22.1《一元二次方程》 教学目标: 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a≠0） 动手动脑:问题1 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得X(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0 动手动脑:问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率.解: 设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意,得5(1+x)2整理,得5x2+10x-2.2=0 动手动脑:思考: 1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同： 方程相同点不同点 概念整式方程与分式方程未知数 未和数的 最高次数5x=20X2+10x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0 2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) x2+3x+2=0(2) 3x2=5x+2(3) (x+3)(x-4)=－6(4) (x+1)2－2(x－1)2=6x－51．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由1） （2） （3） （4） （５） 分析：如果方程 是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：②m－－1=02m－－1≠0①解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0． ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程 3.当当m 时时,方程方程(m－－1)χχ2 2－－(2m－－1) χχ+m=0是关于是关于χχ的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于χχ的一元二的一元二次方程．次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1 １．１．m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于χχ的一元二次方程的一元二次方程? 2. 若若 是关于是关于χχ的一元二次方的一元二次方程程, ,求求abab的值的值. . 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程，叫做一元二次方程。
方程，叫做一元二次方程 2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为 （ａ（ａ≠0），），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的中的项、次数及其系数的定义是一致的 3、在实际问题转化为数学模型（、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程一元二次方程 ）） 的过程的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。