《函数的最大(小)值与导数》ppt课件3-优质公开课-人教A版选修2-2

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1、数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1. .3. .3函数的最大函数的最大( (小小) )值与导数值与导数 数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升自主学习自主学习 新知突破新知突破数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1借借助助函函数数图图象象，直直观观地地理理解解函函数数的的最最大大值值和和最最小小值值的的概念概念2弄弄清清函函数数最最大大值值、最最小小值值与与极极

2、大大值值、极极小小值值的的区区别别与与联系，理解和熟悉函数联系，理解和熟悉函数f( (x) )必有最大值和最小值的充分条件必有最大值和最小值的充分条件3会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1如图为如图为yf( (x) )，x a，b 的图象的图象数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升 问题问题1 试说明试说明yf( (x) )的极值的极值 提提示示1 f( (

3、x1) )，f( (x3) )为为函函数数的的极极大大值值，f( (x2) )，f( (x4) )为为函函数的极小值数的极小值 问题问题2 你能说出你能说出yf( (x) )，x a，b 的最值吗？的最值吗？ 提提示示2 函函数数的的最最小小值值是是f( (a) )，f( (x2) )，f( (x4) )中中最最小小的的，函函数的最大值是数的最大值是f( (b) )，f( (x1) )，f( (x3) )中最大的中最大的数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升2函函数数yg( (x) )，yh( (x) )在在闭闭区区间

4、间 a，b 的的图图象象都都是是一一条条连续不断的曲线连续不断的曲线( (如图所示如图所示) ) 问题问题 两函数的最值分别是什么？两函数的最值分别是什么？ 提提示示 yg( (x) )的的最最大大值值为为极极大大值值，最最小小值值为为g( (a) )，yh( (x) )的最大值为的最大值为h( (a) )，最小值为，最小值为h( (b) )数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升一一般般地地，如如果果在在区区间间 a，b 上上函函数数yf( (x) )的的图图象象是是一一条条连连续不断的曲线，那么它必有续不断的曲线，那

5、么它必有_与与_函数的最大函数的最大( (小小) )值值 最大值最大值最小值最小值数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1函数最值的理解函数最值的理解( (1) )函函数数的的最最值值是是一一个个整整体体性性的的概概念念函函数数极极值值是是在在局局部部上上对对函函数数值值的的比比较较，具具有有相相对对性性；而而函函数数的的最最值值则则是是表表示示函函数数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习

6、 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升( (2) )函函数数在在一一个个闭闭区区间间上上若若存存在在最最大大值值或或最最小小值值，则则最最大大值值或或最最小小值值只只能能各各有有一一个个，具具有有唯唯一一性性，而而极极大大值值和和极极小小值值可可能能多多于于一一个个，也也可可能能没没有有，例例如如：常常数数函函数数就就既既没没有有极极大大值值也也没有极小值没有极小值( (3) )极极值值只只能能在在区区间间内内取取得得，最最值值则则可可以以在在端端点点处处取取得得，有有极极值值的的不不一一定定有有最最值值，有有最最值值的的也也未未必必有有极极值值；极极值值有有可可能能成为最值，最值只要

7、不在端点处取必定是极值成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1求函数求函数yf( (x) )在在( (a，b) )内的内的_；2将将函函数数yf( (x) )的的_与与_处处的的函函数数值值f( (a) )，f( (b) )比比较较，其其中中最最大大的的一一个个就就是是_，最最小小的的一一个个就就是是_求函数求函数f( (x) )在闭区间在闭区间 a，b 上的最值的步骤：上的最值的步骤： 极值极值各极值各极值端点端点最大值最大值最小值最小值数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应

8、用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升2求函数最值需注意的问题求函数最值需注意的问题( (1) )求求函函数数的的最最值值，显显然然求求极极值值是是关关键键的的一一环环但但仅仅仅仅是是求最值，可用下面简化的方法求得求最值，可用下面简化的方法求得求出导数为零的点求出导数为零的点比比较较这这些些点点与与端端点点处处函函数数值值的的大大小小，就就可可求求出出函函数数的的最最大值和最小值大值和最小值数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升( (2) )若若函函数数在在闭闭区区间间 a，b 上上

9、连连续续单单调调，则则最最大大、最最小小值值在端点处取得在端点处取得( (3) )若若连连续续函函数数f( (x) )在在开开区区间间( (a，b) )内内只只有有一一个个极极值值点点时时，这这个个点点的的函函数数值值必必然然是是最最值值例例如如在在( (，) )上上函函数数只只有有一个极值，那么这个极值也就是最值一个极值，那么这个极值也就是最值数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1函函数数f( (x) )4xx4在在x 1，2 上上的的最最大大值值、最最小小值值分分别是别是( () )Af( (1) )与与f( (

