《命题逻辑之二(逻辑学).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题逻辑之二(逻辑学).ppt（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命命题逻辑题逻辑：推演：推演1a前言：什么是推演？什么是自然演前言：什么是推演？什么是自然演绎绎？推演：例子推演：例子如果小王是三好学生，那么小王学如果小王是三好学生，那么小王学习习好并好并且品德好；小王是三好学生，所以，小王且品德好；小王是三好学生，所以，小王学学习习好。好。分析分析为为：如果小王是三好学生，那么小王：如果小王是三好学生，那么小王学学习习好并且品德好；小王是三好学生，所好并且品德好；小王是三好学生，所以，小王学以，小王学习习好并且品德好。好并且品德好。2a小王学小王学习习好并且品德好，所以小王品德好。好并且品德好，所以小王品德好。由相由相对对复复杂杂的推的推论论分析分析为简单
2、为简单可以推演可以推演规规则为则为依据的依据的简单简单推推论论并且一步一步得出并且一步一步得出结结论论的方法就是的方法就是“自然演自然演绎绎”。自然演。自然演绎绎的的过过程称之程称之为为推演。推演。3a八条整推八条整推规则规则肯定前件肯定前件 根据根据蕴蕴含命含命题题的特征真的特征真值值表表PQ 蕴蕴含命含命题题真并且前件真后件真，真并且前件真后件真，P 前件真后件后件真假不确定前件真后件后件真假不确定 Q 否定后件否定后件 PQ Q P4a否定析取支否定析取支P Q P Q P 和和 Q Q P附加附加P 和和 Q P Q P Q 5a根据析取命根据析取命题题的特征真的特征真值值表，析取命表
3、，析取命题题真真并且其中一个析取支真另一个析取支可真并且其中一个析取支真另一个析取支可真可假；析取命可假；析取命题题真并且其中一个析取支假真并且其中一个析取支假另一个析取支真；析取命另一个析取支真；析取命题题一个析取支真，一个析取支真，析取命析取命题题真。真。6a化化简简P Q 和和 P Q P Q 合取合取PQ P Q7a根据合取命根据合取命题题的特征真的特征真值值表，合取命表，合取命题题真，真，其两个合取支都真；两个合取支都真，合其两个合取支都真；两个合取支都真，合取命取命题题真。真。8a假言三段假言三段论论PQQR PR 二二难难推推论论 PQ RS P R Q S9a应应用整推用整推规
4、则规则需要注意的是：八条需要注意的是：八条规则规则必必须应须应用于整个命用于整个命题题，不能，不能应应用于命用于命题题的某的某个部分；个部分；换换句句话说话说就是要就是要应应用于主用于主联结词联结词。A BC 和和 A BC A C BC （A B） 10a意大利的都灵大教堂，因意大利的都灵大教堂，因为为珍藏了一件珍藏了一件绝绝世世圣物而名圣物而名闻闻遐迩。相遐迩。相传该传该圣物是耶圣物是耶稣稣遇遇难难后后包裹尸体的布幅。包裹尸体的布幅。这块这块裹尸布，用裹尸布，用细亚细亚麻麻织织成，成，长长4.3米，米，宽宽3米，供放在一只精致的盒米，供放在一只精致的盒子里，子里，终终年年摆摆在教堂的圣在教
5、堂的圣坛坛上。上。 这块这块裹尸布是裹尸布是1357年首次展示的，在以后的年首次展示的，在以后的六百多年中，它的真六百多年中，它的真伪问题伪问题一直引起信徒一直引起信徒们们的激烈争的激烈争论论。11a一些信徒把它奉一些信徒把它奉为为至高无上的圣物而至高无上的圣物而顶顶礼礼膜拜，不膜拜，不许许有一有一丝丝一毫的一毫的亵渎亵渎和不敬；另和不敬；另一些信徒却一些信徒却认为认为它不它不过过是好事者是好事者伪伪造出来造出来的的赝赝品。品。 某年，一神学院的某年，一神学院的A，B，C，D，E五个学五个学生到都灵旅行，他生到都灵旅行，他们们在看了在看了这块这块裹尸布以裹尸布以后，也就它的真后，也就它的真伪问
