2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

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1、2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（ 一模）一、选 一 选 （ 共15小题，每小题3分，满分45分）1 . - 1 的值是（）A . - 1 B . 1 C . 0 D . 12 . 如图，在。A B C D 中，AD=8 ,点 E , F分别是A B , AC的中点，则 E F 等 于 （ ）4 . 如果一个正多边形的一个外角为30 。 ，那么这个正多边形的边数是（）A . 6 B . 1 1 C . 1 2 D . 1 85 . 下列计算正确的是（ ）A. （ - x3） 2=x5 B. （ - 3x2） 2=6x4 C. （ - x） 2= D, x84-x4=

2、x2X 6 . 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）7 . 计 算 （ 2 x - 1 ） （ 1 - 2 x ）结果正确的是（）A . 4X2-1 B . 1-4X2 C. -4X2+4X-1 D .4X2-4X + 18 . 下列函数中，当 x 0 时，y随 x的增大而减小的是（）第 1 页/ 总4 4 页2 4A. y= B. y= - C. y=3x+2x x/ ABC是0 O 内接三角形，ZBOC=80,那么N A 等 于 （）A. 80 B. 40 C. 140D. y=x2-3D. 40或 14010 . 如图，两个反比例函数力= 2 （ 其中心

3、0）和” = 3 在象限内的图象依次是Ci和 C 2,点x xP 在 C1上 . 矩 形 PC。 。交 C2于4 B两点, 0 4 的延长线交C1于点E, EF_Lx轴于F 点，且图中四边形3。 4尸的面积为6 , 则 EE 4。为 （ ）A .百 ：1 B. 2： y/3 C. 2： 1 D. 29： 14二、填 空 题 （ 共5小题，每小题3分，满 分15分）11 . PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为.12 . J 记 的 平 方 根 是 .13 . 如图，在0 0 中，点 A、B、C 在0 0 上，且/ACB=110

4、。 ，则 Na=.14 . 已知函数y = 2 -2X, 当 时，函数值y 随 x 的增大而增大.15 . 命 题 “ 直径所对的圆周角是直角”的 逆 命 题 是 .16 分解因式：a x2 - 9a y2 -17 . 小亮与小明一起玩“ 石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“ 剪刀”的概率是 .18 . 若二次函数y=2x2的图象向左平移2 个单位长度后， 得到函数y=2（ x+h） 2的图象， 则h=三、解 答 题 （ 共6小题，满分60分）19 . 计算： - +（ -，）一 ? + （ 6 - n ） 0+2cos30 .第 2页/ 总44页( x 1 A 元 2 I 2 x +12

5、0 . 化简： - - - - -k - 一； 一，并从- 1 , 0 , 1 , 2中选择一个合适的数求代数式的( x - 1 X -X) X值.2 1 . 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击1 0 发，成绩如表:甲897986781 08乙679791 08771 0且 S J = 1 8 , 根据上述信息完成下列问题：( 1 )将甲运动员的折线统计图补充完整；( 2 ) 乙 运 动 员 射 击 训 练 成 绩 的 众 数 是 ,中 位 数 是 .( 3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.k2 2 .已知反比例函数y =-与函数y = x + 2

6、的图象交于点A ( - 3, m ).X( 1 )求反比例函数的解析式；( 2 )如果点M 的横、纵坐标都是没有大于3 的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率.2 3 . 如图，在正方形Z 8C Z )中，点 ( 与点8 、C没有重合)是 B C边上一 点 ,将线段E Z 绕点E顺时针旋转9 0 。 到E F ,过点F作 8 c 的垂线交B C的延长线于点G,连接C F .( 1 ) 求证： A BE/XEG F ；( 2 )若 A B=2, 求 B E .第 3 页/ 总4 4 页2 4 . 某商场次用1 1 0 0 0 元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用2 4 0 0 0 元第

7、二次购进同款机器人，所购进数量是次的2 倍，但单价贵了 1 0 元 .( 1 ) 求该商家次购进机器人多少个？( 2 ) 若所有机器人都按相同的标价， 要求全部完毕的利润率没有低于2 0 %( 没有考虑其它因素) ,那么每个机器人的标价至少是多少元？2 5 . 如图，在AABC中，Z C = 9 0 , NBAC的平分线交BC于点D , D E _ L A D , 交 AB于点E ,AE为0O的直径.( 1 ) 判断BC与。O的位置关系，并证明你的结论；( 2 ) 求证： A B D s a D B E ：( 3 ) 若 c o= . A E = 4 , 求 C D .32 6 . 如图，平面

8、直角坐标系中，O为菱形A B C D 的对称，已知C ( 2 , 0 ) , D ( 0 , - 1 ) , N为线( 1 ) 求以C为顶点，且点D的抛物线解析式；( 2 ) 设 N关于BD的对称点为N i , N关于BC的对称点为N 2 , 求证：Z N i B N 2 sZ S A B C ；( 3 ) 求 ( 2 ) 中N 1 N 2 的最小值；( 4 ) 过点N作 y 轴的平行线交( 1 ) 中的抛物线于点P,点 Q为直线AB上的一个动点，且Z P Q A = Z B A C , 求当P Q 最小时点Q坐标.第 4 页/ 总4 4 页2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿

