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1、四则混合运算爱上数学，主动思考璐璐老师CONTENTS复习1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本乘法分配律2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本提取公因数3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem复杂提取公因数4LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem4321复习1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem复习回顾部分LOREMIPSUMDOLORSITAMETCONSECTETUERLORE
2、M2413前序：二年级下册 混合运算前序：奥数教程 巧算加减法计算工具的认识和使用巧算方法回顾：凑整乘法凑整2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem乘法凑整乘法凑整（1）25410（2）125108（3）2516（4）12516同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。小小结乘法分配律3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem乘法分配律乘法分配律（1）4（25+8）（2）4（25-8）=425+48=425-48=100+32=100-32=132=68括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。小小结提取公因数4L
3、oremipsumdolorsitametconsectetuerLorem提取公因数提取公因数（1）2513+257=25（13+7）=2520=500（2）2542-252=25（42-2）=2540=1000括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。答案答案小小结小结总结LOREMIPSUMDOLORSITAMETCONSECTETUERLOREM乘法凑整乘法分配律提取公因数同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。 括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。例题计算：（1）4（1000+10）（2）2526+2514练习：（1）25（40+4）（
4、2）253+257小小结胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜，为了保证公平，每人分25棵。”有三个小朋友闻风而来有三个小朋友闻风而来252525此时小明同学姗姗而来。25请问：胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少棵大白菜？棵大白菜？第一种方法：分拨计算253+25第二种方法：一起计算25（3+1）总结：注意隐藏的“1”【练习】：【练习】：隐藏的“1”计算：（1）8939+8961=89_（2）1257+125=125_（3）79125+125=125_（4）34132-3432=34_（5）25101-25=25_（6）10181-81=81_答案：（1）100（2）8（3）80（4）100
5、（5）100（6）100胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”有三个小朋友闻风而来有三个小朋友闻风而来252525此时又来了两个人25请问：胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少颗糖果？糖果？25最后又来了三个人第一种方法：分拨计算253+252+253第二种方法：一起计算25（3+2+3）总结：注意：公因数增加【练习】：【练习】：多个公因数多个公因数计算：（1）2512+2515+2513=25（）（2）257+2532+25=25（）（3）11125+1253-1254=125（）（4）3424-347+343=34（）（5）25101-25=25（）（6）10
6、125-25+25100=25（）答案：（1）50（2）40（3）10（4）20（5）100（6）200例题（1）2539+25（2）3769-3757+3788计算：（1）3699+36（2）2715+2742+2743胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”每人先分每人先分4 4颗颗252525又来了两个人，每人先分4颗25请问：胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少颗糖果？糖果？25最后每人补发6颗第一种方法：分拨计算43+42+65第二种方法：一起计算5（4+6）总结：注意：边提边看练习：（1）2512+2515+2775（2）513+137+127提了再提例
7、题：计算（1）2915+2918+3371（2）3569+3551-12025练习：计算256+257+1375趣味补充：数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？_=48_=48_=48_=48_=48_=48数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？_6_8_=482 2_3_16_=4844_12_4_=4812 12_1_48_=4822_2_24_=48总结：积不不变的性的性质在乘法中，一个数乘以在乘法中，一个数乘以一个数，另一个数除以一个数，另一个数除以相同的数相同的数（0除外）除外），结果果积不不变。练习：（构造公因数）（1）1526+3037
