新世纪（版）数学教材分析九年级上册数学（7~9年级）教材编写组 本册教科书包含六章：证明（二）一元二次方程证明（三）投影与视图反比例函数课题学习频率与概率在三个不同的领域中，从内容到方法、从活动经验到数学思考，学生在这里都将获得进一步的发展 第一章 证明（二） 本套教材建立在公理上的证明共有三章本章是八年级（下）中证明（一）的继续，主要探索、证明有关三角形等的一些结论，完成尺规作图本册的第三章为证明（三） 1.设计思路●利用设定的公理和已证明的结论（证明（一）中）证明与三角形等有关的结论 等腰三角形（等边三角形）、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线及其在一般三角形中的讨论●创设情景，将合情推理与论证推理相结合 探索新命题——直角三角形中，300所对的直角边与写边的关系；三角形的三边垂直平分线的位置关系 对一些命题进行推广和一般化——第一节中的第二个“议一议”； ●倡导学生探索证明思路和不同的证明方法 提问：“你还有其他的证明方法吗？”●展示证明思路、渗透数学思想方法 2.一些建议●课时安排建议（略）●教学方面的一些建议经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证 明的必要性，掌握基本的证明方法和要求 如：等腰三角形内的特殊线段的大小关系； 一个三角形内的两个角不等，那么它们所对的边相等吗？ 等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样化 等腰三角形的底角相等的证明思路及方法； 对反证法和逆命题概念的教学 结合实例体会反证法的含义和思想，不宜对其的证明格式和证明难度提出过高要求； 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。
不要求学生讨论较为复杂的命题的逆命题尺规作图的要求和建议 探索作图的过程；要求学生掌握“已知”、“求作”、“作法”；能够说明理由渗透数学思想方法 归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法等 ●评价方面的一些建议关注对学生探索结论和证明思路、证明方法等过程的评价 能否参与探索活动并与他人交流 能否独立思考获得证明思路关注学生对证明思路、证明方法的掌握情况和推理论证能力（包括能否运用规范的语言表述论证过程） 1.内容定位与知识联系内容定位与知识联系● 对以前学过的各种知识进行综合运用● 前面所学知识的继续和发展 ● 其他方程以及数学知识的基础 ● 模型思想，掌握解法，解决问题第二章 一元二次方程 总体思路● 模型● 解法● 应用2. 设计思路 具体过程● 建立一元二次方程的模型● 突出方程求解过程和方法 近似解——精确解 配方法、公式法、分解因式法 化归思想方法的渗透● 关注运用方程解决实际问题的全过程和关键2. 设计思路 ● 设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣● 注重学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化 ● 恰当渗透转化的思想方法 ● 注意引导学生寻求实际问题中所蕴涵的等量关系，并使学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键 ● 恰当把握知识技能的要求 3. 一些建议 第三章 证明（三 ） 本章是第一章证明（二）的继续，主要探索、证明有关特殊四边形的一些结论。
学生将进一步学习推理论证的方法,加深对图形的认识和理解、对证明意义的体会. 1.设计思路●利用已有结论（证明（一）和证明（二）中的）证明与特殊四边形等有关的结论 平行四边形、矩形、菱形和正方形等的性质、判定以及相关结论的探索证明●经历探索、猜测、证明的过程 探索新命题——三角形中位线定理；四边形各边中点连线所成的四边形的形状如何 对命题进行推广和一般化——本章中的最后一个“议一议”； ●倡导学生探索证明思路和不同的证明方法 提问：“你还有其他的证明方法吗？”●展示证明思路、知识之间的联系，渗透数学思想方法 2.一些建议●课时安排建议（略）●教学方面的要求和建议 使学生经历探索、猜测、证明的过程，深化对证明的必要性的理解 注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性 注意提高学生的逻辑证明的能力 注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发 ●评价方面的要求和建议 关注对学生探索结论和证明思路、方法等过程的评价 关注评价学生推理论证能力和水平的提高 第四章 视图与投影在七年级上册中学生已经了解掌握了几种几何体的三种视图，在此基础上，本章将继续学习和探讨另外几种几何体（圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱）的三种视图；同时，本章还将讨论生活中常见的影子（太阳光下和灯光下）问题。
通过本章的学习，将进一步发展学生的空间观念，使他们体会数学与生活的联系 1.设计思路●知识的编排体现内在的联系 视图部分承接以前的内容； 视图与平行投影密切相关； 中心投影与视点、视线有关 ●从实例中抽象出几何概念，为学生的想象创设空间 几何体的概念、中心投影、平行投影等； ●密切联系生活实际，体现数学与生活的联系 ●设计活动过程，进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验 2.一些建议●课时安排建议（略）●教学方面的建议和要求根据本章特点，因地制宜地开展多种形式的实践活动 激发学生的学习兴趣； 增强学生的实践能力；为学生创设观察、思考、想象的问题情景，发展空间观念 创造性地使用教材，发掘更多更好的素材和问题情景注意使学生将实物合理地抽象为相应的几何体，把握特殊视图的画法 直三（四）棱柱的三视图；圆锥等 注意与已有图形知识的联系 平行线的性质、相似的性质等结合生活实例，使学生体会数学与生活的联系 视图、影子、视线、盲区等在生活中有大量的应用 ●评价方面的建议关注学生在活动过程中的参与程度，与同学的合作交流情况关注学生的空间观念的发展水平 在观察与抽象、演示与画图、直观与推理的结合中反映着学生的空间推理能力和水平，反映着空间观念的发展水平评价形式的选择 形成性评价（成长记录袋）：观察、收集和分析生 活中的各种影子现象、生活中的视线与 盲区等 结果性评价 第五章 反比例函数 学生们已经通过大量实例学习了变量、变量之间的关系及一次函数与正比例函数；在此基础上，本章将研究反比例函数的性质和应用，以后还将进一步讨论二次函数，在这个过程中逐步加深对函数这一重要数学模型的理解。
