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1、 第八章 第五节一、一个方程所确定的隐函数一、一个方程所确定的隐函数 及其导数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组二、方程组所确定的隐函数组 及其导数及其导数*隐函数的求导公式 有些函数关系是用方程表达的隐函数），有些函数关系是用方程表达的隐函数），多多值函数函数但是并非每个方程都表示一个但是并非每个方程都表示一个单值函数函数. .一、一个方程的情形一、一个方程的情形隐函数的求导公式隐函数的求导公式 等式两等式两边对x x 求求导，得，得只证明隐函数的求导公式：只证明隐函数的求导公式：解：解：令令那那么么注：也可方程两注：也可方程两边对x x 求求导得解得解. .解：解：那那么么令令 一定条件
2、一定条件上式两上式两边对x x求偏求偏导，得，得同理可得同理可得只证明隐函数求导公式：只证明隐函数求导公式：解：解：那那么么令令把把z 作作为 x,y的二元函数的二元函数解：解：那那么么令令法法2：令令那那么么整理得整理得二、方程组的情形二、方程组的情形* 一定条件一定条件四个四个变量量满足两个方程，一般有两个足两个方程，一般有两个变量量是独立是独立变化的。因此方程化的。因此方程组在一定条件下在一定条件下能确定两个二元函数。能确定两个二元函数。证明：证明：两两边对x x求偏求偏导得得在点在点P 的某的某邻域内系数行列式域内系数行列式同理可得同理可得解：解：将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求偏导并移项，得求偏导并移项，得把把x,y 作作为自自变量量, u,v作作为 x,y的二元函数的二元函数将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求偏导，用同样方法得求偏导，用同样方法得要点要点:第五节 隐函数的求导公式 隐函数的求函数的求导公式公式: : 注意：注意：隐函数求函数求导也可方程两也可方程两边直接求直接求( (偏偏) )导. .