8、（2）3664-7227（3）218730+782073利用倍数关系构造公因数例题例题例题例题：一、计算（1）114+2223原式=114+11223=11（4+223）=1150=550（2）1529-577原式=5329-577=5（329-77）=510=50练习：练习：练习：练习：一、计算1230+243599992222+333333341113+228+337999997+1111137总结乘法凑整1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本乘法分配律2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本提取公因
9、数3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem复杂提取公因数4隐形的1多个公因数提了再提根据倍数构造公因数4321除法巧算5LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem除法的性质：除法的性质：abc = acb abc = a(bc) a(bc) = abc性质1：abc = acb练习：（1）52132（2）165511（11的乘法巧算）（3）600051000性质性质2 2：abc = a(bc) acb = a(cb)练习：（1）40001258（2）60000125258（3）1000024525（4）5400（15
10、90）性质性质3 3：a(bc) = abc例：求1（23）（34）（45）（56）的值。解：原式 = 123344556 =126 =3练习：1、121552、100030063、2500（5003）4、5400（902）除法性质补充：除法性质补充：abcb（ac）babcb（ac）b练习：、乘除法混合巧算乘除法混合巧算：例：56165711原式=(567)(16511) =815 =120注意：注意：运用除法的性质，带着符号“搬家”乘除混合运算题练习乘除混合运算题练习：1、6000012510000252、12100551100113、234101024、1000251255的倍数的倍数：
11、111=11112=22。1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220总结：一个两位数乘以的积，就等于把这两位数连写两遍所得的四位数。的倍数的倍数：111=11112=22。1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220总结：一个三位数乘以的积，就等于把这三位数连写两遍所得的六位数。练习练习：、下列计算中，不能运用这两条规律进行巧算的是（）、的倍数的倍数：找找规律：律：乘以一个数，最后一位是除了的另一个因数的末位，中间为另一个因数各个位数之和，首位为另一
12、个因数的最高位这两个两位数个位数之和【能力提升】【能力提升】：例：不用计算结果，比较下面两个积的大小解：（）（）（）（）所以：练习练习：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大？452458=（452458-452）+452=452457+452453457=（453457-457）+457=452457+457作业：作业：作业：作业：纸上的三道大题做完利用等差规律计算6LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem利用等差规律的相关计算利用等差规律的相关计算例：1+2+3+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=101？= 共？个共？个
13、101101等差规律是什么？等差规律是什么？按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一，第一个数叫第一项，又，又叫首叫首项；第二个数叫第二；第二个数叫第二项最后一个数叫末最后一个数叫末项。如果一个数列从第二如果一个数列从第二项开始，开始，每一每一项与它前面一与它前面一项的差都相等的差都相等，就称，就称这个数列个数列为等差数列等差数列。后。后项与前与前项的差叫的差叫做做这个数列的个数列的公差公差。如：。如： 1,2,3,4,5，是等差数列，公差为_ 1,3,5,7,9，是等差数列，公差为_ 5,10,15,20,25，是等差数列，
14、公差为_125项数=（末项首项）公差1 11第第几几项项=首首项项（项项数数1 1）公公差差2总和总和=（首项（首项+末项）末项） 项数项数23等差规律的灵活运动等差规律的灵活运动4等等 差差 数数 列列 的的 规规 律律经典例题：计算下列各题：计算下列各题：（1）2+5+8+23+26+29分析：公差为3，首项为2，末项为29项数为（292）31=10，题目旨在求等差数列的总和，那么：原式=（2+29）102 =31102 =155（2）（2+4+6+100）（13 35 5+99）分析：第一眼看本道题目中有两个等差数列，第一个公差为2，首项为2，末项为100，项数为（1002）21=50第
15、二个公差为2，首项为1，末项为9，项数为（99-1）21=50，题目旨在求两个等差数列的总和的差，那么：原式=（2+100）502（1+99）502 =（102100）502 =2502=50例题中的（2）还有其他解法吗？我们一起来讨论一下。（2）（2+4+6+100）（135+99）原式=（21）（43）（65）（10099）=1111=150=50注意注意：项数相同的两个等差数列，可以先加减，再运算第九届“希望杯希望杯”初赛第2题例：计算11121199120012011=解析：（1）先求项数（2）求等差数列的总和原式=（1+2011）2022=20122022（如何巧算？）=203212
