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1、z-变换及离散系统分析方法变换及离散系统分析方法 z-Transform Instructor: Ted Instructor: TedEmail:Email: Phone:13836034068 Phone:138360340682024/8/211162024/8/2121 z-1 z-变换的定义变换的定义变换的定义变换的定义2 z-2 z-变换的收敛域变换的收敛域变换的收敛域变换的收敛域3 3 逆逆逆逆z-z-变换变换变换变换4 z-4 z-变换的性质变换的性质变换的性质变换的性质5 5 传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数主要内容主要内容2024/8
2、/213连续时间信号连续时间信号复频域分析复频域分析Laplace变换变换1 1） z-z-变换的定义变换的定义变换的定义变换的定义频域分析频域分析傅立叶变换傅立叶变换推广推广推广推广虚轴虚轴虚轴虚轴2024/8/214离散时间信号离散时间信号复频域分析复频域分析z-变换变换1 1） z-z-变换的定义变换的定义变换的定义变换的定义频域分析频域分析序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换平面平面平面平面推广推广推广推广单位圆单位圆单位圆单位圆2024/8/215LaplacLaplac / Fourier / z-transform / Fourier / z-transform连续信号连续信号连续信
3、号连续信号傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换 虚轴虚轴虚轴虚轴上的拉氏变换上的拉氏变换上的拉氏变换上的拉氏变换 连续信号的频谱连续信号的频谱连续信号的频谱连续信号的频谱离散信号离散信号离散信号离散信号傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换单位圆单位圆单位圆单位圆上的上的上的上的z z变换变换变换变换序列序列序列序列的频谱的频谱的频谱的频谱序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换 单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的z-transform z-transform 2024/8/216z-变换变换2 2） z-z-变换的收敛域变换的收敛域变换的收敛域变换的收敛域
4、收敛条件：收敛条件：收敛条件：收敛条件：X(zX(z) )收敛的充要条件是绝对可和。收敛的充要条件是绝对可和。收敛的充要条件是绝对可和。收敛的充要条件是绝对可和。收敛条件定义收敛条件定义收敛条件定义收敛条件定义: :使序列使序列使序列使序列x(x(n)n)的的的的z z变换变换变换变换X(X(z)z)收敛的所有收敛的所有收敛的所有收敛的所有z z值的值的值的值的集合称作集合称作集合称作集合称作X(X(z)z)的收敛域。的收敛域。的收敛域。的收敛域。2024/8/217例：例：例：例：2024/8/2183 3） z-z-反变换反变换反变换反变换定义定义定义定义：已知已知已知已知X(z)X(z)
5、及其收敛域，求序列及其收敛域，求序列及其收敛域，求序列及其收敛域，求序列x x( (n)n)的变换称作的变换称作的变换称作的变换称作 z- z-反变换。反变换。反变换。反变换。长除法：长除法：长除法：长除法：部分分式法：部分分式法：部分分式法：部分分式法：留数法：留数法：留数法：留数法：其中，其中，其中，其中，部分分式法部分分式法部分分式法部分分式法是最常用的方法。是最常用的方法。是最常用的方法。是最常用的方法。2024/8/219 Linearity Linearity Delays of shifts Delays of shifts Multiplication by an expone
6、ntial Multiplication by an exponential Initial value theorem Initial value theorem final value theorem final value theorem Differentiation of Differentiation of X(zX(z) ) Conjugation of a complex sequence Conjugation of a complex sequence Convolution Convolution ParsevalsParsevals relation relation4
7、 4） z-z-变换的性质变换的性质变换的性质变换的性质2024/8/21105 5） 传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数系统函数系统函数系统函数系统函数1.2.3.4.传输函数传输函数传输函数传输函数数字系统数字系统数字系统数字系统2024/8/21115 5） 传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数z z的的的的有理有理有理有理分式分式分式分式根据系统的极根据系统的极根据系统的极根据系统的极- -零分布特性分析系统特性。零分布特性分析系统特性。零分布特性分析系统特性。零分布特性分析系统特性。2024/8/21125 5
8、） 传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数因果性因果性因果性因果性H(zH(z) )收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆因果且稳定：因果且稳定：因果且稳定：因果且稳定：要求要求要求要求H(zH(z) )收敛域不仅包含单位圆，还要包含收敛域不仅包含单位圆，还要包含收敛域不仅包含单位圆，还要包含收敛域不仅包含单位圆，还要包含 。所以对于一个因果稳定系统，要求所以对于一个因果稳定系统，要求所以对于一个因果稳定系统，要求所以对于一个因果稳定系统，要求H(zH(z) )收敛域满足：收敛域满足：收敛域满足：收敛域满足：使用系统函数极点分布特性分
9、析系统因果性和稳定性使用系统函数极点分布特性分析系统因果性和稳定性使用系统函数极点分布特性分析系统因果性和稳定性使用系统函数极点分布特性分析系统因果性和稳定性H(zH(z) )收敛域包含收敛域包含收敛域包含收敛域包含稳定性稳定性稳定性稳定性即即即即H(zH(z) )的所有极点位于的所有极点位于的所有极点位于的所有极点位于单位圆内部单位圆内部单位圆内部单位圆内部。2024/8/21135 5） 传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数传输函数和系统函数采用几何的方法分析系统零极点分布对系统频率特性的影响。采用几何的方法分析系统零极点分布对系统频率特性的影响。采用几何的方法分析系统零
10、极点分布对系统频率特性的影响。采用几何的方法分析系统零极点分布对系统频率特性的影响。幅频特性幅频特性相频特性相频特性2024/8/2114频响的几何表示法频响的几何表示法频响的几何表示法频响的几何表示法Geometric evaluationGeometric evaluation0202 contrarotatecontrarotatePole-zero diagramPole-zero diagram 零点矢量长度零点矢量长度零点矢量长度零点矢量长度极点矢量长度极点矢量长度极点矢量长度极点矢量长度2024/8/2115Direct Form Cascade FormParallel For
11、mThe same H(z) may have different implementation structure cost efficiency computation error stability finite word-length sensitivity 2024/8/21161 z-1 z-变换的定义变换的定义变换的定义变换的定义2 z-2 z-变换的收敛域变换的收敛域变换的收敛域变换的收敛域3 3 逆逆逆逆z-z-变换变换变换变换4 4 系统函数零极点分布特性系统函数零极点分布特性系统函数零极点分布特性系统函数零极点分布特性小结小结2024/8/2117课堂测验课堂测验课堂测验课堂测验3 3：设一因果系统系统函数为：设一因果系统系统函数为：设一因果系统系统函数为：设一因果系统系统函数为：(1)求该系统的系统函数及其收敛域求该系统的系统函数及其收敛域求该系统的系统函数及其收敛域求该系统的系统函数及其收敛域 (2)当当当当 时，画出其零、极点分布图并定性时，画出其零、极点分布图并定性时，画出其零、极点分布图并定性时，画出其零、极点分布图并定性画出其频响曲线画出其频响曲线画出其频响曲线画出其频响曲线 2024/8/2118
