《河北省石家庄市2020-2021学年高二下学期期末联考数学含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2020-2021学年高二下学期期末联考数学含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 2021学年度石家庄市高二第二学期期末考试数学试卷注意事项：1 .答题前, 考生务必将自己的姓名、考生号, 考场号, 座位号填写在答题卡上。2 . 回答选择题时，选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。4 .本试卷主要考试内容; 人教A版选修2 2 , 2 - 3 .一、选择题：本大题共8个小题， 每小题5分， 共4 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .复数z =二上一的实部与虚部之和为
2、（ :)1 - 2 /2246A . 一一B . 一C.一D . 一55552 .已知函数/（ 力 =2炉+/， （6是“ X ）的导函数， 则r（ 2 ） =（ ）A . 2 4 B . 2 6 C . 3 2 D . 2 83 . 函 数 /（ 力 =2 * - 3 %在 0, 2 上的平均变化率为（ ）3 3 一A . B . C . 1 D . 22 24 . （ 2 x- 3 ）4展开式中的第3项 为（ ）A . - 2 1 6 B . - 2 1 6 x C . 2 1 6 D . 2 1 6 x25 .某学校高三年级总共有8 00名学生, 学校对高三年级的学生进行一次体能测试.
3、这次体能测试满分为1 00分， 已知测试结果氨服从正态分布N（ 7 0, 4 ） .若J在 6 0, 7 0内取值的概率为0. 2 ,则估计该学校高三年级体能测试成绩在8 0分以上的人数为（ ）A . 1 6 0 B . 2 00 C . 2 4 0 D . 3 2 06 .从1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8中不放回地依次取2个数，事件A为 “ 第一次取到的数是偶数”， 事件8为 “ 第二次取到的数是偶数”， 则P（ B |A ） =（）1 2 3 3A . - B . - C . - D.一2 5 7 87 .已知复数4 =。 。5 8 + 而 伙 。/ ? ）0
4、= # +， , 且 牛2在复平面内对应的点在第一, 三象限的角平分线上，则（ ）A. 2 3 B. 2 + /3 C. /3 D. - 5/38 .某学校安排甲、乙， 丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛， 要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加， 且甲不参加数学竞赛, 则不同的安排方法有（ ）A. 86种 B. 100种 C. 112种 D. 134种二、选择题:本题共4 小题，每小题5 分， 共 20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分 .9 .己知复数z =（ 2+i） （ l ） ， 则 （ ）A
5、. z = l + z B. |z| = V1O7C. z在复平面内对应的点在第四象限 D. - = l-3ii1 0 .已知X B（ 4,p） （ 0 P （ X） = 3,则0 2） ,若函数g （ x） = / （ / （ x） + l）恰有4个零点， 则a的取值可以是（ ）5 9A. - B. 3 C. 4 D .一2 2三. 填空题:本题共4 小题, 每小题5 分，共 20分. 把答案填在答题卡中的横线上.13.若随机变量g的分布列为.012paQ + 0.20.3则 a =_ .1 4 .写出一个恰有1个极值点,且其图象经过坐标原点的函数/( x ) = _ .1 5 .某电影院的
6、一个放映室前3排的位置如图所示， 甲和乙各自买了 1张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排,则他们观影时座位相邻( 相邻包括左右相邻和前后相邻) 的概率为1 金 : ： 七 .士 色：四 洌 1 ( 1 1 ,iy J i. L 2.: 士 ：士 - 9 . 1 0 1 1 . 1 ： , 1 3 . 1 4也 g 出 必 也 . 卫购t e 四 也 ;沏 ;也 .1 6 .若 Z- = T = 1 ,则( a - c )2 + (b-d)2 的最小值是_ .四、解答题: 本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动
7、项目，受到越来越多人的喜爱.现随机在“ 马拉松跑友群”中选取1 00人,记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数,并将数据整理如下：跑步公里数性别5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35男4610251()5女2581762( 1 )分别估计“ 马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为 5 ,1 5 ) , 1 5 ,2 5 ) , 2 5 ,3 5 的概率；( 2 )已知一天的跑步公里数不少于2 0公里的跑友被“ 跑友群”评定为“ 高级” ，否则为“ 初级” ，根据题意完成给出的2 x 2列联表，并据此判断能否有9 5 %的把握认为“ 评定级别”与
