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1、1旋转体的体积 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台一、旋转体的体积2旋转体的体积xyo旋转体的体积为旋转体的体积为3旋转体的体积解解直线直线 方程为方程为4旋转体的体积5旋转体的体积解解6旋转体的体积及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的立体旋转体(旋转椭球体)的体积体积元素为于是所求旋转椭球体的体积为abxyOdV y 2dx ， 例3 计算由椭圆 所成的图形绕x轴旋转而成的 解 这个旋转椭球体也可以看作是由半个椭圆V y 2dx (a 2x 2)dx a
2、2x x 3 a b 2ab7旋转体的体积8旋转体的体积解解9旋转体的体积10旋转体的体积补充补充利用这个公式，可知上例中利用这个公式，可知上例中11旋转体的体积解解体积元素为体积元素为12旋转体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积立体体积13旋转体的体积解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积14旋转体的体积解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积15旋转体的体积旋转体的体积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕非轴直线旋转一周绕非轴直线旋转一周三、小结16旋转体的体积思考题思考题17旋转体的体积思考题解答思考题解答交点交点立体体积立体体积18旋转体的体积练练 习习 题题19旋转体的体积20旋转体的体积21旋转体的体积练习题答案练习题答案22旋转体的体积此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！23旋转体的体积
