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1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.1集合的含义及其表示集合的含义及其表示问题情境1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。在的班级。2.问题：像问题：像“家庭家庭”、“学校学校”、“班级班级”等，等，有什么共同特征？有什么共同特征？同一类对象的汇集同一类对象的汇集活动活动1.列举生活中的集合的例子；列举生活中的集合的例子；2.分析、概括各实例的共同特征分析、概括各实例的共同特征 （1）集合集合：一定范围内某些：一定范围内某些确定的确定的、不同的不同的对象的全体构成一个对象的全体构成一个集合集合（set)。（一）集合的有关概念：（一）集合的
2、有关概念：1、集合的含义、集合的含义（2）元素元素：集合中的每一个对象叫：集合中的每一个对象叫做该集合的做该集合的元素元素(element)。探讨以下问题探讨以下问题:(1)(1)1,2,2,31,2,2,3是含是含1 1个个1,21,2个个2,2,(2)(2)1 1个个3 3的四个元素的集合吗的四个元素的集合吗? ?(2)(2)著名科学家能构成一个集合吗著名科学家能构成一个集合吗? ?(3) a,b,c,d(3) a,b,c,d和和b,c,d,ab,c,d,a是不是是不是表示同一个集合？表示同一个集合？(4)“(4)“中国的直辖市中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。构成一个集合，写
3、出该集合的元素。(6)“book(6)“book中的字母中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。构成一个集合，写出该集合的元素。(5)“young(5)“young中的字母中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。构成一个集合，写出该集合的元素。集合中的元素没有一定集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）的顺序（通常用正常的顺序写出）按照明确的判断标准给定按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。或者不在，不能模棱两可。2、集合中元素的特性、集合中元素的特性（1）确定性确定性：（2）互异性互异性：集合中的元素没有重复。集合中的
4、元素没有重复。（3）无序性无序性：（5）实数集实数集：常用数集及记法常用数集及记法（1）自然数集（）自然数集（非负整数集非负整数集） ：全体非负整数的集合。记作全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集正整数集:非负整数集内排除非负整数集内排除0的集。记作的集。记作N*或或N+（3）整数集整数集：全体整数的集合。记作全体整数的集合。记作Z（4）有理数集有理数集：全体有理数的集合。记作：全体有理数的集合。记作Q全体实数的集合。记作全体实数的集合。记作R集合常用大写拉丁字母来表示。集合常用大写拉丁字母来表示。如集合如集合A、集合、集合B。元素与集合的关系：元素与集合的关系： 如果如果a是集合是集合A
5、的元素，就记作的元素，就记作aA，读作，读作a属于属于A；如果；如果a不是不是集合集合A的元素，就记作的元素，就记作 ，读，读作作a不属于不属于A。如：如：2Z，例例1 下列的各组对象能否构成集合：下列的各组对象能否构成集合：(1)(1)所有的好人；所有的好人；(2)(2)小于小于20032003的数；的数； (3) (3) 和和20032003非常接近的数。非常接近的数。(4)小于小于5的自然数；的自然数； (5)不等式不等式2x+17的整数解；的整数解； 高高一一数数学学（三）（三） 有限集与无限集有限集与无限集1、有限集、有限集(finite set)：含有有限个元素：含有有限个元素的集
6、合。的集合。 2、无限集、无限集(infinite set )：含有无限个元：含有无限个元素的集合。素的集合。 3、空集、空集(empty set)：不含任何元素的集合。：不含任何元素的集合。记作记作例例2 用符号用符号“”或或“”填空：填空：(1)3.14Q Q； (2) (2) Q Q；(3)(3)0 0 N+ (4)(4)0 0 N (7) (7) Q (8) (8) Q (5)(-2)(5)(-2)0 0 N+ (6) (6) Z 集合的表示方法：集合的表示方法：1.列举法：将集合的元素一一列举出来，列举法：将集合的元素一一列举出来，2. 并置于花括号并置于花括号“ ”内。内。高高一一
7、数数学学注意：用这种方法表示集合，元素要用注意：用这种方法表示集合，元素要用 逗号逗号隔开，但与元素的隔开，但与元素的次序无关。次序无关。高高一一数数学学（1）小于）小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3）由）由120以内的所有的合数组成的集合；以内的所有的合数组成的集合；解：设小于解：设小于10的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A，那么，那么 A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9解：设方程所有实数根组成的集合为解：设方程所有实数根组成的集合为B，那么，那么 B=0，1解：设由解：设由1
8、20以内的所有合数组以内的所有合数组成的集合为成的集合为C，那么，那么C=4，6，8，9，10，12，14，15，16，18注注: (1)如果两个集合所含元素完全相同如果两个集合所含元素完全相同 （ 即即A中的元素都是中的元素都是B中的元素，中的元素， B中中的元素也都是的元素也都是A中的元素），则称这中的元素），则称这两个集合两个集合相等。相等。（2）a与与a不同：不同：a表示一个元素，表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素表示一个集合，该集合只有一个元素a。 （3）集合）集合（1，2），（），（3，4）与集合与集合1，2，3，4不同不同 高高一一数数学学思考：思考： （1）你能用
9、自然语言描述集合）你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？吗？ （2）你能用列举法表示不等式）你能用列举法表示不等式 的解集吗？的解集吗？高高一一数数学学2.描述法：描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成件）表示出来，写成 的形式的形式例如：不等式例如：不等式 的解集中所含元素的共的解集中所含元素的共同特征是：同特征是： ，且，且 ，即，即 集合表示为：集合表示为：高高一一数数学学例：例：1.求方程求方程x2-2x-3=0所有的实数解所组成的集合；所有的实数解所组成的集合；高高一一数数学学2.求不等式求不等式x-32的解集；的解集；三、小三、小 结：结： 本节课学习了什么？本节课学习了什么？1.集合的含义；集合的含义；3.数集及有关符号数集及有关符号.2.集合中元素的特性：集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性确定性，互异性，无序性作业：作业：(1)习题习题1.1 A组组1，2题题(2)思考题：已知思考题：已知2是集合是集合0,a,a2 -3a+2中的元素中的元素,则实数则实数a为：为：
