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1、第七章第七章 假设检验假设检验问题：乐乐山山历历年夏天平均年夏天平均气温气温是是3030度，而今年夏天的平均度，而今年夏天的平均气温气温是是3434度，度，这这表明今年夏天的表明今年夏天的气温气温不正常不正常吗吗？小强小强历历年的年的数学数学成成绩绩平均分是平均分是9090，而今年期末，而今年期末数学数学考了考了8585分，能下分，能下结论结论他的他的数学数学成成绩绩明明显显下降了下降了吗吗？从从心本心本1 1班班选选取取1010人的普心成人的普心成绩绩与与2 2班班选选取取1010人比人比较较，结结果果2 2班高出班高出5 5分，能分，能说说明明2 2班普心成班普心成绩显绩显著高于著高于1
2、1班班吗吗？研研究者假究者假设设男女在人男女在人际际交往能力上存在性交往能力上存在性别别差差异异，分，分别别选选取取500500名大名大学学生生进进行人行人际际交往能力交往能力测试测试，结结果男生得果男生得分高出女生分高出女生1010分，能分，能研研究者的假究者的假设设正确正确吗吗？假设检验回答的问题假设检验回答的问题某总体平均水平有无显著变化？某总体平均水平有无显著变化？两总体平均水平有无显著差异？两总体平均水平有无显著差异？多个总体平均水平有无显著差异？多个总体平均水平有无显著差异？两个或多个总体方差有无显著差异？两个或多个总体方差有无显著差异？以上以上参数参数假假设检验设检验某总体是否服
3、从正态分布（或其他分布）？某总体是否服从正态分布（或其他分布）？某串数据是否随机？某串数据是否随机？以上以上非非参数参数假假设检验设检验教学内容教学内容假设检验的原理与步骤假设检验的原理与步骤平均数的显著性检验平均数的显著性检验平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验方差与标准差差异的检验方差与标准差差异的检验相关系数的检验相关系数的检验比率的显著性检验比率的显著性检验引言引言 参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分，参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分，参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分，参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分，它们都是利用样本统计量对总体参
4、数进行某种推断，它们都是利用样本统计量对总体参数进行某种推断，它们都是利用样本统计量对总体参数进行某种推断，它们都是利用样本统计量对总体参数进行某种推断，然而推断的角度不同。参数估计是用样本统计量估然而推断的角度不同。参数估计是用样本统计量估然而推断的角度不同。参数估计是用样本统计量估然而推断的角度不同。参数估计是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数事先未知；在假设检计总体参数的方法，总体参数事先未知；在假设检计总体参数的方法，总体参数事先未知；在假设检计总体参数的方法，总体参数事先未知；在假设检验中，先对总体参数作出假设，然后利用样本信息验中，先对总体参数作出假设，然后利用样本信息验中，
5、先对总体参数作出假设，然后利用样本信息验中，先对总体参数作出假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。假设检验假设检验包括去检验这个假设是否成立。假设检验假设检验包括去检验这个假设是否成立。假设检验假设检验包括去检验这个假设是否成立。假设检验假设检验包括参数检验与非参数检验。参数检验与非参数检验。参数检验与非参数检验。参数检验与非参数检验。 以平均以平均以平均以平均数数数数为为为为例：例：例：例：1 1、某一样本（、某一样本（ ）是否来自某一总体（）是否来自某一总体（ ， ）？）？答：是！则答：是！则答：是！则答：是！则 ，两者之差为，两者之差为，两者之差为，两者之差为量差量差量差量差，由
6、抽样误差所致。，由抽样误差所致。，由抽样误差所致。，由抽样误差所致。 否！则否！则否！则否！则 ，两者之差为，两者之差为，两者之差为，两者之差为质差质差质差质差，二者差异显著。，二者差异显著。，二者差异显著。，二者差异显著。 2 2、两个样本（、两个样本（ 、 ）是否来自同一总体？）是否来自同一总体？答：是！则答：是！则 ，两者之差为，两者之差为量差量差，由抽样误差所致。，由抽样误差所致。 否！则否！则 ，两者之差为，两者之差为质差质差，二者差异显著。，二者差异显著。总体总体总体总体抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 X X = 20= 20我认为人口的平我认为人
7、口的平均年龄是均年龄是5050岁岁提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设! 别无选择。别无选择。作出决策作出决策作出决策作出决策第一节第一节 检验假设的原理检验假设的原理一、假设与假设检验一、假设与假设检验一、假设与假设检验一、假设与假设检验1 1 1 1、假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明，在统、假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明，在统、假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明，在统、假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明，在统计学中，计学中，计学中，计学中，假设假设假设假设是指用统计学术语对是指用统计学术语对是指用统计学术语
8、对是指用统计学术语对总体参数总体参数总体参数总体参数所做的假定性说明。所做的假定性说明。所做的假定性说明。所做的假定性说明。2 2 2 2、假设检验假设检验假设检验假设检验是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息，是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息，是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息，是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息，根据一定概率来检验所提的假设是否正确，从而做出接受或拒绝根据一定概率来检验所提的假设是否正确，从而做出接受或拒绝根据一定概率来检验所提的假设是否正确，从而做出接受或拒绝根据一定概率来检验所提的假设是否正确，从而做出接受或拒绝的决
