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1、内内 容容（教材（教材P69-76）一、点线面小结一、点线面小结二、综合二、综合几何问题几何问题lec点线面小结综合举例new一一基本概念基本概念11.点的投影规律及点的投影规律及点的点的相对位置相对位置2 2.各种位置直线的投影特性及二直线的相对位置各种位置直线的投影特性及二直线的相对位置3.点、线、面的相互位置及面上取点线（一般、平行点、线、面的相互位置及面上取点线（一般、平行和最大斜度线）及其应用和最大斜度线）及其应用4.点、线、面的辅投影及其应用点、线、面的辅投影及其应用5.直角三角形法原理及其应用直角三角形法原理及其应用7.重影点的概念及其应用重影点的概念及其应用8.直角投影定理及其
2、应用直角投影定理及其应用6.点绕投影面垂直轴旋转的规律及应用点绕投影面垂直轴旋转的规律及应用lec点线面小结综合举例new2. 基本作图基本作图（注：带（注：带* *号者为重点内容）号者为重点内容）lec点线面小结综合举例new*1，过点作，过点作线/已知已知线（一解）（一解）lec点线面小结综合举例new*2，过点作，过点作线/已知已知面（解）解）lec点线面小结综合举例new3，过点作，过点作面/已知已知线（解）解）lec点线面小结综合举例new*4，过点作，过点作面/已知已知面（一（一 解）解）lec点线面小结综合举例new5. 过线作面过线作面/已知面已知面（只有在已知线（只有在已知线
3、/面时有一解）面时有一解）lec点线面小结综合举例new6 6.过线作面过线作面/已知线已知线【一解，特殊（线一解，特殊（线/已知线）时已知线）时解解】lec点线面小结综合举例new*7*7，过点作线，过点作线相交于已知线（一解）相交于已知线（一解）1.1.已知线为特位线已知线为特位线2.2.已知线为一般位置已知线为一般位置（可用辅投影法求解）（可用辅投影法求解）k1gb1gg1a1x1lec点线面小结综合举例new*8*8，过点作线，过点作线投影面垂直面（一解）投影面垂直面（一解）lec点线面小结综合举例new9.过点作面过点作面投影面垂直投影面垂直面（解）解）lec点线面小结综合举例new
4、*10，过点作面，过点作面已知已知线（一解）（一解）lec点线面小结综合举例new11 11 过线作面过线作面投影面垂直投影面垂直面（ 一般一解，线一般一解，线垂直面时垂直面时解）解）lec点线面小结综合举例new*12，直线与垂直面相交，求交点，直线与垂直面相交，求交点lec点线面小结综合举例new1313. .平面与平面（垂直面）相交，求交线平面与平面（垂直面）相交，求交线lec点线面小结综合举例new*14*14.平面上取点、线平面上取点、线11）两点法；）两点法；22）一点一方向法）一点一方向法;注意：取正平线、水平线的作图注意：取正平线、水平线的作图*15*15.求直线真长及对投影面
5、的夹角；求直线真长及对投影面的夹角；求平面形的真形及对投影面的夹角：求平面形的真形及对投影面的夹角：11）直角三角形法；）直角三角形法；22）辅投影法）辅投影法;lec点线面小结综合举例new3.轨迹作图轨迹作图（常见轨迹）（常见轨迹）lec点线面小结综合举例new1 1，与一定点等距离点的轨迹，与一定点等距离点的轨迹 以此点为中心的球以此点为中心的球2 2，与两已知点等距离点的轨迹，与两已知点等距离点的轨迹 两点连线的中垂面两点连线的中垂面3 3，与不在一直线上的三点等距离，与不在一直线上的三点等距离点的轨迹点的轨迹 一直线（该直线过三点所确定的圆的圆一直线（该直线过三点所确定的圆的圆心且垂
6、直于该圆面）。心且垂直于该圆面）。lec点线面小结综合举例new4 4. 与不在同一平面上的四点等距离点的与不在同一平面上的四点等距离点的轨迹轨迹 一个点一个点5 5. 与一已知直线等距离点的轨迹与一已知直线等距离点的轨迹 一直圆柱面一直圆柱面6 6. 与两相交直线等距离点的轨迹与两相交直线等距离点的轨迹 一平面一平面(等分角面，且垂直于两相交等分角面，且垂直于两相交直线确定的平面直线确定的平面）lec点线面小结综合举例new 8 8.与两相交平面等距离的点的轨与两相交平面等距离的点的轨迹迹两平面的等分角面两平面的等分角面7 7.过一直线上一定点而与此直线成过一直线上一定点而与此直线成一定角的
7、直线的轨迹一定角的直线的轨迹 一正圆锥面一正圆锥面lec点线面小结综合举例new二、综合几何问题二、综合几何问题常见综合几何问题有距离、角度的度量和轨迹作图等。常见综合几何问题有距离、角度的度量和轨迹作图等。距离的度量有一般位置直线的实长（两点之距）、点线、距离的度量有一般位置直线的实长（两点之距）、点线、线线、两平行平面之间的距离等。线线、两平行平面之间的距离等。角度的度量有直线、平面对投影面的倾角，两直线（相交角度的度量有直线、平面对投影面的倾角，两直线（相交或交错）的夹角，线面、面面夹角等。或交错）的夹角，线面、面面夹角等。轨迹作图可使许多几何问题迎刃而解。部分常见轨迹有：轨迹作图可使许