9、真模拟卷（ 一模）一、选 一 选 （ 共15小题，每小题3分，满分45分）1 . - 1 的值是（）A . - 1 B . 1 C . 0 D . 1【 正确答案】B【 详解】试题分析：根据正数的值是本身，0的值为0 ,负数的值是其相反数. 可得- 1 的值等于其相反数1 ,故选B .考点：值2 . 如图，在。A B C D 中，A D = 8 , 点 E , F分别是A B , AC的中点，则 E F 等 于 （ ）A . 2【 正确答案】CB . 3C . 4D . 5【 分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到E F【 详解】在 口 A B C D 中，A D =

10、8 , 得至l B C = 8 , 因为点E , F分别是A B , AC的中点，所以E F为A A B C 的中位线，E F = - S C = 4 ,故选C2本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题3 . 计算（ ；） 一 = （）3 5A . - 1 B.- - - C . - 2 D.- - -2 2【 正确答案】A【 详解】试题分析：原式= 1 - 2 = - 1 , 故选A .考点：算术平方根；零指数累.第 5 页/ 总4 4 页4 . 如果一个正多边形的一个外角为3 0 。 ，那么这个正多边形的边数是（）A 6 B . 1 1 C . 1 2 D . 1 8【 正

11、确答案】C【 详解】试题分析：这个正多边形的边数：3 6 0 。 + 3 0 。 = 1 2 , 故选C .考点：多边形内角与外角.5 . 下列计算正确的是（ ）A . （ - X3）x5 B . （ - 3 x2 ）C . （ - X ）Q = - V D . X - rX X2x【 正确答案】c【 详解】根据积的乘方，可 知（-x3 ）x6 , 故没有正确；（ - 3 x2 ） 2 = 9 x3 故没有正确；根据负整指数幕的性质，可 知 （- X ）1 _ 1(-X)2 X2故正确；根据同底数幕相除，可知x8 + x4 = x4 ,故没有正确.故选C .6 . 在以下永洁环保、绿色食品、节

12、能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是A B D 【 正确答案】B)【 分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【 详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D 、没有是轴对称图形，没有符合题意.故选：B .本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.7 . 计 算 （ 2 x- 1 ） （ 1 - 2 x）结果正确的是（）第 6 页/ 总4 4 页A . 4X2-1 B . 1 - 4X2 C . -4X2+4X

13、-1 D.4x2 - 4 x + l【 正确答案】C【 详解】试题分析：原式= （ 2 x 1 ） 2 = -4 / + 4 一1 ，故选c.考点：完全平方公式.8 . 下列函数中，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小的是（）2 4 ,A . y= B . y= - - C . y= 3 x+ 2 D. y= x2- 3xx【 正确答案】A【 详解】试题分析： . 在象限内y 随 x 的增大而减小；B 、 . . . 在第四象限内y 随 x 的增大而增大；C 、：女 。 ，y 随着x 的增大而增大：D 、：尸* 2 - 3 , . . . 对称轴x= 0 , 当图象在对称轴右侧，y 随着x

14、 的增大而增大；而在对称轴左侧,y 随着x 的增大而减小.故选A .考点：1 . 反比例函数的性质；2.函数的性质；3 . 二次函数的性质.9 . Z A B C 是0O内接三角形，ZB O C = 8 0 , 那么/A等 于 （ ）A . 8 0 B . 4 0 C . 1 4 0 D. 4 0 或 1 4 0 【 正确答案】D【 详解】试题分析：因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，应分为两种情况：当点A在优弧BC上时，ZB A C = 4 0 ；当点A在劣弧BC上时，ZB A C = 1 4 0 ；所以NBAC的大小为4 0 。 或 1 4 0 .故选D.考点：

15、圆周角定理k31 0 . 如图，两个反比例函数力= （ 其中心 0 ）和”=在象限内的图象依次是。 和 C 2 , 点X XP在 C 1 上 . 矩 形 P C 。 。交 C 2 于 4 3两点，的延长线交G于点E , 轴于F点，且图第 7 页/ 总4 4 页中四边形8 。 / 尸的面积为6 , 贝AC为（)【 正确答案】AB . 2 ：百C . 2 ： 1D. 2 9 ： 1 4【 详解】试题分析：首先根据反比例函数丫2 = 之的解析式可得到S .O D B= SQ A C=；X3 = 2 ,再由x2 2阴影部分面积为6 可得到S 矩 形PDOC= 9 ,从而得到图象CI的函数关系式为y =

16、,再算出A E O Fx的面积，可以得到 A O C 与a EOF的面积比，然后证明 E O F s a A O C , 根据对应边之比等于面积比的平方可得到E F : A C = V 3 .故选A .考点：反比例函数系数k 的几何意义二、填 空 题 （ 共 5 小题，每小题3 分，满 分 15分）1 1 . P M 2 . 5 是指大气中直径小于或等于0 . 0 0 0 0 0 2 5 m的颗粒物，将 0 . 0 0 0 0 0 2 5 用科学记数法表示为.【 正确答案】2 . 5 x1 0 - 6【 分析】值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl （r ,与较大数的科学记