6、题发伪问题发表了自己的看法：表了自己的看法： 12aA A说说：我：我认为这认为这圣物是真的。因圣物是真的。因为为如果它是假的如果它是假的话话，那，那么，它就不可能在六百多年一直被我么，它就不可能在六百多年一直被我们们的教友所敬奉；的教友所敬奉；事事实实上，我上，我们们都是虞城地敬奉它的，可都是虞城地敬奉它的，可见见它是真的。它是真的。 B B说说：我也相信：我也相信这这件圣物是真的。大家想想耶件圣物是真的。大家想想耶稣稣受受难时难时的情景吧！耶的情景吧！耶稣稣是是钉钉死在十字架上的，那死在十字架上的，那时时手上，大手上，大腿上一定留了大量的血。所以我腿上一定留了大量的血。所以我们们可以可以这
7、样这样分析：如分析：如果它是真的，那么，在它上面必定有大量的血迹，果它是真的，那么，在它上面必定有大量的血迹，（因（因为为它是用来包裹尸体的），它是用来包裹尸体的），现现在我在我们亲们亲眼看到它眼看到它上面由斑斑得血迹，可上面由斑斑得血迹，可见见它是真的。它是真的。 13aC说说：我同意：我同意B的分析。此外，我的分析。此外，我还还要要补补充充一点理由：只有一点理由：只有这块这块布上有血迹，才有可布上有血迹，才有可能是圣物；像能是圣物；像刚刚才才B所所说说的，我的，我们亲们亲眼看眼看见见它上面有它上面有许许多血迹，可多血迹，可见见它是圣物无疑了。它是圣物无疑了。 14aD说说：我不：我不认为认
8、为它是圣物，它是圣物，这这道理是最道理是最简单简单不不过过的。的。许许多研究多研究纺织纺织史的史的专专家家认为认为：在欧洲，：在欧洲，粗糙的粗糙的亚亚麻麻织织品在公元前品在公元前虽虽然就出然就出现现了，而了，而亚亚麻麻细细布却是直到公元布却是直到公元2世世纪纪才出才出现现。这这就是就是说说，如果，如果这块这块布真的是耶布真的是耶稣稣的裹尸布，那么，的裹尸布，那么，耶耶稣应该稣应该是公元是公元2世世纪纪以后才受以后才受难难的，可的，可见见，圣圣经经说说它是公元它是公元1世世纪纪受受难难的呀！可的呀！可见见，它根本不可能是什么圣物。它根本不可能是什么圣物。15aE说说：纺织纺织史家意史家意见见不完
9、全可靠，最可能的不完全可靠，最可能的是碳是碳14测测定法，如果定法，如果这亚这亚麻布是圣物，那麻布是圣物，那么，它是公元么，它是公元1世世纪织纪织品，如果碳品，如果碳14测测定法定法测测定其定其为为公元公元1世世纪织纪织品，那么它就是圣物。品，那么它就是圣物。 问题问题：请请将上述五个推将上述五个推论论符号化，并确符号化，并确认认哪一个是八个整推哪一个是八个整推规则规则中的一个。中的一个。16a八条整推八条整推规则规则的的应应用用17a某天深夜某天深夜伦伦敦一大公寓敦一大公寓发发生三起刑事案件：住四生三起刑事案件：住四楼的一名下院楼的一名下院议员议员被被枪杀枪杀；住二楼的一名收藏家；住二楼的一
10、名收藏家五幅五幅1616世世纪纪油画被盗；住底楼的一名芭蕾舞演油画被盗；住底楼的一名芭蕾舞演员员被被强强奸。奸。接到接到报报警后，警方大批警警后，警方大批警员员赶赴赶赴现场侦查现场侦查，断定，断定三案件分三案件分别为别为三罪犯三罪犯单单独作案，三个月深入独作案，三个月深入侦查侦查后，抓后，抓获获三个罪犯三个罪犯A A、B B、C C。审讯审讯中三人口供如下：中三人口供如下：A A：1.C1.C是是杀杀人犯，出于私仇人犯，出于私仇杀杀了了议员议员；2.2.我既被捕，当然要我既被捕，当然要编编造口供，所以我不是十分造口供，所以我不是十分老老实实；3.B3.B是是强强奸犯。奸犯。18aB B：1.A
