原理：在孤立或绝热系统中，系统的熵在孤立或绝热系统中，系统的熵在孤立或绝热系统中，系统的熵在孤立或绝热系统中，系统的熵永不减少。永不减少。永不减少。永不减少。 熵增加原理的另一种推导方法熵增加原理的另一种推导方法 热力学第二定律亦可表述为热力学第二定律亦可表述为 ： 一切自发过程一切自发过程总是向着熵增加的方向进行总是向着熵增加的方向进行 . 熵增加原理的应用熵增加原理的应用 ：给出自发过程或实际过：给出自发过程或实际过程进行方向的判椐程进行方向的判椐 .三三 熵增加原理与热力学第二定律熵增加原理与热力学第二定律 熵增加原理熵增加原理指出了实际过程进行的方向，所以指出了实际过程进行的方向，所以

9、它它是热力学第二定律的另一种表达方式是热力学第二定律的另一种表达方式。 判断过程演化方向的准则：在孤立系统或绝热过程判断过程演化方向的准则：在孤立系统或绝热过程中进行的一切不可逆过程中进行的一切不可逆过程都向熵增加的方向都向熵增加的方向演化，直演化，直到到熵达到最大熵达到最大为止。为止。 对非孤立或绝热系统，熵亦可能增加，也可减少。对非孤立或绝热系统，熵亦可能增加，也可减少。 四四 非孤立系统中的熵增加原理非孤立系统中的熵增加原理n造造成成孤孤立立条条件件：把把与与系系统统有有相相互互作作用用的的那那部部分分环环境境划划分分出出来来，与与系系统统一一起起构构成成一一个个新新的的孤孤立立系系统统

10、，再对此系统运用熵增原理。再对此系统运用熵增原理。66.3 能能“质质”的衰退的衰退 n在高温热库在高温热库T T1 1和低温热库和低温热库T T0 0之间安装两个完全相同的之间安装两个完全相同的卡诺机卡诺机A A和和B,B,所不同的是热所不同的是热机机A A直接从热库直接从热库T T1 1吸取热量吸取热量Q,Q,对外作功对外作功W WA A，而热机而热机B B 是让热库是让热库T T1 1上流出的热量上流出的热量Q Q先经历一个不可逆过程先经历一个不可逆过程（热传导）传到另一热库（热传导）传到另一热库T T2 2T T0 0T T2 2T T1 1，然后再然后再到热机到热机B B 对外作功对

11、外作功W WB B。n 一、能一、能“质质”的衰退的衰退卡诺机卡诺机A A对外输出的有用功为：对外输出的有用功为：n卡诺机卡诺机B B对外输出的有用功为：对外输出的有用功为：n卡卡诺诺机机A A与与卡卡诺诺机机B B对对外外输输出出有有用用功功的的差为：差为：n不可逆热传导过程中的熵变：不可逆热传导过程中的熵变：所以卡诺机所以卡诺机A A比卡诺机比卡诺机B B对外多作的功为对外多作的功为 ：n热热机机B B比比热热机机A A少少做做功功的的数数量量取取决决于于热热传传导导这这一一不不可可逆逆过过程程所所带带来来的的“熵熵增增”的的大大小小。由由于于熵熵增增，使使一一部部分分热热能能T T0 0

12、SS丧丧失失了转变成功的可能性。了转变成功的可能性。n不可逆过程带来熵增，不可逆过程带来熵增，熵增使熵增使能量可利用程度降低了，也就能量可利用程度降低了，也就是使能量是使能量“变质变质”或或“衰退衰退”了了。n熵值越高，能量的可利用程度熵值越高，能量的可利用程度越低。越低。 卡诺机卡诺机A A比卡诺机比卡诺机B B对外多作的功为对外多作的功为 ：1 1焦能量所携带的熵值焦能量所携带的熵值 能能 量量 类类 型型每焦耳携带的熵值（每焦耳携带的熵值（J/KJ/K） 宏观物体的动能宏观物体的动能引力势能引力势能电势能电势能来自核反应的热能来自核反应的热能来自太阳的光能来自太阳的光能来自化学反应的热能

13、来自化学反应的热能来自沸水的热能来自沸水的热能来自海水的热能来自海水的热能来自宇宙背景辐射的热能来自宇宙背景辐射的热能 0 0 0 0 0 0 10 10-11-11 10 10-5-5 1010-4-4 2.7 2.71010-3-3 3.6 3.61010-3-3 3 31010-1-1n由表可见，宏观物体的动能、势能是熵由表可见，宏观物体的动能、势能是熵最低的有序能，热能是无序能，但来自最低的有序能，热能是无序能，但来自不同温度的热源的热能携带的熵不同，不同温度的热源的热能携带的熵不同，低熵有序能可以整个地转变为无序能；低熵有序能可以整个地转变为无序能；高熵的能量仅能部分地转换为低熵能量

14、。高熵的能量仅能部分地转换为低熵能量。二、用熵增加原理分析能源危机的实质二、用熵增加原理分析能源危机的实质n热一律确立了热一律确立了“能能”在数量上的守恒。当我们在数量上的守恒。当我们燃烧煤、石油、原子核，能的总量并无变化，燃烧煤、石油、原子核，能的总量并无变化，站在热一律上来看这一切，不可能有能源危机。站在热一律上来看这一切，不可能有能源危机。n如果我们站在热二律上来看这一切，燃烧资源，如果我们站在热二律上来看这一切，燃烧资源，其结果是世界的熵无情地增加，它所贮存的能其结果是世界的熵无情地增加，它所贮存的能量的量的“质质”随之衰退，并向空间弥散。能源危随之衰退，并向空间弥散。能源危机不是能的

