自控控制理论频率法

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1、第第5 5章章 频率法频率法5-1 5-1 频率特性的概念频率特性的概念5-2 5-2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性5-4 5-4 控制系统的频域稳定判据（奈氏判据）控制系统的频域稳定判据（奈氏判据）5-5 5-5 稳定裕量稳定裕量5-6 5-6 开环系统频率特性与闭环系统性能的关系开环系统频率特性与闭环系统性能的关系 5-3 5-3 开环系统频率特性图的绘制开环系统频率特性图的绘制1基本思想：基本思想： 通过开环频率特性的图形对系统进行分析通过开环频率特性的图形对系统进行分析。数学模型数学模型频率特性。频率特性。主要优点主要优点：（1 1）不需要求解微分方程；）不需要求解微分方程；（

2、2 2）形象直观、计算量少；）形象直观、计算量少；（3 3）可方便设计出能有效抑制噪声的系统）可方便设计出能有效抑制噪声的系统 ； 25-1 5-1 频率特性的概念频率特性的概念一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念 频率响应：频率响应：系统对正弦输入的稳态响应。系统对正弦输入的稳态响应。 在稳态情况下，输出电压在稳态情况下，输出电压该电路的频率特性该电路的频率特性 频率特性的定义：频率特性的定义：零初始条件的线性系统或环节，在正弦信号作用下，零初始条件的线性系统或环节，在正弦信号作用下，稳态输出与输入的复数比。稳态输出与输入的复数比。 与传递函数的关系：与传递函数的关系：3一般用这两种

3、方法一般用这两种方法已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳 态分量和输入正弦的复数比；态分量和输入正弦的复数比；态分量和输入正弦的复数比；态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取根椐传递函数来求取根椐传递函数来求取根椐传递函数来求取；通过实验测得。通过实验测得。通过实验测得。通过实验测得。A() A() 称幅频特性，称幅频特性，()()称相频特性，称相频特性，G(jG(j) ) 称为幅相频称为幅相频率特性。率特性。二、频率

4、特性的求取二、频率特性的求取二、频率特性的求取二、频率特性的求取4三、频率特性的物理意义三、频率特性的物理意义三、频率特性的物理意义三、频率特性的物理意义频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。5 【例】【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号试求输入信号r(t)=2sin r(t)=2sin 2t2t时系统的稳态输出时系统的稳态输出y(t)y(t)。 解：解：系统的频率特性系统的频率特性=2时，则系统稳态输出为：

5、则系统稳态输出为：y(t)=0.35*2sin(2t-45y(t)=0.35*2sin(2t-45o o ) =0.7sin(2t-45) =0.7sin(2t-45o o) )6四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标（1 1）零零频频振振幅幅比比A(0)A(0)指指零零频频(=0)(=0)时时，系系统统稳稳态态输输出出与与输输入入的的振振幅幅比比。A(0)A(0)与与1 1之之差差的的大大小小，反映了系统的稳态精度反映了系统的稳态精度. . （2 2）谐谐振振峰峰值值 ArAr是是指指幅幅频频特特性性A()A()的的最最大大值值. . 反反映映了了系

6、系统统的平稳性。的平稳性。（3 3）频带宽度）频带宽度b b是指幅频特性是指幅频特性A(A() )从从A(0)A(0)衰减到衰减到0.707A(0)0.707A(0)时所对应的频率时所对应的频率, ,也也称截止频率。反映了系统的快速性。称截止频率。反映了系统的快速性。（4 4）相相频频宽宽 bb 是是指指指指相相频频特特性性()=-/2()=-/2时时所所对对应应的的频率。反映了系统的快速性。频率。反映了系统的快速性。频域性能指标图示频域性能指标图示 7五、频率特性的图形表示方法五、频率特性的图形表示方法五、频率特性的图形表示方法五、频率特性的图形表示方法1 1）直角坐标系直接图示法）直角坐标