9、策。的决策。的决策。的决策。 实际应用中常常关心从样本中得出的差异是否可以作出一般性的结论，实际应用中常常关心从样本中得出的差异是否可以作出一般性的结论，即总体参数之间是否存在差异。如果样本之间的差异超过某一误差限度，即总体参数之间是否存在差异。如果样本之间的差异超过某一误差限度，则表明这种差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异，这种情况称为则表明这种差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异，这种情况称为差异显著；反之，若所得差异未达到规定限度，说明该差异主要来自抽样差异显著；反之，若所得差异未达到规定限度，说明该差异主要来自抽样误差，这时称之为差异不显著。（考勤为例）误差，这时称之为差异不
10、显著。（考勤为例）3 3 3 3、两种假设、两种假设、两种假设、两种假设 零假设零假设零假设零假设（原假设、虚无假设或无差假设）（原假设、虚无假设或无差假设）（原假设、虚无假设或无差假设）（原假设、虚无假设或无差假设）即待检验的假设，研究者收集证据予以反驳的假设，记作即待检验的假设，研究者收集证据予以反驳的假设，记作 H H0 0。 备择假设备择假设备择假设备择假设（研究假设、对立假设或科学假设）（研究假设、对立假设或科学假设）（研究假设、对立假设或科学假设）（研究假设、对立假设或科学假设） 根据已有理论和经验事先对研究结果作出的一种预想的希望证实根据已有理论和经验事先对研究结果作出的一种预想
11、的希望证实的假设，记作的假设，记作H H1 1。假设检验的问题就是要判断虚无假设假设检验的问题就是要判断虚无假设H H0 0是否正确，决定接受还是否正确，决定接受还是拒绝虚无假设是拒绝虚无假设H H0 0。零假设与备择假设互斥，运用统计学方法。零假设与备择假设互斥，运用统计学方法如果证明如果证明H H0 0为真，则为真，则H H1 1为假；反之，为假；反之，H H1 1为真。为真。零假设是统计推论的出发点。零假设是统计推论的出发点。为什么叫为什么叫为什么叫为什么叫0 0 0 0假设假设假设假设? ? ? ?例题分析例题分析某样本的平均数某样本的平均数 与总体平均数与总体平均数 相差相差1010
12、分，但这分，但这1010分分的差异可能产生于不同情况：的差异可能产生于不同情况：一是由于抽样误差造成（随机误差）；一是由于抽样误差造成（随机误差）；二是二者之间确实存在差异（系统误差）。二是二者之间确实存在差异（系统误差）。为了检验二者之间的差异到底抽样误差所致还是本身确实为了检验二者之间的差异到底抽样误差所致还是本身确实存在差异（或样本是否出自总体），建立假设：存在差异（或样本是否出自总体），建立假设：零假设零假设H H0 0：备择假设备择假设H H1 1：二、小概率事件原理二、小概率事件原理 假设检验的基本思想是反证法。假设检验的基本思想是反证法。假设检验的基本思想是反证法。假设检验的基本
13、思想是反证法。研究者常常希望证明备择假设是研究者常常希望证明备择假设是研究者常常希望证明备择假设是研究者常常希望证明备择假设是正确的，但却不直接证明备择假设的正确性，而是从备择假设的正确的，但却不直接证明备择假设的正确性，而是从备择假设的正确的，但却不直接证明备择假设的正确性，而是从备择假设的正确的，但却不直接证明备择假设的正确性，而是从备择假设的对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据，确定抽样对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据，确定抽样对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据，确定抽样对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据，确定抽样分布，计算统计量，考察检验
14、统计量取值的概率，如果发现这是分布，计算统计量，考察检验统计量取值的概率，如果发现这是分布，计算统计量，考察检验统计量取值的概率，如果发现这是分布，计算统计量，考察检验统计量取值的概率，如果发现这是一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设，从而一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设，从而一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设，从而一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设，从而接受备择假设。接受备择假设。接受备择假设。接受备择假设。企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。 小概率事件原理：即认为小概率
15、事件在一次抽样中不可能小概率事件原理：即认为小概率事件在一次抽样中不可能小概率事件原理：即认为小概率事件在一次抽样中不可能小概率事件原理：即认为小概率事件在一次抽样中不可能发生的原理。发生的原理。发生的原理。发生的原理。在一次在一次在一次在一次试验试验试验试验中小中小中小中小概概概概率事件一旦率事件一旦率事件一旦率事件一旦发发发发生，我生，我生，我生，我们们们们就就就就有理由拒有理由拒有理由拒有理由拒绝绝绝绝零假零假零假零假设设设设。 小概率称为小概率称为小概率称为小概率称为显著性水平：显著性水平：显著性水平：显著性水平：三、假设检验中的两类错误三、假设检验中的两类错误( (决策风险决策风险)
16、 )（一）（一）（一）（一）型错误与型错误与型错误与型错误与型错误型错误型错误型错误法庭审判法庭审判法庭审判法庭审判裁决裁决裁决裁决实际情况实际情况实际情况实际情况无罪无罪无罪无罪有罪有罪有罪有罪无罪无罪无罪无罪正确正确正确正确错误错误错误错误有罪有罪有罪有罪错误错误错误错误正确正确正确正确决策风险决策风险决策决策实际情况实际情况H H0 0为真为真H H0 0为假为假接受接受H H0 0正确决策正确决策(1-(1- ) )型错误型错误( ( ) )拒绝拒绝H H0 0型错误型错误( ( ) )正确决策正确决策(1-(1- ) )型错误：型错误：型错误：型错误：也称也称也称也称 型错误或弃真错
17、误，即型错误或弃真错误，即型错误或弃真错误，即型错误或弃真错误，即H H H H0 0 0 0为真拒绝为真拒绝为真拒绝为真拒绝H H H H0 0 0 0（拒（拒（拒（拒绝了一个本应接受的假设）；绝了一个本应接受的假设）；绝了一个本应接受的假设）；绝了一个本应接受的假设）； 型错误：型错误：型错误：型错误：也称也称也称也称 型错误或取伪错误，即型错误或取伪错误，即型错误或取伪错误，即型错误或取伪错误，即H H H H0 0 0 0为假接受为假接受为假接受为假接受H H H H0 0 0 0（接（接（接（接受了一个本应拒绝的假设）。受了一个本应拒绝的假设）。受了一个本应拒绝的假设）。受了一个本应