17、数法没有同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.【 详解】0 . 0 0 0 0 0 2 5 = 2 . 5 x l 0 -6,故答案为：2 . 5 x 1 0 - 6 .本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O l 其中n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.1 2 . J 面 的 平 方 根 是 .【 正确答案】 2第 8 页/ 总 4 4 页【 详解】解：比=4记的平方根是2.故答案为2.13 . 如图，在。中，点 A、B、C 在。O 上，且NACB=110。 ，则Na=【 正确答案】140.【 分析】作还所对

18、的圆周角N A D B ,如图，利用圆内接四边形的性质得NADB=70。 ，然后根据圆周角定理求解.【 详解】作前所对的圆周角/A D B ,如图，VZACB+ZADB=180,.,.ZADB=180-110o=70,A Z AOB=2 Z ADB= 140.故答案为140.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.14 . 已知函数y = /2 x , 当_ _ _ _ 时，函数值y 随 x 的增大而增大.【 正确答案】x- 1.【 详解】试题分析：) = 2 2x = ( X+1A + 1 , a=- 1 0 ,抛物线开口向下，对称轴

19、为直线 x = - 1, . . . 当烂-1 时，y 随 x 的增大而增大，故答案为烂- 1.考点：二次函数的性质.第 9页/ 总44页15 . 命 题 “ 直径所对的圆周角是直角”的 逆 命 题 是 .【 正确答案】90。 圆周角所对的弦是直径.【 详解】试题分析：命题“ 直径所对的圆周角是直角” 的逆命题是90。 圆周角所对的弦是直径，故答案为90。 圆周角所对的弦是直径.考点：命题与定理.16 . 分解因式：a x1 - 9a y2 = .【 正确答案】a(x+3yXx-3川【详 解 】试 题 分 析 ： 根 据 因 式 分 解 的 方 法 ， 先 提 公 因 式 ，再 根 据 平 方

20、 差 公 式 分W.ax2 - 9卬2 = o(x+3y)(x-3y)考点：因式分解17 . 小亮与小明一起玩“ 石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“ 剪刀”的 概 率 是 .【 正确答案】-9【 详解】解：画树状图得：开始石头 剪子 布石 头 剪 子 布 石 头 剪 子 布 石 头 剪 子 布; 共 有 9 种等可能的结果，两同学同时出“ 剪刀”的有1种情况，两同学同时出“ 剪刀”的概率是：9故L9本题考查用列表法或画树状图法求概率.18.若二次函数y=2x2的图象向左平移2 个单位长度后， 得到函数y=2(x+h)2的图象， 则h=【 正确答案】2.【 详解】直接根据“ 上加下减，左加右

21、减”的原则进行解答.第 10页/ 总44页解：二次函数了 = 2 2 的图象向左平移2个单位长度得到y = 2 ( x + 2 ，即 h = 2 ,故答案为2 .“ 点睛”本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.考点：二次函数图象与几何变换.三、解 答 题 ( 共 6 小题，满分60分)1 9 . 计算： -12+ ( - y ) -2+ ( 7 3 - )+ 2 c o s 3 0 0 .【 正确答案】4 + 6【 分析】根据乘方的意义，负整指数界的性质，零次累的性质和角的锐角三角函数值求解即可.【 详解】解： - 1 + ( - y ) + ( 5 /

22、 3 - n)+ 2 c o s 3 0 = - l + 4 + l + 2 X V 32= 4 + 7 3点睛： ( 1 ) 此题还考查了零指数幕的运算， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： a = l ( a W 0 ) ； 吐 1 .( 2 ) 此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：( a 关0 , p为正整数) ；计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数累ap的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.( 3)此题还考查了角的三角函数值，要牢记30 、4 5 、6 0 角的各种三角函数值.( x x + 2x + 120 .

23、 化简： - z + . 一，并从-1，。 ，1，2 中选择一个合适的数求代数式的( x -1 X - x ) X值 .x7【 正确答案】 一 ，尸2 时，原式= ；.x + 1 3【 分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把尸2 代入计算即可求出值.【 详解】解： 二y泞( 了一1 X - X ) X第 11页/ 总4 4 页x2 1 1 (x + 1)2= - x(x-l) x(x-l) J Xx2- l t X2x(x-l) (x + 1)2(x + l)(x-l) X2X(x - 1) (x + 1)2Xx + 1由题意可知，x

24、 W O , 12当尸2 时，原式= .本题考查分式的化简求值及分式成立的条件.21. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10 发，成绩如表:甲89798678108乙679791087710且 S 4 L l . g ,根据上述信息完成下列问题：( 1)将甲运动员的折线统计图补充完整；( 2)乙 运 动 员 射 击 训 练 成 绩 的 众 数 是 , 中 位 数 是 .( 3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.【 正确答案】 . 7 . 7 . 5【 详解】试题分析：( 1)根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；( 2)根据表格中的数据可以得到乙

25、运动员射击训练成绩的众数和中位数；( 3)根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差， 根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好.第 12页/ 总4 4 页试题解析：( 1 ) 由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如图所示,( 2)将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 10 ,7 + X故乙运动员射击训练成绩的众数是7 , 中位数是：= 7 . 5 ,2故答案为7 , 7 . 5 ；( 3 ) 由表格可得，8+9+7+9+8+6+7+8+10+8/ = 1051, ,2 = ( 8 - 8 )2 + ( 9

