00020高等数学(一)自考历年真题

20122012 年年 1010 月高等教育自学考试《高月高等教育自学考试《高等等数数学学（（一一））》试题》试题课程代码：00020一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共5 5小题，每小题小题，每小题2 2分，共分，共1010分分) )1．在区间(0,)内，下列函数无界的是（ B ）A．sinxB．xsin xC．sin x cosxD．cos(x  2)bx2．已知极限limx11 2x e2，则b （ D ）A．1B．2C．3D．4bx3．设函数f (x)二阶可导，则极限limf '(x02x) f '(x0)（ C ）x0xA． f ''(x0)B．f ''(x0)C． 2 f ''(x0)D．2 f ''(x0)4．函数f (x)dx  F(x)C，则f (sin x)cosxdx （ C ）A．F(sin x)sin x CB．f (sin x)sin x CC．F(sin x) CD．f (sin x) C5．函数z  f (x, y)在点(x0, y0)处偏导数存在，则该函数在点(x0, y0)处必（ A ）。

A．有定义B．极限存在C．连续D．可微二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共3030分）分）6．已知函数f (x) 2x1 x，则复合函数f[ f (x)] 4x13x7．极限limxln1 xsin1x08． 某产品产量为q时总成本C(q)  20012200q， 则q 100时的边际成本为19．极限limx 1x1xlnx110．设函数y sin x1 x的铅直渐近线为x  111．已知直线l与X轴平行且与曲线y  x  ex相切，则切点坐标为（0，-1）12．函数f (x)  ln(1 x2)在区间[-1，2]上最小值为013．设函数(x) 2x0tcostdt，则'(x) 4xcos2x14．求函数z  arcsin(x2 y2)的定义域为x2 y2115．设函数z  (x  e2)，则zy41,0)三、计算题（一）（本大题共三、计算题（一）（本大题共5 5小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2525分）分）16．求极限lim1 x  1 xx0sin x。

解：原极限 lim2xx0( 1 x 1 x)sin x（3分）=1.（5分）17．已知函数f (x)可导，且f '(0)  a,g(x)  f (sin x)，求g'(0)解：g'(x)  f '(sin x)cosx，（3分）g'(0)  f '(0)  a5分）118．设函数y  xx(x  0)，求dy19．设函数f (x)在区间I上二阶可导，且f ''(x)  0，判断曲线y  ef (x)在区间I上的凹凸性20．计算不定积分xcos(x21)dx四、计算题（二）（本大题共四、计算题（二）（本大题共3 3小题，每小题小题，每小题7 7分，共分，共2121分）分）21．设函数y ln x  xx的单调区间与极值22．求微分方程(x  y)dx  dy  0满足初始条件yx0 1的特解23．计算二重积分I ysinxdxdyDy，其中区域D由其线y  x,x  0, y 1围成五、应用题（本大题五、应用题（本大题9 9分）分）24．过点（1，2）作抛物线y  x21的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx。

六、证明题（本大题六、证明题（本大题5 5分）分）25．设函数f (x)可导，且f '(sin x)  sin x12cos2x, f (0)  0，证明f (x) 2ln x 1。