11、1.A是著名大盗，盗画人就是他；是著名大盗，盗画人就是他；2.A2.A从来不从来不说说真真话话；3.C3.C是是强强奸犯奸犯C C：1.1.盗窃案不是盗窃案不是B B做的；做的；2.A2.A是是杀杀人犯；人犯；3.3.我在那天晚上在那个公寓做我在那天晚上在那个公寓做过过案。案。以上一个人供以上一个人供认认属属实实，全，全说说真真话话；一个人极不老；一个人极不老实实，供，供认认全是假全是假话话，另一个供，另一个供认认有真有假。有真有假。问问：三人各犯什么罪？：三人各犯什么罪？19a分析：先找出分析：先找出说话说话有真有假的人，最有可能的是有真有假的人，最有可能的是A A，他的第二句，他的第二句话
12、话，可以看出，可以看出这这一点，一点，为为什么？什么？确定确定A A的的话话有真有假我有真有假我们们根据根据这这个案例已知的一切，个案例已知的一切，可以作出以下推可以作出以下推论论（这这个推个推论论也可以看出也可以看出A A的的话话有有真有假）：真有假）：如果如果A A是供是供认认属属实实的罪犯，那么他不会的罪犯，那么他不会说说自己自己编编造造口供；如果口供；如果A A是最不老是最不老实实的罪犯，那么他就不会承的罪犯，那么他就不会承认认自己并非十分老自己并非十分老实实；A A说说自己自己编编口供，并且承口供，并且承认认自己并不十分老自己并不十分老实实；所以，；所以，A A不是供不是供认认属属实
13、实的罪犯，的罪犯，并且不是最不老并且不是最不老实实的罪犯。的罪犯。20a先将以上推先将以上推论论符号化：符号化：令：令：S S：A A供供认认属属实实；B B：A A说说自己自己编编口供；口供；U U：A A最不老最不老实实；C C：A A承承认认自己并不十分老自己并不十分老实实推推论论符号化符号化为为：S S B BU U C CB CB C S S U U21a论证论证：（1） S B 前提前提（2） U C 前提前提（3） B C 前提前提（4）B （3）化）化简简（5） S （1）（）（3）否后）否后（6）C （3）化）化简简22a（7） U （2）（）（6）否后）否后（8） S U
14、（5）（）（7）合取）合取这这其其实实是一个省略的是一个省略的证证明，我明，我们们等学了置等学了置换规则换规则再再补补充完整，不充完整，不过这过这个个证证明已明已经经告告诉诉我我们针对们针对A A的推的推论论是有效的，所以，他不是有效的，所以，他不是供是供认认属属实实的罪犯，也不是最不老的罪犯，也不是最不老实实的，的，也就是他也就是他说话说话有真有假，于是，其他两个有真有假，于是，其他两个人有一个人有一个说话说话全真一个全真一个说话说话全假。全假。23a由于由于B的供述中有一句的供述中有一句“A从不从不说说真真话话”显显然然是假的，所以是假的，所以B的的话话都是假的，所以都是假的，所以C的的话
