三线摆测物体转动惯量 本实验是大学物理实验中的基本实验之一，刚体转动惯量是理论力学中一个基本物理量转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义其在工业制造及产品设计中有着重要意义 测刚体转动惯量的方法很多，如三线摆、扭摆等方法为了使教学仪器和教学容更好地反映现代科学技术，采用了 IM—1 新型转动惯量测定仪，该仪器采用现代新发展地集成霍尔开关传感器，结合多功能数字式智能毫秒仪，测定悬盘地扭转周期通过实验使学生掌握霍尔传感器地特性及在自动测量和自动控制中的作用，多功能数字式智能毫秒仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，特别适合试验者深入研究仪器直观性强，测量准确度高学生动手容多，传感器、电源等均有保护装置，不易损坏，是传统实验采用现代技术的典型实例 下面重点介绍三线摆测刚体转动惯量的方法通过本实验，可以加深对该物理量的理解，掌握一些基本的实验方法及一些基本的仪器设计思路以及如何解决一些实验问题同时通过该实验掌握作图法处理数据，了解霍尔开关在物理实验中的一些应用。
[教学要求] 1．理解转动惯量的物理意义 2．掌握三线摆测量转动惯量的测量方法 3．了解转动惯量的多种测量方法 4．加深霍尔开关在力学实验中的应用，启发学生对实验方法、手段、仪器改革的思考 5．区别霍尔开关与霍尔元件 6．掌握数据处理的方法之一――作图法 7．理解理论计算与实验测量 [教学重点] 1．掌握转动惯量的多种测量方法，理解其物理意义 2．掌握完整的实验过程 3．加深霍尔开关对力学实验方法与手段更新的影响，区别其它传感器在力学中的应用 [教学难点] 本实验中的难点是如何保证三线摆下悬盘正确启动，且可以近似看成简谐振动再者是预测次数与计算周期的关系最后是数据处理 [预习要求] 1．理解该实验的实验原理 2．掌握 IM—1 新型转动惯量测定仪的使用及基本操作方法 3．掌握霍尔开关的原理及应用围 4．测量数据的设定及数据处理方法 [实验目的] 1．学会使用三线摆（IM—1 新型转动惯量测定仪） 2．了解掌握霍尔开关的原理 3．掌握转动惯量的多种测量方法 4．设计数据处理方法 [实验仪器] IM—1 新型转动惯量测定仪、霍尔开关传感器、多功能毫秒计、游标卡尺、米尺 1、起动盘锁紧螺母 2、摆线调节锁紧螺栓 3、摆线调节旋扭 4、启动盘 5、摆线 6、悬盘 7、霍尔开关传感器 8、调节脚 9、底板 10、计时计数毫秒仪 11、磁钢 图 2 [实验原理] 依照机械能守恒定律，如果扭角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运动，结合有关几何关系得如下公式： 1． 悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量为： 202004THgRrMI （1） 其中0M是圆盘质量；g是重力加速度（2800. 9smg） ；r、R分别指上下圆盘中心的到各悬线点的距离；H是上下圆盘之间的距离；0T是圆盘转动周期。
2． 悬盘上放质量为1M物体，其质心落在中心轴，悬盘和1M物体对于中心轴共同的总转动惯量为： 2121014THgRrMMI （2） 其中各量与(1)中相对应 将式(2)变形可得质量为1M物体对中心轴的转动惯量1MI： 011IIIM (3) 3．质量为2M的物体绕过质心轴线的转动惯量为I，转轴平行移动距离d时，其绕新轴的转动惯量将变为22dMII，将两个质量相同的圆柱体2M对称地放置在悬盘的两边，并使其边缘与圆盘上同心圆刻槽线切，如图 2 所示，若实验测得摆动周期为2T，则两圆柱体和悬盘对中心轴的总转动惯量为： 22220242THgRrMMI (4) 则两个质量为2M的圆柱体对中心轴的总转动惯量为： 02221IIIM (6) 由平行轴定理，可从理论上求得： 2222221dMrMIM＋柱 (7) 图 2 下圆盘 R 的测量示意图一 4．(选作)改变上下圆盘之间的距离H（5 次） ，测量下悬盘摆动的周期0T（5 次） ，用作图法处理数据。
[仪器调节] 1． 三线摆调节： （1）调节底盘水平：把水平仪放在底盘上，调节三个底脚 （2）调节下悬盘水平：把水平仪放在下圆盘上，调节上圆盘的三个摆线调节旋钮 2．调节霍尔开关探头和计时仪 （1）调节霍尔开关探头的位置，使其恰好在下悬盘下小磁钢的正下方 5mm左右，此时计时仪低电平指示灯亮拧松起动盘锁紧螺母，用手左右等距转动起动盘(即上圆盘), 起动盘带动下圆盘,使之平稳扭摆，拧紧起动盘锁紧螺母观察下圆盘小磁钢是否在霍尔开关两侧对称转动（不对称转动的原因是：起动盘启动后没有停在起始位置） ，如果不是，需重新调整 （2）调节计时仪的次数位置（预设次数小于 65 次） ，然后按 RESET 键复位，一旦计时仪开始计时，次数预置改变无效须按 RESET 键复位后才有效 [实验容] 1． 测量下悬盘的转动惯量0I： （1）测量上下圆盘旋点到盘中心的距离r和R，其方法如下： 图 3 下圆盘 R 的测量示意图二 用游标卡尺测量下圆盘各旋点间的距离1a、2a、3a 用游标卡尺测量上圆盘各旋点间的距离1b、2b、3b 用公式aR33和br33，其中3321aaaa，3321bbbb。
