偶数阶幻方的快速构作口诀天柱神峰矗云端天柱神峰矗云端,大德无语待登攀大德无语待登攀,登峰造极千里目登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕一览群山似蚁蚕 引 言 大创造家富兰克林对幻方很有兴趣，他希望构造幻方像书写自然数一样不加思索的写出来在他有生之年没有完成这个美好的夙愿，赍志而殁 印度数学家根据中国的“九宫〞原理总结出“东北法〞，可以快捷的填写出奇数阶幻方 大道至简 一次学术会议上张忠辅教授对一个农民出身的梁培基说：“小梁啊，用你的新方法把偶数阶幻方再搞一下，大道至简嘛！〞梁培基给出直接书写法，不用任何计算直接填写出偶数阶幻方完成了富兰克林的夙愿和张教授合作发表了三篇论文 本文献给著名数学家亲爱的张忠辅教授 〔张教授的感人事迹促人泪下,可网上查询〕 幻方的起源大禹治洪水 神龟献洛书4 9 23 5 78 1 6公元前23世纪大禹治水时期，黄河支流“洛水〞里浮出一只神龟，龟背上的图案〔左〕称为洛书，现称3阶幻方〔右〕，被誉为组合数学的鼻祖，举世闻名，是中国数学史上第一张显赫的名片 幻方的分类根据幻方的构造方法可分为 A,奇数阶(2k+1)阶幻方 B, 4k阶幻方： C, 4k+2阶幻方先讲4k阶幻方的构造方法 4k阶幻方的快速构造 先在4k阶方阵中划“井型线〞。
把方阵分为五个正方型与四个长方形如下： 4阶、8阶幻方的井型线 k=2k=1k2k2k2k22k2 4k阶幻方的直接书写法 填写数字分两步进展： 1、先填写五个正方形里的数字： 按照从上到下、从左到右的顺序，把1,2,…,n2 由小到大依次填入正方形长方形不填 2、再填写四个长方形里的数字 按照从下到上、从右到左的“逆〞序，把数字(红色)由小到大依次填入长方形正方形不填 直接书写法构作4k阶幻方 k=21262 61 60 5978910 54 53 52 51 15 1648 47 19 20 21 22 42 41k=140 39 27 28 29 30 34 33115 14432 31 35 36 37 38 26 251267924 23 43 44 45 46 18 1781011549 50 14 13 121155 56133216 57 58654363 64 一来一往幻方填成，方法简捷愉快轻松 表示只填正方形 表示只填长方形， 表示起点。
12阶幻方例子123101112131415222324252627343536404142434445525354555657646566676869767778798081888990919293100101102103104105109110111118119120121122123130131132133134135987654142143144 4k阶幻方口诀：方阵分为井字形，四角中心顺序行其余四边逆序写，4k阶幻方顷刻成 4k+2阶幻方的构作 当n=4k+2时，在其外部加个框，内部用4k幻方的方法即可 6阶幻方的外框为：11046先将1,2,…,10，这十个固定数填写四边,令每边三个固定数之和都等于15(蓝字带下划线)下面的右(左)下角与左(右)上角两数之和等于n2+1上(左)边与下(右)边对应的空格处，与固定数两个数之和等于n2+18292735735363433323130292827点击1,2,…,10，在对应的空格处出现36,35,…,27,完成外框 填写内部4阶幻方的5个正方形，从左上角11〔2n－1〕开场，按由小到大依次填至n2－2n＋2。
长方形参照4阶的方法填写 110343230 4 61125241431 8221617192935182021152 28231312269332735736 一个10阶幻方的例子 1101118989694 4 61920252695 8 272833349314373839401545464748535455561761626364129967687374 2927576242322218182 9979116133571008990888687858483 6阶中已填入1—10的对应元素再填入11—18，并点击它们得到对应的数 本方法及定理的证明请参阅： 台北?数学传播?1996年4期 网上查询：梁培基+幻方 “偶数阶幻方的快速构作〞 有兴趣者请发邮件： E-mail： 谢谢 请多提 珍贵意见 知识回忆知识回忆Knowledge Knowledge ReviewReview祝您成功！ 。