15、话都是真的。于是我都是真的。于是我们们先从先从C的的话话得出得出A杀杀人，盗窃犯既然不是人，盗窃犯既然不是B那就能是那就能是C，所以，所以A另外一句真另外一句真话话是是B是是强强奸犯。奸犯。这样这样我我们们就破就破案了。案了。24a使用使用规则证规则证明的定明的定义义：一个：一个证证明是一个命明是一个命题题序列：其中，序列：其中，每一个命每一个命题题是前提，或者是根据推演是前提，或者是根据推演规则规则从序列中在前的从序列中在前的命命题题推得；序列的最后一个命推得；序列的最后一个命题题是是结论结论。证证明的符号化的模式：明的符号化的模式： P P1 1 前提前提 P Pn n S S1 1 根据
16、推演根据推演规则规则由前提推得的由前提推得的过过渡命渡命题题 S Sn n C C 结论结论25a十条置十条置换规则换规则26a证证明：明：（1） S B 前提前提（2） U C 前提前提（3） B C 前提前提（4）B （3）化）化简简（5）？）？（6） S （1）（）（3）否后）否后（7）C （3）化）化简简（8） U （2）（）（6）否后）否后（9） S U （5）（）（7）合取）合取27a上次上次课课提到，如上的提到，如上的证证明明实际实际上并不是一上并不是一个完整的个完整的证证明，大家可能明，大家可能觉觉得得B就是就是B的的否定并无疑否定并无疑义义，但是，但是严严格的格的逻辑逻辑学却
17、不能学却不能这这么么认为认为，在，在逻辑逻辑学看来学看来B和和B的否定是的否定是不一不一样样的，不的，不过过如果我如果我们们能能证证明它明它们们是重是重言等言等值值的的话话，那么我，那么我们们就能将它就能将它们们互相置互相置换换，而在置，而在置换换的的时时候，候， B和和B的否定的重的否定的重言等言等值值将成将成为为一个一个规则规则，这这就是所就是所谓谓的置的置换规则换规则。也就是。也就是说说命命题题B 和和B无无论论以整个以整个命命题题出出现现，还还是以一个命是以一个命题题的一个部分出的一个部分出现现，都可以互相替，都可以互相替换换。28a推而广之，推而广之，对对于任何命于任何命题题P，无，
18、无论论它是以整它是以整个命个命题题出出现现，还还是作是作为为一个命一个命题题的一部分的一部分出出现现，都可用与它重言等，都可用与它重言等值值的命的命题题Q来替来替换换。可以如此可以如此应应用置用置换规则换规则，其，其实实道理道理简单说简单说就是就是与与的的逻辑逻辑意意义义的不同，重言等的不同，重言等值值命命题题的的两两边边的命的命题题的真的真值值一致，不一致，不论论作作为为整个命整个命题还题还是命是命题题一部分，相互替一部分，相互替换换都都不会改不会改变变整个命整个命题题的真的真值值。 整推整推规则应规则应用的用的时时候一般都是候一般都是规则规则中作中作为为前提的命前提的命题题已知，然后才能得
19、到已知，然后才能得到右右边边的的结论结论。29a就像就像书书里里说说的，重言等的，重言等值值式有无式有无穷穷多个，多个，但是，在我但是，在我们们的系的系统统中，我中，我们们只需要如下只需要如下十条：十条：交交换换由重言式：由重言式：P Q Q PP Q Q P得到置得到置换规则换规则：P Q和和Q P可以相互置可以相互置换换。P Q和和Q P可以相互置可以相互置换换。30a双重否定双重否定由重言式由重言式P P，得到置，得到置换规则换规则：P和和P可以相互置可以相互置换换。这样这样我我们们可以把一开始的可以把一开始的证证明明补补充完整：充完整：证证明：明：（1） S B 前提前提（2） U C