18、拒绝的假设）。负责任的态度是无论做出什么决策，负责任的态度是无论做出什么决策，都应该给出该决策可能犯错误的概率。都应该给出该决策可能犯错误的概率。（二）两类错误的关系（二）两类错误的关系（二）两类错误的关系（二）两类错误的关系 1. 1. 1. 1. + 不等于不等于不等于不等于1 1 1 1 和和和和 是在两个不同前提下的概率。是在两个不同前提下的概率。是在两个不同前提下的概率。是在两个不同前提下的概率。 2. 2. 2. 2. 和和和和 不可能同时增大或减小不可能同时增大或减小不可能同时增大或减小不可能同时增大或减小 增大样本容量增大样本容量增大样本容量增大样本容量n n n n，可同时减
19、小两类错误。，可同时减小两类错误。，可同时减小两类错误。，可同时减小两类错误。 3.3.3.3.统计检验力统计检验力统计检验力统计检验力1-1-1-1- 。 和和和和 的关系就像翘翘板，的关系就像翘翘板，的关系就像翘翘板，的关系就像翘翘板， 小小小小 就大，就大，就大，就大， 大大大大 就小就小就小就小四、单侧与双侧检验四、单侧与双侧检验 1.1.1.1.双侧检验：只强调差异双侧检验：只强调差异双侧检验：只强调差异双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验。而不强调方向性的检验。而不强调方向性的检验。而不强调方向性的检验。 2.2.2.2.单侧检验：既强调差异单侧检验：既强调差异单侧检验：既强调
20、差异单侧检验：既强调差异又强调方向性的检验。又强调方向性的检验。又强调方向性的检验。又强调方向性的检验。五、假设检验的步骤五、假设检验的步骤 1.1.1.1.建立假建立假建立假建立假设设设设（单单单单/ / / /双双双双侧侧侧侧）；）；）；）； 2.2.2.2.选择选择选择选择和和和和计计计计算算算算检验统计检验统计检验统计检验统计量；量；量；量； 3.3.3.3.选选选选取取取取显显显显著性水平著性水平著性水平著性水平并并并并查查查查表确定表确定表确定表确定临临临临界界界界值值值值； 4.4.4.4.统计统计统计统计决断决断决断决断。 检验统计检验统计检验统计检验统计量的量的量的量的绝对值
21、绝对值绝对值绝对值大于大于大于大于临临临临界界界界值值值值落在落在落在落在H HH H0 0 0 0的拒的拒的拒的拒绝绝绝绝区区区区域域域域拒拒拒拒绝绝绝绝H HH H0 0 0 0，差，差，差，差异异异异显显显显著。著。著。著。 检验统计检验统计检验统计检验统计量的量的量的量的绝对值绝对值绝对值绝对值小于小于小于小于临临临临界界界界值值值值落在落在落在落在H0H0H0H0的接受的接受的接受的接受区区区区域域域域接受接受接受接受H HH H0 0 0 0，差，差，差，差异异异异不不不不显显显显著。著。著。著。 / 2 / 2 / 2 / 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 0
22、0值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量临界值临界值临界值临界值第二节第二节 平均数显著性检验平均数显著性检验Z 检验检验（单侧和双侧）（单侧和双侧） t 检验检验（单侧和双侧）（单侧和双侧）Z 检验检验（单侧和双侧）（单侧和双侧） 2 2检验检验（单侧和双侧）（单侧和双侧）均值均值均值均值单总体单总体参数的检验参数的检验比例比例比例比例方差方差方差方差相关系数相关系数相关系数相关系数Z /t检验检验（单侧和双侧）（单侧和双侧）推论统计首先需考虑的问题：推论统计首先
23、需考虑的问题：总体方差总体方差 2 2是否已知；是否已知；总体是否正态分布；总体是否正态分布；样本为大样本还是小样本。样本为大样本还是小样本。目的：判断样本分布形态目的：判断样本分布形态平均数的显著性检验是指对样本平均数与总平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间的差异进行的显著性检验。体平均数之间的差异进行的显著性检验。 根据抽样分布理论：根据抽样分布理论：根据抽样分布理论：根据抽样分布理论： 若总体方差已知时，样本平均数服从以总体均值若总体方差已知时，样本平均数服从以总体均值若总体方差已知时，样本平均数服从以总体均值若总体方差已知时，样本平均数服从以总体均值为均为均为均为均值，以
24、值，以值，以值，以 为方差的正态分布。为方差的正态分布。为方差的正态分布。为方差的正态分布。 若总体方差未知，则可用若总体方差未知，则可用若总体方差未知，则可用若总体方差未知，则可用t t t t分布。分布。分布。分布。总体总体 是否已知是否已知？用用样本标样本标准差准差Sn-1代替代替 t 检验检验小小小小小小样本容量样本容量样本容量样本容量n n否否否否否否是是是是是是z 检验检验 z 检验检验大大大大大大检验统计量检验统计量 例例例例1.1.1.1.有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从
25、受过良好早有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早期的儿童中随机抽取期的儿童中随机抽取期的儿童中随机抽取期的儿童中随机抽取70707070人进行韦氏儿童智力测验（常模人进行韦氏儿童智力测验（常模人进行韦氏儿童智力测验（常模人进行韦氏儿童智力测验（常模 o o o o=100, =100, =100, =100, o o o o=15=15=15=15），结果样本平均数为），结果样本平均数为），结果样本平均数为），结果样本平均数为103.3103.3103.3103.3，能否认为受过，能否认为受过，能否认为受过，能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平？（良好早期教育的儿童智力高
26、于一般水平？（良好早期教育的儿童智力高于一般水平？（良好早期教育的儿童智力高于一般水平？（ =0.05 =0.05 =0.05 =0.05 ）解解：提出假设提出假设：用1表示受过早期教育的儿童的平均智商。单侧检验，提出假设：HoHo：1 1o=100 H1o=100 H1：1 1oo=100=100选择并计算统计量：选择并计算统计量：由于总体方差已知，样本平均数服从正态分布。查表确定临界值：查表确定临界值：Z0.05=1.645Z0.05=1.645统计决断：统计决断：Z=1.84 Z0.05=1.645Z=1.84 Z0.05=1.645 ，p0.05p0.05。落在拒绝区域，所以拒绝零假设
