2.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.12.1.1合情推理合情推理 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想: :“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇奇的偶数都等于两个奇奇数之和数之和”即即: :偶数＝奇质数＋奇质数偶数＝奇质数＋奇质数 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一哥德巴赫是德国一位世界近代三大数学难题之一哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于中学教师，也是一位著名的数学家，生于16901690年，年，17251725年当选为俄国彼得堡科学院院士年当选为俄国彼得堡科学院院士17421742年，哥年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于德巴赫在教学中发现，每个不小于6 6的偶数都是两的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和如个素数（只能被和它本身整除的数）之和如6 6＝＝3 3＋＋3 3，，1212＝＝5 5＋＋7 7等等公元公元17421742年年6 6月月7 7日哥德巴赫日哥德巴赫(Goldbach)(Goldbach)写信给当时写信给当时的大数学家欧拉的大数学家欧拉(Euler)(Euler)，提出了以下的猜想，提出了以下的猜想: : (a) (a) 任何一个任何一个>=6>=6之偶数，都可以表示成两个奇质之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
数之和 (b) (b) 任何一个任何一个>=9>=9之奇数，都可以表示成三个奇质之奇数，都可以表示成三个奇质数之和 这就是着名的哥德巴赫猜想欧拉在这就是着名的哥德巴赫猜想欧拉在6 6月月3030日给他的回信中说，日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明叙述如此简单的问他相信这个猜想是正确的，但他不能证明叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意从提出这个猜想至今，许多数学家都起了许多数学家的注意从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功当然曾经有人作了些具体不断努力想攻克它，但都没有成功当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 : 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 5 + 13, . . . . 等等。
有人对等等有人对3333××108108以内且大过以内且大过6 6之偶数一之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想一进行验算，哥德巴赫猜想(a)(a)都成立但验格的数学证明尚待都成立但验格的数学证明尚待数学家的努力数学家的努力从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意200200年过去了，没有人证明它哥德巴赫猜想由此成为数学年过去了，没有人证明它哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的皇冠上一颗可望不可及的“明珠明珠”到了2020世纪世纪2020年代，才有年代，才有人开始向它靠近人开始向它靠近19201920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（（9999）这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（）这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 9十十9 9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫哥德巴赫”。
哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润於目前最佳的结果是中国数学家陈景润於19661966年年证明的，称为陈氏定理证明的，称为陈氏定理(Chen(Chen‘s Theorem) ? s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积 通常都简称这个结果为大偶数可表示为通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 1 + 2 2 ”的形式 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前，关於偶数可表示为在陈景润之前，关於偶数可表示为 s s个质数的乘积个质数的乘积 与与t t个质数的乘积之和个质数的乘积之和( (简称简称“s + t s + t ”问题问题) )之进展情况如下之进展情况如下: :19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗(Brun)(Brun)证明了证明了 “9 + 9 9 + 9 ”19241924年，德国的拉特马赫年，德国的拉特马赫(Rademacher)(Rademacher)证明了证明了“7 + 7 7 + 7 ”。
19321932年，英国的埃斯特曼年，英国的埃斯特曼(Estermann)(Estermann)证明了证明了 “6 + 6 6 + 6 ”19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西(Ricei)(Ricei)先後证明了先後证明了“5 + 7 5 + 7 ”, , “4 + 9 4 + 9 ”, , “3 + 15 3 + 15 ”和和“2 + 366 2 + 366 ”19381938年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证明了证明了“5 + 5 5 + 5 ”19401940年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证明了证明了 “4 + 4 4 + 4 ”19481948年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼(Renyi)(Renyi)证明了证明了“1 + c 1 + c ”，其中，其中c c是一很大的自然是一很大的自然 数19561956年，中国的王元证明了年，中国的王元证明了 “3 + 4 3 + 4 ”19571957年，中国的王元先後证明了年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 3 + 3 ”和和 “2 + 3 2 + 3 ”。