20、 前提前提（3） B C 前提前提（4）B （3）化）化简简（5） B （4）双否）双否（6） S （1）（）（5）否后）否后（7）C （3）化）化简简（8） C （7）双否）双否（9） U （2）（）（8）否后）否后（10） S U （6）（）（9）合取）合取31a德摩根律德摩根律由重言式：由重言式： (P Q) PQ (P Q) PQ得到得到规则规则： (P Q)和和 PQ可以互相置可以互相置换换。 (P Q)和和 PQ可以互相置可以互相置换换。 32a假言易位假言易位由重言式：由重言式：(PQ)( QP)得到得到规则规则：(PQ)和和( QP)可以相互置可以相互置换换。这这个在个在练习练
21、习中出中出现过现过。33a蕴蕴含含由重言式：由重言式：(PQ)( P Q)得到得到规则规则：(PQ)和和( P Q)可以相互置可以相互置换换。这这个个应该应该大家也不陌生，第二章第一大家也不陌生，第二章第一节节有有提到。提到。34a重言重言由重言式：由重言式：P P PP P P得到得到规则规则：P和和P P可以相互置可以相互置换换。P和和P P可以相互置可以相互置换换。 35a结结合合由重言式：由重言式：P (Q R)(P Q) RP (Q R)(P Q) R得到得到规则规则：P (Q R)与与(P Q) R可以相互置可以相互置换换。P (Q R)与与(P Q) R可以相互置可以相互置换换。
22、 36a分配分配由重言式：由重言式：P (Q R)(P Q) ( P R)P (Q R)(P Q) ( P R)得到得到规则规则：P (Q R)和和(P Q) ( P R)可以相互置可以相互置换换。P (Q R)和和(P Q) ( P R)可以相互置可以相互置换换。 37a移出移出由重言式：由重言式：(P QR)(P (QR)得到得到规则规则：(P QR)和和(P (QR)可以相互置可以相互置换换。 38a等等值值由重言式：由重言式：(PQ)(PQ) (QP)得到得到规则规则：(PQ)和和(PQ) (QP)可以相互置可以相互置换换。39a绿绿野仙踪的主角桃野仙踪的主角桃乐乐斯斯这这天穿着魔法鞋
23、子天穿着魔法鞋子飞飞到了一个健忘的森林，在到了一个健忘的森林，在这这个森林里面，个森林里面，人人类总类总会忘会忘记记自己所自己所处处当天的日期，而当天的日期，而动动物却不会。桃物却不会。桃乐乐斯到斯到这这里也忘里也忘记记了自己所了自己所处处当天的日期，当天的日期，刚刚好她碰到了永好她碰到了永远说远说真真话话的山羊的山羊爷爷爷爷，于是她，于是她问问它：山羊它：山羊爷爷爷爷，今，今天星期几啊？天星期几啊？山羊山羊爷爷爷爷由于年由于年纪纪太大了也忘太大了也忘记记日期了，日期了，不不过过他建他建议议桃桃乐乐斯去斯去问狮问狮子和独角子和独角兽兽，同，同时时告告诉诉她，她，狮狮子在周一、周二和周三子在周一
24、、周二和周三说谎说谎话话，而独角，而独角兽兽在周四、周五和周六在周四、周五和周六说谎话说谎话，其他日子其他日子则则都都说说真真话话。于是，桃。于是，桃乐乐斯就去斯就去问狮问狮子和独角子和独角兽兽。40a结结果，果，狮狮子和独角子和独角兽兽都都说说：“昨天是我昨天是我说谎说谎话话的日子。的日子。”于是，桃于是，桃乐乐斯做了一系列的推斯做了一系列的推论论（这这个留个留给给大家去大家去尝试尝试，都是，都是简单简单的充分条件假言的充分条件假言推推论论的肯定前件与否定后件的分析），最的肯定前件与否定后件的分析），最后得到以下的几个前提，并且由它后得到以下的几个前提，并且由它们们得到，得到，当天是星期四的
