第六章 时间序列模型参数的统计推断 n模型识别n用自相关图和偏自相关图识别模型形式 (p=? q=?) n参数估计n确定模型中的未知参数n模型检验n包括参数的显著性检验和残差的随机性检验n模型优化n序列预测平稳序列的ARMA建模步骤 统计推断 n选择好拟合模型后，下一步就是利用序列的观测值估计该模型中未知参数的值n非中心化的ARMA模型： 该模型共含有p+q+2个未知参数，分别为ARMA模型的参数估计 n方法n矩估计n极大似然估计n最小二乘估计 最小二乘估计是线性模型中最为常用的估计方法n条件最小二乘估计假定过去未观测到的序列值都为零n性质：n渐进正态性，渐进无偏性等等ARMA模型的参数估计 ARMA模型的诊断检验ARMA模型的诊断检验主要分为以下两个方面：n模型的显著性检验n整个模型对信息的提取是否充分n参数的显著性检验n模型结构是否最精简 模型的显著性检验n目的n检验模型的有效性------对信息的提取是否充分n检验对象n残差序列n判定原则n一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 n反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效。
模型的显著性检验n即为残差序列的白噪声检验n假设检验：n原假设：残差序列为白噪声序列n备择假设：残差序列为非白噪声序列nLB检验统计量： 假设检验nLB统计量：n当LB检验统计量的相伴概率p>显著性水平0.05时，接受原假设，认为残差序列为白噪声序列，拟合模型显著有效；n当LB检验统计量的相伴概率p<0.05时，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著 参数显著性检验n目的n检验模型的每一个未知参数是否显著非零，使模型更精简n假设条件：n检验统计量： 参数显著性检验的原理n检验统计量： n当该检验统计量的p值小于α/2或大于1-α/2时，拒绝原假设，认为该参数显著(不为零)n否则，认为该参数不显著这时，应该剔除不显著参数所对应的自变量重新拟合模型，构造出新的、结构更精简的拟合模型 例：参数显著性检验 ARMA模型的优化n问题提出n当一个拟合模型通过了检验(模型的显著性检验和参数的显著性检验)，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观测值序列的波动，但这种有效模型有时并不是唯一的n若同一个序列可以构造两个拟合模型，并且两个模型都显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？n解决办法n确定适当的比较准则，构造相应统计量，确定相对最优n优化的目的n在一些适应性模型中，选择相对最优的模型。
nAIC准则法nBIC准则法ARMA模型的优化 AIC与BIC准则n对于中心化的ARMA(p,q)模型：T为样本容量n在所有通过检验的模型中，使得AIC或BIC函数达到最小的模型为相对最优模型 相对最优模型n之所以称为相对最优模型而不是绝对的最优模型，是因为我们不可能比较所有模型的AIC和BIC值，我们总是在尽可能全面的范围内考察有限多个模型的AIC和BIC值，再选择其中AIC和BIC值达到最小的那个模型作为最终的拟合模型，这样得到的最优模型就是一个相对最优模型nAIC准则和BIC准则的提出，可以有效的弥补根据自相关图和偏自相关图定阶的主观性，在有限的阶数范围内，帮助我们寻找相对最优拟合模型 例：参数显著性检验 。