8、多几何问题迎刃而解。部分常见轨迹有：与一定点等距离点的轨迹是以此点为中心的球；与一定点等距离点的轨迹是以此点为中心的球；与两已知点等距离点的轨迹是两点连线的中垂面；与两已知点等距离点的轨迹是两点连线的中垂面；与一已知直线等距离点的轨迹是一直圆柱面；与一已知直线等距离点的轨迹是一直圆柱面；过一定点而与投影面成一定倾角直线的轨迹是一正圆锥过一定点而与投影面成一定倾角直线的轨迹是一正圆锥面；面；与两相交平面等距离点的轨迹是两平面的等分角面。与两相交平面等距离点的轨迹是两平面的等分角面。综合几何问题的作图往往是由一些基本作图综合组成，因综合几何问题的作图往往是由一些基本作图综合组成，因此对已学过的基本
9、作图方法必须很好理解和掌握。此对已学过的基本作图方法必须很好理解和掌握。lec点线面小结综合举例new例例1：已知直线：已知直线AB、平面、平面Q和点和点M的两面投影，要求的两面投影，要求过点过点M作一个平面作一个平面P（MNMK）垂直于平面）垂直于平面Q且平行且平行于直线于直线AB。1）分析）分析根据题意，所求过根据题意，所求过已知点已知点M的平面的平面P需需要满足两个条件。一要满足两个条件。一是垂直已知平面是垂直已知平面Q，二是平行于直线二是平行于直线AB。因此由面面垂直和线因此由面面垂直和线线平行的几何条件作线平行的几何条件作图。图。lec点线面小结综合举例new（1）过点）过点M作作M
10、K垂垂直于已知平面直于已知平面Q；2）作图）作图（2）过点）过点M作直线作直线MN平行于已知直线平行于已知直线AB；（3）由相交二直线）由相交二直线MK和和MN组成的平面组成的平面即所求平面即所求平面P。lec点线面小结综合举例new例例2：已知铅垂面：已知铅垂面P外同侧两点外同侧两点D、E，求作，求作P面上一点面上一点G，使点，使点G到点到点D、E的距离之和（的距离之和（DG+EG）为最短。）为最短。lec点线面小结综合举例new1）分析）分析如图所示，点如图所示，点D、E在在P面面同侧，若同侧，若P面上所求点面上所求点G已已作出，而欲使（作出，而欲使（DG+EG）为最短，则只有点为最短，则
11、只有点D、E、G在一直线上时成立。但已知在一直线上时成立。但已知点点D、E在在P面的同侧，因此面的同侧，因此只有转换只有转换（DG+EG）=（FG+EG）=EF，这时点，这时点D、F就应是就应是P面的垂直线且有面的垂直线且有DC=FC（点（点C是是DF与与P面的交点）。面的交点）。lec点线面小结综合举例new2）作图）作图（3）连接）连接EF，作出作出EF与与P面的面的交点即所求点交点即所求点G。（1）过点）过点D作作P面的垂线，垂足面的垂线，垂足C；（2）延长）延长DC到到F，并取，并取DC=FC；lec点线面小结综合举例new例例3 求作直线求作直线EF与与ABC的夹角的夹角。lec点线
12、面小结综合举例new1）分析）分析直线（直线（EF）与直线在平面（）与直线在平面（P）上的投影（）上的投影（ef）之间所夹的锐角（之间所夹的锐角（）称为直线对平面的夹角，如）称为直线对平面的夹角，如图所示。图所示。因此，求直线因此，求直线EF与与ABC的夹角的夹角，应先由点，应先由点E（或（或F）作）作ABC的垂线，并求出垂足，再求作直线的垂线，并求出垂足，再求作直线EF与与ABC的交点，最后求作夹角的交点，最后求作夹角的真形。的真形。但若采用余角法，则可省去求垂足和求直线与平但若采用余角法，则可省去求垂足和求直线与平面的交点。使作图大大简化。面的交点。使作图大大简化。lec点线面小结综合举例
13、new2）作图（余角法）作图（余角法）（1）过点）过点E作与作与ABC的垂线的垂线EG（点（点G在垂线上任在垂线上任取）；取）；（2）作）作EFG的真形；的真形；（3）EFG中中GEF为为90，其余角即，其余角即所求所求。LEFLFGLEGlec点线面小结综合举例new例例4 在在X轴上找一点轴上找一点S，使其到直线，使其到直线AB的距离相等。的距离相等。lec点线面小结综合举例new 如图所示，与如图所示，与A、B两点等距离的点的两点等距离的点的轨迹应是该两点连线轨迹应是该两点连线的中垂面的中垂面P。此中垂。此中垂面面P与与X轴的交点即轴的交点即为所求点为所求点S。1）分析）分析lec点线面小结综合举例new2）作图）作图（1）作过）作过AB的中点的中点且垂直于且垂直于AB的正平的正平线、水平线组成各中线、水平线组成各中垂面垂面P；（2）作投影变换，）作投影变换，将正平线、水平线组将正平线、水平线组成的中垂面变换成投成的中垂面变换成投影面垂直面；影面垂直面；（3）该垂直面的积聚）该垂直面的积聚投影与投影与X1轴的交点即轴的交点即所求交点的辅投影所求交点的辅投影s1，返回求出，返回求出s和和s（均（均在在X轴上）。轴上）。lec点线面小结综合举例new