7、系直接图示法（ ）2 2）对数频率特性曲线（）对数频率特性曲线（BodeBode图）图）3)3)幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线（又称极坐标图（又称极坐标图Polar PlotPolar Plot 或奈氏图）或奈氏图）半对数坐标系 8比例环节比例环节积分环节积分环节微分环节微分环节 惯性环节（惯性环节（一一阶系统）阶系统） 一阶微分环节一阶微分环节 振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）一阶不稳定环节一阶不稳定环节 5-2 5-2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性9一、比例环节一、比例环节一、比例环节一、比例环节传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 2. 2. 对数频率特性对数频

8、率特性 3.3.幅相频率特性幅相频率特性 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 10二、积分环节二、积分环节二、积分环节二、积分环节传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 2. 2. 对数频率特性对数频率特性 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 113.3.幅相频率特性幅相频率特性 12三、微分环节三、微分环节三、微分环节三、微分环节传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 2. 2. 对数频率特性对数频率特性 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 3.3.幅相频率特性幅相频率特性 13四、惯性环节（一阶系统）四、惯性环节（一阶系统）四、惯

9、性环节（一阶系统）四、惯性环节（一阶系统） 传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 频带越宽，调节时间越短。频带越宽，调节时间越短。 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 (2)(2)(1)(1)当当 时时 2. 2. 对数频率特性对数频率特性 14五、一阶微分环节五、一阶微分环节五、一阶微分环节五、一阶微分环节 传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 2. 2. 对数频率特性对数频率特性 1. 1. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 ，3. 3. 幅相频率特性幅相频率特性 15六、六、六、六、 振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）振荡环

10、节（二阶系统） 传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 1. 1. 幅相频率特性幅相频率特性 16（特征点（特征点起始点、中间点、终止点）起始点、中间点、终止点）当当=0时，时，U()=1,V()=0.起始点在实轴上的（起始点在实轴上的（1，j0）处。）处。当当=n时，时，U()=0,V()=-1/2。当当=时，时，U()=0,V()=0。由幅相特性曲线可得由幅相特性曲线可得: :当当nn时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。 17 2. 2. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 相频特性相频特性 18 特征点特征点1:1:特征点

11、特征点2:2: 谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值 时时令令 出现谐振出现谐振阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳二阶最佳”） 此时此时: :193. 3. 对数频率特性对数频率特性 求近似对数幅频特性曲线求近似对数幅频特性曲线: :（首先令（首先令=1=1，无谐振，无谐振，00.70701/n1时，时， 相频特性曲线相频特性曲线: :20七、一阶不稳定环节七、一阶不稳定环节七、一阶不稳定环节七、一阶不稳定环节 传递函数传递函数: :频率特性频率特性: : 1. 1. 幅相频率特性幅相频率特性 一阶不稳定系统的幅相频一阶不稳定系统的幅相频率特性是一个为

12、（率特性是一个为（-1-1，j0j0）为圆心，）为圆心，0.50.5为半径的为半径的半圆。半圆。21 非最小相位系统非最小相位系统在在s s右半平面有极点或零点的系统称为非最小相位系统右半平面有极点或零点的系统称为非最小相位系统 2. 2. 幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 3.3.最小相位系统和非最小相位系统的对数频率特性最小相位系统和非最小相位系统的对数频率特性因此，这两个系统的幅频特性完全相同。因此，这两个系统的幅频特性完全相同。相频特性相频特性其中22最小相位系统相位变化最小最小相位系统相位变化最小非最小相位系统非最小相位系统最小相位系统最小相位系统23 非最小相位系统的判别方法