15、数量危机而是机不是能的数量危机而是能的质量能的质量的危机，熵的危机，熵的危机。的危机。 6.4 熵与信息熵与信息 n一一 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义n二二 波耳兹曼关系式波耳兹曼关系式 n三三 麦克斯韦妖麦克斯韦妖 n四四 信息熵信息熵一、一、热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义1. 1. 系统系统的宏观态和微观态的宏观态和微观态(1)(1)系统系统的宏观态的宏观态 系统系统的宏观态指的宏观态指系统系统大量微观态的集体表现。大量微观态的集体表现。(2)(2)系统系统的微观态的微观态 系统系统的微观态指的微观态指系统系统随机随机可能出现的各种可能出现的各种状态。

16、状态。(3)(3)系统系统的宏观态与微观态的关系的宏观态与微观态的关系 系统系统的宏观态可能包含一个微观态，也可能包含许的宏观态可能包含一个微观态，也可能包含许多个微观态。多个微观态。2. 2. 等概率假设等概率假设(1) (1) 概率概率 在在数目很大数目很大的的N 次观察或实验中，若某事件次观察或实验中，若某事件i出现出现Ni 次次,则事件则事件i出现的概率为出现的概率为:(2)(2)等概率假设等概率假设 处于平衡态的孤立系统中包含的各微观态出现的概处于平衡态的孤立系统中包含的各微观态出现的概率是相同的。率是相同的。 设设系统系统可能出现的微观态总数为可能出现的微观态总数为W总总，则其中每

17、个微，则其中每个微观态出现的概率为：观态出现的概率为：本章只讨论本章只讨论等概率等概率情形。情形。3. 3. 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 (1) (1) 举例说明举例说明以气体自由膨胀为例，如图所示。以气体自由膨胀为例，如图所示。真空真空 考虑气体中任意一个分子考虑气体中任意一个分子a 抽隔板前，抽隔板前，a只能在只能在A 运动。抽运动。抽隔板后，隔板后，a 可能在可能在A运动，也可能在运动，也可能在B运动，其概率相等，这时的运动，其概率相等，这时的微观态微观态总数总数W总总= 2， a 在在A运动的概率为：运动的概率为： 考虑气体中任意四个分子考虑气体中任意四个分子a、

18、b、c、d 抽隔板前，抽隔板前，a、b、c、d只能在只能在A 运动，抽隔板后，运动，抽隔板后， a、b、c、d 宏观态和微观态如表所示：宏观态和微观态如表所示：下面讨论抽隔板后分子下面讨论抽隔板后分子在在A运动运动的概率：的概率：宏观状态宏观状态A AB BA AB BA AB BA AB BA AB B4 40 03 31 12 22 21 13 30 04 4微观状态微观状态ababcdcdababc cd dababcdcda abcbcd dababcdcdbcbcd da a acacbdbdb bacacd dcdcda ab badadbcbcc cababd ddadab bc

19、 cbcbcadadd dababc cbdbdacaccdcdabab微微 观观 状状 态态数目数目1 14 46 64 41 1均匀分布在两室的宏观态对应的微观态数目最多。均匀分布在两室的宏观态对应的微观态数目最多。热力学概率热力学概率W：与任意给定的宏观态相对应的微观态数目与任意给定的宏观态相对应的微观态数目状状态态12345678910111213141516A0abcdabcdbcdacdabdabcabacadbcbdcdBabcd0bcdacdabdabcabcdcdbdbcadacab 考虑气体中任意考虑气体中任意N个分子个分子分子分子a、b、c、d在在A运动的概率：运动的概率

20、：这这N个分子在个分子在A运动的概率：运动的概率：这时的这时的微观态总数：微观态总数：W总总= 2N 考虑考虑1mol 气体气体,其中有其中有NA个分子，这些分子在个分子，这些分子在A运动的概率：运动的概率： 系统内部发生的过程总是由系统内部发生的过程总是由概率小的宏观态概率小的宏观态向向概率大的概率大的宏观态宏观态进行。进行。 由于基本由于基本均匀分布的宏观态均匀分布的宏观态包含了所有可能的微观态的包含了所有可能的微观态的绝大部分，所以系统内部发生的过程总是由绝大部分，所以系统内部发生的过程总是由包含微观态数目包含微观态数目少的宏观态少的宏观态向向包含微观态数目多的宏观态包含微观态数目多的宏

21、观态进行。进行。结论：结论：这样的过程都是不可逆过程。这样的过程都是不可逆过程。 一个孤立系统，其内部发生的过程，总是一个孤立系统，其内部发生的过程，总是由概率小的宏观状态由概率小的宏观状态向向概率大的宏观状态概率大的宏观状态进行；进行；由由包含微观态数目少的宏观态包含微观态数目少的宏观态向向包含微观态数包含微观态数目多的宏观态目多的宏观态进行。进行。(2) 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义二、玻二、玻耳兹曼关系式耳兹曼关系式 由于熵是系统内部运动混乱度的量度，而混由于熵是系统内部运动混乱度的量度，而混乱度表现为微观态数目的多少乱度表现为微观态数目的多少，1887年玻耳兹曼年玻

