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1、向心力公式的应用1复习知识复习知识向向心心力力大小大小定义定义方向方向作用作用特点特点做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体受受到到一一个个指指向向圆圆心心的的合合力力的的作作用用，我我们们把把这这个个力叫做向心力。力叫做向心力。或或只改变速度方向只改变速度方向只改变速度方向只改变速度方向, ,不改变速度大小。不改变速度大小。不改变速度大小。不改变速度大小。方向始终与方向始终与v垂直，时刻发生变化。垂直，时刻发生变化。指向圆心指向圆心指向圆心指向圆心2复习知识复习知识向向心心加加速速度度大小大小定义定义方向方向物理物理意义意义特点特点做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体受受到到一一个个指
2、指向向圆圆心心的的合合力力的的作作用用，我我们们把把这这个个力叫做向心力。力叫做向心力。或或描述速度描述速度描述速度描述速度方向方向方向方向变化快慢的物理量变化快慢的物理量变化快慢的物理量变化快慢的物理量 方向始终与方向始终与v垂直，时刻发生变化。垂直，时刻发生变化。指向圆心指向圆心指向圆心指向圆心33.如图在匀速转动的水平转盘上，放有一个相对盘静止如图在匀速转动的水平转盘上，放有一个相对盘静止的滑块，随盘一起转动，关于它的受力情况，下列说法的滑块，随盘一起转动，关于它的受力情况，下列说法中正确的是中正确的是 （ ）A只受到重力和盘面的支持力的作用只受到重力和盘面的支持力的作用B只受到重力、支
3、持力和静摩擦力的作用只受到重力、支持力和静摩擦力的作用C除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用D受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B4.若水平转盘转动的角速度为若水平转盘转动的角速度为=2rad/s，滑块的质量为，滑块的质量为m=5kg，滑块离转轴的距离，滑块离转轴的距离r=0.2 m，滑块跟随圆盘一起，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动求滑块受到静摩擦力的大小和方向做匀速圆周运动求滑块受到静摩擦力的大小和方向 f4 N,方向指向圆心方向指向圆心 42.一端固定在光滑水平面上一端固定在光滑水平面上O点的细线，点
4、的细线，A、B、C各处各处依次拴着质量相同的小球依次拴着质量相同的小球A、B、C，如图所示，现将，如图所示，现将它们排成一条直线，并使细线拉直，让它们在桌面内它们排成一条直线，并使细线拉直，让它们在桌面内绕绕O点作圆周运动，如果增大转速，细线将在点作圆周运动，如果增大转速，细线将在OA、AB、BC三段线中的三段线中的 段先断掉。段先断掉。OBACrCrArB巩固深化巩固深化OA1用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法周运动，有下列说法,其中正确的是（其中正确的是（ ）A小球线速度大小一定时，线越长越容易断小球线速度大小一定时，线越
5、长越容易断B小球线速度大小一定时，线越短越容易断小球线速度大小一定时，线越短越容易断C小球角速度一定时，线越长越容易断小球角速度一定时，线越长越容易断D小球角速度一定时，线越短越容易断小球角速度一定时，线越短越容易断B C51.如图所示如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为因数均为，A的质量为的质量为2m，B、C质量均为质量均为m，A、B离离轴为轴为R，C离轴为离轴为2R，则当圆台旋转时，（设，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（都没有滑动）（ ）A.C物的向心加速度最大物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小物的静摩擦力最小C.当圆台
6、转速增加时，当圆台转速增加时，C比比A先滑动先滑动 D. 当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，B比比A先滑动先滑动 A BC巩固训练巩固训练 ABC6（3）若物体和转盘间最大静摩擦）若物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的力是其正压力的倍，且绳子的最倍，且绳子的最大张力为大张力为8 mg，则转盘的最大转，则转盘的最大转速多大？速多大？讨论问题讨论问题问题问题1.如图所示，水平转盘上放有质量为如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物的物块，当物块到转轴的距离为块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零），当转盘匀速转动时，物体与转盘保（绳上
7、张力为零），当转盘匀速转动时，物体与转盘保持相对静止。（持相对静止。（1）分析物体转动的向心力的来源；）分析物体转动的向心力的来源；（2）若物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的）若物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，倍，求：求：当转盘的角速度为当转盘的角速度为 时，细绳的拉力时，细绳的拉力F1； 当转盘的角速度为当转盘的角速度为 时，细绳的拉力时，细绳的拉力F2。72、在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，沿一条半径放、在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，沿一条半径放置的置的A、B两个物体，质量均为两个物体，质量均为m，A、B与转轴间的距与转轴间的距离分别离分别r1和和r2，这时连接，这时连接A、B
8、的细线沿水平方向被拉直，的细线沿水平方向被拉直，如图甲所示。已知如图甲所示。已知A、B与圆盘间的最大静摩擦力为与圆盘间的最大静摩擦力为f0。现逐渐增大转速。在现逐渐增大转速。在A、B刚要开始滑动前的瞬间，烧刚要开始滑动前的瞬间，烧断连接断连接A、B间的细线，圆盘开始以该时刻的转速匀速间的细线，圆盘开始以该时刻的转速匀速转动。试问：该时刻圆盘转动角速度多大？细线烧断后转动。试问：该时刻圆盘转动角速度多大？细线烧断后A、B将如何运动？将如何运动？ 匀速转动时，匀速转动时，A需要的向心力小于需要的向心力小于f0，B需要的向心力大于需要的向心力大于f0，所以细，所以细线烧断后，线烧断后，A仍相对圆盘静
