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1、已知已知:函数函数 是可导的奇函数是可导的奇函数,求证求证:其导函其导函 数数 是偶函数。是偶函数。所以是偶函数。所以是偶函数。2021/3/111已知已知:函数函数 是可导的偶函数是可导的偶函数,求证求证:其导函其导函 数数 是奇函数。是奇函数。所以是奇函数。所以是奇函数。2021/3/1121.2.1常数函数和幂函数的导数常数函数和幂函数的导数数数 学学 组组 孙孙 靓靓2021/3/113一、知识新授：一、知识新授：1、常数函数与幂函数的导数、常数函数与幂函数的导数公式公式1: 几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行于于x x轴。轴。2021/3
2、/114公式公式2:2:探探究究？在同一平面直角坐标系中，在同一平面直角坐标系中，画出画出y=2x,y=3x,y=4x的的图象，并根据导数定义，图象，并根据导数定义，求它们的导数求它们的导数。2021/3/115（1 1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2 2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一 个增加的最慢？（个增加的最慢？（3 3）函数）函数y=kx(k0)y=kx(k0)增（减）增（减）的快慢与什么有关？函数的快慢与什么有关？函数y=kx(k0)y=kx(k0)的导数是？的导数是？公式公式3:2021/3
3、/116公式公式4:2021/3/117公式公式5:2021/3/118公式公式6:P/15P/15注意事项：注意事项：2021/3/119注意事项注意事项: :1 1、，在求导数时，当、，在求导数时，当 时，时， 是不变是不变的，视为常数，常数的极限是这个常数本身。的，视为常数，常数的极限是这个常数本身。2 2、求极限的四则运算法则：、求极限的四则运算法则：2021/3/1110常数函数和幂函数的导数公式常数函数和幂函数的导数公式:公式公式1: 公式公式2:公式公式3:2021/3/1111练习练习1 1：求下列函数的导数。：求下列函数的导数。2021/3/1112练习练习2:2:求下列函数
4、的导数求下列函数的导数(1) y=5x2-4x+1(2) y=-5x2+3x+7(3) y=(2+x)(3-x)(4) y=(2x-1)(3x+2)(5)y=x2-cosx2021/3/11131.2.21.2.2导数公式表及数学软件的应用导数公式表及数学软件的应用数数 学学 组组 孙孙 靓靓2021/3/1114二、基本初等函数二、基本初等函数导数公式表（九个公式）导数公式表（九个公式）2021/3/11152021/3/11162021/3/11172021/3/11182021/3/11192021/3/11202021/3/1121练习练习1 1、求下列函数导数。、求下列函数导数。20
5、21/3/11222021/3/1123(1)下列函数在点下列函数在点x=0处没有切线的是处没有切线的是( ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y= +cosxD练习练习2 2：求下列函数的导数。：求下列函数的导数。(2)若若 则则f(x)可能是下式中的可能是下式中的( )B2021/3/1124(3)点点P在曲线在曲线y=x3-x+2/3上移动时上移动时,过点过点P的曲线的曲线的的 切线的倾斜角的取值范围是切线的倾斜角的取值范围是( )D2021/3/11252021/3/1126变式变式：已知点已知点P P在函数在函数y=cosxy=cosx上，（上，（0x20x2），），且且在在点点P处的处的切线切线斜率斜率大于大于0，求点，求点P的的横坐标横坐标的取值范围。的取值范围。例例4 4、求、求在在曲线曲线y=cosxy=cosx上一点上一点P( P( ，) )处处的切线方程的切线方程2021/3/1127例例5 5、若直线、若直线y=-x+by=-x+b为函数为函数 图象的切线，求图象的切线，求b b及及切点切点的坐标的坐标 (3) f(x)=sinx (4)f(x)=ex2021/3/11282021/3/1129