（2）用米尺测量上下圆盘间的距离H （3）记录圆盘测定质量0M （4）测量下圆盘摆动的周期0T：轻轻旋转上圆盘，使下圆盘悬盘作扭转摆动（摆角小于 5度） ，记录数据 2． 测量悬盘加圆环的转动惯量1I （1）用物理天平测量圆环的质量1M （2）在下悬盘上放上圆环并使之中心对准悬盘的中心 （3）测量加上圆环后摆动周期1T （4）用游标卡尺测量圆环的、外径内D和外D 3． 验证平行轴定理 （1）用物理天平测量圆环的质量2M （2）将两个相同的圆柱体按照下悬盘上的刻线对称地放在悬盘上，相距一定地距离柱槽－DDd 2 （3）测量摆动周期2T （4）测量圆柱体地直径柱D和悬盘上圆柱体所处地刻线直径槽D [实验数据记录] 1． 表 1 周期的测定 测量项目 悬盘质量0M 圆环质量1M 圆柱质量2M 预设次数 20 20 20 总时间t（秒 s） 1 2 3 4 5 平均时间 平均周期 表 2 上下圆盘几何参数及其间距离（cm） 测量项目 1D H a b aR33 br33 次数 1 2 3 平均值 2． 表 3 圆环、圆柱体几何参数（cm） 测量项目 内D 外D 柱D 槽D 柱槽－DDd 2 次数 1 2 3 平均值 3． (选作)表 4 下圆盘之间的距离H（5 次）与下悬盘摆动的周期0T（5） 距离 1H 2H 3H 4H 5H 预设次数 20 20 20 20 20 总时间 1 2 3 4 5 平均值 平均周期 [数据处理] 1．悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量理论值为：DMI210'081，计算出其理论值和测量值的大小，并求出下悬盘的转动惯量0I的绝对误差0I＝II'00－。
写出结果表达式000III，用科学计数法表示，要求尾数对齐 2．计算圆环的转动惯量1MI的绝对误差1MI（其中圆环的转动惯量的理论值公式为：)(812211'DDMIM外内 ） 写出结果表达式111III，用科学计数法表示，要求尾数对齐 3．验证平行轴定理 4．把公式212004THgRrMI变形为20200204TTIgRrMH，根据表 4 的数据，作出20TH 图，求出斜率，并求出转动惯量0I [思考练习] 1．实验中误差来源有哪些？如何克服？ 2．比较两种方法求0I的优劣？ 3．总结霍尔开关在实验中应用注意事项 [附录 A44 集成霍尔开关] 实验中使用的 A44E 集成霍尔开关工作的磁性材料是钕铁硼磁钢，直径D＝6.004mm，厚度H=2.032mm集成霍尔开关输出由四位半直流数字电压表测量，磁感应强度 B 用 95A 型集成霍尔开关测量下图中， （a）为集成霍尔开关传感器外形测量时 1 和 2 两端加直流电＋12V，在输出端 3 与电源 1 之间接一个 2K 的负载电阻（如图（b）所示） 1．输出特性 传感器主要特性是它的输出特性，即输入磁感应强度 B 与输出电压 V0之间的关系。
测量所得数据见表 1 从表 1 可见，A44E 集成霍尔开关是单稳态型特性曲线如图 c 所示 表 1 （工作电压VVcc12） 参数名称 符号 测量数据 单位 最小 典型 最大 工作点 opB 15.2 16.9 18.5 mT 释放点 rpB 11.7 13.2 13.5 mT 磁滞 HB 3.5 3.7 5.0 mT 2．磁输入特性 传感器的磁输入基本有三种情况：单极磁场、双极磁场和交变磁场A44E 集成霍尔开关的磁输入为单极磁场，即施加磁场的方式是改变磁铁和集成霍尔开关之间的距离 测量时， 将磁铁固定， 移动集成霍尔开关， 且使移动方向在磁铁与霍尔开关的轴心线方向上实验中显示，当磁铁和霍尔开关移近到一定位置，霍尔开关接通，二者移开一定距离后，霍尔开关断开 若以两者之间的距离为 r， 则测得 r=4mm， 霍尔开关导通， 此时 B=16.9mT， 而 r=5.0mm时，霍尔开关断开，测得 B=13.2mT可见导通点与释放点间距离为 1mm，这是用直径 D=6.0mm钕铁硼强磁材料做成磁铁测量的结果，其它形状和大小的磁铁的测量结果略有不同 [实验问题] 1．不能正确安装霍尔开关。
2．不能正确启动三线摆 3．对几何参数的理解与测量 4．改变 H 的围大小的把握以及原因 [启发性问题] 1．如何才能保证三线摆的摆动可以近似认为为简谐振动 2．霍尔开关的周期记录功能能否用在其它力学实验中（如单摆、其它转动惯量测量仪、气垫导轨等） 3．本实验能否改变成一个测量重力加速度的仪器，如果可以，应该测量什么数据 4．在测量圆柱的转动惯量时，圆柱体上有一细丝，思考其有什么用处，从而理解仪器设计上的严密性 。