蚌埠学院 高等数学一、问题的提出一、问题的提出二、无穷小的比较二、无穷小的比较三、等价无穷小代换定理三、等价无穷小代换定理四、小结与思考判断题四、小结与思考判断题 第一章 8/21/20241 蚌埠学院 高等数学例如:极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比不可比. .观观察察各各极极限限一、问题的提出一、问题的提出结论:8/21/20242 蚌埠学院 高等数学二、无穷小的比较二、无穷小的比较8/21/20243 蚌埠学院 高等数学例如:8/21/20244 蚌埠学院 高等数学例例1.解例例2.解8/21/20245 蚌埠学院 高等数学证必要性充分性1、等价充要性:意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．．定理定理1三、等价无穷小代换定理三、等价无穷小代换定理8/21/20246 蚌埠学院 高等数学例如:常用等价无穷小:8/21/20247 蚌埠学院 高等数学例例3.解8/21/20248 蚌埠学院 高等数学若 ，则上述各式中的 x 可换为 f (x) 如： 2、等价无穷小代换定理证8/21/20249 蚌埠学院 高等数学例例3.解注意：注意： 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．例例4.解8/21/202410 蚌埠学院 高等数学例例5 5.解错解错解无穷小代换原则：积商可部分代换， 和差只能总体代换.注意：不能滥用等价无穷小代换.8/21/202411 蚌埠学院 高等数学另例2.解另例1.8/21/202412 蚌埠学院 高等数学1 无穷小的比较反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.2 等价无穷小代换高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶四、小结与思考判断题四、小结与思考判断题代换：求极限的又一方法8/21/202413 蚌埠学院 高等数学解答1：不能．例当 时都是无穷小量都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当 时，，和 不能比较。
思考判断题思考判断题1、、任何两个无穷小量都可以比较阶的大小2、无穷多个无穷小的乘积一定是无穷小作业：作业：P59 1、、4（（1、、2、、3）、）、5（（1）） 解答2：不一定．8/21/202414 。