27、，接受备择假设。即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。 例例例例2.2.2.2.某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均185185185185毫秒，有毫秒，有毫秒，有毫秒，有人随机抽取人随机抽取人随机抽取人随机抽取37373737名汽车司机作为研究样本进行了测定，结果平均名汽车司机作为研究样本进行了测定，结果平均名汽车司机作为研究样本进行了测定，结果平均名汽车司机作为研究样本进行了测定，结果平均值为值为值为值为1
28、80180180180毫秒，标准差毫秒，标准差毫秒，标准差毫秒，标准差25252525毫秒。能否根据测试结果否定该心理学毫秒。能否根据测试结果否定该心理学毫秒。能否根据测试结果否定该心理学毫秒。能否根据测试结果否定该心理学家的结论（假定人的视反应时服从正态分布）。家的结论（假定人的视反应时服从正态分布）。家的结论（假定人的视反应时服从正态分布）。家的结论（假定人的视反应时服从正态分布）。解解：提出假设：提出假设：用1表示汽车司机的视反应时的平均水平。双侧检验，提出假设：Ho：1o=185 H1：1o=185计算并计算统计量计算并计算统计量：由于总体的方差未知，样本平均数服从t分布。查表确定临界
29、值：查表确定临界值：统计决断：统计决断： t=1.20.05,p0.05,落在接受区域，所以接受零假设，拒绝备择假设。即认为该心理学家的结论基本上是正确的。练习练习 根根根根据据据据过过过过去去去去大大大大量量量量资资资资料料料料，某某某某厂厂厂厂生生生生产产产产的的的的灯灯灯灯泡泡泡泡的的的的使使使使用用用用寿寿寿寿命命命命服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布NNNN(1020(1020(1020(1020，1002)1002)1002)1002)。现现现现从从从从最最最最近近近近生生生生产产产产的的的的一一一一批批批批产产产产品品品品中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取16
30、161616只只只只，测测测测得得得得样样样样本本本本平平平平均均均均寿寿寿寿命命命命为为为为1080108010801080小小小小时时时时。试试试试在在在在0.050.050.050.05的的的的显显显显著著著著性性性性水水水水平平平平下下下下判判判判断断断断这这这这批批批批产产产产品的使用品的使用品的使用品的使用寿寿寿寿命是否有命是否有命是否有命是否有显显显显著提高？著提高？著提高？著提高？( ( ( ( 0.05)0.05)0.05)0.05) 一一一一个个个个汽汽汽汽车车车车轮轮轮轮胎胎胎胎制制制制造造造造商商商商声声声声称称称称，某某某某一一一一等等等等级级级级的的的的轮轮轮轮胎胎
31、胎胎的的的的平平平平均均均均寿寿寿寿命命命命在在在在一一一一定定定定的的的的汽汽汽汽车车车车重重重重量量量量和和和和正正正正常常常常行行行行驶驶驶驶条条条条件件件件下下下下大大大大于于于于40000400004000040000公公公公里里里里，对对对对一一一一个个个个由由由由20202020个个个个轮轮轮轮胎胎胎胎组组组组成成成成的的的的随随随随机机机机样样样样本本本本作作作作了了了了试试试试验验验验，测测测测得得得得平平平平均均均均值值值值为为为为41000410004100041000公公公公里里里里，标标标标准准准准差差差差为为为为5000500050005000公公公公里里里里。已已
32、已已知知知知轮轮轮轮胎胎胎胎寿寿寿寿命命命命的的的的公公公公里里里里数数数数服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，我我我我们们们们能能能能否否否否根根根根据据据据这这这这些些些些数数数数据据据据作作作作出出出出结结结结论论论论，该该该该制制制制造造造造商商商商的的的的产产产产品品品品同同同同他他他他所所所所说说说说的的的的标标标标准准准准相符？相符？相符？相符？( ( ( ( = 0.05) = 0.05) = 0.05) = 0.05) 某某某某区区区区初三英初三英初三英初三英语测验语测验语测验语测验平均分平均分平均分平均分数数数数为为为为65656565，该该该该区区区区某校某
33、校某校某校25252525份份份份试试试试卷的平卷的平卷的平卷的平均分均分均分均分数数数数和和和和标标标标准差分准差分准差分准差分别为别为别为别为70707070和和和和10101010。问该问该问该问该校初三英校初三英校初三英校初三英语语语语平均分平均分平均分平均分数数数数与与与与全全全全区区区区是否一是否一是否一是否一样样样样？ （假定该区分数服从正态分布）（假定该区分数服从正态分布）（假定该区分数服从正态分布）（假定该区分数服从正态分布） 某市某市某市某市调查调查调查调查大大大大学学学学生在家期生在家期生在家期生在家期间间间间平均每天用于家平均每天用于家平均每天用于家平均每天用于家务劳动
34、务劳动务劳动务劳动的的的的时间时间时间时间。某某某某教教教教授授授授认为认为认为认为不超不超不超不超过过过过2 2 2 2小小小小时时时时。随随随随机抽取机抽取机抽取机抽取100100100100名名名名学学学学生生生生进进进进行行行行调查调查调查调查的的的的结结结结果果果果为为为为：平均：平均：平均：平均时间时间时间时间1.81.81.81.8小小小小时时时时，方差，方差，方差，方差1.691.691.691.69。问问问问：调查结调查结调查结调查结果是否果是否果是否果是否支持支持支持支持该该该该教教教教授的看法？授的看法？授的看法？授的看法？平均数显著性检验平均数显著性检验已知已知已知已知
35、条件条件条件条件样样样样本平均本平均本平均本平均数数数数分布分布分布分布检验检验检验检验统计量统计量统计量统计量H H H H0 0 0 0的拒绝域的拒绝域的拒绝域的拒绝域犯错犯错犯错犯错概率概率概率概率总体总体 2 2 已知已知服服服服从从从从正正正正态态态态分布分布分布分布|Z|Z|ZZ/2/2 | |Z|Z|ZZpp30n30服服服服从从从从渐渐渐渐近正近正近正近正态态态态|Z|Z|ZZ/2/2 | |Z|Z|ZZ总体总体 2 2 未知未知n30n30服服服服从从从从t t t t分布分布分布分布自由度自由度dfdf= n= n-1-1|t|t|tt/2/2|t|t| tt两个正态总体参
36、数的检验两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z Z 检验检验检验检验( ( 2 2 已知已知) )t t 检验检验检验检验( ( 2 2 未知未知) )Z Z 检验检验检验检验F F 检验检验检验检验独立样本独立样本独立样本独立样本独立样本独立样本 相关样本相关样本相关样本相关样本相关样本相关样本均值均值相关相关相关相关系数系数系数系数方差方差Z Z 检验检验检验检验( ( 2 2 已知已知) )t t 检验检验检验检验( ( 2 2 未知未知) )第三节第三节 平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验 前面讲的总体平均数的显著性检验是根据一样本平前面讲的总体平均数的显著性检