16、课堂练习：计算：（1）1+3+5+195+197+199（2）81+79+13+11（3）12+34+56+20092010+2011（1）1+3+5+195+197+199=（1+199）1002=10000（2）81+79+13+11=（11+81）362=1656（3）12+34+56+20092010+2011=（1+3+5+2009+2011）-（2+4+6+2010）=（1+2011）10062-（2+2010）10052= 1606你，做对了吗？你，做对了吗？你，做对了吗？你，做对了吗？例：某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育
17、馆西侧看台共有多少个座位？解析：根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项首项）公差1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。解：132（301）2=13258=74（个）（58132）302=206302=3090（个）答：西侧看台共有座位3090个。等差规律应用：等差规律应用：等差规律应用：解析：根据题意可知：第1次向后转一个人；第2次向后转2个人；第3次向后转3个人第35次向后转35个人。这时，向后转的学生总数为：1+2+3+35=（1+35）352=630 （名）也就是36个学生向后转了63
18、0次。 但是我们知道同学一共就36个，所以63036=1718（名）。这就说明每个学生向后转了17次之后，各有18名同学面向里、面向外。例例 题：题：编号是编号是1,2,31,2,3，3636的的3636名同学按编号顺序面向里站成一圈。第一次，编号是名同学按编号顺序面向里站成一圈。第一次，编号是1 1的同学向的同学向后转；第二次，编号是后转；第二次，编号是2 2、3 3的同学向后转；第的同学向后转；第3 3次，编号是次，编号是4 4、5 5、6 6的同学想后转的同学想后转第第3636次，全体同学向后转。这时，面向里的同学还有次，全体同学向后转。这时，面向里的同学还有_名。名。例：某体育馆西侧看
19、台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？解析：根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项首项）公差1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。解：132（301）2=13258=74（个）（58132）302=206302=3090（个）答：西侧看台共有座位3090个。等差规律应用：课堂练习课堂练习：（1）按一定规律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，那么，第100个算式是什么？（2）如图，一个对方铅笔的V型架的最下面一层放1支
20、铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V型架上共放着多少支铅笔？（1）第1个算式是4+2，第2个算式是5+8，第三个算式是6+14第n个算式为n+3，项数=（末项首项）公差1，项数为100，首项为2，公差为6，即：100=（n2）61答案：103+596（2）1+2+3+120=（1+120）1202=1656 = 7260（支）你，做对了吗？你，做对了吗？你，做对了吗？你，做对了吗？等差规律应用：等差规律应用：解析：设20个选手分别是A1，A2，A3，A4，A20，我们从选手A1开始按顺序分析比赛场次：A1必须和A2，A3，A4，A20这19个人分别比赛，共计19
21、场；A2已经和A1比赛过，所以只需和A3，A4，A20这18个人各赛一次，共计18场；A3已经和A1、A2比赛过，所以只需和A4，A5，A20这17个人各赛一次，共计17场；以此类推，A19只能和A20赛一场。例例 题：题：学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场。（1 1）若有）若有2020人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？（2 2）若一共进行了）若一共进行了7878次比赛，有多少人参加了选拔赛？次比赛，有多少人参加了选拔赛？等差规律应用：等差规律应用：解：（1）19+18+17
22、+2+1=（19+1）192=190（场）（2）设参赛选手有n个，则比赛场次是：1+2+3+4+（n1），根据题意得：1+2+3+4+（n1）=78经过试验可得：1+2+3+4+12=78，于是，n1=12，n=13，所以一共13人参加了选拔赛。例例 题：题：学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场。（1 1）若有）若有2020人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？（2 2）若一共进行了）若一共进行了7878次比赛，有多少人参加了选拔赛？次比赛，有多少人参加了选拔赛？课堂练习课堂练习：（1）有12个同学聚会，如果见面是每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？（2）聚会结束时，统计一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？（1）11+10+9+1=（1+11）112 =66（次）（2）解：设有n个人参加了聚会， （n-1）1 1( )( )2=36 n（n-1）=362 n（n-1）=72 n=10 答：一共有9个人参加了聚会。你，做对了吗？你，做对了吗？你，做对了吗？你，做对了吗？THANKYOUFORWATCHING课程结束，谢谢大家
