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1、 AR模型参数确定确定参数设 是一个零均值的平稳时间序列, 的自协方差函数为:定义 的自相关函数为:由 ,用 Xt-k 乘以上式两边可得到,对任意的k 0,有 ,k0,两边再同时除以 ,得到 ,k0 (a) 由统计理论,自相关系数 可以从样本估计中得到,模型参数 则是未知的,因此需要从 来求得 。在(a)式中取k=1,2,p,可得如下方程组(b) 将 的估计值代入,则可以求得参数 的估计值。称式(b)为Yule-Walker方程,它是模型识别的基本方程。建模基本步骤数据的采集和预处理模型参数的估计 (关键的一步)模型适用性的检验数据的采集和预处理 时间序列为平稳、正态、零均值的时序是建立AR模
2、型的前提条件,因此需检验时间序列是否满足这个前提条件。若不满足,需对数据进行处理,使其满足建立AR模型的前提条件。模型参数的估计估计模型自回归参数和残余方差。模型参数估计方法有很多种,例如最小二乘法、协方差法、矩估计法、法、a法等。模型的适用性检验 参数估计方法只能在给定模型阶次p的条件下确定模型参数,但阶次p究竟为多少才合适的问题没有得到解决,而模型适用性检验的核心就是解决模型定阶问题。模型的适用性的最根本准则应是检验是否为白噪声序列,将采用AIC准则进行检验。 AIC(p)=-2lnL+2p 式中,L为时间序列的似然函数,p为模型阶次。 可得到AR(n)模型的向前一步的预测值为:具体案例
3、对上证指数日数据进行分析 上证指数收盘价数据表03/03/2008 4438.2703/04/2008 4335.4503/05/2008 4292.6503/06/2008 4360.9903/07/2008 4300.5203/10/2008 4146.303/11/2008 4165.8803/12/2008 4070.1203/13/2008 3971.2603/14/2008 3962.6703/17/2008 3820.0503/18/2008 3668.903/19/2008 3761.603/20/2008 3804.0503/21/2008 3796.5803/24/2008
4、 3626.1903/25/2008 3629.6203/26/2008 3606.8603/27/2008 3411.4903/28/2008 3580.15 我们取上证指数日数据进行分析(2008年3月3日至2008年3月28日,共20个数据。012301234Y 值值Y 值1 1、观测数据的预处、观测数据的预处理理此数据序列为非平稳时间序列,用EVIEWS软件对数据进行预处理, 使用“Unit Root Test”,使数据处理结果为平稳时间序列。由实验可得Xt二阶差分后的序列满足平稳性条件。2 2、模型参数的估、模型参数的估计计运用最小二乘法对模型自回归参数进行估计。P=1的情况下,AR(1)不显著, AR(2)相对来说显著一些。对数据作二阶差分后的序列满足平稳性条件。估计Xt二阶差分后的序列的自回归阶数p,有AIC法则计算可得p=2.。不显著 作了二阶差分以后就很显著了!显著3、确定模型该模型结构形式为: 其中 , ,由最小二乘法得到估计方程为 将 代入,化简得根据上式,可以得到上证指数的实际值与预测值:由于股价指数序列有时变性、随机性、非线性,经常受到不可预测的外界因素影响,因此,并没有一种方法能够预测股值能走多高多远,股市波段预测显得尤其重要。