37、验是根据一样本平前面讲的总体平均数的显著性检验是根据一样本平前面讲的总体平均数的显著性检验是根据一样本平均数检验与假设总体平均数差异的显著性。均数检验与假设总体平均数差异的显著性。均数检验与假设总体平均数差异的显著性。均数检验与假设总体平均数差异的显著性。根据两根据两根据两根据两个样本统计量的差异检验两个相应总体参数差异的个样本统计量的差异检验两个相应总体参数差异的个样本统计量的差异检验两个相应总体参数差异的个样本统计量的差异检验两个相应总体参数差异的显著性，统计学上称为差异显著性检验。显著性，统计学上称为差异显著性检验。显著性，统计学上称为差异显著性检验。显著性，统计学上称为差异显著性检验。
38、平均数差平均数差平均数差平均数差异的显著性检验，即通过两样本平均数之间的差异异的显著性检验，即通过两样本平均数之间的差异异的显著性检验，即通过两样本平均数之间的差异异的显著性检验，即通过两样本平均数之间的差异检验对应的两个总体平均数之间的差异。检验对应的两个总体平均数之间的差异。检验对应的两个总体平均数之间的差异。检验对应的两个总体平均数之间的差异。两个总体平均数之间确实有本质差异，两个两个总体平均数之间确实有本质差异，两个两个总体平均数之间确实有本质差异，两个两个总体平均数之间确实有本质差异，两个样本平均数之差是由两个相应总体平均数不样本平均数之差是由两个相应总体平均数不样本平均数之差是由两
39、个相应总体平均数不样本平均数之差是由两个相应总体平均数不同所致。如果样本平均数之差较小，在其抽同所致。如果样本平均数之差较小，在其抽同所致。如果样本平均数之差较小，在其抽同所致。如果样本平均数之差较小，在其抽样分布上出现的概率较大，那么，应保留虚样分布上出现的概率较大，那么，应保留虚样分布上出现的概率较大，那么，应保留虚样分布上出现的概率较大，那么，应保留虚无假设而拒绝备择假设。这意味着，样本平无假设而拒绝备择假设。这意味着，样本平无假设而拒绝备择假设。这意味着，样本平无假设而拒绝备择假设。这意味着，样本平均数之差是来自两个总体平均数之差为均数之差是来自两个总体平均数之差为均数之差是来自两个总
40、体平均数之差为均数之差是来自两个总体平均数之差为0 0 0 0的的的的总体。也可以说，两个样本平均数是来自同总体。也可以说，两个样本平均数是来自同总体。也可以说，两个样本平均数是来自同总体。也可以说，两个样本平均数是来自同一个总体或来自平均数相同的两个总体，而一个总体或来自平均数相同的两个总体，而一个总体或来自平均数相同的两个总体，而一个总体或来自平均数相同的两个总体，而样本平均数之差是由于抽样误差所致。样本平均数之差是由于抽样误差所致。样本平均数之差是由于抽样误差所致。样本平均数之差是由于抽样误差所致。两个样本之差两个样本之差( )( )的抽样分布的抽样分布 m m1 1总体总体1 2 m
41、m2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量样本容量样本容量 n n1 1计算计算计算计算X X1 1抽取简单随机样抽取简单随机样抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量样本容量样本容量 n n2 2计算计算计算计算X X2 2计算每一对样本计算每一对样本计算每一对样本计算每一对样本的的的的X X1 1-X-X2 2所有可能样本所有可能样本所有可能样本所有可能样本的的的的X X1 1-X-X2 2X1-X2X1-X2X1-X2X1-X2X1-X2X1-X2抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布独立样本与相关样本独立样本与相关样本独立样本：两个样本内的个体
42、是随机抽取的，其间独立样本：两个样本内的个体是随机抽取的，其间独立样本：两个样本内的个体是随机抽取的，其间独立样本：两个样本内的个体是随机抽取的，其间没有关系。没有关系。没有关系。没有关系。相关样本：两个样本内的个体之间存在一一对应的相关样本：两个样本内的个体之间存在一一对应的相关样本：两个样本内的个体之间存在一一对应的相关样本：两个样本内的个体之间存在一一对应的关系。相关样本包括配对组和同组被试的情况。关系。相关样本包括配对组和同组被试的情况。关系。相关样本包括配对组和同组被试的情况。关系。相关样本包括配对组和同组被试的情况。一、总体正态，方差已知一、总体正态，方差已知（一）独立样本（一）独
43、立样本（一）独立样本（一）独立样本ZZZZ检验检验检验检验N（0，1）例例例例1.1.1.1.两省小学生身高服从正态分布，甲省的标准差为两省小学生身高服从正态分布，甲省的标准差为两省小学生身高服从正态分布，甲省的标准差为两省小学生身高服从正态分布，甲省的标准差为6cm,6cm,6cm,6cm,乙省的标乙省的标乙省的标乙省的标准差为准差为准差为准差为6cm6cm6cm6cm。今年抽查时，从甲省抽取。今年抽查时，从甲省抽取。今年抽查时，从甲省抽取。今年抽查时，从甲省抽取45454545人，平均身高人，平均身高人，平均身高人，平均身高136cm136cm136cm136cm；乙；乙；乙；乙省抽取省抽
44、取省抽取省抽取40404040人，平均身高人，平均身高人，平均身高人，平均身高138cm138cm138cm138cm。问两省学生身高在。问两省学生身高在。问两省学生身高在。问两省学生身高在0.050.050.050.05的显著性水的显著性水的显著性水的显著性水平上差异是否显著？平上差异是否显著？平上差异是否显著？平上差异是否显著？ 解：解：解：解： 提出假设：双侧检验，因此提出如下假设：提出假设：双侧检验，因此提出如下假设：提出假设：双侧检验，因此提出如下假设：提出假设：双侧检验，因此提出如下假设： H HH Ho o o o： 1 1 1 1=2 2 2 2 H H H H1 1 1 1：
45、 1 1 1 12 2 2 2 选择并计算统计量：根据已知条件，两总体方差已知，样本平均选择并计算统计量：根据已知条件，两总体方差已知，样本平均选择并计算统计量：根据已知条件，两总体方差已知，样本平均选择并计算统计量：根据已知条件，两总体方差已知，样本平均数之差服从正态分布。数之差服从正态分布。数之差服从正态分布。数之差服从正态分布。 查表确定临界值：查表确定临界值：查表确定临界值：查表确定临界值：Z Z Z Z0.05/20.05/20.05/20.05/2=1.96=1.96=1.96=1.96 统计决断：统计决断：统计决断：统计决断：Z Z Z Z=1.6751.96 =1.6751.9