13、非最小相位系统的判别方法延迟环节是一个典型的非最小相位系统延迟环节是一个典型的非最小相位系统最小相位系统的相位为最小相位系统的相位为非最小系统的相位非最小系统的相位当当 时，时，245-3 5-3 开环系统频率特性图的绘制开环系统频率特性图的绘制一、系统开环对数频率特性图（一、系统开环对数频率特性图（BodeBode图）图）当当n n个环节串联时个环节串联时25例例5-15-1 绘制图绘制图5-245-24所示系统的开环所示系统的开环BodeBode图图解解: : ( (1)1) 写出系统的开环频率特性写出系统的开环频率特性( (标准的时间常数形式标准的时间常数形式) )26解解: (1)(1

14、)写出系统的开环频率特性写出系统的开环频率特性( (标准的时间常数形式标准的时间常数形式) )(2)(2)按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和积分环节除外。积分环节除外。27解解: :(3)(3)分别写出每个环节的对数幅频和相频特性分别写出每个环节的对数幅频和相频特性 。(4) (4) 写出整个开环系统对数幅频和相频特性写出整个开环系统对数幅频和相频特性 。(5) (5) 在半对数坐标下分别绘出单个环节的在半对数坐标下分别绘出单个环节的BodeBode图。图。(6) (6) 叠加得到整个系统的叠加得到整个系统的BodeBode图。图。28解解

15、: : c的确定的确定291 1、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：（）起起点点：此此时时 ，除除比比例例、积积分分和和微微分分环环节节外外，其其他他环环节节在在起起点点处处幅幅值值为为1 1，相相角角为为0 0，因因此此在在起起点点处处有有： 可得低频段乃氏图：可得低频段乃氏图：二、二、G(s)-Nyquist G(s)-Nyquist 图图（1）起点（低频段）：）起点（低频段）：30对于由最小相位环对于由最小相位环节组成的开环系统节组成的开环系统（）终点（高频段）：（）终点（高频段）：此时，这时频率特此时，这时频率特性与分子分母多项式阶次之差有关。分

16、析可得性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得如下结论：如下结论：终点处幅值：终点处幅值：终点处相角终点处相角：313. 3. 开环幅相特性曲线的变化规律开环幅相特性曲线的变化规律 分子上有时间常数的环节，幅相特性的相位超前，分子上有时间常数的环节，幅相特性的相位超前， 曲线向逆时针方向变化曲线向逆时针方向变化分母上有时间常数的环节，相位滞后，分母上有时间常数的环节，相位滞后， 幅相特性曲线向顺时针方向变化幅相特性曲线向顺时针方向变化 令实部等于令实部等于0，求出，求出 代入虚部，得到与虚代入虚部，得到与虚轴的交点。轴的交点。（）乃氏图与虚轴交点的求取：（）乃氏图与虚轴交点的求取：（）曲线与实

17、轴交点（）曲线与实轴交点：令虚部为，：令虚部为，2 2、确定乃氏图与实轴、虚轴交点、确定乃氏图与实轴、虚轴交点 求出代入实部，即得到与实轴的交点；求出代入实部，即得到与实轴的交点；或或32例：例：开环系统的频率特性为开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图试绘制该系统的极坐标图解解: : (1)(1)本系统中本系统中n=3,m=0,n-m=3.v=1n=3,m=0,n-m=3.v=1(2)(2)确定确定起点和终点起点和终点起点处起点处: :相角为相角为-90-90，幅值为，幅值为；终点处终点处: :相角为相角为-903=-270 -903=-270 ，幅值为，幅值为0 0；33例：开环系统

18、的频率特性为例：开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图试绘制该系统的极坐标图解解: : (3)(3)确定乃氏曲线与实轴、虚轴交点；确定乃氏曲线与实轴、虚轴交点；曲线与实轴交点：曲线与实轴交点：令令 ImG(j ImG(j )H(j)H(j )=0 )=0 求出求出 =10=10代入频率特性的实部得代入频率特性的实部得ReG(jReG(j1010)H(j)H(j1010)=-0.4)=-0.4，乃氏图与负实轴的交点为乃氏图与负实轴的交点为(-0.4,j0)(-0.4,j0)。曲线与虚轴交点：曲线与虚轴交点：令令ReG(jReG(j )H(j)H(j )=0)=0，求出，求出 = =。表明幅

