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1、第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式返回返回一、函数的和、差、积、商的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则定理定理证证 于是法则于是法则(1)(1)获得证明获得证明. . 法则法则(1)(1)可简单地表示为可简单地表示为证证(2)(2)于是法则于是法则(2)(2)获得证明获得证明. . 法则法则(2)(2)可简单地表示为可简单地表示为证证( (3)3)于是法则于是法则(3)(3)获
2、得证明获得证明. . 法则法则(3)(3)可简单地表示为可简单地表示为在在法则法则(2)(2)中中, ,当当(C 为为常数常数) )时时, ,有有例例1 1解解例例2 2 求求 及及解解例例3 3 求求 解解例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得返回返回二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则定理定理或或即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数. .于是有于是有证证例例6 6解解同理可得同理可得特别地特别地例例7 7返回返回解解三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对
3、中间变量求导等于因变量对中间变量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )证证推广推广例例8 8解解例例9 9 求求解解可看作由可看作由 复合而成，复合而成，解解例例1010例例1111解解例例1212解解例例13 13 求求 解解返回返回四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式1.1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式2.2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu= = =都可导，则都可导，则（1） vuvu = = )(, （2）uccu = = )(（3）vuvuuv + + = = )(, （4）)0()(2 - - = = vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )3.3.反函数的求导法则反函数的求导法则或或4.4.复合函数的求导法则复合函数的求导法则双曲函数及反双曲函数的求公式双曲函数及反双曲函数的求公式于是于是同理可得同理可得即即同理同理解解例例14 求函数求函数的导数的导数. .解解返回返回例例15 求函数求函数的导数的导数. .