26、-8 )2 +( 7 -8 )2 + ( 9 - 8 )2 + ( 8 - 8 )2 + ( 6 - 8 )2 + ( 7 - 8 )2 + ( 8 - 8 )2 + ( 10 - 8 )2 + ( 8 - 8 )2 = 1. 2,V 1. 5 (1 1 0 0 0 +2 40 0 0 )、 2 0 % , 解得这 1 40 .答：每个机器人的标价至少是1 40 元.考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用.第 1 5页/ 总44页2 5 .如图，在AABC中，/C=90。 ，NBAC的平分线交BC于点D, DE_LAD,交 AB于点E,AE为。O 的直径.( 1 ) 判断BC与。O 的位置关

27、系，并证明你的结论;( 2 ) 求证：ABDsaDBE；(3)若 co= 2。, A E =4,求 CD.3【 正确答案】( 1) BC与。O 相切；( 2 ) 证明见解析：( 3) 逑.3【 详解】试题分析：( 1 ) 结论：BC与0 O 相切，连接OD只要证明ODAC即可.( 2 ) 欲证明A B D saD B E ,只要证明NBDE=/DAB即可.( 3 ) 在 RtzODB中，由co=丝 ，设 BD=2&k, OB=3k,利用勾股定理列出方程求OB 3DjT) R O出k , 再利用DOA C ,得=一上列出方程即可解决问题.CD AO试题解析：( 1 ) 结论：BC与。0 相切.证

28、明：如图连接OD.VOA=OD, /.ZOAD=ZODA, ；AD 平分NCAB, A ZCAD=ZDAB, A ZCAD=ZADO,； .ACOD, VAC1BC, A O D 1B C ,，BC 是0 0 的切线.(2) ；BC 是0 0 切线，/ 0 口 8=90。 .,.NBDE+NODE=90。 ： AE 是直径，NADE=90。 ,； .NDAE+NAED=90。 ，；OD=OE, A ZODE=ZOED, A ZBDE=ZDAB, VZB=ZB,.ABDADBE.(3)在 RtAODB 中，, 设 BD=2jk,OB=3k, ；OD2+BD2=OB2, ； .4+8k2=9k2,

29、； .k=2, ，B0=6, BD=4夜 ，：DOAC, = , , .C D = .7 CD AO CD 2 3第 16页/ 总44页cD考点：圆的综合题；探究型.2 6 . 如图，平面直角坐标系中，0为菱形A B C D 的对称，己知C ( 2 , 0 ) , D ( 0 , - 1 ) , N 为线( 1 ) 求以C为顶点，且点D 的抛物线解析式；( 2 ) 设 N 关于BD 的对称点为N ” N 关于BC的对称点为N ” 求证：NJ B N2 s A B C ；( 3 ) 求 ( 2 ) 中 N N 2 的最小值：( 4 ) 过点N 作 y 轴的平行线交( 1 ) 中的抛物线于点P,点

30、 Q为直线AB上的一个动点，且Z P Q A = Z B A C , 求当P Q 最小时点Q坐标.【 正确答案】( 1 ) y = - 1 ( x - 2 ) 2 ( 2 ) 证明见解析( 3 ) (4)-)或( 卫 ， 2)4 5 2 4 1 0 2 0【 分析】( 1 ) 用待定系数法求，即可；( 2 ) 由对称的特点得出/ NIBN2=2NDBC菱形的性质即可：( 3 ) 先判定出，当 B NJ _ C D时，BN 最短，再利用ABCS& NIBN2得到比例式，求解，即可;( 4 ) 先建立P E = m 2 - ；m + 2 函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值.4 2【 详解】(

31、 1 ) 由已知，设抛物线解析式为尸a ( x - 2 ) 2把 D ( 0 , - 1 ) 代入，得 a = - ！4第 1 7 页/ 总4 4 页V N) , N2是 N的对称点ABN1=BN2=BN, NN|BD=ND, ZC=ZN2BCA Z N1BN2=2ZDBC 四边形ABCD是菱形AAB=BC, ZABC=2ZDBC.ZABC=ZN,BN2 嬴=瓯.,.ABCAN|BN2( 3 ) : 点 N 是 CD上的动点，点到直线的距离，垂线段最短,二当BNJ_CD时，BN最短.VC (2, 0), D (0, - 1)C D =BBDxCO 4 r-ABNmin=-= v5 ,CD 5

32、, B N 1 min=B N m i n= 5 ，VAABCAN1BN2AB AC* , BNJ N N 16NjN2min=，第 18页/ 总44页( 4 ) 如图2,过点P 作 PE_Lx轴，交 AB于点E.VZPQA=ZBAC PQAC ,菱形 ABCD 中，C (2, 0), D (0, - 1)A A ( -2 , 0), B (0, 1) IAB： Y=y x+1没有妨设 P (m , - - (m - 2) 2) , 则 E (m , y m+1)42PE= m2 - v m+24 27工当 m=l 时，PEn = -1 、： .P ( 1 , - - )4 Qi ( - -)