25、当天是星期四的结论结论：只有当天是周四或者周日，独角只有当天是周四或者周日，独角兽兽才才说说“昨昨天是我天是我说谎话说谎话的日子的日子”；独角；独角兽兽和和狮狮子都子都说说“昨天是我昨天是我说谎话说谎话的日子的日子”；不会出；不会出现这样现这样的情况：如果的情况：如果狮狮子子说说“昨天是我昨天是我说谎话说谎话的日的日子子”，那么当天是周日；所以，当天是周四。，那么当天是周日；所以，当天是周四。41a将此推将此推论论符号化。令：符号化。令：L：狮狮子子说说“昨天是我昨天是我说谎话说谎话的日子的日子”;D：独角：独角兽说兽说“昨天是我昨天是我说谎话说谎话的日子的日子”;S：当天是周日；：当天是周日
26、；T：当天是周四。：当天是周四。上述推上述推论论符号化符号化为为：DS TL D (L S) T42a证证明：明：（1）DS T 前提前提（2）L D 前提前提（3） (L S) 前提前提（4）D （2）化）化简简（5） S T （1）（）（4）肯前）肯前（6） ( L S) （3）蕴蕴含含（7） L S （6）德摩根）德摩根（8） S （7）化）化简简（9）T （5）否析）否析 43a条件条件证证明明规则规则44a条件条件证证明明规则规则原理原理专门针对专门针对结论结论是是蕴蕴含式并且含式并且仅仅用先前学用先前学过过的的18条条规则规则不能不能证证明其有效性的推明其有效性的推论论的的规规则则
27、。由于由于这这种推种推论论的形式才得以使用的形式才得以使用这这种种“无中无中生有生有”的的规则规则。我。我们们看下它的形式：看下它的形式： Pr（代表所有前提的合取）（代表所有前提的合取） 前提前提 P （推（推论论中原来没有出中原来没有出现现的）的） 假假设设 Q 由前提或者假由前提或者假设设推得的推得的结论结论性命性命题题 PQ 结论结论45a我我们这们这种写法没有所以的符号，我种写法没有所以的符号，我们们知道知道证证明最后的明最后的结论结论在原始的推在原始的推论论那里都是所以符那里都是所以符号号连连接的，接的，这这里想里想说说的是到的是到Q这这一步一步实际实际上上已已经经是是证证明的一个
28、小明的一个小结论结论出出现现了，到了，到这这一步一步用公式表达式：用公式表达式：Pr PQ ，我我们们看到看到这这个形个形式的公式会想到什么式的公式会想到什么规则规则呢，就是移出的整呢，就是移出的整推推规则规则，如果，如果Pr PQ有效的有效的话话，那么它的，那么它的等等值值式式Pr（PQ）根据移出根据移出规则规则也是有也是有效的。用效的。用证证明的形式我明的形式我们们表达如下，我想把表达如下，我想把上面的上面的证证明切割，以便大家更清楚条件明切割，以便大家更清楚条件证证明明规则规则的原理：的原理：46aPrPQ 等等值值于于 Pr（代表所有前提的合取）（代表所有前提的合取） 前提前提 P （
29、推（推论论中原来没有出中原来没有出现现的）的） 假假设设 Q 由前提或者假由前提或者假设设推得的推得的结论结论性命性命题题从从这这里我里我们们看出得到移出看出得到移出规则规则的原理就是移出的原理就是移出规则规则，我，我们们根据作根据作为为假假设设的的结论结论的前件（的前件（实实际际作用也是作用也是证证明的前提）以及原有的前提得明的前提）以及原有的前提得到到结论结论的后件，就相当于由前提可以得到作的后件，就相当于由前提可以得到作为为一个一个蕴蕴含式的含式的结论结论。47a由此得到完整的条件由此得到完整的条件证证明明规则规则的表达：的表达：如果从前提如果从前提Pr和假和假设设P推出推出Q，那么，那