19、相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。 3435用用MATLABMATLAB画出上面例子中的乃氏图画出上面例子中的乃氏图, ,num=10;den=conv(0.2 1 0,0.05 1);num=10;den=conv(0.2 1 0,0.05 1);nyquist(num,den)nyquist(num,den)36虚轴交点附近的放大图虚轴交点附近的放大图37极坐标图的对称性对称于实轴，因此，画出对称于实轴，因此，画出 的极坐标图后，的极坐标图后，的极坐标图与的极坐标图与的极坐标图的极坐标图对称地可以画出整个对称地可以画出整个 的极坐标图。的极坐标图

20、。38 例例2 2：已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线，试确定系示。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线，试确定系统的传递函数。统的传递函数。解：解：1 1）判断系统结构）判断系统结构2 2）写出开环传函的）写出开环传函的标准时间常数形式标准时间常数形式395-4 5-4 控制系统的频域稳定判据控制系统的频域稳定判据稳定的定义：稳定的定义：任何系统在扰动的作用下都会偏离原平任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除后，衡状态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除后，由初始状态回

21、复原平衡状态的性能；若系统可恢复平衡由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统可恢复平衡状态，则称系统是稳定的，否则是不稳定的。状态，则称系统是稳定的，否则是不稳定的。稳定的充分必要条件：稳定的充分必要条件：系统的特征根都具有负实部。系统的特征根都具有负实部。时域稳定判据：时域稳定判据：ROUTHROUTH判据，赫尔维茨。判据，赫尔维茨。频域稳定判据：频域稳定判据：NyquistNyquist判据判据( (简称奈氏判据简称奈氏判据) )40奈氏判据是利用奈氏判据是利用开环开环幅相特性判断幅相特性判断闭环闭环稳定性稳定性的图解方法；的图解方法；可用于判断闭环系统的绝对稳定性，也可用于判断闭环系统的绝

22、对稳定性，也能计算系统的相对稳定指标和研究改善能计算系统的相对稳定指标和研究改善系统性能的方法系统性能的方法.41F(s)F(s)的零点就是系统的闭环极点；的零点就是系统的闭环极点；F(s)F(s)的极点就是系统的开环极点的极点就是系统的开环极点. .42 利用图解的方法来确定利用图解的方法来确定F(s)F(s)位于位于s s右半平面的零右半平面的零点，从而得到判别系统稳定性与否的奈氏判据。点，从而得到判别系统稳定性与否的奈氏判据。 分两种情况考虑分两种情况考虑: : 1.1.开环传递函数中没有开环传递函数中没有s=0s=0的极点。的极点。2.2.开环传递函数中含有开环传递函数中含有s=0s=

23、0的极点。的极点。431.1.开环传递函数中没有开环传递函数中没有s=0s=0的极点的极点 中各零点和极中各零点和极 点到点点到点 的向量为的向量为: :44s s平面闭合路径平面闭合路径 F(s)F(s)平面轨迹平面轨迹 辐角原理：辐角原理： 若若F(s)F(s)在在s s平面上除了有限个奇点外，它总是解析的，则平面上除了有限个奇点外，它总是解析的，则当动点当动点s sl l 在在s s平面上顺时针方向绕不通过任何极点和零点的封平面上顺时针方向绕不通过任何极点和零点的封闭曲线一周时，则在闭曲线一周时，则在F(s)F(s)平面上也将映射出一条闭合曲线平面上也将映射出一条闭合曲线。45 若若 仅