19621962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)(BapoaH)证明了证明了 “1 + 5 1 + 5 ”，， 中中国的王元证明了国的王元证明了“1 + 4 1 + 4 ”19651965年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)和小维诺格拉多夫和小维诺格拉多夫(BHHopappB)(BHHopappB)，及，及 意大利的朋比利意大利的朋比利(Bombieri)(Bombieri)证明了证明了“1 + 3 1 + 3 ”19661966年，中国的陈景润证明了年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 1 + 2 ”最终会由谁攻克最终会由谁攻克 “1 + 1 1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测这个难题呢？现在还没法预测 歌德巴赫猜想的提出过程：歌德巴赫猜想的提出过程： 3＋＋7＝＝10，，3＋＋17＝＝20，，13＋＋17＝＝30，， 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想: :“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇奇的偶数都等于两个奇奇数之和数之和”即即: :偶数＝奇质数＋奇质数偶数＝奇质数＋奇质数改写为改写为:10＝＝3＋＋7，，20＝＝3＋＋17，，30＝＝13＋＋17．．6＝3+3， 10001000＝＝29+97129+971，，8＝3+5， 1002=139+863,10＝5+5, …12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18 =7+11,…， 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明 例例1:1:已知数列已知数列{a{an n} }的第的第1 1项项a a1 1=1=1且(n=1,2,3 (n=1,2,3 …),),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式. .⑴ ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；⑵ ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；⑶ ⑶ 检验猜想。
检验猜想 归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤： 例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系. 多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8 多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010 多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式 例例: :如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. . 按按下列规则下列规则, ,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上. . 1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片; ; 2.2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面. .试推测试推测; ;把把n n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针, ,最少需要移动多少次最少需要移动多少次? ?解解; ;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数. .当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2= = 3 3123 当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2= = 3 3解解; ;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数. .当当n n=3=3时时,a,a3 3= = 7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4= = 1515猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-1123 作业作业:P:P93 93 1. 3. 41. 3. 4 由红木制作的高档实木家具，经过了多年历史的沿革，如今已具有了许多特色优点，主要有：一、功能合理 红木家具不如一般现代家具符合人体工程学原理吗?这是一般人的认识误区。
其实经过长期的推敲、改进，许多红木家具按照人体功能比例尺度，能符合人体使用功能上的要求，具有很高的科学性以椅子为例，其中的弯背椅、圈椅均契合人体需要，坐感舒适二、造型优美 庄重典雅的红木家具，在变化中求统一，雕饰精细，线条流畅既有简洁大方的仿明式，又有雕龙画凤、精心雕琢的仿清式，也有典雅大方的法式等，适合不同人的审美需求 仙游红木家具 jah31kbf 三、结构严谨，做工精细 红木家具大都采用榫卯结合，做法灵妙巧合，牢固耐用，从力学角度来看具有很强的科学性而且，中国传统的红木家具，基本上都是由工艺师们一刀一锯一刨完成的，每落一刀都花费工艺师的心机，同时还要讲究整体艺术上的和谐统一四、用料讲究 真正的中国传统红木家具均用质地优良、坚硬耐用、纹理沉着、美观大方、富于光泽的珍贵硬木即红木制成五、保值增值性 集实用、观赏、保值于一体年代久远、品质高超的中国传统红木家具，是中外收藏家梦寐以求的珍品加之红木资源有限，红木的生长周期又非常长，有的可达几百年，因此，物以稀为贵的红木家具将越来越具有独特的魅力当的！”“如果准你求，你求什么呢？”苏小横坚持问笙儿……”宝音怯怯抬起眼皮，看苏小横一眼，“想求老太太原谅五哥哥。
你还替你五哥求情？”苏小横很吃惊的样子听说，五哥也是不得已……”宝音婉婉求情苏小横打断她，神气仍然慈祥，但语调里多了些白刃见血的锐利宝音咬了咬唇，坦白：“这一次，我白璧有瑕，进不得宫，蕙妹妹不顾大局，害我至此，料来外公外婆都不会原谅她了二哥哥远仕，五哥哥再见悖于爹爹，膝下谁能承欢？但求外公外婆体念五哥哥也有不得已，容谅了他，二舅舅面前相帮缓颊，笙儿才能放心难为你！”苏小横赞许道，“过了年，等春花都开了，你还是进京去罢咦！”宝音受惊了她是不是……表现得过了头了？她必须跟老太太修好啊！否则以后日子就难过可修好修得又回到宫里……喂！“我、我有瑕疵了，”宝音难得结巴，“我进宫会被人指摘的！”“只是进京，看看你三姐姐苏小横温和道，“我不知道你奶奶都跟你说了些什么你们啊，包括你姐姐们，可能都想太多了这又不是天子选秀的年份，哪来什么进不进宫？只不过你三姐姐想家人了，路途遥远，她不能回乡省亲，宫里规矩大，一般人又不好进去，你年纪小，又懂规矩，去看你三姐姐一面，大约不会失仪……”宝音无言以对话都让苏小横说去了，可实际上，背地里，大家都知道他安的是什么心好不好！算了算了，进京就进京，进宫前大不了“摔一跤”，额头上撞个疤出来，总行了吧？额头上包着布的姑娘总不能送进宫去了吧！这就是宝音最后的杀手锏，做到这一步，才叫一翻两瞪眼。
你在想什么？”苏小横凝视宝音我在想，”话已至此，那一件事，是非说出来不可了宝音嗫嚅道，“七王爷……”“七王爷来到锦城了，”苏小横一副不解状，“怎么了？”忽的猜到了，失声惊叫，“他去过振风塔你跟他撞了面？”宝音点头你五哥哥不是提前走了吗？！”苏小横跌足他醉在骡车里，结果……七王爷正好在那里，就……撞了面没有旁人在？”“没有他当你是男儿身？”“是他是、他是——”苏小横没有唐太守那么无耻，太露骨的话迸不出来，只能问，“他跟你说了些村话么？”念及那天场面，宝音真真的面红耳赤，低下头，默认了苏小横长长太息：“冤孽！”“爷爷，我怎么办呢？”宝音惶恐她纵然能运作一堂寿宴游刃有余，七王爷是她不能操纵的变数他抬抬手，她再乖巧伶俐，也怕尸骨无存苏小横考虑了一会儿：“他有任何可能知道你真实的身份吗？”宝音道：“五哥哥……”她是明柯带过去的，七王爷找不到她，只须拷问苏明柯苏小横下定决心：“我来想办法，你不 。