22、耳兹曼提出提出玻耳兹曼关系式玻耳兹曼关系式： 其中其中k = 1.381023 J/K,为玻尔兹曼常数为玻尔兹曼常数，S 是系是系统的熵统的熵，W是系统微观态的数目（混乱度的量度）。是系统微观态的数目（混乱度的量度）。熵是系统某宏观态可能拥有的微观态数目熵是系统某宏观态可能拥有的微观态数目W的量度的量度。热力学概率：热力学概率：与任意给定的宏观态相对应的微观与任意给定的宏观态相对应的微观 态数目，定义为该宏观态的热力学概率，用态数目，定义为该宏观态的热力学概率，用W表表示。示。玻尔兹曼墓碑玻尔兹曼墓碑 为了纪念为了纪念玻尔玻尔兹曼给予熵以统计兹曼给予熵以统计解释的卓越贡献解释的卓越贡献 ，他的

23、墓碑上寓意隽他的墓碑上寓意隽永地刻着永地刻着 . 这表示人们对玻尔这表示人们对玻尔兹曼的深深怀念和兹曼的深深怀念和尊敬尊敬.三、三、麦克斯韦妖麦克斯韦妖 1871年英国物理学家年英国物理学家麦克斯韦提出了一个小精麦克斯韦提出了一个小精灵，当左室分子向右室运灵，当左室分子向右室运动时，它关闭小孔，右室动时，它关闭小孔，右室分子向左室运动时，它打分子向左室运动时，它打开小孔，经过一段时间以开小孔，经过一段时间以后，分子全部回到左室，后，分子全部回到左室，重新恢复了左右两室的压重新恢复了左右两室的压差，却不用作功，差，却不用作功，从而向从而向热力学第二定律提出挑战，热力学第二定律提出挑战，这个小精灵

24、称这个小精灵称麦克斯韦妖麦克斯韦妖 。 麦克斯韦妖也不用做功，恢复两边的温差。麦克斯韦妖也不用做功，恢复两边的温差。 麦麦克克斯斯韦韦妖妖的的妖妖术术在在于于能能使使系系统统的的熵熵减减小小。要要做做到到准准确确无无误误地地操操作作小小门门，小小妖妖必必须须取取得得分分子子的的位位置置、速速度度方方向向、大大小小的的详详细细信信息息，并并能能记记忆忆信信息息。小小妖妖是是否否能能抗抗拒拒热热力力学学第第二二定定律律，其其关关键键在在于于它它获获取取、存存贮贮、处处理理信信息息时时，是是否否伴伴随随有有熵熵的产生。的产生。 麦克斯韦妖的功绩在于麦克斯韦妖的功绩在于将信息与熵联系起将信息与熵联系起

25、来来，使我们认识了信息的本质，明确了信息与，使我们认识了信息的本质，明确了信息与熵的定量关系。熵的定量关系。提出提出麦克斯韦妖的麦克斯韦妖的意义意义：四、四、信息熵信息熵 1. 信息信息(1(1) 描述事件不确定性的量描述事件不确定性的量应该具备应该具备的特征的特征 信息的信息的特征特征在于能消除事情的不确定。在于能消除事情的不确定。 信信息息就就是是对对事事物物状状态态、存存在在方方式式和和相相互互联联系系进进行描述的一组文字、符号、语言、图象或情态行描述的一组文字、符号、语言、图象或情态。2. 不确定量不确定量当事件完全确定时，它应为零；当事件完全确定时，它应为零；当事件的可能状态或结果越

26、多，它应该越大；当事件的可能状态或结果越多，它应该越大；当事件的可能结果数目一定，每种结果出现的概率当事件的可能结果数目一定，每种结果出现的概率相等时，不确定量应取极大值，即这个事件是最不相等时，不确定量应取极大值，即这个事件是最不确定的。确定的。 (2 (2) 不确定量的定义不确定量的定义且满足归一化条件：且满足归一化条件：设某事件的可能结果数目为设某事件的可能结果数目为W, ,可能结果为可能结果为: :这些结果可能出现的概率为这些结果可能出现的概率为: :该事件的不确定量定义为：该事件的不确定量定义为： 当该事件的各可能结果出现的概率相等时，即当该事件的各可能结果出现的概率相等时，即: :

27、则有：则有： 3. 信息熵信息熵 1948年年申申农农（C.E.Shannon）把把与与不不确确定定量量u 成成正正比的熵定义为信息熵或广义熵：比的熵定义为信息熵或广义熵：当某事件的各个可能结果出现的概率相等时，有当某事件的各个可能结果出现的概率相等时，有: : 若若比比例例系系数数K等等于于玻玻耳耳兹兹曼曼常常数数k , ,则则此此式式变变为为玻玻耳耳兹兹曼曼关关系系式式，这这时时S为为热热力力学学熵熵，可可见见信信息息熵熵已已将将热热力力学学熵包含，前者含义更加广泛。熵包含，前者含义更加广泛。 信息可以减少或消除事件的不确定性，但不同的信息信息可以减少或消除事件的不确定性，但不同的信息对事

