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1、第十一章齿轮系及其设计第十一章齿轮系及其设计11-111-1齿轮系及其分类齿轮系及其分类11-211-2定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比11-311-3周转轮系的传动比周转轮系的传动比11-411-4复合轮系的传动比复合轮系的传动比11-511-5轮系的功用轮系的功用11-1 11-1 齿轮系及其分类齿轮系及其分类一、轮系的定义一、轮系的定义1. 1. 最简单的轮系最简单的轮系一对齿轮传动一对齿轮传动设设 d d1 1 = 53.7mm = 53.7mm, , 则则 d d2 2 = = i i1212d d1 1 = 2753.7 = 1450mm = 2753.7 = 1450mm1 12
2、 21450 rpm1450 rpm53.7 rpm53.7 rpm镗杆镗杆由一系列齿轮组成的齿轮传动系统被称作轮系由一系列齿轮组成的齿轮传动系统被称作轮系i i1212 = = n n1 1= = Z Z2 2= = d d2 2d d1 1= = 1450145053.753.7= 27= 27n n2 2Z Z1 12. 2. 一般轮系一般轮系多对齿轮传动构成的系统多对齿轮传动构成的系统14501450rpmrpm53.753.7rpmrpm1 12 23 34 45 56 6= = i i1212 i i3434 i i5656分步传动分步传动设：设：i i1212 = = i i34
3、34 = = i i5656 = 3 = 3设令设令 d d1 1 = d = d3 3 = d = d5 5 = 53.7mm = 53.7mm n n1 1n n1 1 n n3 3 n n5 5n n2 2 n n4 4 n n6 6= = i i1616 = = n n6 6则则: d: d2 2= =i i1212d d1 1=353.7=161.1mm=353.7=161.1mmd d4 4= =i i3434d d3 3=353.7=161.1mm=353.7=161.1mmd d6 6= =i i5656d d5 5=353.7=161.1mm=353.7=161.1mm则则:
4、 : i i1616 = = i i1212 i i3434 i i5656 = 333 = 27 = 333 = 271450rpm53.7rpm123456二二. .轮系的分类轮系的分类123412341 1. . 定轴轮系定轴轮系 ( (普通轮系普通轮系) ) 所有齿轮轴线均固定的轮系所有齿轮轴线均固定的轮系. .至少有一个齿轮的轴线不固定的轮系至少有一个齿轮的轴线不固定的轮系. .2. 2. 动轴轮系动轴轮系 ( (周转轮系周转轮系) )3. 3. 复合轮系复合轮系 ( (混合轮系混合轮系) ) 由定轴由定轴 、动轴或多个动轴轮系组成的轮系、动轴或多个动轴轮系组成的轮系. .O3H45
5、1O21H123O4H25O6定轴轮系定轴轮系 + 周转轮系周转轮系周转轮系周转轮系 + 周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系周转轮系周转轮系周转轮系周转轮系1 传动比大小的计算传动比大小的计算10-2 10-2 定轴轮系的定轴轮系的传动比传动比2 首末轮转向关系的确定首末轮转向关系的确定（从动轮齿数积）（从动轮齿数积）（主动轮齿数积）（主动轮齿数积）=齿轮齿轮2 2为中介轮（也称惰轮或过轮），不影响传动比为中介轮（也称惰轮或过轮），不影响传动比的大小的大小, ,但改变了首末轮的转向关系。但改变了首末轮的转向关系。中介轮中介轮( (也称惰轮或过轮也称惰轮或过轮) )的作用的作用12
6、a方案方案123b方案方案在在a方案中方案中在在b方案中方案中比较两方案可知，比较两方案可知，中介轮不影响中介轮不影响传动比的大小，但影响转向关系传动比的大小，但影响转向关系a 所有齿轮的轴线平行所有齿轮的轴线平行12433m所有外啮合齿轮的对数所有外啮合齿轮的对数（2） 多对齿轮啮合多对齿轮啮合外啮合外啮合转向相反转向相反 取取“ ”号号内啮合内啮合转向相同转向相同 取取“+”号号i i1212= = 1 1/ / 2 2外啮合：外啮合：（1） 一对齿轮啮合一对齿轮啮合i i1212= = 1 1/ / 2 2 = = Z Z2 2/Z/Z1 1内啮合：内啮合：=Z=Z2 2/Z/Z1 11
