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1、自动控制原理主讲：谢红卫国防科技大学机电工程与自动化学院国防科技大学机电工程与自动化学院20082008年年4 4月月20082008年年7 7月月第六章 频率响应法 （教材第8章）6-1 基本概念6-2 频率响应图6-3 典型环节的频率特性6-4 系统开环频率特性的绘制6-5 频率响应测量 研究系统对正弦输入信号的稳态响应第十三讲：频率响应的基本概念和频率响应图 （6-1、 6-2、6-3单元，3学时） 6-1 频率响应的基本概念6-2 频率响应图6-3 典型环节的频率特性6-1 基本概念设系统结构如图，首先，系统稳定！给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，其响应为： Ar=1 =0.5
2、=1=2=2.5=4 结论： 给稳定系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值和相角随而改变。 40不稳！不考虑!设系统的传递函数为如果Y(s)只有不同极点，则有：对于稳定系统具有负实部随时间增长而趋于零稳态响应为：稳态响应为：其中：于是：例6.1重要结论：系统的频率特性：为幅频特性；为相频特性。几点认识：几点认识：（1 1）频率特性有明确的物理意义，可以用）频率特性有明确的物理意义，可以用实验实验的手段准确地得到系统的频率响应，当系统传的手段准确地得到系统的频率响应，当系统传递函数未知时，可以通过测量频率响应来推导递函数未知时，可以通过测量频率响应来推导系统的传递函数；系统的传递
3、函数；（2 2）频率特性是在系统）频率特性是在系统稳定稳定的条件下分析的条件下分析稳态稳态响应得到的，它与传递函数一样，也表征了系响应得到的，它与传递函数一样，也表征了系统的运动规律，是系统频域分析的理论依据，统的运动规律，是系统频域分析的理论依据，但只适应于但只适应于线性定常系统线性定常系统。（）频率特性正好是线性系统的（）频率特性正好是线性系统的富立叶变换富立叶变换。6-2 6-2 频率响应图频率响应图 介绍三种常用的频率响应图，即：极坐标介绍三种常用的频率响应图，即：极坐标图、图、BodeBode图、对数幅相图（尼科尔斯图）。图、对数幅相图（尼科尔斯图）。（1 1）极坐标图（幅相曲线）极
4、坐标图（幅相曲线） 在频率域内，将频率特性表示成实部和虚在频率域内，将频率特性表示成实部和虚部的形式部的形式其中：其中： 以为参数， 当从变到时，在复平面上按实部和虚部的相应变化，绘制出的频率特性曲线，称为极坐标图（幅相曲线）。 极坐标图上，每个点的模值对应于幅频特性，相角对应于相频特性。 例6.2 已知，于是有：因为：所以，幅相曲线是以为 圆心，半径为1/2的半圆。 0ReG(j)ImG(j)1惯性环节G(j)绘制极坐标图时，可以计算出实部和虚部，也可以分别算出幅值和相角： 不足： 计算非常繁琐。 不直观，无法明显地看出每个零 点和极点的影响。 增添了新的零点或极点时，只能 重新计算。 看不
5、出的变化速度。（2 2）BodeBode图图 Bode图采用两个对数坐标图分别表示对数幅频特性和对数相频特性。 在Bode图中，横坐标为的以10为底的对数分度，对而言，是不均匀的，每10倍频程为1个单位。纵向表示频率特性，其中，幅频特性单位为分贝，即dB，相频特性的单位为度。对数坐标系对数坐标系Logarithmic Scale倒置的对数坐标系倒置的对数坐标系例6.3 仍旧考虑惯性环节 0.1/T1/T其Bode图近似为（ 之间误差偏大 ）：20db0.1/T1/T10/T-45-900db 好处：好处： 串联环节的幅频特性曲线可以累加得到串联环节的幅频特性曲线可以累加得到 渐近线方法精度较高
6、渐近线方法精度较高 可以方便地得到传递函数可以方便地得到传递函数（3 3）对数幅相图（简略）（）对数幅相图（简略）（p443)p443) 纵坐标为：纵坐标为： （dbdb）；）； 横坐标为：横坐标为： ； 频率频率 为参变量。为参变量。 6-3 6-3 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 1 1 最小相位系统的典型环节最小相位系统的典型环节（1 1）比例环节）比例环节（2 2）积分环节积分环节（3 3）微分环节（）微分环节（4 4）惯性环节）惯性环节（5 5）一阶微分环节（）一阶微分环节（6 6）振荡环节）振荡环节（7 7）二阶微分环节）二阶微分环节 控制系统一般是由若干个典型环节所组成。
7、直接绘制系统的开环幅相频率特性比较麻烦，但熟悉了典型环节的特性后(尾1型)，就不难绘制系统的开环对数频率特性。 设开环系统的传递函数为 ：相应的频率特性为：于是有取对数有（1 1）比例环节）比例环节 幅频特性和相频特性均为水平直线。幅频特性和相频特性均为水平直线。20db0.1110 45 90w 0K=1K1K1比例环节（2）积分环节 L（ ）=20lgK-20lg 幅频特性为斜线， 斜率：-20db（1个对数单位尺度内，下降20db ） 与实轴交点为： =K 相频特性为水平直线，() =-90。40db0.1110w-20db积分环节20db0.22200db-20db-40db90 -9