28、件的不确定性的减少是不同的，即信息也有量的对事件的不确定性的减少是不同的，即信息也有量的差别。差别。 事件的可能结果总数越大，每个可能结果出现的事件的可能结果总数越大，每个可能结果出现的 概率就越小，事件的信息熵就越大，事件就越不确定；概率就越小，事件的信息熵就越大，事件就越不确定；反之，事件的可能结果总数越小，每个可能结果出现反之，事件的可能结果总数越小，每个可能结果出现的概率就越大，事件的信息熵就越小，事件的不确定的概率就越大，事件的信息熵就越小，事件的不确定性越小。因此，性越小。因此，信息熵是无知或缺乏信息的度量。信息熵是无知或缺乏信息的度量。几点说明：几点说明： 信息熵的提出，为熵从热

29、力学进入信息领域建立了信息熵的提出，为熵从热力学进入信息领域建立了桥梁。桥梁。 4. 信息量信息量(1(1) 信息量的定义信息量的定义设设收到信息前，事件的不确定量为：收到信息前，事件的不确定量为：收到信息后，事件的不确定量为：收到信息后，事件的不确定量为：定义该信息的信息量为：定义该信息的信息量为：即信息量等于信息熵的减少量。即信息量等于信息熵的减少量。如果收到信息前后事件的可能结果都是如果收到信息前后事件的可能结果都是等概率等概率的，则有：的，则有：为收到信息前、后，某结果出现的概率为收到信息前、后，某结果出现的概率和 (2 (2) 信息量的计算信息量的计算 一个信息，使事件的不确定性完全

30、消除，这时一个信息，使事件的不确定性完全消除，这时P2= 1，W2= 1, 该信息的信息量最大：该信息的信息量最大： 一个信息，不改变事件的任何不确定性，这时一个信息，不改变事件的任何不确定性，这时P2= P1 ，W2= W1 , 该信息的信息量最小，该信息的信息量最小，I = 0 。一般情况：一般情况： 信息量计算举例信息量计算举例为收到信息前、后，某结果出现的概率为收到信息前、后，某结果出现的概率和为收到信息前、后，可能结果的总数为收到信息前、后，可能结果的总数 若若继继续续收收到到第第二二条条信信息息“结结果果不不是是3”，这这时时可可能能出出现现的的结结果果总总数数W22，每每个个结结

31、果果出出现现的的概概率率P21/2 , ,第第二二条条信信息息的的信息量：信息量： 两条两条信息的总信息量：信息的总信息量：信息量具有可加性。信息量具有可加性。例例1. .掷掷一一个个骰骰子子，会会出出现现6种种可可能能结结果果：W16，设设掷掷骰骰子子的的次次数数足足够够多多，则则每每一一种种结结果果出出现现的的概概率率相相等等：P11/6 。掷掷完完以以后后，若若收收到到信信息息“结结果果为为奇奇数数”，这这时时可可能能出出现现的的结结果果总总数数W2=3，每每个个结结果果出出现现的的概概率率为为P2=1/3，该该条条信信息息的的信信息量：息量： 例例2. .掷掷完完骰骰子子以以后后，若若

32、收收到到信信息息“数数字字不不是是5”，这这时时可可能能出现的结果总数出现的结果总数W2=5 , ,这条信息的信息量为：这条信息的信息量为： 例例3. .掷掷完完骰骰子子以以后后，若若收收到到信信息息“出出现现的的数数字字为为2”，事事件件完完全全确确定定，这这时时可可能能出出现现的的结结果果总总数数W2=1, P2=1, ,这这条条信信息息具有最大的信息量：具有最大的信息量： 注意：注意：收信息前，收信息前，KlnW1 表示事件的不确定性或收信息者表示事件的不确定性或收信息者的无知程度，收到信息后，如果事件完全确定，的无知程度，收到信息后，如果事件完全确定，KlnW1则表示则表示得到的最大信

33、息量，即同一个表达式在不同的条件下意义不同。得到的最大信息量，即同一个表达式在不同的条件下意义不同。(3(3) 信息量的单位信息量的单位 熵单位：信息量与熵的减少相联系，如果令比例系数熵单位：信息量与熵的减少相联系，如果令比例系数K等于玻耳兹曼常数等于玻耳兹曼常数k ，信息量的单位就为熵的单位，即信息量的单位就为熵的单位，即J/K(焦开焦开) )。 比特单位：在计算机科学中采用二进制，用比特单位：在计算机科学中采用二进制，用(0 , 1) 构成构成的序列来表示某种结果或指令，信息量表达式中的对数改的序列来表示某种结果或指令，信息量表达式中的对数改成以成以2为底计算比较方便：为底计算比较方便：

34、熵单位与比特单位间的换算熵单位与比特单位间的换算推导：推导：一个一个N位的二进制数有位的二进制数有2N个可能结果，即个可能结果，即W1=2N ，一旦从信息中确定了其中一个结果，一旦从信息中确定了其中一个结果，W2=1 ， 则信息则信息量为：量为：熵单位：熵单位：比特单位：比特单位：( (1) )使使具具有有W1=W 个个可可能能结结果果的的不不确确定定事事件件成成为为确确定定事事件件: :W2=1，需需要要获获得得信信息息量量为为loglog2 2W ( (比比特特) )的的信信息息。当当W2时时，若若在在事事件件的的这这两两个个可可能能结结果果中中选选定定其其中中的的一一个个结结果果，则则I