8、“ 性别”有关.初级高级总计男女总计附:K ? = (n(ad-bc) , , ， = a + / 7 + c + d .P(K2k0)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818 .己 知 函 数 的 导 函 数 是 /（ x） ,且 / （ 力 = ；/ （1） / + 2 / （ l） x -4.（ 1）求“ X）的解析式；（ 2）求经过点（ 0,-6）且与曲线y = f（x）相切的直线方程.19 .已知（ 1 x） （ l + x） 6 = a+ayX + a 2 +. + izl2x12.（ 1）求a： + %2 + 如2的值；（ 2）求 生+ 4 +”12的
9、值；（ 3）求 % + 4的值.20 .某小型企业在开春后前半年的利润情况如下表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月第6个月利润（ 单位：万元）457142655设第i个月的利润为y万元.（ 1）根据表中数据, 求y关于i的回归方程 ） =5（ 2, - 2i） + a （ 系数精确到0.01） ;（ 2）由（ 1）中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？（ 结果精确到整数部分， 如98.1万 元 98万元）（ 3）已知y关于i的线性相关系数为0.8834,从相关系数的角度看，y与i的拟合关系式更适合用y = pi+q还是 = 及2 - 2i） + a ,说明你的理由.6 _
10、参考数据：Z （ y - y ） 2 =1933.5,222 + 522 = 3 1 88,14x18.5 = 25 9,/=1114x0.96 = 109.44,取 14021680 = 2005.4. （ 七 -4 （- 司附： 样本（ 为，y.） （ i = 1,2,. . . ） 的相关系数r = 匕 .息一电（ A Y （ 七一可卜， -y） 厂xy _ _线性回归方程y = Gx+a中的系数5 = 乂 七 - - - - - =号 . . . . . . .-, a = y-b x方 （ 玉 - %） 储” Ji=l/=12 1 .在一个不透明的盒中， 装有大小， 质地相同的两个小
11、球，其中一个是黑色，一个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球， 两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球， 约定每次取到白球者得1分, 取到黑球者得0分，一人比另一人多2分或取满6次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多2分时，得分高者才能获得游戏奖品.（ 1）求甲获得游戏奖品的概率；（ 2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数, 求X的分布列及数学期望.2 2 .已知函数/（ 尤 ）=si.n2 xf si.n 3 x + m.3 求/ （ x）在0,句 上 的单调区间;（ 2）设函数 g （ x） = 2x（ / -尤）若 V a e （ 0,+oo） , Ve0,句, /
12、 （ 2 ） W g（ a） ,求加的取值范围 .20202021学年度石家庄市高二第二学期期末考试数学参考答案一、选择题1. A 因为z = - - = 士 + 2 ，1-2/ 5 52所以z的实部与虚部之和为- 一.52. D 因为尤） = 2 4 +X2,所以/ （X） = 6X2+ 2X, / （ 2 ） = 6X2 2 + 2X2 = 2 8 .3. B/ （ 2） - / （ 0） , 32-0 24. D 7 ； = C ： （ 3 ） 2 = 2 1 6 x 25. C因为: 服从正态分布N（ 70,b2） ,所以尸（ 70X80） =尸（ 60X80） = 0.5-0.2 =
13、 0.3,即该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数估计为0.3x800 = 240.1A2 36. C 由题意得 P( A) = ,P ( AB) = / = 2 42P ( 3|A) = ma=3I Q P(A) 1 727. A平2=(cosO + ( 6 + z) = 4?cos0 - sin0) + cosO + = 2cos f 0 + + 2isin ( 6 + 2 )因6为Z|Z?在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，所以 0 + I = cos J 0 + 7 1 I,66即工=1.故 柩 山川。+- - - - -=I 6 6 JT = 2 - 6I+ 338.
