二重积分计算方法

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1、10.2 10.2 二重积分的计算方法二重积分的计算方法一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分 在直角坐标系下用平行于坐标轴在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域的直线网来划分区域D，故二重积分可写为故二重积分可写为D D则面积元素为则面积元素为当函数当函数f(x,y)在区域在区域D上连续时，我们可以用特定的分割上连续时，我们可以用特定的分割来解决定积分的计算。来解决定积分的计算。 已知平行截面面积已知平行截面面积的立体的体积的立体的体积注：二重积分转变为二次积分的注：二重积分转变为二次积分的推导过程借助于几何直观，略去推导过程借助于几何直观，略去了分析证明过程。了分

2、析证明过程。用平面用平面x=x0截立体，截立体，截得截得A(x0). 应用计应用计算算“平行截面面积平行截面面积为已知的立体求体为已知的立体求体积积”的方法的方法,得得注意注意D的特殊之处。的特殊之处。如果积分区域为：如果积分区域为：其中函数其中函数 、 在区间在区间 上连续上连续.X型型 X型型区域的特点：区域的特点： 穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.如果积分区域为：如果积分区域为：Y型型 Y型型区域的特点区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，若区域如图，在分割后的三个区域上分别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式则必须分割则必须分割.对非对非X、Y型区域型区域解解积分区域如图积分区域如图解解积分区域如图积分区域如图解解原式原式解解解解解解Z=f2(x,y)Z=f1(x,y)Z=0利用二重积分计算空间立体体积利用二重积分计算空间立体体积练练 习习 题题练习题答案练习题答案1、一、例例1 1解解X-型型例例2 2解解 先去掉绝对值符号，如图先去掉绝对值符号，如图