35、=1I=1比特，即我们得到比特，即我们得到1 1比特的信息。比特的信息。几点说明：几点说明：( (2) )由由I = (S2 S1) = S知，获取知，获取1 1比特的信息需要减少比特的信息需要减少kln2焦焦/ /开的信息熵，根据熵增原理开的信息熵，根据熵增原理, ,环境必须有一个熵增作环境必须有一个熵增作补偿。对于一个孤立或者绝热系统，在保持总熵不变的条补偿。对于一个孤立或者绝热系统，在保持总熵不变的条件下获取信息是不可能的，即获取信息是不可逆过程。件下获取信息是不可能的，即获取信息是不可逆过程。 IBM公公司司的的朗朗道道尔尔（R. Landauer）对对计计算算机机数数据据处处理理的的

36、能能量量消消耗耗进进行行研研究究表表明明，在在理理想想化化的的计计算算和和测测量量过过程程中中，不不可可避避免免的的能能量量消消耗耗仅仅在在于于将将存存贮贮的的信信息息抹抹去去，对对于于1 1比比特特的的信信息息，能能量量消消耗耗的的最最小小限限度度正正好好等等于于kTln2 ，这这证证实实了信息的获取和处理是一个不可逆过程。了信息的获取和处理是一个不可逆过程。(4)(4) 信息的价值信息的价值信信息息的的价价值值是是由由接接收收信信息息后后引引起起的的后后果果决决定定。在在信信息息的的刺刺激激下下，如如果果系系统统无无任任何何反反应应，那那么么这种信息对接收系统来说没有任何价值。这种信息对接

37、收系统来说没有任何价值。如如果果信信息息接接收收使使系系统统从从不不稳稳定定状状态态跃跃迁迁到到相相对稳定的状态，这种信息就是有价值的信息。对稳定的状态，这种信息就是有价值的信息。信信息息的的价价值值是是相相对对的的，随随着着接接收收者者和和接接受受层层次次的的变变化化，同同一一个个信信息息，对对于于一一个个接接收收者者可可能能很有价值，对于另一个接收者可能毫无价值。很有价值，对于另一个接收者可能毫无价值。n熵熵成成为为信信息息论论的的基基础础，对对于于当当前前信信息息社社会会熵熵与与信信息息的的不不可可分分离离的的关关系系对对于于信信息息学学的的发发展展，信信息息的的处处理理都都有有着着重重

38、要要的的作作用用。信信息息对对于于生生物物遗遗传传学学也也是是重重要要的的基基础础，遗遗传传物物质质DNADNA大大分分子子就就是是遗遗传传信信息息的的载载体体。信信息息论论使使我我们们更更深深一一步步认认识识了了生生命和我们人的自我。命和我们人的自我。6.5 耗散结构理论耗散结构理论the theory of dissipation structuren一一 热力学第二定律所指出的方向热力学第二定律所指出的方向n二二 自组织现象自组织现象n三三 耗散结构理论耗散结构理论 1. 热力学第热力学第二二定律的定律的实质实质: 自然界一切与热现自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的象有关的

39、实际宏观过程都是不可逆的 . 热功转换热功转换完全完全功功不不完全完全热热无序无序有序有序自发自发非非自发传热自发传热自发传热自发传热高温物体高温物体低温物体低温物体 热传导热传导非均匀、非平衡非均匀、非平衡均匀、平衡均匀、平衡自发自发一一 热力学第二定律所指出的方向热力学第二定律所指出的方向2. 热寂说热寂说n热寂说：热寂说：宇宙在熵增宇宙在熵增,能量在变质，宇宙最终达能量在变质，宇宙最终达到均一的热平衡，到处是同一温度，任何能量到均一的热平衡，到处是同一温度，任何能量失去了作功的能力，机器无法开动，世界成了失去了作功的能力，机器无法开动，世界成了一片静寂的一片静寂的“热死热死”状态。状态。

40、 n热寂说成立的基本条件：热寂说成立的基本条件：孤立系统处在平衡态孤立系统处在平衡态或平衡态附近。或平衡态附近。n平衡态：平衡态：在不受外界影响（不做功，没有热交在不受外界影响（不做功，没有热交换）的条件下，一个系统的宏观性质不随时间换）的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。系统改变的状态。系统熵值最大熵值最大的状态。的状态。n热寂说忽视了引力场在宇宙演化中的作用。热寂说忽视了引力场在宇宙演化中的作用。用现代宇宙学的观点分析用现代宇宙学的观点分析“热寂说热寂说”n近近代代宇宇宙宙论论的的研研究究和和观观测测表表明明，宇宇宙宙起起源源于于大大爆爆炸炸，大大爆爆炸炸之之后后宇宇宙宙一一直

41、直在在膨膨胀胀。它它不不是是趋趋于于平平衡衡，而而是越来越趋于不平衡。是越来越趋于不平衡。n按按照照熵熵增增加加原原理理，只只对对于于每每个个静静态态的的封封闭闭体体系系，熵熵才才有有个个固固定定的的极极大大值值S Smaxmax；对对于于膨膨胀胀着着的的系系统统，每每一一瞬瞬时时熵熵可可能能达达到到的的极极大大值值S Smaxmax 是是与与时时俱俱增增的的（见图中的虚线）。（见图中的虚线）。用现代宇宙学的观点分析用现代宇宙学的观点分析“热寂说热寂说”n如如果果膨膨胀胀得得足足够够快快，系系统统熵熵值值S S的的增增长长（见见图图中中的的实实线线）将将落落后后于于S Smaxmax的的增增长

