《三棱锥顶点射影问题.PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三棱锥顶点射影问题.PPT（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三棱锥顶点射影问题1.三角形的三角形的“心心”1、重心、重心:三条中线的交点三条中线的交点2、垂心、垂心:三条高的交点三条高的交点3、外心、外心:三条边垂直平分线的交点（或三条边垂直平分线的交点（或说说外接圆的圆心）外接圆的圆心）4、内心、内心:三个角平分线的交点（或说三个角平分线的交点（或说内接圆圆心）内接圆圆心）5、中心中心（正正 特有特有）正正的重心、垂的重心、垂心、内心、外心重合的点心、内心、外心重合的点2.例例1 1：已知三棱锥：已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？
2、PABCOOA=OB=OCO为三角形为三角形ABC的的外心外心3.例例2 2：已知三棱锥：已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条的三条侧棱侧棱PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直, ,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的垂心垂心DO4.例例3 3：已知三棱锥：已知三棱锥P-ABCP-ABC的的顶点顶点P P到底面到底面三角形三角形ABCABC的三条边的距离相等的三条边的距离相等, ,试判断试判断点点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的
3、内心内心OEF5.典型：典型：四面体四面体P-ABC的顶点的顶点P在平面上的射影为在平面上的射影为O(1)P到三顶点距离相等到三顶点距离相等(3)P到三边到三边AB、BC、AC距离相等距离相等(2)侧棱两两垂直侧棱两两垂直PABCO外外垂垂内内 O是是 ABC的的心心 O是是 ABC的的心心 O是是 ABC的的心心6.对棱两两垂直对棱两两垂直OPABC例：例：四面体四面体P-ABC中，中，若三棱锥有两组对边互相垂直，则若三棱锥有两组对边互相垂直，则另一组对边必然垂直另一组对边必然垂直O O是垂心是垂心垂垂 O是是 ABC的的心心7.(1)若若PA=PB=PC，则，则O是是ABC的的 . .PA
4、BC O外心外心关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题 设设O为三棱锥为三棱锥PABC的顶点的顶点P在底面上的射影在底面上的射影.综合练习：综合练习：8.(2)若若PA=PB=PC,C=900,则则O是是AB的的_点点.中中PABC O关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题综合练习：综合练习：9.垂心垂心EFPABC O (3)若三条側棱两两互相垂直若三条側棱两两互相垂直, ,则则O是是ABC的的 . .关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题综合练习：综合练习：10.EFPABC O (5)若三条側棱与底面成相等的角，则若三条側棱与底面成相等的角，则O是是ABC的的_. 外心外心关于三角
5、形的四心问题关于三角形的四心问题综合练习：综合练习：11.ABCD证明：E 例例： 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD， 求证：对角线求证：对角线AC BD。 CEAEEBD,连接的中点取ACBDACEAC,平面Q=ACEBDECEAE,平面又QBDCEDCBC=,QBDAEADAB=,Q12.13.练习14.例例1、已知直角、已知直角ABC所在平面外有一点所在平面外有一点P，且，且PA=PB=PC，D是斜边是斜边AB的中点，的中点，求证：求证：PD 平面平面ABC.ABCPD 证明：证明：PA=PB，D为为AB中点中点 PD AB，连接，连接CD， D为为RtAB
6、C斜边的中点斜边的中点 CD=AD, 又又PAPC,PD=PD PADPCD 而而PD AB PD CD, CDAB = D PD 平面平面ABC15.例例2、如图、如图 平面平面、相交于相交于PQ，线段线段OA、OB分别垂直平面分别垂直平面、，求证：求证：PQ ABPQOAB证明：证明：OA PQ OA PQ OB , PQ OB PQ 又又OAOB=0 PQ 平面平面OAB 而而AB平面平面OAB PQ AB16.SABCH17.SABCH18.1.如图,已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC求证：AC平面BDMMABCDO19.PABCO3.如图，圆如图，圆O所在一平面为所在
7、一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 在圆周上在圆周上, 且且PA AC, PA AB,求证：（求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC20.例：平面内有一个三角形ABC，平面外有一点P，自P向平面作斜线PA，PB，PC，且PAPBPC，若点O是ABC的外心，求证：PO平面ABC.21.【解】如图所示，分别取AB，BC的中点D，E，连接PD，PE，OD，OE.因为PAPBPC，所以PDAB，PEBC，因为O是ABC的外心，所以ODAB，OEBC，又因为PDDOD，OEPEE，所以AB平面PDO，BC平面PEO，于是有ABPO，BCPO，ABBCB，从而推得PO平面ABC.22.