33、2 4P E 7此时，PQi最小，最小值为- - - - 1 = 一，tan Z E QP 27 PQ1=PQ2=.2设 Q2(n,y n+1)第 19页/ 总44页* * , PQl = j (T ) 2 + (； + l + ； ) 2 = (5i 3 1n = 或 n = 2 1 0满足条件的Q -）或（ 卫 ， 卫 ）2 4 1 0 2 0此题是二次函数综合题， 涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定,对称的特点，解本题的关键是判断出达到极值是的位置.2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷第2 0页/ 总4 4页（ 二模）一、选 一 选 （

34、每题3分，共30分）1 . 下列计算正确的是（ ）A . 3 a + 4 b = 7 a b B . （ a b3） 2= a b6 C. （ a + 2 ） 2= a2+ 4 D. x1 2- x5= x6A . 一b也是一a的立方根 B . b 是 a的立方根C. b 是一a的立方根 D. 土b 都是a的立方根4 . 关于x 的一元二次方程x 2 - 3 m = 0 有两个没有相等的实数根， 则实数机的取值范围为（ ）A. m 9 Bn. w) = 1 07 . 若 = _ x ，则X的取值范围是( )A . x i C. x 18 . 如图，圆锥体的高=26。 加，底面圆半径尸= 2 c

35、 z ,则圆锥体的全面积为（ ）cm2.第 2 1 页/ 总4 4 页A . 1 2T T B . 8 n C. 46瓦 D. （ 4 石 + 4 ）T T9 . 如图，在N B C中，40和 B E 是高，NA BE=45。 ,点尸是4 8 的中点，AD与F E 、8 E 分别交于点 G 、H, Z C B E = Z B A D .有下列结论：F D =F E； A H = 2 C D ；8 c / 。 = 夜 / 2；SA”C= 4 s A eF.其中正确的有（ ）1 0 . 二次函数V = a x 2 + b x + c （ ar0） 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）9a+

36、c 3b二、填 空 题 （ 每题4 分，共 24分）1 1 . 计算：c o s24 5 0 - t a n 3 0 s i n 6 0 = .1 2 . 若M=-1 是关于x的方程x 2 + m x 5 = 0的一个根，则 方 程 的 另 一 个 根 汹 = .1 3 . 如图，正方形A B C D 的边长为2 , A E= EB , M N = 1 , 线段M N的两端分别在C B 、C D 上滑动，那么当CM=时，4AD E 与 M N C 相似.第 2 2 页/ 总4 4 页1 4 .已知点(3 , 5 ) 在直线y = a x + b (a , b为常数，且 a # 0 ) 上，则一

37、9 一的值为_ _ _ _ _ _ .0 - 51 5 . 如图， 在Z U8 C 中，ZC = 9 0 , 5 C= 1 6 c m , Z C = 1 2 c m , 点尸从点 8 出发， 沿 B C 以 2 c m / s的速度向点C 移动，点 0从点C 出发，以 1 c m / s 的速度向点A移动，若点尸 、。分别从点8 、C 同时出发，设运动时间为f s ,当 t=时，CP。与A C 3 / 相似.2 21 6 . 如图，是函数y = k x + b 与反比例函数y = 一的图象，则关于x的方程k x + b = 的解为x x三、解 答 题 ( 每 题10分，共30分)1 7 .

38、解方程：( 2 x + l )2 = 2 x + l .1 8 . 如图，在口48 8 中，尸 是 的 中 点 ，延长BC到点E,使 C E = ；8 C , 连结。 E , C F .( 1 ) 求证：四边形C E Q 厂是平行四边形；( 2 ) 若 / 5= 4 , 4 0= 6, Z 5= 60, 求 。 E 的长.1 9 . 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为月 ，B, C,。四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚没有完整的统计图;( 1 ) 这 次 抽 样 的 样 本 容 量 是 ,并补全条形图；第 2 3 页/ 总4 4 页

39、( 2 ) 。等 级 学 生 人 数 占 被 人 数 的 百 分 比 为 ,在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 ;( 3 ) 该校九年级学生有1 500人，请你估计其中A等级的学生人数.四、解 答 题 ( 每 题10分，共20分)2 0.小明家所在居民楼的对面有一座大厦Z 8 = 8 0 米. 为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部4的仰角为3 7。 ，大厦底部8 的俯角为4 8。 .求小明家所在居民楼与大厦的距离CO的长度. ( 结果保留整数)OCMHBHHH第 19 3 m3 3 7 1 1( 参考数据：s i n 3 7 - , t a n 3 7 , s

40、 i n 4 8 , t a n 4 8 * * )2 1 . 如图，在 Z B C 中，N C = 90。 ， 。是 8 C边上一点，以0 8 为直径的。0 4 8 的中点E ,交 A D的延长线于点尸，连结E E( 1 ) 求证：Z 1 = Z F .( 2 ) 若 s i = , EF =2亚 ，求 C 。的长.第 2 4 页/ 总4 4 页五、解 答 题 (16分)k2 2 .如图，等边aOAB和等边4AFE的一边都在x轴上，双曲线y二 一 (k 0 )边0B的中点C和XAE的中点D .己知等边aOAB的边长为4.( 1 )求该双曲线所表示的函数解析式；( 2 )求等边4AEF的边长.