24、包围仅包围F(s)F(s)的零点的零点 故故 顺时针绕坐标原顺时针绕坐标原点一圈。点一圈。 当当 沿路径沿路径 顺时顺时针移动一周时，未被针移动一周时，未被 包围的那些零点和极点包围的那些零点和极点相应的向量的净相角变相应的向量的净相角变化等于零，化等于零， 被被 包围的零点，包围的零点，其相角变化了其相角变化了 。 若若 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的1 1个零点，则个零点，则 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的原点原点1 1圈。圈。46s s平面闭合路径平面闭合路径 奈氏路径奈氏路径 若若 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的Z Z个零点，则个零点，则 顺时针包围顺时针

25、包围F(s)F(s)的的原点原点Z Z圈。圈。 若若 仅包围仅包围F(s)F(s)的极点的极点 若若 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的P P个极点，则个极点，则 逆时针逆时针包围包围F(s)F(s)的原点的原点P P圈。圈。 若若 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的Z Z个零点和个零点和P P个极点，则个极点，则 顺时针顺时针包围包围F(s)F(s)的原点的原点Z-PZ-P圈。圈。47N0N0为顺时针，为顺时针，N0N=1P=1。如果。如果 从从- -+ + 时时NyquistNyquist曲曲线线G(jG(j )H(j)H(j ) )逆时针包围逆时针包围(-1,j0)(-1,j

26、0)点的次数点的次数N=P, N=P, 则则Z=N+P=0,Z=N+P=0,系统稳定。否则系统不稳定。系统稳定。否则系统不稳定。49例例1 1：系统开环传递函数为系统开环传递函数为试用奈氏图判断闭环系统的稳定性试用奈氏图判断闭环系统的稳定性. .解解:(1):(1)求起点和终点求起点和终点(2)(2)求与虚轴交点的坐标求与虚轴交点的坐标当当 时，时，当当 时，时，50可见，乃氏图不包围（可见，乃氏图不包围（-1-1，j0j0）点，系统稳定）点，系统稳定num=1;den=conv(8 1,2 1);nyquist(num,den)num=1;den=conv(8 1,2 1);nyquist(

27、num,den)51例例2 2 试绘制如下四阶试绘制如下四阶0 0型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性 式中，式中， 。解解: :52 当当(-1,j0)(-1,j0)点点位位于于b b点点与与c c点点之之间间，奈奈氏氏曲曲线线不不包包围围(-1,j0) (-1,j0) ，N=0N=0，故闭环系统稳定（由于，故闭环系统稳定（由于P=0P=0）；）； 增增大大K K；(-1,j0)(-1,j0)点点可可能能会会位位于于d d点点与与c c点点之之间间，奈奈氏氏曲曲线线对对(-1,j0)(-1,j0)顺顺时时针针包包围围2 2次次，N=2N=2，故故闭闭环

28、环系系统不稳定（由于统不稳定（由于P=0P=0）；）； 减减小小K K，(-1,j0)(-1,j0)点点可可能能位位于于a a点点与与b b点点之之间间，N=2N=2，闭环系统仍不稳定；，闭环系统仍不稳定； 再减小再减小K K，使，使(-1,j0)(-1,j0)点位于点位于a a点的左边，闭环点的左边，闭环则是稳定的。则是稳定的。 53例例3 3：单位反馈系统开环传递函数单位反馈系统开环传递函数其中其中 ，试用乃氏判据判断该系统稳定，试用乃氏判据判断该系统稳定时时K K的取值范围。的取值范围。解：解：该开环系统的幅频和相频特性表达式该开环系统的幅频和相频特性表达式当当 时，时，当当 时，时，5

29、42.2.开环传递函数中含有开环传递函数中含有s=0s=0的极点的极点奈氏路径就是由奈氏路径就是由-j-j轴轴无限小半圆无限小半圆abcjabcj轴和无限大半圆四部分组成。轴和无限大半圆四部分组成。 在无限小半圆上，在无限小半圆上，s s可表示为可表示为 1.1.对应对应a a点点s s平面无限小圆上的平面无限小圆上的a a点变换到点变换到G(s)H(s)G(s)H(s)平面上为正虚轴上无穷远处的一点。平面上为正虚轴上无穷远处的一点。 令令 和和 ，得，得 552.2.对应对应b b点点s s平面无限小圆上的平面无限小圆上的b b点变换到点变换到G(s)H(s)G(s)H(s)平面上为正实轴平