8、0 -45w 0积分环节45（3）微分环节 L（ ）=20lgK+20lg 幅频特性为斜线， 斜率：20db（1个对数单位尺度内，上升20db ） 与实轴交点为： =1/K 相频特性为水平直线，() =90。40db0.1110w20db微分环节20db0.22200db-20db-40db90 -90 -45w 0微分环节45（4 4）惯性环节）惯性环节 幅频特性在低频段，近似为幅频特性在低频段，近似为0db0db直线，直线， 幅频特性在高频段，近似为：幅频特性在高频段，近似为：-20lgT-20lgT 斜率：斜率：-20db-20db（1 1个对数单位尺度内，下降个对数单位尺度内，下降20
9、db 20db ） 与实轴交点（转折频率）为：与实轴交点（转折频率）为： =1/T=1/T 在在0.1/T 1/T 0.1/T 1/T 之间偏差较大，需要加以修正。之间偏差较大，需要加以修正。 相频特性为：相频特性为： 在转折频率处为在转折频率处为-45-45度，且关于该点点对称。度，且关于该点点对称。 添加比例增益项，幅频曲线上下平移，不改变添加比例增益项，幅频曲线上下平移，不改变形状；相频曲线不变。形状；相频曲线不变。 改变时间常数（转折频率），幅频曲线和相频改变时间常数（转折频率），幅频曲线和相频曲线左右平移，不改变形状。曲线左右平移，不改变形状。40db0.1110w20db惯性环节2
10、0db0.22200db-20db-40db8db90 -90 -45w 0惯性环节45 4 20ReG(j)ImG(j)1惯性环节惯性环节G(j)绘制极坐标图，可以计算出实部和虚部，也可以分别算出幅值和相角：（5 5）一阶微分环节）一阶微分环节 G(sG(s)=Ts+1)=Ts+1 L(L()=10lg(1+T)=10lg(1+T2 2 2 2) ) ( () = =arctg(arctg(TT) )。 频率特性与惯性环节的频率特性正好相反，转频率特性与惯性环节的频率特性正好相反，转折频率、斜率等特征值有相应的变化。折频率、斜率等特征值有相应的变化。 40db0.1110w20db一阶微分环
11、节20db0.22200db-20db-40db-8db90 -90 -45w 0一阶微分环节45 4 2（6 6）振荡环节）振荡环节 G(sG(s)=1/(T)=1/(T2 2s s2 2+2+2 Ts+1)Ts+1) L(L()=-10lg)=-10lg（(1-T(1-T2 2 2 2) ) 2 2 +(2 +(2 TT) ) 2 2 ） 幅频特性在低频段，近似为幅频特性在低频段，近似为0db0db直线，直线， 幅频特性在高频段，近似为：幅频特性在高频段，近似为：-40lgT-40lgT 斜率：斜率：-40db-40db（1 1个对数单位尺度内，下降个对数单位尺度内，下降40db 40db
12、 ） 与实轴交点（转折频率）为：与实轴交点（转折频率）为： =1/T=1/T 渐近线与渐近线与 无关，但在无关，但在0.1/T 1/T 0.1/T 1/T 之间偏差较大，之间偏差较大，需要加以修正。偏差大小与需要加以修正。偏差大小与 有关，通常在转折频率有关，通常在转折频率和阻尼频率处修正。和阻尼频率处修正。 相频特性为：相频特性为： ( () =-arctg(=-arctg(2 2 T/(1-TT/(1-T2 2 2 2) ) ) ) 相频特性曲线与相频特性曲线与 有关，但在转折频率处，始终有关，但在转折频率处，始终为为-90-90度，且关于该点点对称。度，且关于该点点对称。 0ReG(j)
13、ImG(j)1ABA:B:振荡环节振荡环节G(j)40db0.1110w-40db振荡环节20db1000db-20db-40db180 -180 -90w 0振荡环节90 1 2（7 7）二阶微分环节）二阶微分环节 G(sG(s)=(T)=(T2 2s s2 2+2+2 Ts+1)Ts+1) L(L()=10lg)=10lg（(1-T(1-T2 2 2 2) ) 2 2 +(2 +(2 TT) ) 2 2 ） ( () =arctg(=arctg(2 2 T/(1-TT/(1-T2 2 2 2) ) ) ) 频率特性与振荡环节的频率特性正好相反，转频率特性与振荡环节的频率特性正好相反，转折频率、斜率等特征值也有相应的变化。折频率、斜率等特征值也有相应的变化。 40db0.1110w40db二阶微分环节20db1000db-20db-40db180 -180 -90w 0二阶微分环节90 1 2习题 E8.1, E8.2, E8.3,E8.1, E8.2, E8.3, 1 1、绘制惯性环节的频率特性极坐标图和对数图，、绘制惯性环节的频率特性极坐标图和对数图，并给出公式说明。并给出公式说明。 2 2、绘制振荡环节的频率特性对数图，并给出、绘制振荡环节的频率特性对数图，并给出公式说明绘制依据、修正点及修正量。公式说明绘制依据、修正点及修正量。
