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1、2.1 曲线的参数方程成都铁中成都铁中 马敏马敏创设情境，引入新课创设情境，引入新课n如图，一架救援飞机在离灾区地面如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处高处以以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？合作交流，探索新知合作交流，探索新知n问题一：物资投出机舱后，它的运动是由什么运动合成的？n水平方向上的匀速直线运动n竖直方向上的自由落体运动合作交流，探索新知合作交流，探索新知n问题二：在上述运动中水平位移S
2、和竖直下落高度H中是否有一个相同的变量，如果有，是什么？合作交流，探索新知合作交流，探索新知问题三：怎样将这一问题转化为数学问题? 合作交流，探索新知n记物资出舱时刻为0，在时刻t 时物资的位置为M(x,y)n问题四：可以直接建立x,y之间的关系式吗？n若有困难，可将x,y如何表示 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数 （2）并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，都在这条曲线上， 那么方程（那么方程
3、（2）就叫做这条曲线的）就叫做这条曲线的参数方程参数方程， 联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。做普通方程。 参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。参数方程的定义剖析例题，加深认识n例例1: 已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 （1）判断点）判断点M1（0，1），），M2（5，4）
4、与曲线）与曲线C的位置关系；的位置关系；（2）已知点）已知点M3（6，a）在曲线）在曲线C上，求上，求a的值。的值。2、方程、方程 所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是（ ） A、（、（2，7）；）；B、 C、 D、（、（1，0） 练习11、曲线、曲线 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是( )A、（、（1，4）；）；B、 C、 D、BC 已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)在该在该 曲线上曲线上. （1）求常数）求常数a; （2）求曲线）求曲线C的普通方程的普通方程.解解:(1)由题意可知由题意可知: 1+2t=5at2=4解得解得:a=1t=2 a=1
5、(2)由已知及由已知及(1)可得可得,曲线曲线C的方程为的方程为: x=1+2t y=t2由第一个方程得由第一个方程得: 代入第二个方程得代入第二个方程得: 训练2：思考题：思考题：动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12，运动开始时位于点P（1，2），求点M的轨迹参数方程。解：设动点M 运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为小结：小结： 一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数 （2）并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，都在这条曲线上， 那么方程（那么方程（2）就叫做这条曲线的）就叫做这条曲线的参数方程参数方程， 系变数系变数x,y的变数的变数t叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。谢谢大家
