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1、第四章第四章 三角形三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做相接所组成的图形叫做三角形三角形。A AB BC C记为记为:ABCABC三角形有三条边、三个内角和三个顶点。三角形有三条边、三个内角和三个顶点。“三角形三角形”可以用符号可以用符号“”表示。表示。1 1、三角形任意两边之和大于第三边。、三角形任意两边之和大于第三边。2 2、三角形任意两边之差小于第三边。、三角形任意两边之差小于第三边。3 3、三角形三个内角的和等于、三角形三个内角的和等于180180度。度。4 4、直角三角形的两个锐角互余。、直角三角形的两个锐角互余。5 5、一
2、个三角形中、一个三角形中至少有两个锐角。至少有两个锐角。6 6、三角形的三条角平分线交于一点；且三角形、三角形的三条角平分线交于一点；且三角形任意两角平分线的夹角等于任意两角平分线的夹角等于9090加上第三个角度加上第三个角度数的一半。数的一半。7 7、三角形的三条中线交于一点；且三角形的一、三角形的三条中线交于一点；且三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分。条中线将三角形分成面积相等的两部分。8 8、三角形的三条高、三角形的三条高所在的直线所在的直线交于一点；锐角交于一点；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点
3、；钝角三角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的两条高在三角形的外部。形的两条高在三角形的外部。三三 角角 形形边边角角三三 种种 线线 段段1 1、全等图形的形状和大小都相同。、全等图形的形状和大小都相同。2 2、全等三角形的对应边相等，对应、全等三角形的对应边相等，对应角相等。角相等。三三角角形形的的全全等等全等性质全等性质全等的条件全等的条件SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS1 1、在、在ABCABC中，已知中，已知A=30A=30，B=70B=70，则则C C的度数是的度数是 。2 2、在直角、在直角ABCABC中，一个锐角为中，一个锐角为2020，则另，则另
4、一个锐角为一个锐角为 度。度。3 3、等腰三角形的一角为、等腰三角形的一角为80 80 ，则其它两角，则其它两角为为 。4 4、已知一个三角形的三条边长为、已知一个三角形的三条边长为2 2、7 7、x x，则则x x 的取值范围是的取值范围是 。5 5、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是4 4，另一边的长是，另一边的长是8 8，则它的周长是，则它的周长是 。学习考查学习考查6 6、已知三角形的两边长分别是、已知三角形的两边长分别是2cm2cm和和5cm,5cm,第三边第三边长是奇数，则第三边的长是长是奇数，则第三边的长是 。7 7、如图，、如图，CDCD是直角是直角ABCABC斜边上的
5、高，与斜边上的高，与A A相相等的角是等的角是 ，理由是，理由是 。8 8、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ABCABC的面积为的面积为100cm100cm2 2 ，则，则ABDABD的面积是的面积是 cmcm2 2 。ABCDABCD9 9、如图，在、如图，在ABCABC中，中，CECE，BFBF是两条高，若是两条高，若A=70A=70，BCE=30BCE=30，则，则EBFEBF的度数是的度数是 ，FBCFBC的度数是的度数是 。 1010、如图，在、如图，在ABCABC中，两条角平分线中，两条角平分线BDBD和和CECE相交于点相交于点o o，若，若BOC=116B
6、OC=116，那么，那么A A的度数的度数是是 。ABCEFABCDEO1111、若三角形的三个内角的度数之比为、若三角形的三个内角的度数之比为126126，则这三个内角的度数分别是则这三个内角的度数分别是 。12、如图、如图AB=CD，AC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗？吗？说明理由。说明理由。ABCD1313、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要证明，现要证明ABCDEFABCDEF，若要以若要以“SASSAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASAASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_ _ _；若要以若要以“AASAAS”为依据，还缺条
7、件为依据，还缺条件_，并说明理由并说明理由AB=DEAB=DEACB=FACB=FA=DA=D已知条件已知条件: BDEF，BCEFABCDEF解：解： ABCABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC即即BACBACDAEDAE 在在ABCABC和和ADCADC 中中A AB BC CD DE E1 12 214.14.如图，已知如图，已知C CE E，1 12 2，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ ABCADEABCADE（AASAAS） 15、如图线段、如图线段AB是一个池塘的长是一个池
8、塘的长,现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。BA利用三角形全等测距离 小莉的设计方案：先在池塘旁取一个小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个的长，这个长度就等于长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理两点的距离。请你说明理由。由。ECBAD