41、2 3 .在平面直角坐标系中，0为原点，点A (8, 0 ) ,点B (0, 6 ) ,把AABO绕点B逆时针旋转得A，B，O Q点A、0旋转后的对应点为A 0 ,记旋转角为a.( 1 )如图1 ,若a=90。 ，贝i j AB=,并求AA，的长；( 2 )如图2 ,若a=120。 ，求点0,的坐标；(3 )在(2 )的条件下，边0 A上的一点P旋转后的对应点为P ,当OT+BP，取得最小值时，第25页/ 总44页2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（ 二模）一、选 一 选 （ 每题3分，共30分）1 . 下列计算正确的是（ ）A. 3a+4b=7ab B. （ ab3

42、） 2=ab6 C. （ a+2） 2=a2+4 D. xl2-x6=x6【 正确答案】D【 详解】解：选项A, 3a与 4b没有是同类项，没有能合并，故选项A 错误；选项B, （ ab， ） 3 = a b 3 故选项B 错误；选项C, （ a+ 2 ） 2= a2+ 4 a + 4 ,故选项C 错误：选项 xAx6 = xl2-6 = x3 正确，故选D.本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幕的除法.2 . 下列图形是对称图形的是【 】第 26页/ 总44页【 分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转1 80度后与原图重合,即可解题.A、没有是对称图形，

43、故本选项错误；B 、是对称图形，故本选项正确；C 、没有是对称图形，故本选项错误；D 、没有是对称图形，故本选项错误.故选B .考点：对称图形.【 详解】请在此输入详解！3. 如果一b 是 a的立方根，那么下列结论正确的是（）A . 一b 也是一a 的立方根 B . b 是 a 的立方根C . b 是一a 的立方根 D. 土b 都是a 的立方根【 正确答案】C【 详解】试题分析：根据立方根的意义，可由- b是 a 的立方根，那么b 是- a的立方根，故 C正确 .故选C .4 . 关于x 的一元二次方程x2- 3 / 机=0有两个没有相等的实数根，则实数用的取值范围为（ ）99c 9 9A .

44、 m B . tn 0,9m -QD.A . QK 且 QWO B . a4 4【 正确答案】A【 分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到( - 1 ) 2- 4 。澳 且 ar O , 然后求出两个没有等式的公共部分即可.【 详解】解：由题意可得：A = / ?2 - 4 ac = ( - l )2 - 4 t z 0 , a/ 0解得：。W 且a w 04故：选 A .本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键.6. 在某次聚会上，每两人都握了手，所有人共握手1 0 次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A . x( x- l ) = 1 0 B.

45、次二N = 1 0C . x( x+ 1 ) = 1 0 D. + 1) = 02【 正确答案】B【 详解】分析：如果有x 人参加了聚会，则每个人需要握手( x- 1 ) 次，x 人共需握手x ( x- 1 )次；而每两个人都握了手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：x . T )次; 已知“ 所2有人共握手1 0 次” ，据此可列出关于x 的方程.解答：解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x- 1 ( 次) ；依题意，可列方程为：x(x l) = 10.2故选B .7 . 若= 1 ，则X的取值范围是( )A . x l C . x 1【 正确答案】A第 28 页/ 总4 4

46、页【 详解】：J （ X - 1 ） 2= 1 X/ . x- l A E=A B BE, BOA D =A C BE=A B BE,： .BC A D =yf 2A E2；正确; 尸是Z8的中点，BD =C D , sBcV SB/4SD F ，正确.故选：D .1 0 . 二次函数 = 仆 2 + 岳 : + 。 （ 。# 0 ） 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）B . h0C . 2a + /?w0D.9 a + c 36【 正确答案】D【 分析】由抛物线与y 轴的交点在点（ 0 , -1）的下方得到c V-1；由抛物线开口方向得a 0 ,再由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得a

47、、b异号，即 b V O ；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x= - ,若 x = l, 则 2 a + b = 0 , 故可能成立；由于当x= -3时，y 0 , 所以9 a -3b + c2a0,即 9 a + c 3b .【 详解】解：；抛物线与y 轴的交点在点（ 0 , -1）的下方.故 A 错误； 抛物线开口向上，； .a 0 ,: 抛物线的对称轴在y 轴的右侧，第 31页/总44页A b 0 ,/.9 a -3b + c 0 ,即 9 a + c 3b .故选：D .本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数产a x2 + b x+ c （ a # ） ）的图象为抛物线

48、，当a0,抛物线开口向上；对称轴为直线x= - ；抛物线与y轴的交点坐标为（ 0 , c ） ；当b ? -4a c1a0,抛物线与x轴有两个交点；当b 2 -4a c = 0 ,抛物线与x轴有一个交点；当b 2 -4a c = 2 x + l .【 正确答案】x = 0 或 x = - .2【 分析】因式分解法求解可得.【 详解】解：（ 2 x + l） 2 （ 2 x + l） = 0 ,/.（ 2 x + l） （ 2 x + l-l） = 0 ,即 2 x （ 2 x + l） = 0 ,则 x = 0 或 2 x + 1 = 0 ,解得：x = 0 或x = , .2本题主要考查解一