7、3234 c 首、末齿轮的轴线不平行首、末齿轮的轴线不平行传动比只反映传动比只反映大小大小，不反映转向关，不反映转向关系，即传动比不用系，即传动比不用“+”、“ ”号表示。号表示。 b 首、末齿轮的轴线平行首、末齿轮的轴线平行 只须用标注箭头的方法决定转向关系只须用标注箭头的方法决定转向关系334 5412关于锥齿轮、蜗轮蜗杆转向关系的确定关于锥齿轮、蜗轮蜗杆转向关系的确定132H一对锥齿轮的转向同时指向啮合点，或一对锥齿轮的转向同时指向啮合点，或同时背离啮合点。同时背离啮合点。 蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆（转向如图）（转向如图）蜗轮蜗杆右旋蜗轮蜗杆右旋：用：用右手右手定则判断定则判断Z2转向转向蜗轮蜗
8、杆左旋蜗轮蜗杆左旋：用：用左手左手定则判断定则判断Z2转向转向21212121V2V2例例1 在图示轮系中，已知在图示轮系中，已知 求齿轮求齿轮 6 的转速（大小和方向）。的转速（大小和方向）。解：解：齿轮齿轮6与齿轮与齿轮1同转向。同转向。重点重点例例2 在图示轮系中，已知：在图示轮系中，已知：求齿轮求齿轮8的转速。的转速。解：解：的转向如图所示的转向如图所示重点重点11-3 11-3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比 1 1 周转轮系的组成周转轮系的组成2K- - H2K- - H3K - - H123H4行星轮行星轮系杆系杆中心轮中心轮机机架架（1 1） 行星轮行星轮 轴线活动的齿轮轴线
9、活动的齿轮. .（2 2） 系杆系杆 ( (行星架、转臂行星架、转臂) ) H H . .（3 3） 中心轮中心轮K K 轴线固定、直接轴线固定、直接 与行星轮相啮合的齿轮与行星轮相啮合的齿轮. . （4 4） 机架机架1234H123H123H54行星轮系行星轮系差动轮系差动轮系123H412H342 2 周转轮系的基本类型周转轮系的基本类型行星轮系行星轮系 其中一个中其中一个中 心轮固定，心轮固定，自由度自由度F=1差动轮系差动轮系 两个中心轮均不固定，两个中心轮均不固定， 自由度自由度F=23 3 周转轮系传动比计算周转轮系传动比计算13 假想将整个轮系加上一个假想将整个轮系加上一个（n
10、H），即把原周转轮系转化，即把原周转轮系转化成了一个定轴轮系，该定轴轮系被称作原周转轮系的成了一个定轴轮系，该定轴轮系被称作原周转轮系的转化轮转化轮系系。周转轮系传动比的计算便成为定轴轮系传动比的计算。周转轮系传动比的计算便成为定轴轮系传动比的计算2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H213Hn2n1nH转化机构法转化机构法2H2HnH构件构件 原机构原机构转化机构转化机构( (定轴定轴) )原周转轮系各轮转速及转化机构（定轴轮系）中各轮的原周转轮系各轮转速及转化机构（定轴轮系）中各轮的转化转速如表所示。转化转速如表所示。n2n3nHn1H312转化轮系传动比转化轮系传动比：21
11、3Hn2n1nHnH该轮系为该轮系为 F=1 的行星轮系，的行星轮系，n3=0, 则有：则有：123H例例1 1如图所示。已知如图所示。已知:z1=100, z2=101, z2=100, z3=99试求传动比试求传动比 iH1；若将若将z z3 3改为改为100100，求传动比求传动比 iH1例题例题1H223解：解：1）分析轮系分析轮系 该该轮系类型为轮系类型为周转轮周转轮n3 = 0= =1-i1-i1H1Hn nH H与与n n1 1转向相同转向相同2）转化轮系转化轮系3）判断转化轮系转向判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比计算转化轮系传动比重点重点n nH H与与n n1 1转向相