14、 3若只有1人参加数学竞赛，有C： C+ = T) =4x(4 + 3)x2 = 56种安排方法；若恰有2人参加数学竞赛，有=6x3x2 = 36种安排方法;若有3人参加数学竞赛，有& =4x2 = 8种安排方法.所以共有56+36+8 = 100种安排方法.9. BC因为z =(2 + i)(l-i) = 3 i,所以z在复平面内对应的点在第四象限,Z = 3 + Z,|z| 力? +1? = y/10,z 3 -i 3z + l ,=-=-= 1 3z.i i 1故选BC.10. BCD若 p ， 则E(X )= 4x l = , P ( X = 0 ) = C x | | | = , D
15、 ( X ) = 4p (l- p ) = - 4p2+ 4p = - (p - 1)2 + lP (X =3),则C： (l- p )3p C： (l- p )p 3,整理得(1 “ A p2,解得0 c p 2)的零点为0 :fl .所以由 g(x ) = /V (x )+ l)=0,得/(x ) + l = 0或I,即小 ) = 一1或微一1.因为 r(X )= 2x(3x-a)(a 2),所以/(x )在(- 00, 0), q,+ 00)上单调递增，在 上 单 调 递 减 ,因为a 2,所以q 10,23结合/ ( x )的图象可得言 3 .13. 0.25 因为 a +。+ 0.2
16、 + 0.3 = 1,所以。= 0.25.14. %2 (答案不唯一)只要写出函数解析式满足恰有1个极值点且/ (0)= 0即可.15. 若他们的座位左右相邻， 则有13x3 = 39种可能;若他们的座位前后相邻，861则有14x2 = 28种可能.故他们观影时座位相邻的概率P = 空= C42 861, ，in d c 2 ，g i o i -16. 2 由- - - - - - - = - - - -=T,得b = c / 一b ia,d = c 2 ,b d则(a c y + S d y表示曲线上的点与直线x y 2 = 0上的点之间距离的平方.因为尸(X) = 2X L (X0),令
17、r (M = i,得 X=L又 / =1,所以“X)在。， / ) 处的切线方程为X y = 0,所以曲线/(x ) = f - l n x上的点与直线丁2 = 0上的点之间距离的最小值即直线x y = 0与x -y 2 = 0之间的距离，17. 解 ：(1)由频数分布表可知， 估计“ 马拉松跑友群” 中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为 5,15)17的概率为一 = 0.17,100跑步公里数为 15, 25）的概率为，9 = 0.6,23跑步公里数为 25, 35的 概 率 为 诉 = 0.23,（ 2） 2 x 2歹i j联表如下：初级高级总计男204060女152540总计356
18、5100,100( 5 00 6 00) 2因为 K ? =- - - - - - - -0. 18 0.8834,所以y与i的拟合关系式更适合用y =。 (2- 2i) + a .21 .解 ：(1)设甲获得游戏奖品为事件A ,P( A) = ； xg + 2 x Q + 4x716所以甲获得游戏奖品的概率为7-16( 2) X的可能取值为2,4,6,P(X =2)= 2 x - x - = -、 7 2 2 24p(X = 4) = 2x2x =_ 1，247p(X =6) = 1 P ( X =2) P ( X =4) =；.X的分布列为6T4X2T2474P-1 , 1 , 1 7EX
19、 2 x J - 4 x F 6 x =一2 4 4 222 . ?： (1)/(-) = 2sinxcosx-4sin2xcosx = 2sinxcosx(l-Zvznx), T T - T T - 、n当X EO,句 时,0 sinx 0 ；当X 71 717 万当XG时， /(x) o ；当xe5冗6,7r时，/,(x)( ) 时，g(x) = eln2xex- 4 x - 4ln2x = ex+/j2x- 4(x + Inlx)设函数 (x) = e， -4x,则 ( % ) = /-4当 X (-8,/ 4)时， X) 0 ;当了 ( 山4,+oo)时， 厅(x)0.故 / ? ( % ) 而= ( / 4) = 4 - 4 加4 = 4-81/12设函数( 尢) = x+/ 2x,因为 Q I = J 打4 ,所以 / 工 ；,2) ,( 无) = / 几4.所以当 p(x) = x+/ 2x = / 4时，g(x)加 = 4一8/ 2 ,因为 V。 (0, ”), V / e 0,7i J ( 尸) g(a),所以 - + 加 4一8/ 2,1247( 47故加- - - -8/n2,即？ 的取值范围是一8 ,-8In212I 12