30、面上为正实轴上无穷远处的一点。上无穷远处的一点。 3.3.对应对应c c点点s s平面无限小圆上的平面无限小圆上的c c点变换到点变换到G(s)H(s)G(s)H(s)平面上为负虚轴上平面上为负虚轴上无穷远处的一点。无穷远处的一点。 当当s s沿无限小半圆由沿无限小半圆由a a点移动到点移动到b b点、再移动到点、再移动到c c点时，其角度反时针方向改点时，其角度反时针方向改变了变了180180o o，而，而G(s)H(s)G(s)H(s)的角度则顺时针方向相应改变了的角度则顺时针方向相应改变了180180o o若若G(s)H(s)G(s)H(s)有有n n个积分环节，则个积分环节，则G(s)

31、H(s)G(s)H(s)的角度相应变化的角度相应变化n*180n*180o o 56开环传递函数中含有开环传递函数中含有s=0s=0的极点的极点进行补圆原则是进行补圆原则是: :由由0- 0+0- 0+顺时针方向补顺时针方向补1801800 0*n.*n.奈氏判据奈氏判据: :57例例4 4：绘制如下系统的奈氏曲线，并分析其闭环绘制如下系统的奈氏曲线，并分析其闭环系统的稳定性。系统的稳定性。 解解: :（1 1）奈氏曲线的起点和终点）奈氏曲线的起点和终点（2 2）与负实轴的交点）与负实轴的交点58若闭环系统稳定若闭环系统稳定 总结总结 当当 时，奈氏曲线包围（时，奈氏曲线包围（-1-1，j0j

32、0）点，闭环不稳定。）点，闭环不稳定。 当当 时，为临界稳定；时，为临界稳定； 当当 时，奈氏曲线不包围（时，奈氏曲线不包围（-1-1，j0j0）点，系统稳定；）点，系统稳定； 59P=1P=1N=1N=1Z=N+P=2Z=N+P=2例例5 5 系统开环传递函数为系统开环传递函数为解解: :包围还是不包围？包围还是不包围？如果包围，包围方向如果包围，包围方向如何？如何？圈数如何？圈数如何？605-5 5-5 稳定裕量稳定裕量1、幅值裕量：一、幅相频率特性与相对稳定性一、幅相频率特性与相对稳定性 Kg1 Kg1 时闭环系统稳定；时闭环系统稳定； Kg=1 Kg=1 时闭环系统临界稳定；时闭环系统

33、临界稳定；Kg1 Kg1 时系统不稳定。时系统不稳定。 对于开环稳定系统：对于开环稳定系统： 为相角穿越频率。开环幅相频率特性开环幅相频率特性 （奈氏图）与负（奈氏图）与负实轴相交时的幅值的倒数，用实轴相交时的幅值的倒数，用 表示。表示。612、相角裕量： 对于开环稳定系统：对于开环稳定系统： 对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和增益裕对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和增益裕度来判断系统的稳定性。度来判断系统的稳定性。在工程上一般取相角裕度为在工程上一般取相角裕度为30-6030-60度，幅值裕度大于度，幅值裕度大于6dB6dB。 ，相角裕量为正值，系统稳定；，相角裕量为正值，系统稳定； ，

34、相角裕量为负值，系统不稳定。，相角裕量为负值，系统不稳定。 62例：例：设单位反馈系统开环传递函数为：设单位反馈系统开环传递函数为： 试确定相角裕度试确定相角裕度 时的时的 值。值。 解：解： 根据剪切频率的定义，有根据剪切频率的定义，有 相角裕度为相角裕度为本例中幅值裕度为无穷大。本例中幅值裕度为无穷大。63二、对数频率特性与相对稳定性二、对数频率特性与相对稳定性 1 1、Nyquist Nyquist 图和图和BodeBode图之间的对应关系图之间的对应关系（1 1） 平面上以原点为圆心的单位圆平面上以原点为圆心的单位圆, ,对应于对数幅对应于对数幅频特性中的零分贝线。频特性中的零分贝线。

