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1、8/21/2024魔术时间翻牌游戏中的数学道理8/21/2024二、玩一玩（ ）游戏游戏1：桌上有：桌上有7张正面朝上的扑克牌，张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的每次翻动其中的3张（包括已翻过牌），张（包括已翻过牌），这样一直下去，观察能否使这这样一直下去，观察能否使这7张牌都张牌都反面朝上？反面朝上？翻 牌游戏规则：游戏规则： 在下面的所有游戏中，说在下面的所有游戏中，说“翻动翻动”牌是指牌是指“使这张牌一面朝上变为另一面朝上使这张牌一面朝上变为另一面朝上”8/21/2024(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=(-1)1111111=+1游戏一8/21/2024游戏二8
2、/21/2024游戏三8/21/2024游戏四8/21/2024游戏五8/21/2024游戏六8/21/2024游戏七三、想一想、说一说思考思考1.什么时候能实现使所有的牌都什么时候能实现使所有的牌都“正面朝上正面朝上”？什么时候游戏却不能实现？什么时候游戏却不能实现使所有的牌都使所有的牌都“正面朝上正面朝上”？思考思考2.“正面朝上正面朝上”与与“反面朝上反面朝上”可可以用什么样的以用什么样的数学语言数学语言来描述？来描述？算一算11111=（-1）1111=（-1）（-1）111=（-1）（-1）（-1）11=（-1）（-1）（-1）（-1）1=（-1）（-1）（-1）（-1）（-1）=有
3、理数乘法的符号法则：多个非零数相乘，积的正负由 决定，当 时，积为正；当 时，积为负；改变其中偶数个因子的符号时，积 ；改变其中奇数个因子的符号时，积 。负因子的个数负因子的个数有偶数个有偶数个有奇数个有奇数个的符号不变的符号不变的符号改变的符号改变1-11-11-18/21/2024分析：分析：在游戏在游戏1中，如果在每张牌的正面都写中，如果在每张牌的正面都写1，反面都写，考虑，反面都写，考虑所有牌朝上一面的数的积。开始时都是反面朝上，上面的数的所有牌朝上一面的数的积。开始时都是反面朝上，上面的数的积是多少？每次翻动积是多少？每次翻动2张，张，那么那么7张牌朝上的数的积会变吗张牌朝上的数的积
4、会变吗？在游戏在游戏2中，也在每张牌的正面都写中，也在每张牌的正面都写1，反面都写，考虑，反面都写，考虑所有牌朝上一面的数的积。开始时都是反面朝上，上面的数的所有牌朝上一面的数的积。开始时都是反面朝上，上面的数的积是多少？每次翻动积是多少？每次翻动3张，那么张，那么7张牌朝上的数的积会变吗？张牌朝上的数的积会变吗？8/21/2024四、四、总结、揭秘总结、揭秘 将一张牌翻动一次相当于将一个数变成它的相反数，那么：将一张牌翻动一次相当于将一个数变成它的相反数，那么： 同时翻动偶数张，相当于改变了偶数个同时翻动偶数张，相当于改变了偶数个因子的符号，积的符号因子的符号，积的符号不变不变；同时翻动奇数
5、张，相当于改变了奇数同时翻动奇数张，相当于改变了奇数个因子的符号，积的符号个因子的符号，积的符号改变改变。8/21/2024五、体验成功，知识升华1.桌上有任意奇数桌上有任意奇数张扑克牌，都是反面朝上的，每次翻扑克牌，都是反面朝上的，每次翻动其中其中的的2张（包括已翻（包括已翻过的牌），的牌），这样一直下去，能否使一直下去，能否使这些牌都是些牌都是正面朝上？正面朝上？2.桌面上有桌面上有m张扑克牌，每次翻扑克牌，每次翻动任意任意n张（nm），使其改），使其改变原来的方向，原来的方向，这样做下去，在什么情况下可以使全部正面朝做下去，在什么情况下可以使全部正面朝下？下？3.桌面上有桌面上有m张扑克牌，其中扑克牌，其中a张正面朝上，正面朝上，b张正面朝下正面朝下（a+b=m），每次翻），每次翻动任意任意n张（nm），使其改），使其改变原来的原来的方向，方向，这样做下去，在什么情况下可以使全部正面朝下？做下去，在什么情况下可以使全部正面朝下？8/21/2024六、六、谈一谈谈一谈2.本节课开始时的魔术你能用数学道理解释吗？1.这节课你有哪些收获？