10、1) )Bf( (1) )与与f( (2) )Cf( (1) )与与f( (2) ) Df( (2) )与与f( (1) )数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升解析：解析：f( (x) )44x3，f( (x) )0，即即44x30x1，f( (x) )1，f( (x) )4xx4在在x1时取得极大值，时取得极大值，且且f( (1) )3，而，而f( (1) )5，f( (2) )8，f( (x) )4xx4在在 1，2 上上的的最最大大值值为为f( (1) )，最最小小值值为为f( (2) )，故选，故选B. .答

11、案：答案：B数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升2函数函数f( (x) )2xcos x在在( (，) )上上( () )A无最值无最值 B有极值有极值C有最大值有最大值 D有最小值有最小值解解析析：f( (x) )2sin x0恒恒成成立立，所所以以f( (x) )在在( (，) )上单调递增，无极值，也无最值上单调递增，无极值，也无最值答案：答案：A数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数

12、及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升合作探究合作探究 课堂互动课堂互动 数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升求函数的最值求函数的最值 求下列函数的最值求下列函数的最值 思思路路点点拨拨 要要求求区区间间 a，b 上上函函数数的的最最值值，只只需需求求出出函函数在数在(

13、 (a，b) )内的极值，最后与端点处函数值比较大小即可内的极值，最后与端点处函数值比较大小即可数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升( (1) )f( (x) )2x312x，数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升导数

14、法求函数最值要注意的问题：导数法求函数最值要注意的问题：( (1) )求求f( (x) )，令令f( (x) )0，求求出出在在( (a，b) )内内使使导导数数为为0的的点点，同时还要找出导数不存在的点同时还要找出导数不存在的点( (2) )比比较较三三类类点点处处的的函函数数值值：导导数数不不存存在在的的点点，导导数数为为0的的点点及及区区间间端端点点的的函函数数值值，其其中中最最大大者者便便是是f( (x) )在在 a，b 上上的的最最大值，最小者便是大值，最小者便是f( (x) )在在 a，b 上的最小值上的最小值特特别别提提醒醒：比比较较极极值值与与端端点点函函数数值值的的大大小小时

15、时，可可以以作作差差、作商或分类讨论作商或分类讨论 数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1求下列各函数的最值求下列各函数的最值( (1) )f( (x) )x42x23，x 3，2 ；( (2) )f( (x) )x33x26x2，x 1，1 解析：解析：( (1) )f( (x) )4x34x，令令f( (x) )4x( (x1)()(x1) )0得得x1，或，或x0，或，或x1. .数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升当当x变化时，变化

16、时，f( (x) )及及f( (x) )的变化情况如下表：的变化情况如下表：当当x3时，时，f( (x) )取最小值取最小值60；当当x1或或x1时，时，f( (x) )取最大值取最大值4. .x3( (3，1) )1( (1，0) )0( (0，1) )1( (1，2) )2f( (x) )000f( (x) )60极极大大值值4极极小小值值3极极大大值值45数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升( (2) )f( (x) )3x26x63( (x22x2) )3( (x1) )23，f( (x) )在在 1，1 内

17、恒大于内恒大于0，f( (x) )在在 1，1 上为增函数上为增函数故故x1时，时，f( (x) )最小值最小值12；x1时，时，f( (x) )最大值最大值2. .即即f( (x) )的最小值为的最小值为12，最大值为，最大值为2. .数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升已知函数的最值求参数已知函数的最值求参数 数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂

18、互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升解解决决由由函函数数的的最最值值来来确确定定参参数数问问题题的的关关键键是是利利用用函函数数的的单单调调性性确确定定某某些些极极值值就就是是函函数数的的最最值值，同同时时由由于于系系数数a的的符符号号对对函函数数的的单单调调性性有有直直接接的的影影响响，其其最最值值也也受受a的的符符号号的的影影响响，因因此此，需需要要进进行行分分类类讨讨论论本本题

