盈亏问题小学三年级奥数学习 例1金老师拿出一包糖分给做花球的小朋友们算了算，每人分4块，要多出48块糖，如果每人分6块，则又少了8块糖请你算一下，这包糖有多少块？有多少个小朋友参与了做花球的活动？解：小朋友的个数是(48+8)÷(6-4)=28(个) 糖果有4×28+48=160（块）糖果数量也可这么算：6×28-8=160（块） 小结 像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有盈余，每份多一些，则物品不足（亏） 凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题 盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配的差 物品总数=每份个数×份数+盈数 或物品总数=每份个数×份数-亏数 变式金老师分糖时，如果每人分4块，要多出48块糖，如果其中20人分6块，其余小朋友每人分5块，正好分完请你算一下，这包糖有多少块？有多少个小朋友参与了做花球的活动？解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖， 所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块） 练习1 参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人。
求参加团体操的同学有多少人？解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）人数也可这么算：12×19-20=208（人） 一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米，那么绕8圈还剩多少米？练习2解：绕一圈的长度是(5+1)÷(10-1)=5(米) 绳子长5×9+4=49（米） 绕8圈还剩49-5×8=9（米） 幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完问：一共有多少个小朋友？多少个苹果？练习3解：小朋友有(30+12)÷(4-2)=21(个) 苹果有21×2+30=72（个）小结：统一每个小朋友分的的苹果数量（假设法），再得一个盈亏条件，就变成例1形式的问题，即可用盈亏问题的通法进行解决了 金老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行每分钟走80米，他将迟到五分钟，如果骑自行车每分钟走200米，他可以提前七分钟到校，请问金老师出发时离上班时间还有多少分钟？例2解析：时间=路程÷速度本题所求时间=(200×7+80×5)÷(200-80)=15(分) 练习4 迎接活动，同学们要做花球布置教室。
如果每天做50个，要比原计划晚2天完成，如果每天做60个，就可以提前1天完成，同学们需要做多少个花球？解析：工作时间=工作总量÷每天的工作量本题的工作时间为(60×1+50×2)÷(60-50)=16(天)同学们需要做花球50×(16+2)=900(个) 或者60×(16-1)=900(个) 练习5有一批课桌需要几个工人搬运，如果每人搬运25套，则有30套无人搬；如果每人搬运30套，则有2个工人没事干问这批课桌有几套？工人有几个？解：工人人数为(30×2+30)÷(30-25)=18(个) 课桌有25×18+30=480(套) 或者30×(18-2)=480(套) 例3 大组活动时分苹果和梨，买来的苹果个数是梨子的2倍，如果梨子每个小朋友分2个，还多4个，如果苹果每个小朋友每人分5个，则少2个问：一共有多少个梨子？多少个苹果？解：因为苹果个数是梨子的2倍，所以每个小朋友分苹果4个，还多出8个苹果， 所以小朋友有(8+2)÷(5-4)=10(个) 梨子有2×10+4=24（个） 苹果有5×10-2=48（个） 练习6同学们上山植树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。
如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵问：上山植树多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？解：因为苹果树苗是梨树苗的2倍，所以每人栽苹果树苗6个，还余4棵苹果树苗， 所以小朋友有(4+6)÷(7-6)=10(人) 梨子树苗有3×10+2=32（棵） 苹果树苗有7×10-6=64（棵） 同学们，今天你学到了什么呢？ 。