49、元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18 . 如图，在Q N 8 C D 中，尸是4 。的中点，延长8c到点E , 使 C E = g 8 C , 连结Q E, C F .第 35 页/ 总4 4 页（ 1）求证：四边形C EZ ） 尸是平行四边形；（ 2）若月B=4, A D =6, Z 5 =60,求 。 E 的长.【 正确答案】（ 1）见解析（ 2） V13【 分析】（ 1）由“ 平行四边形的对边平行且相等 的性质推知4） 8 C ,且Z O =8 C ；然后根据中点的定义、已知条件

50、推知四边形C EO 尸的对边平行且相等（ D F = C E ,且 。 / C E ） , 即四边形C E。 尸是平行四边形；（ 2）如图，过点。作 。于点H, 构造含30度角的直角O C ”和 直 角 通 过 解直角 DC H 和在直角。 / / E中运用勾股定理来求线段E D 的长度.【 详解】（ 1）证明：在。A BC D A D / B C ,且: F是 4 D的中点:.D F =；A D又: CE * B C： .D F =C E,旦 D F “ C E四边形C E D F是平行四边形：（ 2）如图，过点。作 。 H _L B E于点H .*8 =4 ,:.C D =A B=4,：

51、.C H=C D =2, D H=2 7 3 .第 36页/ 总4 4 页在口 C ED尸中，C E=D F =-A D =2 ,则 7 7 =1.在Rt/ D HE中，根据勾股定理知DE=JQ6 )2 +T = 岳.19 . 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为4 B, C,。四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚没有完整的统计图;( 1)这次 抽 样 的 样 本 容 量 是 , 并补全条形图；( 2)。等级 学 生 人 数 占 被 人 数 的 百 分 比 为 , 在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 ;( 3)该校九年级学生有15 0

52、0人，请你估计其中/ 等级的学生人数.3F测试良绩【 正确答案】( 1) 5 0 , 补图见解析；( 2) 8 % ,28 . 8 ： ( 3) 4 8 0.【 分析】( 1 ) 由条形统计图和扇形统计图可求出总人数，然后求出B类的人数，再补全图形;( 2)根据统计图信息求解即可；( 3)根据信息求出估算值即可.【 详解】( 1 ) 由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16+32% =5 0人，所以B等级的人数=5 0 - 16 - 10 - 4 =20人,故答案为5 0；补全条形图如图所示：4 x =8 % ；50第 37 页/ 总4 4 页在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8 % 360

53、。 =28 . 8。 ，故答案为8 % , 28 . 8 ；（ 3）该校九年级学生有15 00人，估计其中A等级的学生人数=1500X32%=480人 .四、解 答 题 （ 每 题 10分，共 20分）20.小明家所在居民楼的对面有一座大厦力& 4 8 = 8 0米. 为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部/ 的仰角为37。 ，大厦底部8的俯角为48。 .求小明家所在居民楼与大厦的距离C。的长度.（ 结果保留整数）c* O、,37瓶IH11111第 19 am（ 参考数据：s i n 37 - , t a n 37 - , s i n 48 , t a n 48

54、）5 4 1 0 1 0【 正确答案】43米【 详解】解：设C =x .在 R t Z Z C。中，. 3 7。 =常E 3 AD则一二- - -，4 x3* * . AD x ；4在RSC。中 ,BDt a n 48 = CD第38页/ 总44页nI11则历 =BDx,八八11BD = x10: AD+BD=AB,x + x = 80.4 10解得：xM3.答 :小明家所在居民楼与大厦的距离8大约是43米 .2 1 .如图，在力8 c 中，ZC=90,。是 6C 边上一点，以0 6 为直径的。0 4 8 的中点E ,交AD的延长线于点R连结E立(1) 求证：Z1=ZF., 求 CQ的长.【

55、正确答案】（ 1）证明见解析；（ 2） 3.【 详解】试题分析：（ 1）连接D E ,由 BD是。0 的直径，得到NDEB=90。 ，由于E 是 AB的中点，得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到N1=NB等量代换即可得到结论；（ 2） 根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2运 ，推出AB=2AE=4 3 在 RtZABC中，根据勾股定理得到B C = ，A B2 一羔J 8 , 设 C D =x,则 AD =BD =8-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.试题解析： （ 1） 连接DE, YBD是0 0 的直径，.NDEB=90。 , Y E 是AB的中点，； .DA=DB,.*.Z1

56、=ZB, VZB=ZF, /. Z1=ZF；（ 2） VZ1=ZF, AE=EF=2而, A AB=2AE=4 而,S RtAABC 中，AC=ABsi=4, .,.BC=.s/- AC 2=8,设 C D =x,则 AD=BD=8 - x, V AC2+CD2=AD2,即 42+x2= （ 8 - x） 2, ； .x=3, B |J CD=3.第 39页/ 总44页1考点：（ 1 ）圆周角定理；（ 2 ）解直角三角形五、解 答 题 （16分）k2 2 .如图，等边a O A B 和等边4 A F E 的一边都在x 轴上，双曲线y =- （ k 0 ）边 0 B 的中点C和xA E 的中点D