30、么，仅仅从前从前提提Pr可以推得可以推得PQ。48a条件条件证证明明规则规则的的应应用用第一种第一种类类型：直接用于整个推型：直接用于整个推论论，也就是只，也就是只应应用一次的第一种情况：用一次的第一种情况：推推论论：如果一个人自信，那么他有：如果一个人自信，那么他有闯劲闯劲但不容但不容易保持易保持谦谦虚；如果一个人怯懦，那么他容易保虚；如果一个人怯懦，那么他容易保持持谦谦虚；所以，如果一个人自信，那么他不怯虚；所以，如果一个人自信，那么他不怯懦。懦。将此推将此推论论符号化。令：符号化。令：Z：一个人自信；：一个人自信；C：他：他有有闯劲闯劲；B：他容易保持：他容易保持谦谦虚；虚；Q：他怯懦。
31、：他怯懦。此推此推论论符号化符号化为为：ZC BQB ZQ49a证证明：明： （1） ZC B 前提前提 （2） QB 前提前提 （3） Z 假假设设 （4） C B （1）（）（3）肯前）肯前 （5） B （4）化）化简简 （6） Q （2）（）（5）否后）否后 （7） ZQ （3）-（6）条件）条件证证明明 50a第二种第二种类类型：将条件型：将条件证证明明规则应规则应用于推用于推论论证证明的明的过过程，程，这这算是更高算是更高级级的的“无中生有无中生有”，原理同，原理同样样，但是会，但是会产产生一个前提中没有生一个前提中没有直接出直接出现现的的蕴蕴含式。含式。推推论论：如果外出忘：如果外
32、出忘记锁门则记锁门则家里被盗，那家里被盗，那么社会秩序不好；或者家里被盗或者安心么社会秩序不好；或者家里被盗或者安心工作；然而，如果外出忘工作；然而，如果外出忘记锁门记锁门，那么不，那么不安心工作；所以，社会秩序不好。安心工作；所以，社会秩序不好。将此推将此推论论符号化。令：符号化。令：W：外出忘：外出忘记锁门记锁门；J：家里被盗；：家里被盗；S：社会秩序好；：社会秩序好；A：安心工：安心工作。作。此推此推论论被符号化被符号化为为：51a（WJ）SJ AWA S证证明：明： （1） （WJ）S 前提前提 （2） J A 前提前提 （3） WA 前提前提 （4） W 条件假条件假设设 （5） A
33、 （3）（）（4）肯前）肯前 （6）J （2）（）（5）否析）否析52a（7） WJ （4）-（6）条件）条件证证明明（8） S （1）（）（7）肯前）肯前这这里添加一个注意事里添加一个注意事项项：假：假设设一旦被撤除，一旦被撤除，假假设设域内的任何一行都不能再被使用。就域内的任何一行都不能再被使用。就我我们这们这一例子来一例子来讲讲，到第，到第8步就不能再用步就不能再用4-6的任何一行。的任何一行。53a第三种第三种应应用用类类型：多次使用条件型：多次使用条件证证明明规则规则：分两种：分两种：1：结论结论是等是等值值式。式。推推论论：I(HK)KH (I E) I H证证明：明：(1)I(H
34、K) 前提前提(2)K 前提前提(3)H (I E) 前提前提54a (4)I 条件假条件假设设 (5)HK (1)(4)肯前肯前 (6) H (2)(5)否后否后 (7) IH (4)-(6)条件条件证证明明 (8) H 条件假条件假设设 (9) I E (3)(8)否析否析 (10)I (9)化化简简 (11) HI (8)-(10)条件条件证证明明 (12) (IH) (HI) (7)(11)合取合取 (13) I H (12)等等值值55a2：结论结论是是蕴蕴含式中有含式中有蕴蕴含式：含式：推推论论：P SRR QT P(QT R)证证明：明：(1) P SR 前提前提(2) R QT