42、长，二二者者的的差差距距愈愈拉拉愈愈大大。虽虽然然系系统统的的熵熵不不断断增增加加，但但它它距距离离平平衡衡态态（热热寂寂状状态态）却却愈愈来来愈愈远远，我我们们的的宇宇宙宙中中发发生生的正是这种情况。的正是这种情况。开放的系统可能走向有序开放的系统可能走向有序n生物体的生长和物种进化生物体的生长和物种进化，从无序走向有序从无序走向有序n云、雪花、太阳系、化学实验、热对流、激光云、雪花、太阳系、化学实验、热对流、激光等现象也是从无序走向有序。等现象也是从无序走向有序。n这样的从无序走向有序是如何形成的呢这样的从无序走向有序是如何形成的呢？二二 自组织现象自组织现象n不可逆过程使宇宙熵增加，熵增

43、带来了不可逆过程使宇宙熵增加，熵增带来了能能“质质”衰退、能量弥散（或耗散）的衰退、能量弥散（或耗散）的消极方面，但也有积极的建设性方面。消极方面，但也有积极的建设性方面。n熵不仅使世界向着混乱和无序滑去，某熵不仅使世界向着混乱和无序滑去，某些条件下，熵本身会成为有序之源。些条件下，熵本身会成为有序之源。 n自组织现象：自组织现象：一个系统内部由无序变为一个系统内部由无序变为有序，使其中大量分子按一定规律运动有序，使其中大量分子按一定规律运动的现象称自组织现象。的现象称自组织现象。1、贝纳德对流、贝纳德对流n19001900年法国学者贝纳尔年法国学者贝纳尔 ( (H.H.BenardBenar

44、d) )发现：从下发现：从下面均匀面均匀加热加热水平容器中水平容器中薄层液体时薄层液体时, ,若上下温若上下温差超过一差超过一临界值临界值, , 液体液体中突现类似蜂房的六边中突现类似蜂房的六边形网格。形网格。n液体的传热方式由热传液体的传热方式由热传导过渡到了对流，每个导过渡到了对流，每个六角形中心的液体向上六角形中心的液体向上流动，边界处液体向下流动，边界处液体向下流动。流动。贝纳德对流贝纳德对流n加热这一不可逆加热这一不可逆过程对于产生这过程对于产生这一有序结构是必一有序结构是必不可少的。不可少的。n是一种由无序演是一种由无序演化为化为空间有序空间有序的的自组织过程。自组织过程。2、激光

45、现象、激光现象n激光（激光（laser)laser)：由受激辐射得到放大了的相干光。简称激光。由受激辐射得到放大了的相干光。简称激光。nLight Light amplifacation amplifacation by stimulated emission of radiation.by stimulated emission of radiation.n当原子中的电子处于高能级当原子中的电子处于高能级E E2 2时，若外来光子的频率恰好满足时，若外来光子的频率恰好满足h= h= E E2 2- E- E1 1，此时，原子中处于高能级此时，原子中处于高能级E E2 2 的电子，会在外来光子

46、的诱发下的电子，会在外来光子的诱发下向低能级向低能级E E1 1跃迁，并发出与外来光子一样特征的光子。这就是所说的跃迁，并发出与外来光子一样特征的光子。这就是所说的受激辐射受激辐射. .n在受激辐射中，通过一个光子的作用，得到两个特征完全相同的光子。在受激辐射中，通过一个光子的作用，得到两个特征完全相同的光子。如果这两个光子再引起其他原子产生受激辐射，就能得到更多的特征如果这两个光子再引起其他原子产生受激辐射，就能得到更多的特征完全相同的光子。这个现象称为完全相同的光子。这个现象称为光放大光放大，如图所示。，如图所示。 .。 发光前发光前 发光后发光后 受激辐射的光受激辐射的光放大示意图放大示

47、意图激光现象产生的条件激光现象产生的条件激励能源激励能源工作物质工作物质激光激光激励能源的功率称激励能源的功率称泵浦功率泵浦功率。当外界向激光器输入的当外界向激光器输入的泵浦泵浦功率小于某个临界值功率小于某个临界值时，时，每个处于激发状态的原子每个处于激发状态的原子都独立地无规则地发射光都独立地无规则地发射光子，频率和相都无序，整子，频率和相都无序，整个光场系统处于无序状态，个光场系统处于无序状态，激光器就像普通灯泡一样。激光器就像普通灯泡一样。 n输入泵浦功率大于临界输入泵浦功率大于临界值值时，原子不再独立地时，原子不再独立地互不相关地发射光波了，互不相关地发射光波了，它们集体一致地行动，它

48、们集体一致地行动，不同原子发出的光的频不同原子发出的光的频率和相都变得十分率和相都变得十分有序有序，激光器发射出单色性、激光器发射出单色性、方向性和相干性极好的方向性和相干性极好的受激发射光，整个光场受激发射光，整个光场系统处于系统处于有序状态有序状态。 在激光现象中，也出现在激光现象中，也出现失稳、临界点，自组织、有序化失稳、临界点，自组织、有序化并形成有序动态稳定结构，结构并形成有序动态稳定结构，结构靠外界输入能量维持靠外界输入能量维持。激励能源激励能源工作物质工作物质激光激光3 3、时空有序的化学反应、时空有序的化学反应B-ZB-Z反应反应n19581958年，别洛索夫（年，别洛索夫（B