46、6 =1.6751.96 =1.6750.05,p0.05,p0.05,p0.05,落在接受区域落在接受区域落在接受区域落在接受区域, , , ,所以接所以接所以接所以接受零假设，拒绝备择假设，即两省学生平均身高无显著差异。受零假设，拒绝备择假设，即两省学生平均身高无显著差异。受零假设，拒绝备择假设，即两省学生平均身高无显著差异。受零假设，拒绝备择假设，即两省学生平均身高无显著差异。（二）相关样本（二）相关样本（二）相关样本（二）相关样本ZZZZ检验检验检验检验N（0，1）例例例例2 2 2 2：某幼儿园在儿童入学时对：某幼儿园在儿童入学时对：某幼儿园在儿童入学时对：某幼儿园在儿童入学时对49
47、494949名儿童进行智力测验（名儿童进行智力测验（名儿童进行智力测验（名儿童进行智力测验（ ），），），）， ，一年后再次施测，结果为，一年后再次施测，结果为，一年后再次施测，结果为，一年后再次施测，结果为 。已知两次测验结果之间。已知两次测验结果之间。已知两次测验结果之间。已知两次测验结果之间相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为0.740.740.740.74，能否说儿童的智力在一年时间内得到明显增长？，能否说儿童的智力在一年时间内得到明显增长？，能否说儿童的智力在一年时间内得到明显增长？，能否说儿童的智力在一年时间内得到明显增长？ 解：解：解：解： 提出假设：单侧检验，因此提出如下假
48、设：提出假设：单侧检验，因此提出如下假设：提出假设：单侧检验，因此提出如下假设：提出假设：单侧检验，因此提出如下假设： H HH Ho o o o： 1 1 1 12 2 2 2 H H H H1 1 1 1： 1 1 1 1 2 2 2 2 选择并计算统计量：根据已知，两总体方差已知，选择并计算统计量：根据已知，两总体方差已知，选择并计算统计量：根据已知，两总体方差已知，选择并计算统计量：根据已知，两总体方差已知，r=0.74r=0.74r=0.74r=0.74，样本平，样本平，样本平，样本平均数之差服从正态分布。均数之差服从正态分布。均数之差服从正态分布。均数之差服从正态分布。 查表确定临
49、界值：查表确定临界值：查表确定临界值：查表确定临界值：Z Z Z Z0.010.010.010.01=2.33=2.33=2.33=2.33 统计决断：统计决断：统计决断：统计决断：Z=2.34 2.33 Z=2.34 2.33 Z=2.34 2.33 Z=2.34 2.33 ，p0.01,p0.01,p0.01,p0.01,落在拒绝区域落在拒绝区域落在拒绝区域落在拒绝区域, , , ,所以拒绝零假所以拒绝零假所以拒绝零假所以拒绝零假设，接受备择假设，即儿童的智力在一年内得到了极其显著的提高。设，接受备择假设，即儿童的智力在一年内得到了极其显著的提高。设，接受备择假设，即儿童的智力在一年内得到
50、了极其显著的提高。设，接受备择假设，即儿童的智力在一年内得到了极其显著的提高。二、总体正态，方差未知二、总体正态，方差未知 （一）独立样本（一）独立样本（一）独立样本（一）独立样本 F F检验检验方差齐性检验方差齐性检验 1 1 1 1、两两两两总总总总体方差相等体方差相等体方差相等体方差相等t(n1+n2-2) 例例例例3 3 3 3：独生子与非独生子在某项测验中的成绩如下，问二者在该项：独生子与非独生子在某项测验中的成绩如下，问二者在该项：独生子与非独生子在某项测验中的成绩如下，问二者在该项：独生子与非独生子在某项测验中的成绩如下，问二者在该项上的得分是否有显著性差异？上的得分是否有显著性
51、差异？上的得分是否有显著性差异？上的得分是否有显著性差异？ 独独独独 生生生生 子子子子 6 2 4 2 3 5 5 6 3 46 2 4 2 3 5 5 6 3 46 2 4 2 3 5 5 6 3 46 2 4 2 3 5 5 6 3 4非独生子非独生子非独生子非独生子 4 2 6 7 5 5 4 7 5 54 2 6 7 5 5 4 7 5 54 2 6 7 5 5 4 7 5 54 2 6 7 5 5 4 7 5 5解：解：提出假设提出假设：双侧检验，因此提出如下假设：H Ho o： 1 1=2 2 H H1 1： 1 12 2选择并计算统计量：选择并计算统计量：根据已知条件，两总体方
52、差未知，样本平均数之差服从df=18 的t分布。F检验知方差齐性。 查表确定临界值：查表确定临界值：t t0.05/20.05/2(18)=2.101(18)=2.101统计决断：统计决断：t=1.50.05,p0.05,落在接受区域,所以接受零假设，拒绝备择假设，即二者在该测验上的得分无显著差异。例例4 4：高一学生英语测验成绩如表，问男女生英语测验成绩有无显：高一学生英语测验成绩如表，问男女生英语测验成绩有无显著性差异？著性差异？性别性别性别性别人数人数人数人数平均数平均数平均数平均数样本标样本标样本标样本标准差准差准差准差男男男男18018076762 211115050女女女女1601
53、6078782 210105050 2 2 2 2、两两两两总总总总体方差不等体方差不等体方差不等体方差不等 （二）相关样本（二）相关样本（二）相关样本（二）相关样本 1 1 1 1、相关系数已知、相关系数已知、相关系数已知、相关系数已知t(n-1)t(n-1) 2 2 2 2、相、相、相、相关关关关系系系系数数数数未知未知未知未知t(n-1)t(n-1) 例例例例5.5.5.5.某研究者认为哥哥比弟弟更具创造性，故随机抽取某研究者认为哥哥比弟弟更具创造性，故随机抽取某研究者认为哥哥比弟弟更具创造性，故随机抽取某研究者认为哥哥比弟弟更具创造性，故随机抽取10101010对兄弟进行创对兄弟进行创
54、对兄弟进行创对兄弟进行创造性测验，结果如下造性测验，结果如下造性测验，结果如下造性测验，结果如下( ( ( (假设测验成绩符合正态分布假设测验成绩符合正态分布假设测验成绩符合正态分布假设测验成绩符合正态分布) ) ) )。问应如何评价该研。问应如何评价该研。问应如何评价该研。问应如何评价该研究者的看法？究者的看法？究者的看法？究者的看法？ 哥哥：哥哥：哥哥：哥哥：65 48 63 52 61 53 63 70 65 6665 48 63 52 61 53 63 70 65 6665 48 63 52 61 53 63 70 65 6665 48 63 52 61 53 63 70 65 66
55、弟弟：弟弟：弟弟：弟弟：61 42 66 52 47 58 65 62 64 69 61 42 66 52 47 58 65 62 64 69 61 42 66 52 47 58 65 62 64 69 61 42 66 52 47 58 65 62 64 69 D 4 6 -3 0 14 -5 -2 8 1 -3 D 4 6 -3 0 14 -5 -2 8 1 -3 D 4 6 -3 0 14 -5 -2 8 1 -3 D 4 6 -3 0 14 -5 -2 8 1 -3解：解：提出假设提出假设：单侧检验，因此提出如下假设：H Ho o： 1 12 2 H H1 1： 1 12 2选择并计算