57、. 已知等边A O A B 的边长为4.（ 1 ）求该双曲线所表示的函数解析式；（ 2 ）求等边4 A E F 的边长.【 正确答案】（ 1 ）双曲线所表示的函数解析式为 歹 =上 ；（ 2 ）等 边 尸 的 边 长 是 4石 -8.x【 详解】试题分析：（ 1 ）过点C作 CGL O N 于点G, 根据等边三角形的性质求出O G , C G 的长度，从而得到点。的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作D H L 4 F于点H,设4H = a,根据等边三角形的性质表示出。” 的长度，然后表示出点。的坐标，再把点。的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到。的值，从

58、而得解.试题解析：过点C作 C G J _ O4于点G ,第 40 页/ 总44页 . 点C是等边 0 48的边0B的中点，O C = 2,A A OB = 60 ,O G = l ,C G = O G t a n 60 。 = 1 V J = 6. .点c的坐标是由 6 = , ，得：k - y/3,该双曲线所表示的函数解析式为y = 也 .X( 2 ) 过点D作DH LAF于 点 设 / / / =“ , 则DH = 6 a . .点。的坐标为( 4 +。 ,耳 ) ， . 点。是双曲线y = 也 上 的 点 ，X由 孙 = 7 ， 得 百 a ( 4 + a )= # ,即：a2 + 4

59、a -1 = 0 ,解得：at y/5 2,a2 5/ 5 2 ( 舍去) ，A D = 2 A H = 2卡 -4.： .等边A A E F的边长是2 X 0 = 475 - 8.2 3.在平面直角坐标系中，0为原点，点 A ( 8, 0 ) ,点 B ( 0 , 6) ,把A A B 0 绕点B逆时针旋转得 AB X Y,点 A 、。旋转后的对应点为A ， 、( X ,记旋转角为a .( 1 ) 如图1 , 若a =90 。 ，贝 ( AB=, 并求A A ， 的长；( 2 ) 如图2 , 若a =1 2 0 。 ，求点0 ,的坐标；( 3) 在 ( 2 ) 的条件下，边 0A 上的一点P

60、 旋转后的对应点为P， ，当OP+ B P， 取得最小值时，直接写出点P 的坐标.第41 页/ 总44页【 正确答案】( 1 ) 1 0 , 100 ； (3 百 ，9) ； ( 3 ) 与 竺 丁【 分析】 如图， 先利用勾股定理计算出AB =5,再根据旋转的性质得B A=B A， ， N A B A ，=90 。 ,则可判定A A B A ， 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求A A ， 的长；( 2 ) 作 O ，H _ Ly 轴于H, 如图，利用旋转的性质得B O=B O，=3, N O B O ，=1 2 0 。 ，则/ H B C T=60 。 ,再在R t Z B

61、H C T中利用含30 度的直角三角形三边的关系可计算出BH和的长，然后利用坐标的表示方法写出0 ,点的坐标；( 3) 、由旋转的性质得B P=B P， ，则 O ，P+ B P，=O， P+ B P,作 B点关于x 轴的对称点C, 连结09 交x 轴于P 点， 如图， 易得O P + B P K / C , 利用两点之间线段最短可判断此时O P + B P 的值最小,接着利用待定系数法求出直线0 9的解析式为y = 叵 x - 3 , 从而得到P( I, 0), 则3 5OP=OP= 1，作 P -D I O H 于 D,然后确定N D P ，O ，= 3 0。 后利用含3 0度的直角三角形

62、三边的5关系可计算出P D 和 D C X 的长，从而可得到P ， 点的坐标.【 详解】如图， . . 点A ( 4 , 0 ), 点 B ( 0, 3 ),.O A = 4 , O B = 3 ,/. A B = J +3 ? = 5 V AABO绕点B逆时针旋转9 0, 得 A B O T； .B A = B A , / A B A ，= 9 0 ,.A B A ， 为等腰直角三角形，/.A A,= B A = 55/2 ；( 2 )、作 O H _L y 轴于H,如图，VAABO绕点B逆时针旋转1 2 0, 得A ， B O ， ，第 4 2 页/总4 4 页 B0=B0，=3, ZOB

63、Or=120, NHBO 60。 ，在 RtaBHO中，* .* NBOH=90。 - NHBO=30。 ，3 4 / qZ.BH=vBO,= - . O,H=A/3B H = -,2 2 23 9/.OH=OB+BH=3+2 2.cr点的坐标为之叵2 ；2 2(3) ： ABO绕点B 逆时针旋转120。 ，得ABO， ，点 P 的对应点为PT BP=BP,OT+BPMDP+BP,作 B 点关于x 轴的对称点C , 连结0 9 交 x 轴于P 点，如图,则 crp+BP=OT+pc=crc,此时 OP+BP 的值最小， 点C 与点B 关于x 轴对称，：.C (0, -6 ),设直线CYC的解析式为y=kx+b,把 0 ,3 6 9 , C (0,- 6 ）代入得3 辰+ 8 =9b = -6= 5百,解 得 一 亍b = -3. .直线0 9 的解析式为尸之叵- 6,3当 y=0 时， 之叵X -6 = 0 ,解得 x = 0 8 ,3 5则 P ,哈0),作 P， D J_O， H 于 D,VZBO,A=ZBOA=90, /BOH=30, 二 NDPO=30,：.O D =-O P=-, P,D=V3?D = - ,255第 43页/总44页 DHE Og J哈竽,P点 的 坐 标 为 电I 2.第44页/总44页