1.设计思路●设计具体的情景，使学生经历由实例归纳概括反比例函数的概念的过程 为学生提供思维活动空间●充分利用几何直观，引导学生对函数图象进行观察、比较，发现规律，归纳出主要性质，展示体会研究函数的一般方法 ●注意使学生在探索与交流中发展从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法并在应用中加以体现 2.一些建议●课时安排建议（略）●教学方面的要求和建议 创设学生自主探索与合作交流的环境 如在概念的形成以及在性质和规律的发现过程中 注重函数概念的形成过程和对概念意义的理解 发现原型的本质属性，抽象出反比例函数的表达形式，是一种“数学化”的进程，培养学生学会用数学眼光研究问题 渗透数形转换的思想方法 函数的三种表示方法从不同侧面反映了事物的变化规律，在探索函数性质的活动中，留有总结反思的时间,引导逐步实现认识上的整合（数与形的统 一） 探索与交流是重要的学习方式 交流可对认识的结果取得共识，达到资源共享 交流不同的思路展示个性特征对有价值的想法和有益的探索，在点评 时可给予强调。
●评价方面的建议关注学生的发展，进行形成性评价注重学生获取知识的过程和方式，提高从图形中获取信息的能力评价学生对函数概念及反比例函数的理解水平例如，不同理解水平在适应性上的差异a 已知Y= 4/X上三个点（-2，Y1），（-1，Y2），（3，Y3）比较Y1，Y2，Y3的大小 Ⅰ X分别取-2，-1，3代入函数式中，求出Y1，Y2和Y3 Ⅱ 作函数图象，将3个点标在曲线上，观察 Ⅲ 利用性质进行分析和判断b 已知y = k/x(k ≠ 0)上三个点(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1< a2<0< a3,比较y1，y2，y3的大小 课题学习 猜想、证明与拓广1.设计思路●以一个一般性命题为背景，通过解决一系列具有挑战性的问题，不断经历猜想、判断、证实或修正，综合运用知识由特殊到一般的探索与发现的活动，体验以数学方式做数学的过程●课题研究涉及到二次方程、方程组、不等式、函数等知识的综合运用，在探究活动中感悟处理问题的策略和方法 ● 教材处理方式上，两个议题（“倍增”和“减半”）均依照“问题情境—猜想—验证—发现规律—证明—拓广”的方式展开，指导学生进行自主探索与合作交流。
2.一些建议● 教学方面注意问题系列的连贯性和内容的一致性，引导学生分类研究，由特殊到一般，发现更具有一般性的命题，寻求一般性的解题方法不同学生可提出不同要求标准，分别进行有针对性的启发和指导鼓励自主探索和猜测，鼓励发现和提出问题提供充分思考和交流的时间，可以采用小组合作方式进行探索过程中注重有计划的渗透处理问题的策略和方法 ●评价方面鼓励主动参与、积极思考，让每位学生都获得成功的体验关注学生活动过程，包括是否能：发现新问题；尝试从不同角度思考；善于归纳总结等[附]问题：已知矩形相邻两边长为m和n，是否存在一个新的矩形，其周长与面积分别都等于已知矩形周长和面积的k（>0）倍？ x + y = k(m+n) x y = kmn参见教材 第六章 频率与概率内容内容特点特点设计思路设计思路一些建议一些建议 1 内容特点●原有概率内容的继续和发展；原有概率内容的继续和发展；●列表法求两步实验的概率；列表法求两步实验的概率；●概率的实验估算概率的实验估算 2 设计思路设计思路●●关注概率的多层面理解：： 第第1 1节，节，通过一个课堂实验活动，归纳出通过一个课堂实验活动，归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算理论概率的方法进一步介绍一种计算理论概率的方法------列表列表法；法； 第第2 2、、3 3节，利用实验频率来估计一些复节，利用实验频率来估计一些复杂事件发生的理论概率；杂事件发生的理论概率； 第第4 4节节，揭示统计推断的一些理论依据，，揭示统计推断的一些理论依据，力图加强概率与统计的联系力图加强概率与统计的联系 。
●●注重概率与统计之间联系的揭示注重概率与统计之间联系的揭示 3 一些建议一些建议●注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流的意识与能的学习，并进一步发展学生的合作交流的意识与能力；力； ●注重引导学生积极参与实验活动，在实验中体会注重引导学生积极参与实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系并形成对概率的全面理解，发展学生初步的辨证系并形成对概率的全面理解，发展学生初步的辨证思维能力；思维能力； ●鼓励学生使用计算器等现代信息技术手段进行概鼓励学生使用计算器等现代信息技术手段进行概率教学；率教学； ●注意知识技能的评价和评价方式的多样化注意知识技能的评价和评价方式的多样化 联系方式责任编辑：王建波（010-62209000） 王永会（010-62209000）：010-62208994或62206196教材发展中心：010-62207692市场营销部：010-62208015或62204236出版社网址：联系地址：北京市新街口外大街19号 北京师范大学出版社100875 。