56、统计量：选择并计算统计量：两总体方差未知，相关系数未知，样本平均数之差服从df=n-1 的t分布。查表确定临界值：查表确定临界值：t t0.050.059=1.8339=1.833 统计决断：统计决断：t=1.060.05,p0.05,落在接受区域,所以接受零假设，拒绝备择假设，即哥哥创造性方面并不比弟弟强。 例例例例6:6:6:6:一一一一个个个个以以以以减减减减肥肥肥肥为为为为主主主主要要要要目目目目标标标标的的的的健健健健美美美美俱俱俱俱乐乐乐乐部部部部声声声声称称称称，参参参参加加加加其其其其训训训训练练练练班班班班至至至至少少少少可可可可以以以以使使使使减减减减肥肥肥肥者者者者平平平
57、平均均均均体体体体重重重重减减减减重重重重8.5kg8.5kg8.5kg8.5kg以以以以上上上上。为为为为了了了了验验验验证证证证该该该该宣宣宣宣称称称称是是是是否否否否可可可可信信信信，调调调调查查查查人人人人员员员员随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取了了了了10101010名名名名参参参参加者，得到他加者，得到他加者，得到他加者，得到他们们们们的体重的体重的体重的体重记录记录记录记录如下表：如下表：如下表：如下表：训练训练前前94.594.5101101110110103.5103.5979788.588.596.596.5101101104104116.5116.5训练训练后后85858
58、9.89.5 5101.5101.59696868680.580.5878793.593.59393102102在在在在 = 0.05= 0.05= 0.05= 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？ 单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验样样本差本差值计值计算表算表训练训练前前训练训练后后差差值值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.51
59、1.58.57.51189.57.51114.5合合计计 98.5H H0 0: : m m1 1 m m2 2 8.5 8.5H H1 1: : m m1 1 m m2 2 8.5 8.5 = 0.05 = 0.05dfdf = 10 - 1 = 9 = 10 - 1 = 9临临界界值值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 在在在在 = 0.05= 0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H H0 0证据表明该俱乐部的宣称可信。证据表明该俱乐部的宣称可信。证据表明该俱乐部的宣称可信。证据表明
60、该俱乐部的宣称可信。配配配配对样对样对样对样本的本的本的本的 t t t t 检验检验检验检验-1.833-1.833t t0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域.05.05条件条件条件条件独立样本独立样本独立样本独立样本相关样本相关样本相关样本相关样本总体正态总体正态总体正态总体正态方差已知方差已知方差已知方差已知总体正态总体正态总体正态总体正态方差未知方差未知方差未知方差未知F检验r已知r未知总体总体总体总体非正态非正态非正态非正态平均数差异显著性检验小结平均数差异显著性检验小结平均数差异显著性检验小结平均数差异显著性检验小结练练 习习 1.1.1.1.某重点某重点某重点某重点学学学学校校校校对对
61、对对重点班重点班重点班重点班36363636名名名名学学学学生生生生进进进进行比奈智力行比奈智力行比奈智力行比奈智力测验测验测验测验，结结结结果平均果平均果平均果平均数数数数为为为为105105105105。已知比奈已知比奈已知比奈已知比奈测验测验测验测验的常模的常模的常模的常模 0 0 0 0=100,=100,=100,=100,0 0 0 0=16=16=16=16。问问问问某校重点班的某校重点班的某校重点班的某校重点班的学学学学生的智力水平是生的智力水平是生的智力水平是生的智力水平是否确否确否确否确实实实实与与与与常模水平有差常模水平有差常模水平有差常模水平有差异异异异。 2.2.2.
62、2.调查进调查进调查进调查进行特殊行特殊行特殊行特殊训练对训练对训练对训练对儿儿儿儿童能力童能力童能力童能力发发发发展的影展的影展的影展的影响响响响，从从从从受受受受过过过过特殊特殊特殊特殊训练训练训练训练的的的的儿儿儿儿童中童中童中童中随随随随机抽取机抽取机抽取机抽取49494949人用某能力量表人用某能力量表人用某能力量表人用某能力量表进进进进行行行行测验测验测验测验(0 0 0 0=60,=60,=60,=60,0 0 0 0=15)=15)=15)=15)， ，问问问问受受受受过过过过特殊特殊特殊特殊训训训训练练练练的的的的儿儿儿儿童的能力是否高于一般水平童的能力是否高于一般水平童的能
63、力是否高于一般水平童的能力是否高于一般水平? ? ? ? 3.3.3.3.随随随随机地机地机地机地选选选选取取取取10101010位位位位学学学学者，者，者，者，测试测试测试测试他他他他们们们们的智商得分是：的智商得分是：的智商得分是：的智商得分是：110 112 106 105 110 112 106 105 110 112 106 105 110 112 106 105 128 117 109 99 110 104128 117 109 99 110 104128 117 109 99 110 104128 117 109 99 110 104，问问问问他他他他们们们们智商是否高于一般水平
64、（智商是否高于一般水平（智商是否高于一般水平（智商是否高于一般水平（ o o o o=100=100=100=100）？ 4.4.4.4.随随随随机抽取男、女机抽取男、女机抽取男、女机抽取男、女学学学学生各一生各一生各一生各一组组组组参参参参加一推理加一推理加一推理加一推理测验测验测验测验，已知，已知，已知，已知测验测验测验测验成成成成绩绩绩绩服服服服从从从从正正正正态态态态分布且分布且分布且分布且总总总总体方差相等。体方差相等。体方差相等。体方差相等。测验结测验结测验结测验结果果果果为为为为：男生：男生：男生：男生60606060人，平均人，平均人，平均人，平均分分分分80808080分，分
65、，分，分，标标标标准差准差准差准差18181818分；女生分；女生分；女生分；女生52525252人，平均分人，平均分人，平均分人，平均分73737373分，分，分，分，标标标标准差准差准差准差15151515分。分。分。分。问问问问男、女生推理男、女生推理男、女生推理男、女生推理测验测验测验测验的平均分是否有的平均分是否有的平均分是否有的平均分是否有显显显显著差著差著差著差异异异异(=0.05)?(=0.05)?(=0.05)?(=0.05)? 5.5.5.5.已知某次全已知某次全已知某次全已知某次全国国国国的招生考的招生考的招生考的招生考试试试试，考生成，考生成，考生成，考生成绩绩绩绩服服