35、 前提前提56a (3)P 条件假条件假设设 (4)Q 条件假条件假设设 (5)P S (3)附加附加 (6) R (1)(5)肯前肯前 (7) R Q (4)(6)合取合取 (8)T (2)(7)肯前肯前 (9)T R (6)(8)合取合取 (10) QT R (4)-(9)条件条件证证明明 (11) P(QT R) (3)-(10)条件条件证证明明 57a间间接接证证明明规则规则58a间间接接证证明明规则规则原理原理大家回大家回忆忆一下条件一下条件证证明明规则规则的原理是用到的原理是用到了整推了整推规则规则里面的移出里面的移出规则规则，而，而间间接接证证明明规则规则将用到的是将用到的是逻辑
36、逻辑基本基本规规律里面的矛盾律里面的矛盾律，即是律，即是(A A)。实际实际上，上，这这也也让让我我们们回回忆忆起起归谬归谬法，如果我法，如果我们们先假先假设设一个推一个推论论的的结论结论的否定，然后由的否定，然后由这这个假个假设设加上原来的加上原来的前提可以用前面已知的前提可以用前面已知的规则规则推得一个矛盾推得一个矛盾命命题题的的话话，即表明，即表明结论结论的否定不可能出的否定不可能出现现，从而从而间间接接证证明明结论结论。59a像前面的条件像前面的条件证证明明规则规则一一样样，实际实际上在使上在使用用间间接接证证明明规则规则的的时时候也要用到前面的十候也要用到前面的十八个八个规则规则，其
37、，其实实条件条件证证明以及明以及间间接接证证明可明可以以说说是从大是从大处处着手，而十八条着手，而十八条规则则规则则从小从小处处着手，所以是更着手，所以是更为为基基础础的的东东西。而且西。而且类类似于条件似于条件证证明明规则规则，间间接假接假设设Q(可以用可以用间间接接证证明明规则规则加以加以证证明的推明的推论论的的结论结论的否定的否定)并不是并不是结论结论一定依一定依赖赖的，同的，同样样也是可被撤也是可被撤除的。因此除的。因此间间接假接假设证设证明明规则规则也是一个也是一个“假假设设引入引入-撤除撤除规则规则”。60a间间接接证证明明规则规则的的应应用用条件条件证证明明规则规则一般用于一般用
38、于结论结论是是蕴蕴含式的推含式的推论论，而，而间间接接证证明明规则则规则则没有没有这这个限制。推个限制。推演演还还是需要多做是需要多做练习练习。我。我们们下面演示一下下面演示一下书书里里举举的三个例的三个例题题也是三种例也是三种例题题：第一种：第一种：结论结论是是单单个命个命题题常常项项：F NNB JB FD D61a第二种：第二种：结论结论是是蕴蕴含式，要同含式，要同时时用到条件用到条件证证明：明：E(DF)GE FED GF62a第三种：第三种：结论结论是一个否定的复合命是一个否定的复合命题题，同，同样样中中间间要用到条件假要用到条件假设设：J KLH(JM L)(IL H) (I M)
39、63a重言式的无前提重言式的无前提证证明明重言式重言式长长真，而且是不依真，而且是不依赖赖于任何前提的。于任何前提的。所以其所以其证证明可以都是无前提明可以都是无前提证证明，我明，我们们通通过过条件条件证证明明规则规则或或间间接接证证明明规则规则来来实现这实现这种种证证明，由于明，由于这这两种两种规则规则的特点，我的特点，我们们知道，在知道，在这这种种证证明明过过程我程我们们将以假将以假设为设为出出发发点并通点并通过过撤除所有假撤除所有假设设来得出来得出结论结论。书书里里给给我我们举们举的是五种形式的重言式：的是五种形式的重言式：1.复合命复合命题题的的蕴蕴含式：含式：P QP Q2.多重多重蕴蕴含的复合命含的复合命题题：P(QP Q)64a3.析取的复合命析取的复合命题题:(PQ) (QP)4.蕴蕴含排中律的含排中律的蕴蕴含命含命题题PQ Q5.等等值值式式(PQ)(PQ)65a66a