12、反转向相反1H223该题表明：该题表明：改变齿数关系，周转轮系改变齿数关系，周转轮系转向关系转向关系将得到改变。将得到改变。若将若将z z3 3改为改为100100：重点重点例例2 2 已知已知: Z: Z1 1 = 15 = 15，Z Z2 2 = 25 = 25， Z Z22 = 20 = 20， Z Z3 3 = 60 = 60， n n1 1=200 rpm=200 rpm n n3 3=50 rpm=50 rpm，转向图示。，转向图示。 求求: nHn nH H 与与 n n3 3 转向相同转向相同解：解：1）分析轮系类型分析轮系类型差动轮系差动轮系2）转化轮系转化轮系3）判断转化轮
13、系转向判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比计算转化轮系传动比重点重点.例例 3 已知已知: Za = Zb 、na、nH 求求: nb解：解：1） 分析轮系：分析轮系： 空间差动轮系空间差动轮系abcH注意注意: :2）转化轮系转化轮系?、不在同一回转不在同一回转平面内，不能代数相加减。平面内，不能代数相加减。3）判断转化轮系转向判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比计算转化轮系传动比123H2例例4 4 如图所示。已知如图所示。已知:z1=48, z2=48, z2=18, z3=24, n1=250 r/min, n3=100 r/min, 转向如图转向如图,试求试求 nH 的大小和方向
14、的大小和方向.例题例题解解：1）分析分析轮系轮系锥齿轮组成的差动轮系锥齿轮组成的差动轮系n1Hn2Hn3Hn1n3转向同转向同n1讨论：讨论：若将若将n1代为负，代为负，n3代为正代为正，nH = 50 r/min 请对上述结果进行分析。请对上述结果进行分析。2）转化轮系转化轮系3）判断转化轮系转向判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比计算转化轮系传动比重重点点例例5 5 如图所示。已知如图所示。已知:z1, z2, z3, z4, z5, n1。 求：求：i15 、n5。例题例题解：解：1）分析轮系类型分析轮系类型行星轮系行星轮系2）转化轮系转化轮系3）判断转化轮系转向判断转化轮系转向4）计
15、算转化轮系传动比计算转化轮系传动比234H51求得：求得：将（将（2）代入代入（1）：）：例例6 6 已知已知: : Z Z1 1 = 12 = 12，Z Z2 2 = 28 = 28， Z Z22 = 14= 14，Z Z3 3 = 54 = 54。 求求: : i iS S H H解解:例例7 已知齿轮1的转速 求： （1）求 ; （2）当 求齿轮3的转速 。解：（解：（1）求）求由：由：（2）求）求当当 ：（nH=0，周转轮系演化为定轴轮系），周转轮系演化为定轴轮系）（与（与n1与与与与n3 转向相反）转向相反）例例8 已知轮系中：已知轮系中： 各轮模数均相同，各轮模数均相同，求求 及及
16、 。解：解：1 求求重点重点 2 求求由：由：得出：得出：重点重点例例9 在图示轮系中，已知：在图示轮系中，已知： 各轮均为标准齿轮正确安装。各轮均为标准齿轮正确安装。问问： （1）轮轮3的齿数的齿数 （2） 轮轮3和轮和轮4的模数哪个大？的模数哪个大？解：解：1求求2比较比较由正确啮合条件知：由正确啮合条件知：由正确安装条件（图示）知：由正确安装条件（图示）知：公式：公式：注意注意: :1) 1) 齿数连乘积之比前的齿数连乘积之比前的“ ”号取决于转化轮系中号取决于转化轮系中m m、n n轮轮 的转向；的转向；2) 2) 轮轮m m、轮、轮n n和系杆和系杆H H必须是同一个周转轮系中必须是
17、同一个周转轮系中轴线平行轴线平行 或重合或重合的三个构件；的三个构件；3) 3) n nm m 、n nn n 、n nH H 中，已知值应根据转向相同还是相反中，已知值应根据转向相同还是相反代入正负号代入正负号, ,未知值的转向由计算结果判定未知值的转向由计算结果判定; ;4)4)无论求解什么无论求解什么，一般应从转化轮系，一般应从转化轮系首末首末两轮传动比两轮传动比 开始求解。开始求解。11-4 11-4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比复合轮系的组成复合轮系的组成H定轴轮系定轴轮系 + 周转轮系周转轮系周转轮系周转轮系+周转轮系周转轮系复合轮系区分技巧：复合轮系区分技巧：先找周转轮系先找
