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1、人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章看看一一看看 相相传传2500年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？图1(1)ACBacb图1(2) 1.在图1(2)中， ABC是直角三角形， ACB=90 。 （1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些
2、面积之间具有怎样的等量关系？ （2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？动手做：动手做：用尺规做直角三角形用尺规做直角三角形ABC，使，使 C=90=90，AC=3cmBC=4cm 动手动手量量: :如果一个直角三角形的两直角边的长分别如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是是3cm和和4cm, ,则它的斜边长是多少则它的斜边长是多少? ?动手动手算算: : 3、4、5各自的平方有什么关系各自的平方有什么关系? ?动脑猜：动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗斜边的平
3、方吗? ?（5cm） 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为在格点上且两直角边分别为6 6和和8,58,5和和12,912,9和和1212的直角三角形的直角三角形, ,并测量出这三个直角三角形并测量出这三个直角三角形的斜边长的斜边长, ,然后验证你的猜想！然后验证你的猜想！a b c1 6 82 5123 912151513131010225225100100169169225225169169100100cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为直角三角形的两条直角
4、边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？的正形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。证明证明1：cabcabcabcab (a+b)
5、2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2证明证明2：C2abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么那么 a2+b2=c2
6、 即即 ：直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！勾股定理的命名2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.1.约2000年前,我国古代算书周髀算经中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3, 股为4,那么弦
7、为5.这里3 +4 = 53 +4 = 5 .人们还发现, 勾为6, 股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同 样,有6 +8 =10 ,5 +12 = 136 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,即勾勾 + +股股 = =弦弦 .所 以,我国称它为勾股定理勾股定理. .222222222222勾勾股股勾勾股股弦弦例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结例例1 1求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理
8、得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 01.在在RtABC中中, 角角C是直角是直角A,B,C的对边的对边 为为a,b,c(1)已知已知a=6,b=8.则则c= .练习1102012注意:利用方程方程的思想求直角三角形有关线段的长83(2)已知已知c=25,b=15.则则a= .(3)已知已知c=19,a=13.则则b= . (结果保留根号结果保留根号) (4)已知已知a:b=3:4,c=15,则则b= .2 如图所示，为了求出湖两岸的A、B两点间的距离，
9、一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC的长为160米，BC长为128米问从点A穿过湖到点B有多远？ 答：答： 从点A穿过湖到点B有96米。解解： 在直角三角形ABC中， AC=160米，BC=128米，根据勾股定理可得 例例2 2、如图，将长为、如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。 ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙到墙的底端的底端B的距离的距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移移动动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移向下移动动了多少了多少米？米？A1C1
10、2 巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用谈谈你的收获！谈谈你的收获！ . .这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？. .理解理解“ “勾股定理勾股定理” ”应该注应该注 意什么问题？意什么问题？. .你觉得你觉得“ “勾股定理勾股定理” ” 有用吗？有用吗？ 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现教师寄语教师寄语1.1.完成课本习题、完成课本习题、2 2、3 3（必做）（必做）2.2.课后小实验：如图课后小实验：如图, ,分别以直角三角形的三分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆边为直径作三个半圆, ,这三个半圆的面积之间这三个半圆的面积之间有什么关系有什么关系? ?为什么为什么? ? （必做）（必做）作业：