19、题是是运运用用最最值值的的定定义义，从从逆逆向向出出发发，由由已已知知向向未未知知转转化化，通通过过待待定定系系数数法法，布布列列相相应应的方程，从而得出参数的值的方程，从而得出参数的值 数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升2已已知知函函数数f( (x) )ax36ax2b在在 1，2 上上有有最最大大值值3，最小值最小值29，求，求a，b的值的值解析：解析：依题意，显然依题意，显然a0. .因为因为f( (x) )3ax212ax3ax( (x4) )，x 1，2 ，所以令所以令f( (x) )0，解得，解得x10

20、，x24( (舍去舍去) )数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升( (1) )若若a0，当，当x变化时，变化时，f( (x) )，f( (x) )的变化情况如下表：的变化情况如下表：由上表知，当由上表知，当x0时，时，f( (x) )取得最大值，所以取得最大值，所以f( (0) )b3. .又又f( (2) )16a3，f( (1) )7a3，故，故f( (1) )f( (2) )，所所以以当当x2时时，f( (x) )取取得得最最小小值值，即即16a329，a2. .x1( (1，0) )0( (0，2) )2f(

21、 (x) )0f( (x) )7ab极极大大值值16ab数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升与最值有关的恒成立问题与最值有关的恒成立问题已已知知函函数数f( (x) )ax4ln xbx4c( (x0) )在在x1处处取取得得极极值值3c，其其中中a，b，c为为常常数数若若对对任任意意x0，不

22、不等等式式f( (x) )2c2恒成立，求恒成立，求c的取值范围的取值范围 思路点拨思路点拨 数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升有有关关恒恒成成立立问问题题，一一般般是是转转化化为为求求函函数数的的最最值值问问题题求求解解时时要要确确定定这这个个函函数数，看看哪哪一一个个变变量量的的范范围围已已知知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数即函数是以已知范围的变量为自变量的函数一般地，一般地，f( (x)

23、 )恒成立恒成立 f( (x)max；f( (x) )恒成立恒成立 f( (x)min. . 数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升3已已知知函函数数f( (x) )x33x29xc，当当x 2，6 时时，f( (x) )2| |c| |恒成立，求恒成立，求c的取值范围的取值范围解析：解析：f( (x) )x33x29xc，f( (x) )3x26x9. .当当x变化时，变化时，f( (x) )，f( (x) )随随x的变化如下表：的变化如下表：x( (，1) )1( (1，3) )3( (3，) )f( (x) )0

24、0f( (x) )极极大大值值c5极极小小值值c27数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升而而f( (2) )c2，f( (6) )c54，当当x 2，6 时，时，f( (x) )的最大值为的最大值为c54，要使要使f( (x) )2| |c| |恒成立，只要恒成立，只要c542| |c| |即可，即可，当当c0时，时，c5454；当当c0时，时，c542c，c18. .c( (，18) )( (54，) )，此此即即为为参参数数c的的取取值值范范围围数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习

25、 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升求求函函数数f( (x) )x33x29x5，x 5，6 的的最最大大值值和和最小值最小值【错错解解】f( (x) )3x26x9. .令令f( (x) )3x26x90，解解得得x1或或x3. .当当x变化时，变化时，f( (x) )与与f( (x) )的变化情况如下表：的变化情况如下表：从上表可知，函数从上表可知，函数f( (x) )的最大值为的最大值为10，最小值为，最小值为22. .x( (5，1) ) 1( (1，3) )3( (3，6) )f( (x) )00f( (x) )1022数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及

26、其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升【错错因因】错错解解的的原原因因在在于于忽忽视视闭闭区区间间端端点点的的函函数数值值将将f( (x) )的的各各极极值值与与函函数数端端点点值值f( (a) )，f( (b) )比比较较，其其中中最最大大的的一一个个就就是是最最大大值值，最最小小的的一一个个就就是是最最小小值值如如果果仅仅仅仅是是求求最最值值，还还可可将将上上面面的的办办法法简简化化，只只需需将将所所有有可可能能为为极极值值点点的的函函数数值值与与端端点点函函数数值值进进行行比比较较，最最大大的的即即为为最最大大值值，最最小小的的即即为为最最小小值值函函数数f( (x) )在在闭闭区区间间上上一一定定存存在在最最大大值值与与最最小小值值，且且一一定定不不要要忽忽略略端点的函数值端点的函数值【正正解解】由由f( (x) )的的定定义义域域为为闭闭区区间间 5，6 ，而而f( (5) )150，f( (6) )59，与与函函数数的的极极值值比比较较，可可知知函函数数f( (x) )的的最最大大值值为为59，最小值为，最小值为150. .数数 学学选修选修2-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升高效测评高效测评 知能提升知能提升 谢谢观谢谢观看！看！