18、周转轮系中心轮中心轮中心轮中心轮行星轮行星轮系杆系杆本节难点：本节难点：区分轮系区分轮系复合轮系传动比计算复合轮系传动比计算步骤步骤（1）正确区分轮系）正确区分轮系（2）分别计算传动比）分别计算传动比（3）联立求解传动比）联立求解传动比Z1Z2Z2Z3Z4H解：解：1 1 区分轮系区分轮系 周转轮系周转轮系2-3-4-H 定轴轮系定轴轮系1-2例例7 已知已知Z1 = Z2=20， Z2=40， Z3=30 Z4=80。求求i i1H1H2 2 分别计算传动比分别计算传动比（1）定轴轮系传动比）定轴轮系传动比Z1Z2Z2Z3Z4H解：解：3 联立求解联立求解（2）周转轮系传动比）周转轮系传动比
19、例例1010 已知已知: : 齿数齿数Z Z 及及n n1 1的方向的方向. . 求求: : i i1H 1H 和和 n nH H 的方向的方向. . 解解: : 1 1. . 区分轮系区分轮系12345678H9n1定轴轮系：定轴轮系：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6行星轮系：行星轮系：8 8，H H，7 7，9 92.2.分别计算传动比分别计算传动比（1）周转轮系传动比计算）周转轮系传动比计算3 3 联立求解联立求解（2）定轴轮系传动比计算）定轴轮系传动比计算12345678H9n1、nH不在同一回转平面内不在同一回转平面内， i1H只反映传动比只反映传动比大小大小,不反映不
20、反映转向关系转向关系n1并联复合周转轮系并联复合周转轮系 H1123456H2例例1111 已知已知 Z Z ，求，求 i iH H 12 12解解: : 1 1 区分轮系区分轮系行星轮系：行星轮系：1 1，2 2，3 3，H H1 1差动轮系：差动轮系：4 4，5 5，6 6，H H2 2（1）2.2.分别计算传动比分别计算传动比（1）行星轮系传动比计算）行星轮系传动比计算H1123456H23 3 联立（联立（1 1）、（）、（2 2）求解）求解nH1与与nH2同转向。同转向。（2）差动轮系传动比计算）差动轮系传动比计算（2）代代入入 （2）：）：分子分母同除以分子分母同除以nH2:567
21、例例12 12 已知：齿数已知：齿数Z .Z .求求: :i i616156751234H67567567解解: : 1 1 区分轮系区分轮系差动轮系：差动轮系：1 1，2 2，3 3，4 4，H H2 2 分别计算传动比分别计算传动比定轴轮系：定轴轮系：5 5，6 6，7 73 3 联立求解联立求解（1）（2）（3）11-5 11-5 轮系的应用轮系的应用1. 1. 实现多路输出实现多路输出2. 2. 获得较大的传动比获得较大的传动比3. 3. 实现变速实现变速4. 4. 实现变向实现变向5. 5. 实现实现运动的分解运动的分解a bcH12汽车后桥差速器汽车后桥差速器( (牙包牙包) )a
22、 bcH12a bcH12a bcH122. 2. 汽车直行汽车直行: :3. 3. 汽车拐弯汽车拐弯: :1. 1. 组成组成据据例例3 3: : n nb b = 2n= 2nH H - - n na a 即即: : n na a + + n nb b = 2n= 2nH H n na a = = n nb b , , n na a = = n nb b = = n nH H .abllR左右 = = 弧长弧长 / / 半径半径p pd左左naR + l=p pd右右nbR - - lnanb=R + lR - - lf4. 4. 右轮陷于泥坑右轮陷于泥坑 按按: :n na a + + n nb b = 2n= 2nH H( (例例3 3）左轮相对阻力很大左轮相对阻力很大, , n na a = 0 = 0 ；右轮相对阻力很小右轮相对阻力很小，n nb b = 2n= 2nH H . .5 5. . 假设不用差速器假设不用差速器a bcH12右左直行行、拐弯拐弯？ 、陷泥坑？、陷泥坑？