49、elousovBelousov) )在金属铈离子在金属铈离子作催化剂的情况下进行了柠檬酸的溴酸氧化反作催化剂的情况下进行了柠檬酸的溴酸氧化反应。他发现在某些条件下某些组分（例如，溴应。他发现在某些条件下某些组分（例如，溴离子、铈离子）的浓度会随时间作周期变化，离子、铈离子）的浓度会随时间作周期变化，造成反应介质的颜色在造成反应介质的颜色在黄色黄色和和无色无色之间作之间作周期周期性的变化。性的变化。n溶液颜色像钟摆一样发生溶液颜色像钟摆一样发生规则的时间振荡规则的时间振荡，这，这类现象一般称之为类现象一般称之为化学振荡或化学钟化学振荡或化学钟。n但是这个反应的奇特行为是化学家和物理学家但是这个反

50、应的奇特行为是化学家和物理学家们无法相信的，他的论文屡遭拒绝，最后在一们无法相信的，他的论文屡遭拒绝，最后在一个辐射医学学术讨论会的文集中刊登出来。个辐射医学学术讨论会的文集中刊登出来。时空有序的时空有序的B-ZB-Z反应反应n19631963年扎包廷斯基年扎包廷斯基( (ZhabotingskiiZhabotingskii) )对别洛索夫对别洛索夫的配方做了一些修改，用铁离的配方做了一些修改，用铁离子做催化剂，使子做催化剂，使颜色出现周期颜色出现周期性的红蓝变化性的红蓝变化。称。称B-ZB-Z反应。反应。n扎包廷斯基又发现在某些条件扎包廷斯基又发现在某些条件下下, ,容器中不同部位各种成分容

51、器中不同部位各种成分的浓度不均匀，呈现出许多漂的浓度不均匀，呈现出许多漂亮的花纹，并且在某些条件下亮的花纹，并且在某些条件下花纹会成同心圆向外扩展，或花纹会成同心圆向外扩展，或成螺旋状向外扩散，像波一样成螺旋状向外扩散，像波一样在介质中传播。在介质中传播。n近几十年，自组织化学反应的近几十年，自组织化学反应的研究，已成为一门很时髦的学研究，已成为一门很时髦的学科。科。 4、生命系统、生命系统n新陈代谢是维持生物体一切生命活动的基础，新陈代谢是维持生物体一切生命活动的基础，它包含着机体同外界环境的物质和能量交换。它包含着机体同外界环境的物质和能量交换。n同化作用：使机体的熵减小同化作用：使机体的

52、熵减小n异化作用：使机体的熵增大异化作用：使机体的熵增大n活的生物体是不停地与环境进行着物质和能量活的生物体是不停地与环境进行着物质和能量交换的交换的开放系统开放系统，是，是远离平衡态远离平衡态的，从而是宏的，从而是宏观观有序有序的。的。n一旦由有序变成无序，非平衡态变成平衡态，一旦由有序变成无序，非平衡态变成平衡态，就是死亡。就是死亡。自组织现象的共同特点自组织现象的共同特点n远离平衡态，消耗能量。远离平衡态，消耗能量。n系统开放：系统开放：要产生和维持自组织，系统要产生和维持自组织，系统必须开放，不断向环境排放熵（或吸取必须开放，不断向环境排放熵（或吸取负熵），系统才能克服内部不可逆过程负

53、熵），系统才能克服内部不可逆过程带来的熵增，才能保持或增进自己的有带来的熵增，才能保持或增进自己的有序性。开放，是系统保持有序和走向自序性。开放，是系统保持有序和走向自组织的前提。组织的前提。三三 耗散结构理论耗散结构理论n热力学理论指出热力学理论指出：一切物理过程均由有序走向无序；：一切物理过程均由有序走向无序； n进化论进化论则指出：一切生物过程均由无序走向有序。则指出：一切生物过程均由无序走向有序。 n这这两两类类过过程程的的时时间间方方向向似似乎乎是是完完全全对对立立的的，被被称称为为“演化悖论演化悖论”。n耗耗散散结结构构是是普普里里高高津津（PrigoginePrigogine，比

54、比利利时时）于于19641964年提出的。年提出的。 1977 1977年诺贝尔化学奖得主。年诺贝尔化学奖得主。n耗耗散散结结构构理理论论通通过过分分析析系系统统的的熵熵变变问问题题为为演演化化悖悖论论提供了一种解释方法。提供了一种解释方法。演化悖论演化悖论1、耗耗散散结结构构：一一个个远远离离平平衡衡态态的的非非线线性性的的开开放放系系统统( (不不管管是是物物理理的的、化化学学的的、生生物物的的乃乃至至社社会会的的、经经济济的的系系统统) )通通过过不不断断地地与与外外界界交交换换物物质质和和能能量量，在在系系统统内内部部某某个个参参量量的的变变化化达达到到一一定定的的阈阈值值时时，通通过