35、 （2 2） 平面上的负实轴，对应于对数相频特性图上平面上的负实轴，对应于对数相频特性图上的的-180-180o o线。线。 64（1 1）若若对对数数幅幅频频曲曲线线穿穿越越零零分分贝贝线线时时的的相相角角大大于于-180-1800 0，系系统统稳稳定定。反反之之，系统不稳定。系统不稳定。（2 2）若相频曲线穿越）若相频曲线穿越- -1801800 0线时的对数幅频特性线时的对数幅频特性的值为负则系统稳定。反的值为负则系统稳定。反之，系统不稳定。此时的之，系统不稳定。此时的对数幅频特性值的负值即对数幅频特性值的负值即为幅值裕量。为幅值裕量。 2.2.对数频域稳定判据对数频域稳定判据: :65

36、5-6 5-6 开环系统频率特性与闭环系统性开环系统频率特性与闭环系统性能的关系能的关系一、频域性能指标：一、频域性能指标： 1 1、开环频域性能指标、开环频域性能指标2 2、闭环频域性能指标、闭环频域性能指标谐振峰值谐振峰值 Ar Ar频带宽度频带宽度bb66二、三频段与系统性能二、三频段与系统性能低频段低频段: :L()L()的的近似曲线在第一个转折频率之前近似曲线在第一个转折频率之前的区段的区段. .低频段反映了系统的稳态性能低频段反映了系统的稳态性能确定开环增益确定开环增益K K的方法的方法如何确定如何确定? ?(1)(1) 令令(2) (2) =1=1时时67中频段中频段: :cc周

37、围的区段周围的区段. .中频宽中频宽若中频段以若中频段以-40dB/dec-40dB/dec过零，且过零，且h h较宽较宽阶跃响应为等幅振荡。阶跃响应为等幅振荡。中频段反映了系统的动态性能中频段反映了系统的动态性能68高频段：高频段：在幅频特性曲线中频段以后（在幅频特性曲线中频段以后（ ）的区段）的区段. .高频段反映了系统的抗扰能力。高频段反映了系统的抗扰能力。幅频特性向右平移，分析系统性能有何变化幅频特性向右平移，分析系统性能有何变化? ? 01w wcw w2w ww( )wL40dBdec- -69三三. .频域指标与时域指标之间的定量关系频域指标与时域指标之间的定量关系对于二阶系统对

38、于二阶系统(1)(1)相位裕量相位裕量 和超调量和超调量 之间的关系之间的关系 越大系统平稳性越好越大系统平稳性越好(2)(2)相位裕量相位裕量 和调节时间和调节时间 之间的关系之间的关系 越大系统快速性越好越大系统快速性越好70(3)(3)闭环频域指标与时域指标之间的关系闭环频域指标与时域指标之间的关系 ，闭环发生谐振，闭环发生谐振 71对于高阶系统对于高阶系统频域指标与时域指标之间的近似关系频域指标与时域指标之间的近似关系越大系统快速性越好越大系统快速性越好越大系统平稳性越好越大系统平稳性越好72本章小结本章小结频率特性的定义和表示频率特性的定义和表示掌握典型环节的频率特性曲线并能够绘制掌握典型环节的频率特性曲线并能够绘制开环系统的频率特性曲线开环系统的频率特性曲线会利用奈氏判据判别系统的稳定性会利用奈氏判据判别系统的稳定性相角裕量和幅值裕量的计算相角裕量和幅值裕量的计算“三频段理论三频段理论” ” 掌握频域指标与时域指标之间的定性关系掌握频域指标与时域指标之间的定性关系73