9、止，跟仍相对圆盘静止，跟圆盘作匀速转动，而圆盘作匀速转动，而B则发生离心则发生离心现象，相对于圆盘发生滑动。现象，相对于圆盘发生滑动。课堂巩固课堂巩固 8巩固练习巩固练习1.如图所示，一质量为如图所示，一质量为0.5kg的小球，用的小球，用0.4m长的细长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在）当小球在圆上最高点速度为圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？时，细线的拉力是多少？ （2）当小球在圆下最低点速度为）当小球在圆下最低点速度为4 m/s时，细线的时，细线的拉力是多少？（拉力是多少？（g=10m/s2）O2.如图所示，一光滑的半径为如
10、图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点则小球落地点C距距A处多远处多远? AC91.绳绳系系着着装装水水的的桶桶，在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，水水的的质质量量m=0.5kg，绳绳长长L=40cm.求求：（1）桶桶在在最最高高点点水水不不流流出出的的最最小小速速率率？（2）水水在在最最高高点点速速率率v=3m/s时时水水对对桶桶底底的的压压力力？若若桶桶的的质质量量
11、为为1kg，则则此此时时绳绳的的拉拉力力多多大大?(g取取10m/s2)2m/s, 6.25N， 18.75N巩固练习巩固练习rvGN1N2G10巩固练习巩固练习2.用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径）质量为质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小球通过最高小球通过最高点点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力时，下列两种情况下球对管壁的作用力. (取取g=10m/s2)(1) A的速率为的速率为1.0m/s; (2) A的速率为
12、的速率为4.0m/s. AOm11问题情景一问题情景一 如图所示，长为如图所示，长为L的细绳下系一质量为的细绳下系一质量为m的小球组成单的小球组成单摆。释放单摆，让小球来回摆动。摆角为摆。释放单摆，让小球来回摆动。摆角为。 (1)小球从释放到最低点的运动过程中，做什么运动？小球从释放到最低点的运动过程中，做什么运动？小球的速度大小如何变化？小球的速度大小如何变化？ 增大增大(2)小球做圆周运动的向心力由什么力提供？小球做圆周运动的向心力由什么力提供？ GG1G2绳子的拉力与重力的分力绳子的拉力与重力的分力G1的合力的合力(3)那么重力的另一分力起着什么作用那么重力的另一分力起着什么作用呢？呢？
13、 改变速度的大小改变速度的大小12如何解决变速圆周运动问题？如何解决变速圆周运动问题？问题问题1.如图所示，长为如图所示，长为L的细绳下系一质量为的细绳下系一质量为m的小球的小球组成单摆。释放单摆，让小球来回摆动。当小球到达最组成单摆。释放单摆，让小球来回摆动。当小球到达最低点时速率为低点时速率为v，求细绳的拉力大小，求细绳的拉力大小。 在最低点有：在最低点有：根据向心力公式有：根据向心力公式有：所以：所以：解得：解得：13问题情景二问题情景二 如图所示，长为如图所示，长为L的轻绳，一端连一质量为的轻绳，一端连一质量为m的小球。的小球。现使小球绕现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。点在竖直平
14、面内做圆周运动。 。 (1)小球整个圆周运动过程中，做什么运动？小球从小球整个圆周运动过程中，做什么运动？小球从A到最低点的过程中的速度大小如何变化？到最低点的过程中的速度大小如何变化？ 增大增大(2)小球在最高点的向心力由什么力提供？小球在最高点的向心力由什么力提供？ 绳子的拉力与重力的合力绳子的拉力与重力的合力变速圆周运动变速圆周运动 AO(3)小球在最低点的向心力由什么力提供？小球在最低点的向心力由什么力提供？ 绳子的拉力与重力的合力绳子的拉力与重力的合力日常生活中比匀速圆周运动更日常生活中比匀速圆周运动更常见的是变速圆周运动。常见的是变速圆周运动。 14如何解决变速圆周运动问题？如何解
15、决变速圆周运动问题？vLTG变式变式1.如图所示，长为如图所示，长为L的轻绳，一端连一质量为的轻绳，一端连一质量为m的小球。现使小球绕的小球。现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。点在竖直平面内做圆周运动。要使小球能在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高要使小球能在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点其速度应满足什么条件？点其速度应满足什么条件？ 设小球在最高点的速度为设小球在最高点的速度为v在最高点有：在最高点有：根据向心力公式有：根据向心力公式有：所以：所以：15vLTG讨论：讨论：从式中可以看出：从式中可以看出：（1）v越大，越大，T越大；越大；（2）v越小，越小，T越小；越小；当当T=0
16、时：时：仅由重力提供向心力。仅由重力提供向心力。此时：此时：若若则则小球则不能做完整的圆周运动。小球则不能做完整的圆周运动。要使小球能在竖直平面内做圆要使小球能在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点其速周运动，则小球在最高点其速度应满足度应满足临界速度临界速度16如何解决变速圆周运动问题？如何解决变速圆周运动问题？vLTG变式变式2.如图所示，长为如图所示，长为L的轻杆，一端连一质量为的轻杆，一端连一质量为m的小球。现使小球绕的小球。现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。点在竖直平面内做圆周运动。要使小球能在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高要使小球能在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点其速
17、度应满足什么条件？点其速度应满足什么条件？ 小球在最高点的速度为小球在最高点的速度为v0171.长长L0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，点，另一端连有质量另一端连有质量m2kg的小球，它绕的小球，它绕O点在竖直平面点在竖直平面内做圆周运动当通过最高点时，如图所示，求下列内做圆周运动当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力情况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是计算出大小，并说明是拉力还是压力，压力，g取取10 m/s2)：(1)当当v=1m/s时，杆受到的力多大，时，杆受到的力多大，是什么力？是什么力？(2)当当v=4m/s时，杆受到的力多大，是什么时，杆受到的力多大，是什么力？力？ 巩固练习巩固练习18