66、服服从从从从正正正正态态态态分布。在甲省分布。在甲省分布。在甲省分布。在甲省抽取了抽取了抽取了抽取了153153153153名考生，得到平均分名考生，得到平均分名考生，得到平均分名考生，得到平均分为为为为57.4157.4157.4157.41分，且分，且分，且分，且该该该该省的省的省的省的总标总标总标总标准准准准差差差差为为为为5.775.775.775.77分，在乙省抽取了分，在乙省抽取了分，在乙省抽取了分，在乙省抽取了686686686686名考生，得到平均分名考生，得到平均分名考生，得到平均分名考生，得到平均分数数数数55.9555.9555.9555.95分，分，分，分，该该该该省的
67、省的省的省的总标总标总标总标准差准差准差准差为为为为5.175.175.175.17分。分。分。分。问问问问两两两两省在省在省在省在该该该该次考次考次考次考试试试试中平均分是中平均分是中平均分是中平均分是否有否有否有否有显显显显著的差著的差著的差著的差异异异异(=0.05)(=0.05)(=0.05)(=0.05)？ 6.6.6.6.为为为为了比了比了比了比较视觉较视觉较视觉较视觉的的的的简单简单简单简单反反反反应时应时应时应时和和和和复复复复杂杂杂杂反反反反应时应时应时应时，选选选选取了取了取了取了8 8 8 8个个个个被被被被试试试试。给给给给每每每每个个个个被被被被试试试试做做做做101
68、01010次次次次简单简单简单简单反反反反应时应时应时应时的的的的测试测试测试测试和和和和10101010次次次次复复复复杂杂杂杂反反反反应应应应时时时时的的的的测试测试测试测试，然后，然后，然后，然后计计计计算出每算出每算出每算出每个个个个被被被被试试试试的的的的简单简单简单简单反反反反应时应时应时应时的平均的平均的平均的平均值值值值和和和和复复复复杂杂杂杂反反反反应时应时应时应时的平均的平均的平均的平均值值值值。数数数数据如下：据如下：据如下：据如下： 简单简单简单简单反反反反应时应时应时应时：26 32 28 41 32 37 29 3726 32 28 41 32 37 29 3726
69、 32 28 41 32 37 29 3726 32 28 41 32 37 29 37 复复复复杂杂杂杂反反反反应时应时应时应时：42 39 43 50 31 49 42 5042 39 43 50 31 49 42 5042 39 43 50 31 49 42 5042 39 43 50 31 49 42 50 根据上述根据上述根据上述根据上述资资资资料，料，料，料，试试试试确定确定确定确定视觉视觉视觉视觉的的的的两种两种两种两种反反反反应时应时应时应时之之之之间间间间的大小的大小的大小的大小关关关关系。系。系。系。第四节第四节 方差的假设检验方差的假设检验一、方差的显著性检验一、方差的显
70、著性检验一、方差的显著性检验一、方差的显著性检验总体方差的显著性检验是指通过从某一总体中抽取出的样本总体方差的显著性检验是指通过从某一总体中抽取出的样本来判断该总体的方差与某一已知值的大小关系，因此零假设来判断该总体的方差与某一已知值的大小关系，因此零假设表示表示 H Ho o: : 1 12 2 = = 0 02 2 。根据抽样分布理论，。根据抽样分布理论，nsns2 2与与 2 2之比服从之比服从自由度为自由度为(n-1)(n-1)卡方分布，检验公式为：卡方分布，检验公式为：例：一次全市统考中，全体学生的总方差是例：一次全市统考中，全体学生的总方差是例：一次全市统考中，全体学生的总方差是例
71、：一次全市统考中，全体学生的总方差是182182182182，从某校随机抽取，从某校随机抽取，从某校随机抽取，从某校随机抽取的的的的40404040名学生的方差为名学生的方差为名学生的方差为名学生的方差为122122122122，问该校学生成绩的方差与全市方差是否，问该校学生成绩的方差与全市方差是否，问该校学生成绩的方差与全市方差是否，问该校学生成绩的方差与全市方差是否有显著差异？有显著差异？有显著差异？有显著差异？ 解：解：解：解： o o o o2 2 2 2=18=18=18=182 2 2 2=324=324=324=324，S S S S2 2 2 2=12=12=12=122 2
72、2 2=144=144=144=144，n=40n=40n=40n=40 1.1.1.1.提出假提出假提出假提出假设设设设（双双双双侧检验侧检验侧检验侧检验）：）：）：）： 2.2.2.2.计算检验统计量：计算检验统计量：计算检验统计量：计算检验统计量： 3.3.3.3.确定临界值：查自由度为确定临界值：查自由度为确定临界值：查自由度为确定临界值：查自由度为 40-1=39 40-1=39 40-1=39 40-1=39 的卡方表，得的卡方表，得的卡方表，得的卡方表，得 2 2 2 2(0.05/2) (0.05/2) (0.05/2) (0.05/2) 39=39=39=39=2 2 2 2
73、(0.025)(0.025)(0.025)(0.025)39=59.339=59.339=59.339=59.3， 2 2 2 2(1-0.05/2) (1-0.05/2) (1-0.05/2) (1-0.05/2) 39=39=39=39=2 2 2 2(0.975) (0.975) (0.975) (0.975) 39=24.439=24.439=24.439=24.4 4.4.4.4.统计统计统计统计决决决决策：由于策：由于策：由于策：由于17.7824.4=17.7824.4=17.7824.4=17.7824.4=2 2 2 2(1-0.05/2)(1-0.05/2)(1-0.05/
74、2)(1-0.05/2)39393939，p0.05p0.05p0.05p 2.142.25 2.14，所以在，所以在0.050.05的显著性水平下，的显著性水平下，男女生闪光融合频率有显著的差异。男女生闪光融合频率有显著的差异。第五节第五节 相关系数的假设检验相关系数的假设检验一、相关系数的显著性检验一、相关系数的显著性检验一、相关系数的显著性检验一、相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。的差异检验。 （一）（一）t t检验检验 H0H0： ；H1H1： t（n-2） ( (二二) ) 查查表表某幼儿园在儿童入园时对某幼儿园在儿童入园时对4949名儿童进行比名儿童进行比奈智力测验奈智力测验, , 一年后再对同组被试施测，一年后再对同组被试施测，结果两次测验结果的相关系数为结果两次测验结果的相关系数为0.740.74，问，问两次测验的相关是否显著？两次测验的相关是否显著？二、相关系数差异的显著性检验二、相关系数差异的显著性检验二、相关系数差异的显著性检验二、相关系数差异的显著性检验