55、过涨涨落落，系系统统可可能能发发生生突突变变即即非非平平衡衡相相变变，由由原原来来的的无无序序状状态态转转变变为为一一种种在在时时间间上上、空空间间上上或或功功能能上上的的有有序序状状态态。这这种种在在远远离离平平衡衡的的非非线线性性区区形形成成的的新新的的稳稳定定的的宏宏观观有有序序结结构构，由由于于需需要要不不断断与与外外界界交交换换物物质质或或能能量量才才能能维维持持，因因此此称称之为之为“耗散结构耗散结构”(dissipative structure)。耗耗散散结结构构是是通通过过与与外外界界不不断断交交换换物物质质和和能能量量才才能能维持其有序状态的维持其有序状态的“活活”的结构。的

56、结构。 2.耗散结构形成的条件耗散结构形成的条件n1) 1) 开放开放系统：系统：n2)2) 远离平衡状态：远离平衡状态：相对于平衡态和近平衡态而言的。系统内可相对于平衡态和近平衡态而言的。系统内可测的物理性质极不均匀的状态，一个高熵产生的、宏观上有序的状态。测的物理性质极不均匀的状态，一个高熵产生的、宏观上有序的状态。 n3)3) 非线性非线性因素：因素：系统产生耗散结构的内部动力学机制，正是子系系统产生耗散结构的内部动力学机制，正是子系统间的非线性相互作用，在临界点处，非线性机制放大微涨落为巨涨统间的非线性相互作用，在临界点处，非线性机制放大微涨落为巨涨落，使热力学分支失稳，在控制参数越过

57、临界点时，非线性机制对涨落，使热力学分支失稳，在控制参数越过临界点时，非线性机制对涨落产生抑制作用，使系统稳定到新的耗散结构分支上。落产生抑制作用，使系统稳定到新的耗散结构分支上。 n4) 4) 反常涨落：反常涨落：系统在每一时刻的实际测度并不都精确地处于平均系统在每一时刻的实际测度并不都精确地处于平均值上，而是或多或少有些偏差，这些偏差就叫涨落。正常涨落可能被值上，而是或多或少有些偏差，这些偏差就叫涨落。正常涨落可能被耗散掉，但是在临界点耗散掉，但是在临界点( (即所谓阈值即所谓阈值) )附近，涨落被不稳定的系统放大，附近，涨落被不稳定的系统放大，最后促使系统达到新的宏观态。最后促使系统达到

58、新的宏观态。 n5)5) 突变：突变：这种在临界点附近控制参数的微小改变导致系统状态明这种在临界点附近控制参数的微小改变导致系统状态明显的大幅度变化的现象，叫做突变。耗散结构的出现都是以这种临界显的大幅度变化的现象，叫做突变。耗散结构的出现都是以这种临界点附近的突变方式实现的。点附近的突变方式实现的。3、耗散结构中熵的变化问题、耗散结构中熵的变化问题n对于一个与外界有物质和能量交换的开放系统对于一个与外界有物质和能量交换的开放系统来说，熵的变化可以写成两部分之和：来说，熵的变化可以写成两部分之和： 系统与外界交换能量或物质而引起的熵流系统与外界交换能量或物质而引起的熵流系统内部不可逆过程所产生

59、的熵增加系统内部不可逆过程所产生的熵增加孤立系统孤立系统非孤立系统非孤立系统4、耗散结构理论的一般意义、耗散结构理论的一般意义热力学第二定律所规定的时间箭头，仅仅适用于平衡热力学第二定律所规定的时间箭头，仅仅适用于平衡态附近的自然现象，而对于远离平衡态的自然现象态附近的自然现象，而对于远离平衡态的自然现象（包括物理、化学、生物现象），而是可能从无序（包括物理、化学、生物现象），而是可能从无序走向有序，这就把物理、化学、生物过程的时间特走向有序，这就把物理、化学、生物过程的时间特性统一起来了。性统一起来了。n最后实现的耗散结构的序，正是最后实现的耗散结构的序，正是由增长得最快的那个涨落的由增长得

60、最快的那个涨落的时间和空间的序所决定时间和空间的序所决定的，而只有适应系统动力学性质的那的，而只有适应系统动力学性质的那些涨落才能得到系统中绝大部分分子的响应而波及整个系统，些涨落才能得到系统中绝大部分分子的响应而波及整个系统，将系统推进到一种新的有序的结构。将系统推进到一种新的有序的结构。 5 5 用耗散结构理论分析实际问题用耗散结构理论分析实际问题n1 1 系统系统 的活力与开放：的活力与开放：n一个封闭系统的活力在内部摩擦作用下必然逐一个封闭系统的活力在内部摩擦作用下必然逐渐损耗，发展缓慢，而一个开放系统不断吸收渐损耗，发展缓慢，而一个开放系统不断吸收外部的物质（人才）、能量和信息显得生机勃外部的物质（人才）、能量和信息显得生机勃勃。从清代开始的闭关锁国造成了中国的长期勃。从清代开始的闭关锁国造成了中国的长期落后，改革开放促进了中国的迅速发展，充分落后，改革开放促进了中国的迅速发展，充分证明了这个真理。证明了这个真理。 n2 “2 “非典非典”流行病流行病n对于对于“非典非典”病毒的高熵物质，至今没有能给病毒的高熵物质，至今没有能给病人输入负熵的特效药。病人输入负熵的特效药。n一些虚假信息，也属于高熵物质一些虚假信息，也属于高熵物质n3 3 经济发展中熵的问题经济发展中熵的问题